【課件】因式分解法課件人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法知識(shí)點(diǎn)1用因式分解法解一元二次方程1.

用因式分解法解下列方程，變形正確的是(

B

)A.(

x

＋3)(

x

－1)＝1，可得

x

＋3＝1或

x

－1＝1B.(

x

－3)(

x

－4)＝0，可得

x

－3＝0或

x

－4＝0C.(

x

－2)(

x

－3)＝6，可得

x

－2＝2或

x

－3＝3D.

x

(

x

＋2)＝0，可得

x

＋2＝0B23456789101112131412.[2023邯鄲期末]用因式分解法解一元二次方程(

x

－1)2－4

＝0時(shí)，要轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程求解，其中的一個(gè)方

程是

x

－1＋2＝0，則另一個(gè)方程是

，一

元二次方程(

x

－1)2－4＝0的解是

?.x

－1－2＝0

x1＝－1，

x2＝3

2345678910111213141

5

23456789101112131414.[2023滄州期末]用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)(2

x

－1)2－9＝0；(2)(

x

－3)(

x

＋3)＝2

x

＋6.解：(1)

x1＝2，

x2＝－1.解：(2)

x1＝－3，

x2＝5.2345678910111213141知識(shí)點(diǎn)2用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?.

【新考法·過程辨析】某節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生解關(guān)于

x的方程x(x＋5)＝2(x＋5)，下面是三位同學(xué)的簡(jiǎn)單解答過程：小逸小明小琛兩邊同時(shí)除

以(x＋5)，

得x＝2.整理，得x2＋3x

＝10，配方，得

＝

，∴x＋

＝±

，∴x1＝2，x2＝－5.移項(xiàng)，得x(x＋5)－2(x

＋5)＝0，∴(x＋5)(x－2)＝0，∴x1＝－5，x2＝2.2345678910111213141下列選項(xiàng)中說法正確的是(

C

)A.只有小明的解法正確B.只有小琛的解法正確C.只有小逸的解法錯(cuò)誤D.三人的解法都是錯(cuò)誤的C23456789101112131416.[2024張家口期中]用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)

x2－4

x

＋1＝0；(2)(5

x

－3)2＋2(3－5

x

)＝0；

(4)4

x2＋2＝7

x

.23456789101112131417.[2023石家莊裕華區(qū)模擬]老師設(shè)計(jì)了一個(gè)接力游戲，用合

作的方式解一元二次方程，規(guī)則是：每人只能看到前一人

計(jì)算的結(jié)果，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，

最后得到方程的解.部分過程如圖所示，接力中，誰負(fù)責(zé)的

一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤(

A

)A.甲B.乙C.丙D.丁A23456789101112131418.[2023保定月考]若

x2－

x

－1＝(

x

＋1)0，則

x

的值是(

C

)A.2或－1B.0或－1C.2D.－1C2345678910111213141

A.6B.2C.2或－4D.2或－4或6B234567891011121314110.[2024承德月考]如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩

數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).當(dāng)

y

＝－3時(shí)，

n

＝

?.－3

234567891011121314111.

已知等腰三角形的腰長(zhǎng)是方程

x2－7

x

＋12＝0的一個(gè)根，

其底邊長(zhǎng)為6，則底邊上的高長(zhǎng)為

?.【點(diǎn)易錯(cuò)】利用因式分解法求出

x

的值后，一定要根據(jù)三

角形三邊關(guān)系確定腰的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)及勾股定理求解可得答案.

234567891011121314112.

“換元”是將代數(shù)式化繁為簡(jiǎn)的一種方法，試用這種方

法解方程

x4－4

x2＝0，它的解是

?

?.x1＝

x2＝0，

x3＝2，

x4＝－2

234567891011121314113.

【新考法·逆向思維】[2024保定月考]嘉淇準(zhǔn)備解答題

目：解方程：

x2＋□

x

－8＝0.她發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不

清楚.(1)她把“□”猜成2，請(qǐng)你解方程

x2＋2

x

－8＝0；解：(1)

x2＋2

x

－8＝0，因式分解，得(

x

＋4)(

x

－2)＝0，即

x

＋4＝0或

x

－2＝0，解得

x1＝－4，

x2＝2.234567891011121314113.

【新考法·逆向思維】[2024保定月考]嘉淇準(zhǔn)備解答題目：解方程：

x2＋□

x

－8＝0.她發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚.(2)她媽媽說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題的標(biāo)準(zhǔn)答案中有

一個(gè)根是－3.”通過計(jì)算說明原題中“□”是幾.

234567891011121314114.

【新考法·閱讀類比法】先閱讀下列材料，然后解決后面

的問題：材料：∵二次三項(xiàng)式

x2＋(

a

＋

b

)

x

＋

ab

＝(

x

＋

a

)(

x

＋b

)，∴方程

x2＋(

a

＋

b

)

x

＋

ab

＝0可以這樣解：(

x

＋

a

)(

x

＋

b

)＝0，

x

＋

a

＝0或

x

＋

b

＝0，∴

x1＝－

a

，

x2＝－

b

.問題：(1)方程

x2－3

x

＋2＝0的根是

?.x1＝2，

x2＝1

2345678910111213141

3或－3

14.

【新考法·閱讀類比法】先閱讀下列材料，然后解決后面的問題：材料：∵二次三項(xiàng)式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)，∴方程x2＋(a＋b)x＋ab＝0可以這樣解：(x＋a)(x＋

b)＝0，x＋a＝0或x＋b＝0，∴x1＝－a，x2＝－b.問題：2345678910111213141(3)用因式分解法解方程x2－kx－16＝0時(shí)，得到的兩根均為整數(shù)，則k的值可以為

?.(4)已知實(shí)數(shù)x滿足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，則代數(shù)式

x2－x＋1的值為

?.－15，－6，0，6，15

7

14.

【新考法·閱讀類比法】先閱讀下列材料，然后解決后面的問題：材料：∵二次三項(xiàng)式x2＋(a＋b)