11 勻變速直線運動的五個公式及其選用 -【新教材】人教版（2019）高一上學期期末復習易錯點精講精練

11、勻變速直線運動的五個公式及其選用--高一期末復習易錯點精講精練則時間(t)、位移(x)、速度(v0、v)、加速度(a)是描述運動的幾個重要物理量，它們可以組成許多運動學公式．在勻變速直線運動中，以下這五個公式是最基本的，記好、理解好這幾個公式，對于學好物理學是至關重要的！一．勻變速直線運動常用公式的比較公式一般形式v0＝0時涉及的物理量不涉及的物理量速度公式v＝v0＋atv＝atv、v0、a、t位移x位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2x＝eq\f(1,2)at2x、v0、t、a末速度v位移、速度關系式v2－veq\o\al(2,0)＝2axv2＝2axv、v0、a、x時間t平均速度求位移公式x＝eq\f(v0＋v,2)tx＝eq\f(v,2)tx、v0、v、t加速度a2．對勻變速直線運動的3個公式“vt＝v0＋at，s＝v0t＋eq\f(1,2)at2，veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as”的討論(1)3個公式中有2個是獨立的，由其中任意2個公式可以推導出第3個公式。(2)3個公式中共有5個物理量，已知任意3個便可求出另外兩個，可簡稱“知三求二”。(3)已知的3個量中有v0、a時，另處兩個量可以各用一個公式求出，無須聯(lián)立方程。(4)已知的3個量中有v0、a中的一個時，另外2個未知量中有一個可以用一個公式求出，另一個可以根據(jù)求出的這個量并用一個公式求出。(5)已知的3個量中沒有v0、a時，可以任選2個公式聯(lián)立求解出v0和a。3.共同點(1)適用條件相同：適用于勻變速直線運動。(2)都是矢量式：v0、v、a、x都是矢量，應用這些公式時必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選取v0方向為正方向。(3)都涉及四個物理量，當已知其中三個物理量時，可求另一個未知量。4．運動學公式的應用步驟(1)認真審題，畫出物體的運動過程示意圖。(2)明確研究對象，明確已知量、待求量。(3)規(guī)定正方向(一般取初速度v0的方向為正方向)，確定各矢量的正、負。(4)選擇適當?shù)墓角蠼狻?5)判斷所得結(jié)果是否合乎實際情況，并根據(jù)結(jié)果的正、負說明所求物理量的方向。例1、物體由靜止開始沿斜面下滑，做勻加速直線運動，3s末開始在水平地面上做勻減速直線運動，9s末停止，則物體在斜面上的位移和水平面上的位移大小之比是()A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．3∶1(1)銜接加速階段和減速階段的關鍵物理量是什么？提示：速度。(2)題目中沒有涉及加速度，可選用哪個公式分析？物體由靜止開始沿斜面下滑，做勻加速直線運動，3s末開始在水平地面上做勻減速直線運動，9s末停止，則物體在斜面上的位移和水平面上的位移大小之比是()A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．3∶1(1)銜接加速階段和減速階段的關鍵物理量是什么？提示：速度。(2)題目中沒有涉及加速度，可選用哪個公式分析？提示：平均速度公式。[規(guī)范解答]設物體下滑到斜面底端時速度為v[答案]B總結(jié)提升：運動學基本公式的選擇(1)公式特點：四個運動學基本公式共涉及五個物理量v0、v、a、x、t，每個公式中都涉及其中四個物理量，即都有一個物理量未涉及。(2)選擇技巧：分析運動學問題時，可根據(jù)已知量及待求量都沒涉及的物理量確定應選用的公式。例如所求問題中未涉及加速度時，可優(yōu)先考慮公式x＝eq\f(v0＋v,2)t。練習1、如圖為神舟十號飛船返回艙順利降落時的場景。若返回艙距地面1.2m時，速度已減至10m/s，這時返回艙的發(fā)動機開始向下噴氣，艙體再次減速。設最后減速過程中返回艙做勻減速運動，且到達地面時的速度恰好為0。求(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)：(1)最后減速階段的加速度大小；(2)最后減速階段所用的時間。[答案](1)42m/s2(2)0.24s[解析](1)由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得a＝eq\f(v2－v\o\al(2,0),2x)＝eq\f(－102,2×1.2)m/s2＝－42m/s2。(2)由v＝v0＋at得t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(－10,－42)s＝0.24s。練習2、從車站開出的汽車，做勻加速直線運動，走了12s時，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來，于是立即做勻減速運動至停車，總共歷時20s，行進了50m，求汽車的最大速度。[答案]5m/s[解析]解法一(平均速度法)：由于汽車在前后兩段均做勻變速直線運動，故前后段的平均速度均為最大速度vmax的一半，即eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(0＋vmax,2)＝eq\f(vmax,2)，由x＝eq\o(v,\s\up6(－))t得vmax＝eq\f(2x,t總)＝5m/s。解法二(圖象法)：作出運動全過程的v-t圖象，如圖所示，v-t圖象與t軸圍成的三角形的面積與位移等值，故x＝eq\f(vmaxt,2)，則vmax＝eq\f(2x,t)＝eq\f(2x,t1＋t2)＝eq\f(2×50,20)m/s＝5m/s。練習3、已知長為L的光滑斜面，物體從斜面頂端由靜止開始以恒定的加速度下滑，當物體的速度是到達斜面底端速度的eq\f(1,3)時，它沿斜面已下滑的距離是()A.eq\f(L,3) B.eq\f(L,9)C.eq\f(\r(3)L,3) D.eq\f(L,6)本題中不涉及時間，我們可以根據(jù)哪個公式來求解？提示：速度位移關系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。[答案]B[解析]若物體到達底端時的速度為v，對于整個下滑過程有v2－0＝2aL，若當物體速度為eq\f(v,3)時，下滑的距離為L′，則有eq\b\lc\(\