第二章 一元二次方程 單元測試 2024--2025學年北師大版數(shù)學九年級上冊

2024-2025學年度山東省滕州市羊莊中學單元檢測題九年級數(shù)學第二章：一元二次方程 一、單選題1．已知，是方程的兩個根，則的值為（

）A． B．4 C． D．22．關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值是（

）A． B． C． D．03．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且4．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（

）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)m的取值有關(guān)5．用配方法解方程，方程變形為，則（

）A．25 B．24 C．23 D．226．自然數(shù)n滿足，這樣的n的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．17．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則（

）A．一根為0 B．一根為 C．一根為 D．無實根8．2024年第一季度中，一件商品連續(xù)降價，且每次降低的百分數(shù)相同，設(shè)為．其中，3月份的售價是1月份的，則（

）A．等于 B．大于 C．小于 D．等于9．把方程化成一般形式后，的值是（

）A．8 B．9 C． D．10．《九章算術(shù)》．是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作之一其中第九卷《勾股》記載了一道有趣的“折竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠，則折斷后的竹子高度為多少尺？”(備注：1丈尺)如果設(shè)折斷后的竹子高度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B．C． D．二、填空題11．用換元法解分式方程時，若設(shè)，則原方程化成的關(guān)于的整式方程是______．12．當x取何值時，多項式有_________（填最大值或最小值），其最大值或最小值是_______．13．一次會議中，每2人握一次手，共握手55次，這次會議的總?cè)藬?shù)是______．14．我國古代數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，極富創(chuàng)新意識地給出了勾股定理的證明．如圖所示，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，則______．15．若關(guān)于x的一元二次方程兩根為、，且，則p的值為_________．16．若一個三角形兩條邊長為2和4，第三邊長滿足方程，則此三角形的周長為_______．17．已知，，則______．18．對于每個正整數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程的兩個根分別為，．設(shè)平面直角坐標系中，，兩點的坐標分別為，，表示這兩點間的距離，則_______（用含

n的代數(shù)式表示）；

____________． 三、解答題19．按指定的方法解下列方程：

(1)（直接開平方法）；

(2)（配方法）；

(3)（公式法）；

(4)（因式分解法）．20．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

(2)若恰好是對角線長為6的矩形的相鄰兩邊的邊長，求這個矩形的周長．21．張師傅今年初開了一家商店，二月份開始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利達到7200元，且從今年二月到四月，每月盈利的平均增長率都相同．

(1)求每月盈利的平均增長率；

(2)按照這個平均增長率，預計今年五月份的盈利能達到多少元？22．某賓館有客房間供游客居住，當每間客房的定價為每天元時，客房恰好全部住滿；如果每間客房每天的定價每增加元，那么出租的客房就會減少間．

(1)當某天客房全部住滿時，客房收入為________元；

(2)如果某天該賓館的客房收入元，那么這天每間客房的定價是多少元？23．如圖，A，B，C，D為矩形的四個頂點，

，動點

P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點

P

以的速度向點

B

移動，一直到達點

B

為止，點

Q以的速度向點

D

移動．(1)P，Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，