江蘇省蘇州市吳中區(qū)臨湖實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期第3周創(chuàng)優(yōu)班數(shù)學(xué)試題

江蘇省蘇州市吳中區(qū)臨湖實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年?七上數(shù)學(xué)第3周創(chuàng)優(yōu)班數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共3小題）1．觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（）A．23 B．75 C．77 D．1392．任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個連續(xù)奇數(shù)的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此規(guī)律，若m3分裂后其中有一個奇數(shù)是2015，則m的值是（）A．46 B．45 C．44 D．433．如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，…，依此規(guī)律，第11個圖案需（）根火柴．A．156 B．157 C．158 D．159

二．填空題（共5小題）4．如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要枚棋子，擺第n個圖案需要枚棋子．5．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性．若把第一個三角形數(shù)記為a1，第二個三角形數(shù)記為a2，…，第n個三角形數(shù)記為an，計算a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算a399+a400＝．6．按一定規(guī)律排成的一列數(shù)：，，，，，，，…，則這列數(shù)中的第2016個數(shù)是．7．如圖所示，將部分偶數(shù)依順序排列成三角形數(shù)陣，從上到下稱為行．圖中數(shù)6為第2行、從左向右第2個數(shù)；數(shù)﹣24為第4行、從左向右第3個數(shù)，那么第11行、從左向右第4個數(shù)為．

8．將正整數(shù)從1開始依次按如圖所示的規(guī)律排成一個數(shù)陣，其中，2在第1個拐角處，3在第2個拐角處，5在第3個拐角處，7在第4個拐角處，…．那么，在第2007個拐角處的數(shù)是．三．解答題（共4小題）9．（1）設(shè)n為自然數(shù)，具有下列形式的數(shù)是不是兩個連續(xù)奇數(shù)的積，說明理由．（2）化簡，并說明在結(jié)果中共有多少個奇數(shù)數(shù)字？10．一樓梯共有n級臺階，規(guī)定每步可以邁1級或2級或3級，設(shè)從地面到臺階的第n級，不同的邁法為an種，當n＝8時，求a8．

11．閱讀材料，大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題，1+2+3+…10＝？經(jīng)過研究，這個問題的一般結(jié)論是1+2+3+…+n＝n（n+1），其中n是正整數(shù)，現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…+n（n+1）＝？觀察下面三個特殊的等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）3×4＝（3×4×5﹣2×3×4）將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20讀完這段材料，請你計算：（1）1×2+2×3+…+100×101（2）1×2+2×3+…+n（n+1）（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）

12．觀察按下列規(guī)則排成的一列數(shù)：，，，，，，，，，，，，，，，，…（1）第50個數(shù)為．（不要寫過程，直接寫答案）（2）從左起第m個數(shù)記為F（m），當F（m）＝時，求m的值和這m個數(shù)的積．（3）未經(jīng)約分且分母為2的數(shù)記為c，它后面的一個數(shù)記為d，是否存在這樣的兩個數(shù)c和d，使cd＝2001000，如果存在，求出c和d：如果不存在，說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．【分析】由圖可知：上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，左邊的數(shù)為21，22，23，…26，由此可得a，b．【解答】解：∵上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，…，∴b＝26＝64，∵上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，∴a＝11+64＝75，故選：B．2．【分析】觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3的所有奇數(shù)的個數(shù)的表達式，再求出奇數(shù)2015的是從3開始的第1007個數(shù)，然后確定出1007所在的范圍即可得解．【解答】解：∵底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個奇數(shù)，∴m3分裂成m個奇數(shù)，所以，到m3的奇數(shù)的個數(shù)為：2+3+4+…+m＝，∵2n+1＝2015，n＝1007，∴奇數(shù)2015是從3開始的第1007個奇數(shù)，∵＝989，＝1034，∴第1007個奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，即m＝45．故選：B．3．【分析】根據(jù)第1個圖案需7根火柴，7＝1×（1+3）+3，第2個圖案需13根火柴，13＝2×（2+3）+3，第3個圖案需21根火柴，21＝3×（3+3）+3，得出規(guī)律第n個圖案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．【解答】方法一：解：根據(jù)題意可知：第1個圖案需7根火柴，7＝1×（1+3）+3，第2個圖案需13根火柴，13＝2×（2+3）+3，第3個圖案需21根火柴，21＝3×（3+3）+3，…，第n個圖案需n（n+3）+3根火柴，則第11個圖案需：11×（11+3）+3＝157（根）；方法二：n＝1，s＝7；n＝2，s＝13；n＝3，s＝21，設(shè)s＝an2+bn+c，∴，∴，∴s＝n2+3n+3，把n＝11代入，s＝157．故選：B．二．填空題（共5小題）4．【分析】本題可依次解出n＝1，2，3，…，圖案需要的棋子枚數(shù)．再根據(jù)規(guī)律以此類推，可得出第6個及第n個圖案需要的棋子枚數(shù)．【解答】方法一：解：∵n＝1時，總數(shù)是6+1＝7；n＝2時，總數(shù)為6×（1+2）+1＝19；n＝3時，總數(shù)為6×（1+2+3）+1＝37枚；…；∴n＝6時，總數(shù)為6×（1+2+3…+6）+1＝127枚；…；∴n＝n時，有6×（1+2+3+…n）+1＝6×+1＝3n2+3n+1枚．故答案為：127，3n2+3n+1．方法二：n＝1，s＝7；n＝2，s＝19；n＝3，s＝37；n＝4，s＝61，經(jīng)觀察．此數(shù)列為二階等差（即后項減前項，兩次作差，差相等）設(shè)：s＝an2+bn+c，∴，∴，∴s＝3n2+3n+1，把n＝6代入，s＝127．方法三：，，，，，∴a6＝37+24+30+36＝127．5．【分析】根據(jù)給定三角形數(shù)，羅列出部分an+an+1的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an+an+1＝（n+1）2”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：∵a1+a2＝1+3＝4，a2+a3＝3+6＝9，a3+a4＝6+10＝16，a4+a5＝10+15＝25，a5+a6＝15+21＝36，…，∴an+an+1＝（n+1）2．當n＝399時，a399+a400＝（399+1）2＝160000．故答案為：160000．6．【分析】此列數(shù)可變?yōu)椋海?，，，，，，…，可以找到每個分數(shù)與數(shù)的個數(shù)的關(guān)系，進而求得第2016個數(shù)．【解答】解：∵＝，＝，＝，∴此列數(shù)可變?yōu)椋?，，，，，，，…，每個分數(shù)的分子是數(shù)的個數(shù)，分母是數(shù)的個數(shù)加2，∴第2016個數(shù)為，即，故答案是：．7．【分析】觀察數(shù)列可知：所有數(shù)的絕對值是從2開始的偶數(shù)，且第n行有（2n﹣1）個數(shù)，奇數(shù)行第一個數(shù)為正，偶數(shù)行第一個數(shù)為負，且所有行都為正負數(shù)相間排列，按照此規(guī)律，求出前10行一共有多少個數(shù)，按照此規(guī)律，找出第11行從左向右第4個數(shù)的值即可．【解答】解：觀察所給數(shù)列可知：所有數(shù)的絕對值是從2開始的偶數(shù)，且第n行有（2n﹣1）個數(shù)，∴前10行一共有1+3+5+…+19＝100個數(shù)，又∵從2開始的第100個偶數(shù)是200，即第10行最后一個數(shù)的絕對值是200，∴第11行第一個數(shù)的絕對值是202，∵奇數(shù)行第一個數(shù)為正，偶數(shù)行第一個數(shù)為負，且所有行都為正負數(shù)相間排列，∴第11行，從左向右第4個數(shù)為208，故答案為：208．8．【分析】依次得到每個拐彎處的數(shù)與第n（n為奇數(shù)）個拐彎的關(guān)系，得到相應(yīng)規(guī)律，代入計算即可．【解答】解：第1個拐彎：1+1＝2第2個拐彎：1+1+1＝3第3個拐彎：1+1+1+2＝5第4個拐彎：1+1+1+2+2＝1+（1+2）×2＝7第5個拐彎：1+1+1+2+2+3＝1+（1+2）×2+3＝10第6個拐彎：1+1+1+2+2+3+3＝1+（1+2+3）×2＝13第7個拐彎：1+1+1+2+2+3+3+4＝1+（1+2+3）×2+4＝17…∵2007＝2×1003+1，∴A（2007）＝1+（1+2+3+…+1003）×2+1004＝1008017故答案為1008017．三．解答題（共4小題）9．【分析】（1）設(shè)有n個1和n個5組成了11…1155…55，再用完全歸納法進行分解，最后根據(jù)奇數(shù)的定義即可解答；（2）將式子計算，得出結(jié)果，推出有多少個奇數(shù)數(shù)字．【解答】解：（1）設(shè)有n個1和n個5組成了11…1155…55（1）則，設(shè)11…11（n個）＝M（2）則11…1155…55可表示為M×10n+5M（3）再往下化則有M×（99…99+1）+5M（4）M×99…99+6M＝M×11…11×9+6M（5）又因為11…11＝M，所以化為9M2+6M＝3M×（3M+2），又因為M為奇數(shù)所以3M為奇數(shù)，所以3M+2為奇數(shù)；（2）因為1×9＝9，11×99＝1089，111×999＝110889，1111×9999＝11108889，33…3×33…3＝1…1（n﹣1個1）08…8（n﹣1個8）9+20…0（n個0），＝1…1（n﹣1個1）28…8（n﹣1個8）9﹣1…1（n﹣1個1）28…8（n﹣1個8）8，＝1…1（n﹣1個1）28…8（n個8），結(jié)果中的奇數(shù)數(shù)字為n﹣1個．10．【分析】從簡單入手，可以把n＝1，n＝2，n＝3，n＝4的所有情況找出來，觀察個數(shù)之間的關(guān)系，從而得出當n＝8時不同的邁法．【解答】解：當n＝1時，a1＝1；當n＝2時，a2＝2當n＝3時，a3＝4當n＝4時，若第一步1級，則其余3級有a3種方法，若第一步2級，則其余2級有a2種方法；若第一步3級，則其余1級有a1種方法，故a4＝a3+a2+a1＝7；類似可得當n＝5時，a5＝a4+a3+a2＝13；當n＝6時，a6＝a5+a4+a3＝24；當n＝7時，a7＝a6+a5+a4＝44；當n＝8時，a8＝a7+a6+a5＝81．

11．【分析】（1）根據(jù)題目中的信息可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的信息可以解答本題；（3）根據(jù)題目中的信息，運用類比的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．【解答】解：（1）1×2+2×3+…+100×101＝＝343400；（2）1×2+2×3+…+n（n+1）＝；（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）＝++…+[n（n+1）（n+2）（n+3）﹣（n﹣1）n（n+1）（n+2）]＝n（n+1）（n+2）（n+3）．

12．【分析】（1）發(fā)現(xiàn)：可以分為若干組，第一組1個，第二組2個，…，以此類推，可得：；（2）由F（m）＝知：m個數(shù)一共有第2002組數(shù)，且第2002組中有2個數(shù)，可得：m＝（1+2+3+…+2001）+2，并計算這些數(shù)的積，前面第2001組數(shù)的積都為1，最后第2002組兩個數(shù)的積就是這m個數(shù)的積．（3