數(shù)學北師大九年級上冊第二章二次函數(shù)電子課件

第二章二次函數(shù)1二次函數(shù)知識目標知識目標目標突破目標突破總結(jié)反思總結(jié)反思1二次函數(shù)知識目標1．經(jīng)歷探索并歸納二次函數(shù)的定義的過程，掌握二次函數(shù)滿足的條件，會判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，并根據(jù)其定義求字母的值．2．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系的過程，能根據(jù)實際問題列二次函數(shù)表達式．目標突破1二次函數(shù)目標一利用二次函數(shù)的定義判斷或求字母的值1二次函數(shù)1二次函數(shù)[歸納總結(jié)]識別二次函數(shù)的方法：在表達式是整式的前提下，如果把表達式化簡整理后，能寫成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是二次函數(shù)．1二次函數(shù)-31二次函數(shù)目標二列二次函數(shù)表達式1二次函數(shù)1二次函數(shù)總結(jié)反思1二次函數(shù)知識點一二次函數(shù)的定義一般地，若兩個變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成______________(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù)．其中ax2稱為二次項，bx稱為一次項，c叫做常數(shù)項．1二次函數(shù)知識點二根據(jù)實際問題列二次函數(shù)表達式1二次函數(shù)1二次函數(shù)第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識目標知識目標目標突破目標突破總結(jié)反思總結(jié)反思2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識目標1．通過列表、描點、連線的過程，能作出二次函數(shù)y＝x2與y＝－x2的圖象，認識拋物線．2．通過對圖象的分析，理解二次函數(shù)y＝x2與y＝－x2的性質(zhì)，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值的大?。繕送黄?二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)目標一二次函數(shù)圖象的畫法[解析]利用圓柱的體積公式即可寫出函數(shù)關(guān)系式；畫圖象時要注意只畫R>0的部分．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖2－2－12二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)D2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)D總結(jié)反思2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)開口方向與x軸的交點增減性最值對稱軸拋物線向上(0，0)當x>0時，y的值隨x值的增大而增大；當x<0時，y的值隨x值的增大而減小當x＝0時，y最?。?y軸2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)開口方向與x軸的交點增減性最值對稱軸拋物線向下(0，0)當x>0時，y的值隨x值的增大而減小；當x<0時，y的值隨x值的增大而增大當x＝0時，y最?。?y軸2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識目標知識目標目標突破目標突破總結(jié)反思總結(jié)反思2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識目標2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)目標突破

B

2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)[歸納總結(jié)]

解這類二次函數(shù)的性質(zhì)問題，最好能在草稿紙上畫出拋物線的草圖，以便利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)D2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)總結(jié)反思2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)向上向下知識點一二次函數(shù)y＝ax的圖象和性質(zhì)22二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)減小增大低點增大減小高點2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(續(xù)表)函數(shù)的增減性當x>0時，y隨x的增大而增大；當x<0時，y隨x的增大而減小當x>0時，y隨x的增大而減??；當x<0時，y隨x的增大而增大最值當x＝0時，y最小值＝c當x＝0時，y最大值＝c2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)c

|c|2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)×

√×

×

第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識目標知識目標目標突破目標突破總結(jié)反思總結(jié)反思2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識目標2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)目標突破2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)從圖象可以看出，在對稱軸的左側(cè)，即當x＜－3時，y隨x的增大而增大．在對稱軸的右側(cè)，即當x＞－3時，y隨x的增大而減?。驗閽佄锞€的開口向下，頂點A是拋物線的最高點，所以y有最大值，當x＝－3時，y有最大值，為2.圖2－2－152二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)探究三二次函數(shù)圖象的平移<1＝1＝1大22二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖2－2－162二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)總結(jié)反思2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(h，k)減小增大增大減小2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識目標知識目標目標突破目標突破總結(jié)反思總結(jié)反思2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識目標目標突破2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖2－2－2C2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)目標二二次函數(shù)與其他函數(shù)相結(jié)合的雙圖象問題圖2－2－4圖2－2－3D2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)總結(jié)反思2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(續(xù)表)上減小增大下增大減小2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)項目字母字母的符號圖象的特征aa＞0開口向上a＜0開口向下bb＝0對稱軸為y軸ab＞0對稱軸在y軸________側(cè)ab＜0對稱軸在y軸________側(cè)cc＝0經(jīng)過原點c＞0與y軸______半軸相交c＜0與y軸________半軸相交左右正負2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)b2－4acb2－4ac＝0與x軸有唯一交點(頂點在x軸上)b2－4ac＞0與x軸有兩個交點b2－4ac＜0與x軸沒有交點(續(xù)表)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第二章二次函數(shù)知識目標知識目標目標突破目標突破總結(jié)反思總結(jié)反思3確定二次函數(shù)的表達式第1課時已知圖象上兩點求表達式3確定二次函數(shù)的表達式知識目標通過回顧求一次函數(shù)、反比例函數(shù)表達式的方法，探索求二次函數(shù)表達式的方法，會利用二元一次方程組確定二次函數(shù)的表達式．目標突破3確定二次函數(shù)的表達式目標確定二次函數(shù)的表達式A3確定二次函數(shù)的表達式3確定二次函數(shù)的表達式[歸納總結(jié)]

當已知拋物線的頂點坐標和拋物線上另一點的坐標時，通常設(shè)頂點式；當二次函數(shù)各項系數(shù)中有兩個是未知的，但知道圖象上兩點的坐標時，可設(shè)一般式．3確定二次函數(shù)的表達式例2

[教材補充例題]如圖2－3－1，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a(x－6)2＋h.已知球網(wǎng)與點O的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距點O的水平距離為18m.(1)當h＝2.6時，求y與x之間的表達式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)當h＝2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．

3確定二次函數(shù)的表達式圖2－3－13確定二次函數(shù)的表達式3確定二次函數(shù)的表達式3確定二次函數(shù)的表達式3確定二次函數(shù)的表達式[歸納總結(jié)]建立二次函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟：(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，找到拋物線的頂點、與坐標軸的交點及關(guān)鍵點，將實際問題坐標化；(2)理清問題中的變量與常量的關(guān)系或已知量與未知量的關(guān)系用數(shù)學方法表示它們之間的關(guān)系，即列出函數(shù)表達式；(3)確定函數(shù)表達式中的待定系數(shù)，求自變量或函數(shù)值，求最值等；(4)檢驗問題的結(jié)果是否符合實際意義，并作答．總結(jié)反思3確定二次函數(shù)的表達式知識點已知圖象上兩點求二次函數(shù)的表達式3確定二次函數(shù)的表達式3確定二次函數(shù)的表達式第二章二次函數(shù)知識目標知識目標目標突破目標突破總結(jié)反思總結(jié)反思3確定二次函數(shù)的表達式第2課時根據(jù)三個條件求二次函數(shù)的表達式3確定二次函數(shù)的表達式知識目標經(jīng)歷探索已知圖象上三點求表達式的過程，能根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的特點，靈活選擇合適的表達式，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達式．目標突破3確定二次函數(shù)的表達式目標利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式例1

[教材補充例題]已知某二次函數(shù)滿足下列條件，求其表達式．(1)圖象經(jīng)過點A(1，3)，B(－2，12)，C(－1，5)三點；(2)圖象經(jīng)過點A(1，0)，B(0，－3)，且對稱軸是直線x＝2；(3)圖象與x軸交點的橫坐標分別是－2和3，且函數(shù)有最小值－3.3確定二次函數(shù)的表達式3確定二次函數(shù)的表達式3確定二次函數(shù)的表達式3確定二次函數(shù)的表達式總結(jié)反思3確定二次函數(shù)的表達式知識點已知圖象上三點求二次函數(shù)的表達式3確定二次函數(shù)的表達式3確定二次函數(shù)的表達式3確定二次函數(shù)的表達式第二章二次函數(shù)知識目標知識目標目標突破目標突破總結(jié)反思總結(jié)反思4二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時最大面積問題4二次函數(shù)的應(yīng)用知識目標經(jīng)歷探究圖形變化的過程，建立二次函數(shù)模型，能利用二次函數(shù)解決幾何圖形中的最值問題．目標突破4二次函數(shù)的應(yīng)用目標一利用二次函數(shù)求圖形的最大面積4二次函數(shù)的應(yīng)用圖2－4－14二次函數(shù)的應(yīng)用4二次函數(shù)的應(yīng)用4二次函數(shù)的應(yīng)用4二次函數(shù)的應(yīng)用[歸納總結(jié)]

要求二次函數(shù)的最值的方法：求二次函數(shù)的最值時，不要盲目地認為頂點的縱坐標就是函數(shù)的最值．要結(jié)合實際意義確定自變量的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出該范圍內(nèi)的最值．4二次函數(shù)的應(yīng)用例2

如圖2－4－2所示，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米.點M在線段CA上，從C向A運動，速度為1米/秒；同時點N在線段AB上，從A向B運動，速度為2米/秒．運動時間為t秒．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．(1)當t為何值時，∠AMN＝∠ANM?(2)當t為何值時，△AMN的面積最大？并求出這個最大值．圖2－4－24二次函數(shù)的應(yīng)用[解析](1)求AM＝AN時t的值；(2)根據(jù)題意求出△AMN的面積與t之間的二次函數(shù)表達式，再用頂點公式或配方法求出當△AMN的面積最大時的t值．解：(1)依題意有AM＝12－t，AN＝2t.∵∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN，∴12－t＝2t.解得t＝4.答：當t＝4時，∠AMN＝∠ANM.4二次函數(shù)的應(yīng)用圖2－4－44二次函數(shù)的應(yīng)用[歸納總結(jié)]建立二次函數(shù)模型求動點圖形中的最大面積的基本步驟：(1)巧妙地選擇與問題相關(guān)且簡單適合的量設(shè)為變量，通常就是所求圖形的一邊的長度或者與其一邊有直接數(shù)量關(guān)系的量．(2)求面積問題通常需要兩條或兩條以上相關(guān)線段，需要用第一步的變量表示出其他必需的線段，常見的途徑有：①勾股定理；②銳角三角函數(shù)；③相似三角形的對應(yīng)邊成比例；④全等三角形的性質(zhì)；⑤旋轉(zhuǎn)、平移、折疊的性質(zhì)等．(3)根據(jù)面積公式構(gòu)造二次函數(shù)關(guān)系式．(4)根據(jù)二次函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的最大值或二次函數(shù)的增減性確定面積的最值．總結(jié)反思4二次函數(shù)的應(yīng)用知識點圖形中的最大面積這是數(shù)形結(jié)合的典型問題，解決此類問題的基本思路：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量和常量以及它們之間的關(guān)系；(3)用函數(shù)表達式的形式表示它們之間的關(guān)系；(4)求解；(5)檢驗結(jié)果的合理性，拓展已得的結(jié)果等．[點撥]

將數(shù)與形有機結(jié)合起來是解決最優(yōu)化問題，尤其是圖形面積的最值問題的關(guān)鍵和根本．在求最大面積時還要充分考慮各個變量的實際取值情況．4二次函數(shù)的應(yīng)用C4二次函數(shù)的應(yīng)用第二章二次函數(shù)知識目標知識目標目標突破目標突破總結(jié)反思總結(jié)反思4二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時最大利潤問題4二次函數(shù)的應(yīng)用知識目標通過對銷售問題的分析，建立二次函數(shù)模型，能利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決銷售中的最大利潤問題．目標突破4二次函數(shù)的應(yīng)用例1

[教材例2變式題]某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛．公司平均每日的各項支出共4800元．設(shè)公司每日租出x輛車時，日收益為y元(日收益＝日租金收入－平均每日各項支出)．(1)公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為________元(用含x的代數(shù)式表示)；(2)當每日租出多少輛車時，租賃公司的日收益最大？最大是多少元？(3)當每日租出多少輛車時，租賃公司的日收益不盈也不虧？目標利用二次函數(shù)解決最大利潤問題4二次函數(shù)的應(yīng)用[解析](1)每輛車的日租金為400＋50(20－x)＝(1400－50x)(元)；(2)由基本的等量關(guān)系：日收益＝日租金收入－平均每日的各項支出；日租金收入＝每輛車的日租金×日租出車輛的數(shù)量，不難得出y與x間的函數(shù)表達式．轉(zhuǎn)化為頂點式，求最值即可；(3)租賃公司的日收益不盈也不虧，即y＝0時，求x的值．4二次函數(shù)的應(yīng)用答：當每日租出4輛車時，租賃公司的日收益不盈也不虧．4二次函數(shù)的應(yīng)用[歸納總結(jié)]求解最大利潤問題的方法和步驟：(1)引入自變量；(2)用含自變量的代數(shù)式分別表示銷售單價或銷售量及銷售收入；(3)用含自變量的代數(shù)式表示銷售商品的購進成本；(4)分別用函數(shù)及含自變量的代數(shù)式表示銷售利潤，即可得到函數(shù)關(guān)系式；(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出最值及取得最值時自變量的值．4二次函數(shù)的應(yīng)用4二次函數(shù)的應(yīng)用[解析](1)設(shè)甲種水果的進價為x元/千克，則乙種水果的進價為(x－4)元/千克，由題意列方程解答即可；(2)設(shè)直線AB的表達式為y＝km＋b，將A(10，20)，B(15，10)代入表達式，求出k和b的值即可；(3)設(shè)每天銷售甲種水果的利潤為w元．由題意可得w＝(m－8)(－2m＋40)，再由二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．4二次函數(shù)的應(yīng)用4二次函數(shù)的應(yīng)用4二次函數(shù)的應(yīng)用[歸納總結(jié)]解一次函數(shù)和二次函數(shù)相結(jié)合問題的方法：(1)將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，有時還要注意根據(jù)實際生活確定自變量的取值范圍；(2)由自變量的取值范圍確定對應(yīng)的函數(shù)表達式；(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)的最值問題．總結(jié)反思4二次函數(shù)的應(yīng)用知識點一利潤最大化問題利用二次函數(shù)解決“利潤最大化”問題的一般步驟：(1)找出銷售單價與利潤之間的函數(shù)表達式(注明范圍)；(2)求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標；(3)由圖象的頂點坐標求得其最值，即求得“最大利潤”．4二次函數(shù)的應(yīng)用知識點二產(chǎn)量最大化問題產(chǎn)量最大化問題與利潤最大化問題類似，若問題中的函數(shù)類型是二次函數(shù)，則可以利用求二次函數(shù)圖象的頂點處的函數(shù)值來解決．4二次函數(shù)的應(yīng)用4二次函數(shù)的應(yīng)用第二章二次函數(shù)知識目標知識目標目標突破目標突破總結(jié)反思總結(jié)反思5二次函數(shù)與一元二次方程第1課時二次函數(shù)的圖象與x軸的交點和一元二次方程的根的關(guān)系5二次函數(shù)與一元二次方程知識目標1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的過程，理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，能利用其關(guān)系解決實際問題．2．通過對二次函數(shù)圖象及意義的理解，會求二次函數(shù)圖象與坐標軸及其他函數(shù)圖象的交點坐標．目標突破5二次函數(shù)與一元二次方程5二次函數(shù)與一元二次方程5二次函數(shù)與一元二次方程圖2－5－25二次函數(shù)與一元二次方程5二次函數(shù)與一元二次方程探究二二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點5二次函數(shù)與一元二次方程5二次函數(shù)與一元二次方程總結(jié)反思5二次函數(shù)與一元二次方程知識點二次函數(shù)的圖象與x軸的交點和一元二次方程根的情況之間的關(guān)系5二次函數(shù)與一元二次方程兩一沒有5二次函數(shù)與一元二次方程5二次函數(shù)與一元二次方程第二章二次函數(shù)知識目標知識目標目標突破目標突破總結(jié)反思總結(jié)反思5二次函數(shù)與一元二次方程第2課時利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根5二次函數(shù)與一元二次方程知識目標1．結(jié)合圖象理解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，能利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根．2．通過對實際問題的分析，能根據(jù)條件求出拋物線的表達式，并能利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解決實際問題．目標突破5二次函數(shù)與一元二次方程目標一利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根5二次函數(shù)與一元二次方程圖2－5－155二次函數(shù)與一元二次方程(1)先求交點橫坐標在－1與－2之間的根，利用計算器進行探索．x