滬科版七年級數(shù)學下冊單元測試題及答案全冊

第6章實數(shù)

時間：120分鐘滿分：150分

題號一二三五六七八總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.5B./C.兀D.-8

2.5的算術(shù)平方根是（）_

A.2B.±2C.y/2D.±^2

3.下列各數(shù)：0,32,（一5>,-4,-|-16|,兀，其中有平方根的個數(shù)是（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

4.如圖，數(shù)軸上的A,B,C,。四點中，與數(shù)一小表示的點最接近的是（）

ABCD

——1-----;-------1------1------1------1——?

-3-2-1012

A.點AB.點8

C.點CD.點。

5.下列式子中，正確的是（）

A..-7=-A/7B，A/36=±6

C.1.3.6=—0.6D..（—8）2=—8

6.在一3.5,y,0,與一也，一寺0,001,0.161161116…（相鄰兩個6之間依次多一個1）中，無理數(shù)

有（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

7.下列說法中，正確的是（）

A.不帶根號的數(shù)不是無理數(shù)

B.MM的立方根是±2

C.絕對值等于小的實數(shù)是小

D.每個實數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上一個點

8.-27的立方根與佝的平方根之和是（）

A.0B.-6

C.0或一6D.6

9.比較于一1與坐的大小，結(jié)果是（）

A.后者大B.前者大

C.一樣大D.無法確定

10.如果那么在x,x2中，最大的是（）

A.xB,~

x

C.yfxD.x1

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.—小的絕對值是,白的算術(shù)平方根是.

12.已知x—1是64的算術(shù)平方根，則x的算術(shù)平方根是.

13.若x,y為實數(shù)，且lx+21+/=1=0,貝ij(x+y嚴』.

14.對于“小”，有下列說法：①它是一個無理數(shù)；②它是數(shù)軸上離原點小個單位長度的點所表示

的數(shù);③若。＜?。肌?1,則整數(shù)。為2；④它表示面積為5的正方形的邊長.其中正確的說法是(填

序號).

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.將下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的集合里：

①0,③3.1415,嗎

⑤一0.3507,⑥一2.313H31113…，

⑦-⑧-乖，(-4)2,?V(19.

有理數(shù)集合負無理數(shù)集合正實數(shù)集合非正實數(shù)集合

16.計算：

3____________

⑴I—5|+(-2)2+A/^—、(一2)2—1；

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.求下列各式中x的值：

(1)25/=9;(2)(X+3)3=8.

18.計算：

(1)3兀一華+女精確到0.01)；

⑵2?X小飛向精確到0.01).

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.已知2a—1的平方根為±3,3a+6—1的算術(shù)平方根為4,求a+2b的平方根.

20.如圖，數(shù)軸的正半軸上有A,B,C三點，表示1和6的對應(yīng)點分別為點A,B,點2到點A的距

離與點C到點。的距離相等.設(shè)點C所表示的數(shù)為X.

(1)請你寫出數(shù)X的值；

(2)求(無一審產(chǎn)的立方根.

CAB

01J2

六、(本題滿分12分)

21.某地氣象資料表明：當?shù)乩子瓿掷m(xù)的時間小)可以用下面的公式來估計：e=嬴，其中d(km)是

雷雨區(qū)域的直徑.

(1)如果雷雨區(qū)域的直徑為9km,那么這場雷南大約能持續(xù)多長時間？

(2)如果一場雷雨持續(xù)了lh,那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是多少(已知守麗Q9.65,結(jié)果精確到

0.1km)?

七、(本題滿分12分)

22.如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器.

是有理數(shù)

(1)當輸入x=25時，求輸出的y的值；

(2)是否存在輸入尤的值后，始終輸不出y的值？如果存在，請直接寫出所有滿足要求的尤值；如果不

存在，請說明理由；

(3)輸入一個兩位數(shù)x,恰好經(jīng)過三次取算術(shù)平方根才能輸出無理數(shù)y,則苫=(只填一個即可).

八、(本題滿分14分)

23.如圖①，把2個邊長為1的正方形沿對角線剪開，將所得到的4個三角形拼成第1個大的正方形

(如圖②).

(1)拼成的第1個大正方形的邊長是;

(2)再把2個圖②這樣的大正方形沿對角線剪開，將所得的4個三角形拼成第2個大的正方形，則這個

正方形的邊長是;

(3)如此下去，寫出拼成的第〃個正方形的邊長.

圖①

第6章參考答案與解析

1.A2.C3.B4.B5.A6.C7.D8.C9.B10.B

11.^5112.313.114.①③④

15.解：①②③⑤⑦⑨（2分）⑥⑧（4分）③④⑨⑩（6分）

①②⑤⑥⑦⑧（8分）

16.解：（1）原式=5+4—3—2—1=3.（4分）

-715

（2）原式=0.5—]X3Xg=一五.（8分）

17.解：（l）X2^^,尸7偌，尸土,.（4分）

（2）x+3=詆，x+3=2,1=-1.（8分）

18.解：⑴原式一3X3.142^+0.875—8.50.（4分）

（2）原式弋2X3.162X2.236+2.449^5.77.（8分）

[2a—1=（±3）2=9,[a=5,

19.解：由題意得.,,,2“解得，（6分）所以“+26=5+2X2=9,所以a+26的

〔3a+6—1=42=16,匕=2.

平方根是±3.（10分）

20.解：（l）x=g—1.（4分）

（2）（無一也＞=（表一1一小尸=1,所以（X—陋產(chǎn)的立方根是1.（10分）

21.解：⑴當＜7=9時，則[=嬴，（3分）因此r=\^^=0.9.（5分）

答：如果雷雨區(qū)域的直徑為9km,那么這場雷雨大約能持續(xù)0.9h.（6分）

（2）當f=l時，則麗=12,（8分）因此d=d麗29.65心97（11分）

答：如果一場雷雨持續(xù)了lh,那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是9.7km.（12分）

22.解：（1）由輸入x=25得乖=5.因為5是有理數(shù)，不能輸出，再取5的算術(shù)平方根得小.因為小是

無理數(shù)，所以輸出y,所以輸入x=25時，輸出的y的值是下.（4分）

（2）x=0或1時，始終輸不出j的值.（8分）

（3）81（答案不唯一）（12分）

23.解：（1）6（4分）

（2）2（8分）「_

（3）兩個邊長為1的正方形拼成的第1個大正方形面積為2,所以它的邊長為吸；兩個邊長為限的正方

形拼出的第2個大正方形面積為4,所以它的邊長為2=（#）2……因此，拼成的第n個正方形的邊長為

（^2）".（14分）

第7章一元一次不等式與不等式組

時間：120分鐘滿分：150分

題號|一|二「三|四|五|六一七八總分

得分|||

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.y的3與z的5倍的差的平方是一個非負數(shù)，列出不等式為（）

A.5（1-j）2>0B.1y-（5z）2^0

C.（5—5Z）220D.^y-5^0

2.已知則下列不等式一定成立的是（）

A.。+5>/?+5B.—2a<—2b

C^a>^bD.7?—7/?<0

3.一元一次不等式2（x+l）24的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.0B.

D.

q+4>3,

4.不等式組[的解集是（）

A.1VXW2B.—1VXW2

C.x>-lD.—1VXW4

Am—1rn

5.要使代數(shù)式造一一號的值不小于1,那么，〃的取值范圍是（）

A.m>5B.m>~5C.機25D.機》—5

6.如果不等式2x一機<0只有三個正整數(shù)解，那么機的取值范圍是（）

A.機<8B.C.6<mW8D.6W機<8

7.如果2%，處1一機這三個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點從左到右依次排列，那么機的取值范圍是（）

A.m>0B.機C.m<0D.。<加

[3x~\~y—k~\~1,

8.若方程組,'的解x,y滿足0<x+y<l,則左的取值范圍是（）

[x+3y=3

A.-4<jt<0B.-KKO

C.0<k<8D.k>—4

1+%V〃，

9.若不等式組%+9x+1有解，則實數(shù)〃的取值范圍是（）

[―+1^--1

A.a<—36B.aW—36C.cO—36D.—36

10.某學校七年級學生計劃用義賣籌集的1160元錢購買古典名著《水滸傳》和《西游記》共30套.小

華查到網(wǎng)上某圖書商城的報價如圖所示.

S；S水滸傳（共兩冊）

￥42.00定價:￥51.00（8.24折）

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*t西游記（共兩冊）

I;包￥31.30定價:￥48.00（6.52折）

★★★★★36954條評論

如果購買的《水滸傳》盡可能的多，那么《水滸傳》和《西游記》可以購買的套數(shù)分別是（）

A.20,10B.10,20C.21,9D.9,21

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.已知yi=x+3,竺=一x+1，當＞1＞2/時，了滿足的條件是.

12.關(guān)于x的方程依一l=2x的解為正實數(shù)，則左的取值范圍是.

（2x—6N0,

13.若不等式組,一八的解集為3WxW4,則不等式辦+X0的解集為___________.

［尤+.W0

14.某次個人象棋賽規(guī)定：贏一局得2分，平一局得0分，負一局反扣1分，在12局比賽中，積分

超過15分就可以晉升下一輪比賽，而且在全部12輪比賽中，沒有出現(xiàn)平局，小王最多輸局比賽.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解下列不等式：

JQ-24JC3

（l）3（x-l）＞2x+2;（2）x一丁一＞三一.

16.解不等式組，并將解集分別表示在數(shù)軸上.

'6x+15>2(4x+3)①,

J4x—3>x①，

⑴[x+4<2x—1②;⑵1MT

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.定義新運算：對于任意實數(shù)b,都有a十6=a（°—6）+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法

運算，比如：2十5=2義（2—5）+l=2X（—3）+1=—6+1=—5.

（1）求（一2）十3的值；

（2）若3十尤的值小于13,求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.

??????1A

-3-2-10123

18.已知不等式5(x—2)+8<6(x—1)+7的最小整數(shù)解為方程2x—辦=4的解，求。的值.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

[x-\-y=m,

19.已知關(guān)于尤，y的方程組的解滿足x>0,產(chǎn)0,求滿足條件的整數(shù)相的值.

'⑵~y=6

20.近年來，霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題備受人們關(guān)注，某學校計劃在教室

內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進A,8兩種設(shè)備.已知購買1臺A種設(shè)備和2臺8種設(shè)備需要3.5萬元；購

買2臺A種設(shè)備和1臺B種設(shè)備需要2.5萬元.

(1)求每臺A種、8種設(shè)備的價格；

(2)根據(jù)學校實際情況，需購進A種和8種設(shè)備共30臺，總費用不超過30萬元，請你通過計算，求至

少購買A種設(shè)備多少臺.

六、(本題滿分12分)

21.用同表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[2.5]=2,[3]=3,[―2.5]=—3；用<a>表示大于a的最小

整數(shù)，例如：<2.5>=3,<4>=5,1.5>=—1(請注意兩個不同的符號).解決下列問題：

(1)[-4.5]=,<3.5>=；

(2)若國=2,則x的取值范圍是；若勺>=—1,則y的取值范圍是；

f3[x]+2<y>=3,

(3)已知無，y滿足方程組求％,y的取值范圍.

<y>=—6,

七、(本題滿分12分)

22.為增強居民節(jié)約用電意識，某市對居民用電實行“階梯收費”，具體收費標準見下表:

一戶居民一個月電費價格

用電量的范圍(單位：元/千瓦時)

不超過160千瓦時的部分JT

超過160千瓦時的部分工+0.15

某居民五月份用電190千瓦時，繳納電費90元.

(1)求尤的值和超出部分電費單價；

⑵若該戶居民六月份所繳電費不低于75元且不超過84元，求該戶居民六月份的用電量范圍.

八、（本題滿分14分）

23.某公司有A,B兩種客車，它們的載客量和租金如下表.星星中學根據(jù)實際情況，計劃用A,B

型車共5輛，同時送七年級師生到?；貐⒓由鐣嵺`活動.

B

載客量（人/輛）4020

租金（元/輛）200150

（1）若要保證租金費用不超過980元，請問該學校有哪幾種租車方案？

⑵在⑴的條件下，若七年級師生共有150人，請問哪種租車方案最省錢?

第7章參考答案與解析

1.C2.D3.A4.B5.C6.C7.C8.A9.C10.A

13

11.x>—j12.fc>213.X>214.2

15.解：（1）去括號，得3%—3>2x+2,移項，得3%—2%>2+3,合并同類項，得x>5.（4分）

（2）去分母，得20x—5（%—2）>4（4x+3）,去括號，得20x—5x+10>16x+12,移項、合并同類項，得一

x>2,x系數(shù)化成1,得x<—2.（8分）

16.解：（1）解不等式①，得x>l,解不等式②，得%>5.因此，不等式組解集為％>5.在數(shù)軸上表示不等

式組的解集為（4分）

015

9Q

（2）解不等式①，得解不等式②，得工》一2.因此，不等式組解集為一2Wx<±在數(shù)軸上表示不等

式組的解集為（8分）

-

23495

-

2

17.解：(1)因為〃十。=〃(a—/?)+1,所以(一2)十3=—2(—2—3)+1=10+1=11.(4分)

(2)因為3十x<13,所以3(3—x)+l<13,9-3x+l<13,-3x<3,%>—1.在數(shù)軸上表示如圖所示.(8

分)

-3-2-I0123*

18.解：解不等式得x>—3,所以最小整數(shù)解為％=—2.（4分）所以2X（—2）—〃X（—2）=4,解得〃=

4.（8分）

（6+m/6+m

x='>0,

19.解：解方程組得〈（4分）又因為無>0,y<0,所以《解得一6<相<3.（7分）因為加

2m—62m—6

、尸^-<0,

為整數(shù)，所以機的值為一5,-4,-3,-2,-1,0,1,2.（10分）

|x+2y=3.5,fx=0.5,

20.解：（1）設(shè)每臺A種、B種設(shè)備的價格分別為尤萬元、y萬元，根據(jù)題意得°,'.解得

[2x+y=2.5,[y=1.5.

（4分）

答：每臺A種、8種設(shè)備各0.5萬元、1.5萬元.（5分）

（2）設(shè)購買A種設(shè)備z臺，根據(jù)題意得0.5z+1.5（30—z）W30,解得z》15.（9分）

答：至少購買A種設(shè)備15臺.（10分）

21.解：⑴一54（2分）

（2）2Wx<3—2Wy<—1（6分）

W=-l,

（3）解方程組得,所以x,y的取值范圍分別為一lWx<0,2Wy<3.（12分）

[<y>=3,

22.解:⑴根據(jù)題意，得160x+（190-160）（x+0.15）=90,解得x=0.45.則超出部分的電費單價是x

+0.15=0.6（元/千瓦時）.（5分）

答：尤和超出部分電費單價分別是0.45元/千瓦時和0.6元/千瓦時.（6分）

（2）設(shè)該戶居民六月份的用電量是。千瓦時，因為160X0.45=72（元），所以該戶居民六月份用電量超過

160千瓦時,則75W160X0.45+0.6（。-160）&84,解得165WaW180.（11分）

答：該戶居民六月份的用電量在165千瓦時到180千瓦時之間.（12分）

23

23.解：⑴設(shè)租A型車x輛，則租8型車（5—x）輛，根據(jù)題意得200x+150（5—x）W980,解得xW?。?

分）因為尤取非負整數(shù)，所以x=0,1,2,3,4,所以該學校的租車方案有如下5種：租A型車。輛、B

型車5輛；租A型車1輛、8型車4輛；租A型車2輛、8型車3輛；租A型車3輛、8型車2輛；租A

型車4輛、B型車1輛.（7分）

523

（2）根據(jù)題意得40x+20（5—x）N150,解得xN'.qO分）因為x取整數(shù)，且所以x=3或4.當x=

3時，租車費用為200X3+150X2=900（元）；當x=4時，租車費用為200X4+150X1=950（元）.因為900

<950,所以當租A型車3輛、8型車2輛時，租車費用最低.（14分）

第8章整式乘法與因式分解

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列運算中，結(jié)果是心的式子是（）

A.a2-a3B.a12—a6

C.（a3）3D.（-A）6

2.計算（一孫3）2的結(jié)果是（）

A.x2,B.—fy，

C.x2y9D.—

3.科學家使用鐵納米顆粒以及具有磁性的鉆和碳納米顆粒合成了直徑約為0.000000012米的新型材

料，這種材料能在高溫下儲存信息，具有廣闊的應(yīng)用前景.這里的“0.000000012米”用科學記數(shù)法表示

為（）

A.0.12X10-7米B.1.2X10—7米

C.L2X10F米D.1.2X10—9米

4.對于多項式：①x2—y2；②一y2；③收―y；④x2—4,能夠用平方差公式進行因式分解的是（）

A.①和②B.①和③

C.①和④D.②和④

5.下列各式的計算中正確的個數(shù)是（）

①10°70—i=10;②10-4.（2X7）°=1000；

③（0.1）。（一￡）=8;④（一必飛（一吉）=-1.

A.4個B.3個

C.2個D.1個

6.若2，=3,8y=6,則的值為（）

A.5B.—2

C半D.|

7.下列計算正確的是（）

A.-3號?5/y=2/y

B.—2fy3.2x3y=_2?y4

C.35卷2?5/丁=lxy

D.（—2x—y）（2x+y）=4A2—j2

8.下列因式分解正確的是（）

A.a%—6〃%+9〃2b=〃2仇〃2-6〃+9）

B.――

C.X2~2X+4=（X-2）2

D.4X2—y2=（4x+y）（4x—y）

9.已知"2=—1,則一“仇/"一次^一力）的值等于（）

A.-1B.0

C.1D.無法確定

10.越越是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a~b,x~y,x+y,a+b,

X2—y2,次一/分別對應(yīng)城、愛、我、蒙、游、美這六個漢字，現(xiàn)將@2—y2)〃2—(f—y2)/因式分解，結(jié)果

呈現(xiàn)的密碼信息可能是()

A.我愛美B.蒙城游

C.愛我蒙城D.美我蒙城

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.計算：(12〃3—6次)：(-2〃)=.

12.若代數(shù)式f一6%+方可化為(%—〃)2—1,則b~a的值是.

13.若〃一人=1,則代數(shù)式次一加一2。的值為.

14.a,b是實數(shù)，定義一種運算@如下：〃@。=(4+/?)2—(Q—Z?)2.有下列結(jié)論：①〃@匕=4〃。；②〃@b

=b@a；③若〃@。=0,則〃=0且匕=0；④a@3+c)=〃@Z?+〃@c.其中正確的結(jié)論是(填序號).

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計算：

⑴(〃2)3.(〃3)2汽〃2)5；

(2)(〃-〃+c)("+b—c).

16.因式分解：

(l)3x4—48;(2)(c2~a2—b2)2—4?2/72.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.先化簡，再求值：(%2+3x)(%—3)—2)2+(X—y)(y—%),其中x=3,y=~2.

18.已知a+6=2,ab=2,求上的值.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.張老師給同學們出了一道題：當x=2018,y=2017時，求［（2爐丫-2/丫2）+孫Q肛一的值.題

目出完后，小明說：“老師給的條件y=2017是多余的.”小兵說：“不多余，不給這個條件，就不能求

出結(jié)果."你認為他們誰說得有道理？并說明你的理由.

20.已知多項式/+總+3與多項式x2—3x+wz的乘積中不含x2和爐項，求加，”的值.

六、（本題滿分12分）

21.我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”(如圖)，此圖揭示了(a+

6)"(〃為非負整數(shù))展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.例如：(。+力°=1,它只有一項，系數(shù)為1;(。+

b)i=a+b,它有兩項，系數(shù)分別為1,1,系數(shù)和為2；(a+b)2=a2+2ab+%2,它有三項，系數(shù)分別為1,

2,1,系數(shù)和為4；3+6)3=4+3層6+3裙2+63,它有四項，系數(shù)分別為1,3,3,1,系數(shù)和為8……

根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題:

(1)3+6)4的展開式共有項，系數(shù)分別為；

(2)寫出(a+b)5的展開式：

3+6)5=；

(3)(0+6)"的展開式共有項，系數(shù)和為.

七、(本題滿分12分)

22.將一張如圖①所示的長方形鐵皮四個角都剪去邊長為30cm的正方形，再四周折起，做成一個有

底無蓋的鐵盒，如圖②.鐵盒底面長方形的長是4acm,寬是3〃cm.

4acm

圖②

(1)請用含有a的代數(shù)式表示圖①中原長方形鐵皮的面積;

(2)若要在鐵盒的外表面涂上某種油漆，每1元錢可涂油漆的面積為擊cn?,則在這個鐵盒的外表面涂

上油漆需要多少錢(用含有a的代數(shù)式表示)？

八、(本題滿分14分)

23.閱讀下列材料：

因式分解：(x+y)2+2(x+y)+l.

解：將“x+y”看成整體，令尤+y=A,貝I

原式=4+24+1=(4+1產(chǎn)

再將“A”還原，得原式=(x+y+l)2.

上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問

題：

(1)因式分解：l+2(x—y)+(x—y)2=；

(2)因式分解：(a+6)(a+b—4)+4；

(3)試說明：若w為正整數(shù)，則式子(〃+l)(w+2)(/+3")+l的值一定是某一個整數(shù)的平方.

第8章參考答案與解析

1.D2.A3.C4.C5.D6.A7.C8.B9.C10.C

11.—6次+3。12.513.1

14.①②④解析：因為〃@Z?=(〃+Z?)2—(〃■—份2=(〃+6+〃一份(〃+6—〃+6)=2〃.2b=4"，①正確；

22

因為a@b=4ab,b@a=(b+a)—(b—a)=(b+a+b—a)(b+a—b+a)=2b-2a=4abf所以a@b=b@a,②

正確；因為〃@Z?=4〃b=0,所以〃=0或b=0或〃=0且/?=0,③錯誤；因為Q@S+C)=(〃+Z?+C)2—(〃

—b—cy=(a+b+c+a—b—c\a+b+c—a+b+c)=2a-(2b+2c)=4ab+4ac,a@b=4ab,〃@C=(Q+C)2—

2

(a—c)=(a+c+a—c)(a+c—a+c)=2a-2c=4acf所以a@S+c)=〃@/?+〃@c,④正確.故答案為①②④.

15.解：⑴原式=〃6.原：小=〃2.(4分)

(2)^^=[a—(b—c)][a+(b—c)]=a1—(b—c)2=a2—b2+2bc-c2.(S分)

16.解：(1)原式=3(d—iGInBC?+Qa2—4)=3(?+4)。+2)。-2).(4分)

(2)原式=((?一次―〃+2〃份(。2一次一。2-2〃。)=[廿一(〃一份2][02—(Q+6)2]=(C+〃一份(c—〃+b)(c+〃+

b)(c—a—b).(8分)

17.角星：原式=/—Bd+Bf—gx—Mx2—4x+4)—。一y)2=/—9x—%3+41一4x-/+2xy一9=3/一

13%+2孫一/.(4分)當x=3,y=—2時，原式=3X3?—13X3+2X3X(—2)—(—2>=—28.(8分)

18.解：原式=呼儀/+2“。+/?2)=上僅〃+。)2(4分)當〃+匕=2,"=2時，原式=3x2X22=4(8分)

3

19.解：小明說得有道理.(2分)理由如下：原式=[2%丁一2/〉2+2一尸一冗3訓_?_/'=/戶_%2'=%.所以該

式子的結(jié)果與y的值無關(guān)，即小明說得有道理.(10分)

422

20.解：(x2+nx+3)(^—3x+m)=x—3A3+mx+nx3-Snx+mnx-\-3x2~9x+3m=x^+(n—3)x3+(m-

fn—3=0,[m=6,

3幾+3），+（加九一9）x+3加（5分）因為不含x2和x3項，所以彳所以J（10分）

〔相一3〃+3=0,〔〃=3.

21.(1)51,4,6,4,1(4分)

(2)一+5〃%+10/廬+1042b3+5刈4+65(8分)

(3)5+1)2〃(12分)

22.解：⑴原長方形鐵皮的面積是(4〃+60)(3a+60)=(1242+420〃+3600)(cm2).(5分)

(2)這個鐵盒的表面積是12/+420〃+3600—4X30X30=(12/+420〃Xcm2),(9分)則在這個鐵盒的外

表面涂上油漆需要的錢數(shù)是(12層+4204)琮=(600〃+21000)(元).(12分)

23.解：⑴(%—y+1)2(3分)

(2)令則原式=8(8—4)+4="—48+4=(5—2>,故3+6)(〃+/?—4)+4=(〃+/?—2)4(8分)

(3)(〃+1)(〃+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+l=(n2+3n)(n2+3〃+2)+1=(/+3〃產(chǎn)+2(川+

3n)+1=(n2+3n+1)2.(11分)因為〃為正整數(shù)，所以/+3幾+1也為正整數(shù)，所以式子(〃+1)("+2)(層+3〃)

+1的值一定是某一個整數(shù)的平方.(14分)

第9章分式

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.要使分式言有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.x^—2D.%W2

x—，

2.若分式干的值為0,則x的值為（）

A.2或一1B.0C.2D.-1

3?分式*TT占，*TT的最簡公分母是（）

A.（a2-l）2B.（a2-l）（cz2+l）

C.cz2+lD.（o-l）4

c5

2x-^y

4.不改變分式5~1的值，把分子、分母中各項系數(shù)化為整數(shù)，結(jié)果是（）

A2%—15y口4工一5丁廠6%—15y八］2%一15y

4x+y2x+3y4x+2y4x+6y

2

5.已知分式與另一個分式的商是2/y,那么另一個分式是（）

X2X14X1X

A.2/B?斤C-2/D,一浮

1+2Q+Q21+〃

6.若，則X等于（）

x

A.〃+2B.a—2C.a~\~1D.a—1

11ria—2ab—b心心,+由十

7.已知￡一）=4,則二二赤市的值等于（）

22

A.6B.—6C記D.―y

1—211

8.下列說法：①解分式方程一定會產(chǎn)生增根;

②方程記=4.4=°的根為2;③方程之=上的最

簡公分母為2x（2x—4）；④x+±=l+由是分式方程.其中正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.關(guān)于x的分式方程有解，則字母。的取值范圍是（）

A.〃=5或。=0B.

C.D.且

10.九年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生

乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.設(shè)騎車學

生的速度為xkm/h,則所列方程正確的是（）

10101「1010”

A,x2x3B?三=五—20

1010,1

C=+D*+20

T2^3x2x

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.化簡（而+潑F—的結(jié)果是.

12.已知x2—4x+4與|廠1|互為相反數(shù)，則式子年一次x+y）的值等于.

ZJ1X

13.如果方程一%+3=:;—有增根，那么。=______.

x~22~x

14.有一個分式，三位同學分別說出了它的一些特點：甲說：分式的值不可能為0;乙說分式有意義

時，x的取值范圍是xW±l;丙說：當x=-2時，分式的值為1.請你寫出滿足上述三個特點的一個分式：

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：

、4/b5c2d2abe

⑴受了,赤口??；

2m-nmn

⑵…m-nn-m

16.化簡：

2x2x+6x+3

⑴x+1x2-1x2—2x+r

a1b

(2)(〃2一b2a-\-^-b_a-

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.解方程：

⑴1+飛=號

x~2x~2

龍一33x

(2)1

2x+2~x+V

尤一y爐一尸

18.先化簡，再求值：1,?其中x,y滿足|x—2|+(2x—y—3)2=0.

x+2y三+4町+4產(chǎn)

五、（本大題共2小題,每小題10分,滿分20分）

19.觀察下列等式：

①1-|=公

②2-￥=22X/

③3—號=32義1；

OO

（1）請寫出第4個等式：；

（2）觀察上述等式的規(guī)律，猜想第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性.

f+2x+1X

20.已知A=2

x-1尤—r

（1）化簡A；

（x—1》0,

⑵當x滿足不等式組且x為整數(shù)時，求A的值.

卜一3<0,

六、（本題滿分12分）

21.甲、乙兩座城市的中心火車站A,8兩站相距360km.一列動車與一列特快列車分別從A,B兩站

同時出發(fā)相向而行，動車的平均速度比特快列車快54km/h,當動車到達8站時，特快列車恰好到達距離A

站135km處的C站.求動車和特快列車的平均速度各是多少.

七、（本題滿分12分）

22.抗洪搶險，需要在一定時間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊單獨做正好按期完成，而乙隊由于人少，單獨

做則延期3小時才能完成.現(xiàn)甲、乙兩隊合作2小時后，甲隊又有新任務(wù)，余下的由乙隊單獨做，剛好按

期完成.求甲、乙兩隊單獨完成全部工程各需要多少小時.

八、（本題滿分14分）

23.閱讀下列材料：

通過小學的學習我們知道，分數(shù)可分為“真分數(shù)”和“假分數(shù)”，而假分數(shù)都可化為帶分數(shù)，如：1=

早=2+|=2|.我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)

時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”.如4,亡T這樣

的分式就是假分式；再如后3，號2x［這樣的分式就是真分式.類似地，假分式也可以化為帶分式(即：整

式與真分式的和的形式).

,%―1(x+1)—2_2

'x+1x+lix+r

解決下列問題：

(1)分式2:是(填“真分式”或“假分式”);

(2)將假分式*化為帶分式；

—1

(3)如果尤為整數(shù)，分式〒丁的值為整數(shù)，求所有符合條件的龍的值.

第9章參考答案與解析

1.D2.C3.A4.D5.C6.D7.A8.A9.D10.C

113

H-12-213.114.乒二，（答案不唯一）

1