第2章 第2節(jié)　振動的描述-同步新教材魯科版（2019）高中物理選擇性必修第一冊講義

第2節(jié)振動的描述學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.[物理觀念]知道振幅、周期和頻率的概念，了解固有周期和固有頻率．2.[科學(xué)方法]掌握簡諧運(yùn)動圖像的物理意義和應(yīng)用．3.[物理觀念]知道簡諧運(yùn)動的公式，了解相位的概念．一、振動特征的描述1．振幅(A)(1)定義：振動物體離開平衡位置的最大距離．(2)物理意義：表示振動幅度大小或振動強(qiáng)弱的物理量，是標(biāo)量．2．周期(T)和頻率(f)(1)周期：做簡諧運(yùn)動的物體，完成一次全振動所經(jīng)歷的時間．(2)頻率：在一段時間內(nèi)，物體完成全振動的次數(shù)與這段時間之比．(3)固有周期(或固有頻率)：物體僅在回復(fù)力作用下的振動周期(或頻率)，叫作固有周期(或固有頻率)．(4)物理意義：周期和頻率都是表示物體振動快慢的物理量，周期越小，頻率越大，表示物體振動越快，周期與頻率的關(guān)系是T＝eq\f(1,f).二、簡諧運(yùn)動的位移圖像1．坐標(biāo)系的建立以橫軸表示做簡諧運(yùn)動物體運(yùn)動的時間，縱軸表示做簡諧運(yùn)動的物體運(yùn)動過程中相對平衡位置的位移．2．圖像的特點(diǎn)一條正弦(或余弦)曲線．3．圖像意義表示做簡諧運(yùn)動的物體在任意時刻相對于平衡位置的位移．4．圖像信息如圖所示，從圖像上可知周期和振幅．還可知道任一時刻的位移大小和方向．三、簡諧運(yùn)動的位移公式簡諧運(yùn)動的一般表達(dá)式為x＝Asinωt＝Asineq\f(2π,T)t.(1)x表示振動質(zhì)點(diǎn)相對于平衡位置的位移，t表示振動時間．(2)A表示簡諧運(yùn)動的振幅．(3)ω叫作簡諧運(yùn)動的角速度(或圓頻率)，表示簡諧運(yùn)動的快慢，ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)振幅隨時間做周期性變化． (×)(2)物體兩次通過平衡位置的時間叫作周期． (×)(3)簡諧運(yùn)動圖像反映了物體在不同時刻相對平衡位置的位移． (√)(4)振動位移的方向總是背離平衡位置． (√)2．(多選)振動周期指振動物體()A．從任何一個位置出發(fā)又回到這個位置所用的時間B．從一側(cè)最大位移處，運(yùn)動到另一側(cè)最大位移處所用時間C．從某一位置出發(fā)又沿同一運(yùn)動方向回到這個位置所用時間D．經(jīng)歷了四個振幅的時間CD[振動周期是振子完成一次全振動所用的時間，C、D正確．]3.一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的圖像如圖所示，該質(zhì)點(diǎn)在t＝3.5s時刻()A．速度為正、加速度為正B．速度為負(fù)、加速度為負(fù)C．速度為負(fù)、加速度為正D．速度為正、加速度為負(fù)D[由圖像可知，質(zhì)點(diǎn)從正的最大位移處出發(fā)，向平衡位置運(yùn)動，由此知3.5s時，質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向正的最大位移處運(yùn)動，所以此時速度為正，質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動，加速度為負(fù)，故選項(xiàng)D正確．]振幅、周期和頻率如圖所示，思考探究下面兩個問題(1)振子振幅與位移最大值有什么關(guān)系？(2)圖乙中振子振幅為多少？提示：(1)振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離；位移是振動物體相對平衡位置的位置變化；位移的最大值等于振幅．(2)10cm1．對全振動的理解(1)振動特征：一個完整的振動過程．(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)等各物理量第一次同時與初始狀態(tài)相同．(3)時間特征：歷時一個周期．(4)路程特征：振幅的4倍．2．振幅和振動系統(tǒng)的能量關(guān)系對一個確定的振動系統(tǒng)來說，系統(tǒng)能量僅由振幅決定，振幅越大，振動系統(tǒng)能量越大．3．振幅與路程的關(guān)系振動中的路程是標(biāo)量，是隨時間不斷增大的，其中常用的定量關(guān)系是(1)一個周期內(nèi)的路程為4倍的振幅；(2)半個周期內(nèi)的路程為2倍的振幅．4．振幅與周期的關(guān)系在簡諧運(yùn)動中，一個確定的振動系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅無關(guān)．【例1】如圖所示，彈簧振子在B、C間振動，O為平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子從B到C的運(yùn)動時間是1s，則下列說法正確的是()A．振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動B．振動周期是1s，振幅是10cmC．經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是20cmD．從B開始經(jīng)過3s，振子通過的路程是30cm思路點(diǎn)撥：(1)振子從B經(jīng)O到C的時間為eq\f(1,2)T.(2)振子的振幅是5cm，完成一次全振動的路程為振幅的4倍．D[振子從B→O→C僅完成了半次全振動，所以周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm.彈簧振子在一次全振動過程中通過的路程為4A＝20cm，所以兩次全振動中通過路程為40cm,3s的時間為1.5T，所以振子通過的路程為30cm振幅與路程的關(guān)系振動中的路程是標(biāo)量，是隨時間不斷增大的．一個周期內(nèi)的路程為4倍的振幅，半個周期內(nèi)的路程為2倍的振幅．(1)若從特殊位置開始計(jì)時，如平衡位置、最大位移處，eq\f(1,4)周期內(nèi)的路程等于振幅．(2)若從一般位置開始計(jì)時，eq\f(1,4)周期內(nèi)的路程與振幅之間沒有確定關(guān)系，路程可能大于、等于或小于振幅．eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])訓(xùn)練角度1振幅、周期的理解1．有一個在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子，第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動，第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動，則先后兩次振動的周期之比和振幅之比分別為()A．1∶11∶1 B．1∶11∶2C．1∶41∶4 D．1∶21∶2B[彈簧的壓縮量即為振子振動過程中偏離平衡位置的最大距離，即振幅，故振幅之比為1∶2.而對同一振動系統(tǒng)，其周期由振動系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)，故周期之比為1∶1.]訓(xùn)練角度2振動物體的路程2．一個物體做簡諧運(yùn)動時，周期是T，振幅是A，那么物體()A．在任意eq\f(T,4)內(nèi)通過的路程一定等于AB．在任意eq\f(T,2)內(nèi)通過的路程一定等于2AC．在任意eq\f(3T,4)內(nèi)通過的路程一定等于3AD．在任意T內(nèi)通過的路程一定等于2B[物體做簡諧運(yùn)動，是變加速運(yùn)動，在任意eq\f(T,4)內(nèi)通過的路程不一定等于A，故A錯誤；物體做簡諧運(yùn)動，在任意eq\f(T,2)內(nèi)通過的路程一定等于2A，故B正確；物體做簡諧運(yùn)動，在任意eq\f(3T,4)內(nèi)通過的路程不一定等于3A，故C錯誤；物體做簡諧運(yùn)動，在一個周期內(nèi)完成一次全振動，位移為零，路程為4A，故D錯誤．]簡諧運(yùn)動的圖像和公式如圖所示，在彈簧振子的小球上固定安置一記錄用的鉛筆P，在下面放一條白紙帶，鉛筆可在紙上留下痕跡．討論：(1)振子振動時白紙不動，畫出的軌跡是怎樣的？(2)振子振動時，勻速拖動白紙時，畫出的軌跡又是怎樣的？提示：(1)是一條平行于小球運(yùn)動方向的線段．(2)是一條正弦曲線．1．簡諧運(yùn)動圖像的應(yīng)用(1)由圖像可以直接確定周期和頻率．(2)可直接讀出振子在某一時刻相對于平衡位置的位移大?。?3)可直接讀出振子正(負(fù))位移的最大值，確定振幅的大?。?4)可判斷某一時刻振動物體的速度方向和加速度方向，以及它們的大小和變化趨勢．(5)可以由圖像信息寫出簡諧運(yùn)動表達(dá)式．2．簡諧運(yùn)動表達(dá)式x＝Asinωt的理解(1)x：表示振動質(zhì)點(diǎn)相對于平衡位置的位移．(2)A：表示振幅，描述簡諧運(yùn)動振動的強(qiáng)弱．(3)ω：圓頻率，它與周期、頻率的關(guān)系為ω＝eq\f(2π,Τ)＝2πf.可見ω、T、f相當(dāng)于一個量，描述的都是振動的快慢．3．簡諧運(yùn)動的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ0)的理解(1)式中(ωt＋φ0)表示相位，描述做周期性運(yùn)動的物體在各個不同時刻所處的不同狀態(tài)，是描述不同振動的振動步調(diào)的物理量．它是一個隨時間變化的量，相當(dāng)于一個角度，相位每增加2π，意味著物體完成了一次全振動．(2)式中φ0表示t＝0時簡諧運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)所處的狀態(tài)，稱為初相位或初相．(3)相位差：即某一時刻的相位之差．兩個具有相同ω的簡諧運(yùn)動，設(shè)其初相位分別為φ01和φ02；其相位差Δφ＝(ωt＋φ02)－(ωt＋φ01)＝φ02－φ01.當(dāng)Δφ＝0時，兩質(zhì)點(diǎn)振動步調(diào)一致；當(dāng)Δφ＝π時，兩質(zhì)點(diǎn)振動步調(diào)完全相反．【例2】如圖甲所示，輕彈簧上端固定，下端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球，小球靜止時彈簧伸長量為10cm.現(xiàn)使小球在豎直方向上做簡諧運(yùn)動，從小球在最低點(diǎn)釋放時開始計(jì)時，小球相對平衡位置的位移隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2.(1)寫出小球相對平衡位置的位移隨時間的變化關(guān)系式；(2)求出小球在0～12.9s內(nèi)運(yùn)動的總路程和12.9s時刻的位置；(3)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時加速度的大小．甲乙[解析](1)由振動圖像可知：A＝5cm，T＝1.2s，則ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(5π,3)rad/s小球相對平衡位置的位移隨時間的變化關(guān)系式：y＝Acosωt(cm)＝5coseq\f(5π,3)t(cm)．(2)12.9s＝10eq\f(3,4)T，則小球在0～12.9s內(nèi)運(yùn)動的總路程：43A＝215cm；12.9s時刻的位置：y＝0，即在平衡位置．(3)小球在平衡位置時彈簧伸長量10cm，則：k＝eq\f(mg,Δx)＝eq\f(10,0.1)N/m＝100N/m小球在最高點(diǎn)時，彈簧伸長5cm，則mg－kΔx′＝ma解得a＝5m/s2.[答案](1)y＝5coseq\f(5π,3)t(cm)(2)215cm0(3)5m/s2簡諧運(yùn)動圖像的應(yīng)用技巧(1)判斷質(zhì)點(diǎn)任意時刻的位移大小和方向質(zhì)點(diǎn)任意時刻的位移大小看質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置距離的大小即可，也可比較圖像中縱坐標(biāo)值的大?。较蛴勺鴺?biāo)值的正負(fù)判斷或質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的方向判斷．(2)判斷質(zhì)點(diǎn)任意時刻的加速度(回復(fù)力)大小和方向由于加速度(回復(fù)力)的大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反，所以只要從圖像中得出質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的位移大小和方向即可．eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])訓(xùn)練角度1簡諧運(yùn)動的表達(dá)式3．彈簧振子做簡諧運(yùn)動，振子運(yùn)動范圍為0.8cm，周期為0.5s，計(jì)時開始時具有正向最大加速度，則它的振動方程是()A．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt＋\f(π,2)))(m)B．x＝4×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt－\f(π,2)))(m)C．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,2)))(m)D．x＝4×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt－\f(π,2)))(m)B[振子振動范圍0.8cm，所以2A＝0.8cm，振幅A＝0.4cm，周期為0.5s，所以ω＝eq\f(2π,T)＝4πrad/s，而初始時刻具有正向最大加速度，即在波谷位置，綜上可得：x＝4×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt－\f(π,2)))(m)，B正確，A、C、D錯誤．]訓(xùn)練角度2簡諧運(yùn)動的圖像4．(多選)彈簧振子做簡諧運(yùn)動的振動圖像如圖所示，則()A．t＝0時，振子位移為零，速度為零，加速度為零B．t＝1s時，振子位移最大，速度為零，加速度最大C．t1和t2時刻振子具有相同的速度D．t3和t4時刻振子具有相同的加速度BD[t＝0時刻，振子位于平衡位置O，位移為零，加速度為零，但速度為最大值，選項(xiàng)A錯誤；t＝1s時，振子位于正向最大位移處，位移最大，加速度最大，而速度為零，選項(xiàng)B正確；t1和t2時刻振子位于正向同一位置，t1時刻是經(jīng)此點(diǎn)向正方向運(yùn)動，t2時刻回到此點(diǎn)向負(fù)方向運(yùn)動，兩時刻速度大小相等，但方向相反，所以速度不相同，選項(xiàng)C錯誤；t3和t4時刻振子位移相同，即處在同一位置，因此有大小相等、方向相同的加速度，選項(xiàng)D正確．]1．物理觀念：振幅、周期、頻率、全振動．2．科學(xué)方法：簡諧運(yùn)動的圖像．3．科學(xué)思維：簡諧運(yùn)動的位移公式.1．關(guān)于振幅的各種說法中，正確的是()A．振幅是振子離開平衡位置的最大距離B．位移是矢量，振幅是標(biāo)量，位移的大小等于振幅C．振幅等于振子運(yùn)動軌跡的長度D．振幅越大，表示振動越強(qiáng)，周期越長A[振幅是振子離開平衡位置的最大距離，是標(biāo)量，在簡諧運(yùn)動中大小不變，而位移是變化的，故A對，B、C錯；振幅越大，振動越強(qiáng)，但與周期無關(guān)，D錯．]2．兩個簡諧運(yùn)動的表達(dá)式分別為x1＝4sin4πt(cm)和x2＝2sin2πt(cm)，它們的振幅之比、各自的頻率之比是()A．2∶1,2∶1 B．1∶2,1∶2C．2∶1,1∶2 D．1∶2,2∶1A[由題意知A1＝4cm，A2＝2cm，ω1＝4πrad/s，ω2＝2πrad/s，則A1∶A2＝2∶1，f1∶f2＝ω1∶ω2＝2∶1.故A正確，B、C、D錯誤．]3.如圖所示為某物體做簡諧運(yùn)動的圖像，下列說法中正確的是()A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N速度是先減小后增大D．由M→N位移始終減小A[由圖像可知從P→Q物體遠(yuǎn)離平衡位置向外運(yùn)動，位移增大，速度減小，A正確，B錯誤；由M→N，物體由正位移處向平衡位置移動，速度增大，位移減小，再由平衡位置沿負(fù)方向運(yùn)動，位移增大，速度減小，選項(xiàng)C、D錯誤．]4．(