第二十一章 一元二次方程 單元測試卷 2024-2025學年人教版九年級數(shù)學上冊

第二十一章一元二次方程時間：60分鐘滿分：100分姓名：分數(shù)：一、選擇題（每題3分，共24分）1．一元二次方程x2A．1，2，1 B．1，?2，1 C．0，?2，?1 D．0，?2，12．已知x=?1是一元二次方程x2+mx=3的一個解，則A．0或2 B．2 C．0 D．?23．用配方法解一元二次方程x2A．x?12=12 B．x?22=34．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．x2?2x=0 C．(x?2)2?3=0 5．方程x2A．x=0 B．x=3C．x1=0，x2=?3 6．若關(guān)于x的方程mx2?2x+3=0A．m<?13 B．m≤C．m<13，且m≠0 7．已知x1，x2是方程x2A．10 B．11 C．12 D．218．2024年8月2日，第八屆廣西萬村籃球賽暨廣西社區(qū)運動會縣級賽在柳州市魚峰區(qū)白沙鎮(zhèn)舉行開賽儀式，據(jù)了解，本次魚峰區(qū)比賽采用單循環(huán)制（每兩支球隊之間都進行一場比賽），如果比賽共進行了78場，則一共有多少支球隊參加比賽？設(shè)一共有x支球隊參加比賽，根據(jù)題意可列方程是（）A．xx+12=78 B．xx?1=78 二、填空題（每空2分，共14分）9．已知(a?1)xa2+1+8=0是關(guān)于x10．用配方法解方程x2?8x+2=0時，可將方程變?yōu)?x?m)211．一元二次方程x2=4的解是．12．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是13．某商店以30元的價格購進了一批服裝，若按每件50元出售，一個月內(nèi)可銷售100件；當售價每提價1元時，其月銷售量就減少5件．當利潤達到1875元時，設(shè)售價提價x元，則可列方程為．14．方程x2?9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為15．設(shè)α，β是方程x2+x?18=0的兩個實數(shù)根，則α2三、計算題（共20分）16．用適合的方法解下列方程：（1）2x2=3x （2）(2x+1)2=(3?x)2 （4）2x2?5x?3=0 四、解答題（共42分）17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一根為?4，求m的值．18．已知關(guān)于x的一元二次方程：k2（1）求k的取值范圍；（2）若原方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且滿足19．為滿足廣大群眾閱讀需求，瀏陽圖書館不斷完善藏書數(shù)量，今月7月份圖書館中有藏書50000冊，到今月9月份其中藏書數(shù)量增長到72000冊．（1）求瀏陽圖書館這兩個月藏書的平均增長率．（2）按照這樣的增長方式，請你估算出今月10月份瀏陽圖書館的藏書量是多少？20．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10kg.針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請回答以下問題：（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和銷售利潤；（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？

參考答案1．B2．D3．B4．D5．C6．C7．B8．D9．?110．411．x1=2，x2=﹣212．m<113．5x2-125=014．1515．1616．（1）解：由方程2x2=3x，可得2x2?3x=0，即x2x?3=0，

可得（2）解：由方程(2x+1)2=(3?x)2，可得2x+1=3?x或2x+1=x?3，解得（3）解：由方程x2?4x?2=0，可得x2?4x=2，即x2?4x+4=6，

所以x?22（4）解：由方程2x?5x?3=0，可得x?32x+1=0，

所以x?3=0或2x+1=0，解得x1（5）解：由方程x2?6x?7=0，可得x+1x?7=0，

所以x+1=0或x?7=0，解得17．（1）證明：由一元二次方程x2+mx?m?1=0的根的判別式∵m取任意實數(shù)時，(m+2)2≥0，即∴無論m取何值，方程總有兩個實數(shù)根，故命題得證．（2）解：把x=?4代入方程x2+mx?m?1=0，得：解得m=3，故答案為：m=3．18．（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程k2$∴Δ=(1?2k解得k<14且∴k的取值范圍是k<14且（2）解：∵原方程的兩個實數(shù)根為x3∴x而k<14且∴x∴x∵|x∴?x1?∴?2k?1整理得3k解得：k1=1，k2=?∴k經(jīng)檢驗，k2=?1∴k的值為?119．（1）解：設(shè)瀏陽圖書館這兩個月藏書的平均增長率為x，依題意得：50000(1+x)解得：x1=0.2=20%，答：瀏陽圖書館這兩個月藏書的平均增長率為20%；（2）解：72000×(1+20%)=86400，答：預計今月10月份瀏陽圖書館的藏書量是86400冊．20．（1）解：55-50=5元500-5×10=450kg(55-40)×450=6750元答：當銷售單價定為每千克55元時，銷售量為450kg，月銷售利潤為67