滬教版 六年級(jí)數(shù)學(xué) 絕對(duì)值

字絕對(duì)值＜-

要課前測(cè)試

【題目】課前測(cè)試

有理數(shù)a、b、c都不為零，且a+b+c=O，則！'［，1+"：，1+"+”=（）

abc

A、1B、±1C、-1D、0

【答案】B

【解析】根據(jù)有理數(shù)a、b、c都不為零，且a+b+c=O,可以判斷a、b、c中兩正一負(fù)或

兩負(fù)一正兩種情況進(jìn)行分類討論。

等：'axb、c是非零有理數(shù)，且a+b+c=O,

a,b,c為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正，且b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,

_*._3+ca-ca+b-a-b-c....

①當(dāng)a>b>0>c時(shí)：----+—：—+-------=------+—r—+------=1+1-1=1;

abcabc

②當(dāng)a>0>b>c時(shí)

綜上,￡+干+學(xué)的所有可能的值為±1.

故選：B.

總結(jié)：本題主要考查了絕對(duì)值的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)換a+b=-c。

【難度】3

【題目】課前測(cè)試

問(wèn)x取何值時(shí),|x-l|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2011|取得最小值

【答案】x=1006,最小值為1011030

【解析】要使|x-l出x-2|+|x-3|+...+|x-2011|取得最小值，則必須使每f式子的值盡可能

小，由于絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，所以最小的是0,有且只有一個(gè)，1只能有2個(gè)，以此類推,

x只能是1-2011之間的最中間的數(shù)，再進(jìn)行求值。

解：1-2011共有2011個(gè)數(shù),最中間一個(gè)為1006,此時(shí)|x-l|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2011|取得最小值

最小值為|x-l|+|x-2|+|x-3|+.“+|x-2011|

=|1006-1|+|1006-2|+|1006-3|+...+|1006-2011|

=1005+1004+1003+...+2+1+0+1+2+3+...+1005

=1011030.

總結(jié)：本題主要考查絕對(duì)值的定義和求值問(wèn)題，注意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)。

【難度】4

知識(shí)定位

適用范圍滬教版、六年級(jí)

知識(shí)點(diǎn)概述：絕對(duì)值是初中數(shù)學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是整個(gè)數(shù)學(xué)體系中的一個(gè)重要概念，體現(xiàn)了

分類、方程、整體、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。掌握絕對(duì)值概念是掌握有理數(shù)大小的比較以及有

理數(shù)四則運(yùn)算，更好順應(yīng)接下來(lái)的學(xué)習(xí)。

適用對(duì)象：成績(jī)中等

注意事項(xiàng)：大部分學(xué)生試聽(tīng)這個(gè)內(nèi)容主要想聽(tīng)正負(fù)數(shù)的絕對(duì)值和絕對(duì)值的大小比較

重點(diǎn)選講：

r--------------------------------------------------------------------'

①絕對(duì)值

②非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值

③有理數(shù)的大小比較

骸知識(shí)梳理

■知識(shí)梳理1:絕對(duì)值

》管,絕對(duì)值的概念（幾何定義）：在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a

的絕對(duì)值，記作"間"。

小二喏二

（蹄：距離只能為正為01不可!非負(fù)數(shù)，即|雁0恒

絕對(duì)值用"11”來(lái)表示。

|b-a|或|a-b|表示坐標(biāo)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的距離。

|一5|=5|4|=4

A??B

-6-5-4-3-2-10123456

［管,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等

（T相同姆然分別在原點(diǎn)兩邊,但它們到原點(diǎn)的距離相嶂,也即它們?nèi)?duì)他相

簪》____________________________________________________________________________

—<-----1------1-----4----------------------?---------?——.-----?--------?------

-6-5-4-3-2-10123456

|-3|=3|3|=3|-6|=6|6|=6|0|=0

念知識(shí)梳理2:非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值

福:絕對(duì)值的代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身

一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)

0的絕對(duì)值是0

如果a>0,那么|a|=a

如果a<0,那么|a|=-a

如果a=0,那么|a|=0

無(wú)論數(shù)a取何值，它的絕對(duì)值總是正數(shù)或0.

即對(duì)任何有理數(shù)a,總有|a|20.

◎知識(shí)梳理3:理數(shù)的大小比較

I----------------------------------------------------------........--------

睇負(fù)數(shù)<0〈正數(shù)

比較正數(shù)：兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)就大

比較負(fù)數(shù)：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小

學(xué)會(huì)利用絕對(duì)值比蛟兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小

4---4-

-6-5-4-3-2-10123456

-6<-3<-1.5<0<2<3<6

（數(shù)軸）

（比

較負(fù)數(shù)的方法）

茗例題精講

【題目】期

i型1:絕對(duì)，

有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）

4??g）

-101

A、b<aB、|b|<|a|C、a+b<0D、ab<0

【答案】D

【解析】根據(jù)圖示可以知道b<-l<0<a<l,以通過(guò)數(shù)軸和絕對(duì)值的定義對(duì)各選項(xiàng)做出判

斷。

解:--b<-1,0<a<1,

?.b<a,

二.選項(xiàng)A不符合題意;

vb<-1,0<a<1,

-??|b|>1,0<|a|<1,

???|b|>|a|,

二選項(xiàng)B不符合題意;

vb<-1,0<a<1,

/.a+b<0,

二選項(xiàng)C符合題意；

vb<-1,0<a<1,

/.ab<0,

二選項(xiàng)D不符合題意.

故選：D.

總結(jié)：本題主要考直了數(shù)軸的特征，以及絕對(duì)值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解決此類問(wèn)題。

【難度】3

【題目】圖

型1變式練習(xí)1:絕對(duì)

如圖，若|a+l|=|b+l|,|l-c|=|l-d|,則a+b+c+d=.

abed

-101

【答案】±1

【解析】根據(jù)圖示判斷絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的符號(hào),再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算。

薛：根奏數(shù)軸，可知a<-l<b<O<c<l<d,

所以a+l<0,b+l>0,l-c>0,l-d<0,

則-a-l=b+l,即a+b=-2;l-c=d-lBDd+c=2,

則a+b+c+d=-2+2=O.

總結(jié)：本題主要考查了絕對(duì)值和代數(shù)式求值，重點(diǎn)是如何去絕對(duì)值符號(hào)。

【難度】3

【題目】題型1變式練習(xí)2:絕對(duì)值

有理數(shù)2b、c在數(shù)軸上的位置如圖，試化簡(jiǎn)：|2a-M+g-c|-|c-3a|

0b

【答案】a+2b-2c

【解析】首先根據(jù)數(shù)軸判斷出c<a<0<b,化簡(jiǎn)代數(shù)式就要去絕對(duì)值符號(hào)，那么就要想辦

法判斷2a-b、b-c、c-3a的符號(hào)。

解：由數(shù)軸可知，c<a<O<b

；.2a-b<0b-c>0c-3a>0

.??原式=-(2a-b)+(b-c)-(c-3a)

=-2a+b+b-c-c+3a

=a+2b-2c

總結(jié)：學(xué)會(huì)利用數(shù)軸判斷字母的大小關(guān)系，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算。

【難度】3

【題目】題型2非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值

若|6-x|和|y+9恒為相反數(shù)，求x和y的值

【答案】x=6,y=-9

【解析】由于|6-x和|y+9|互為相反數(shù)，那么旬6-x|+|y+9|=0,我們知道一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是

非負(fù)數(shù)，所以有兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么這兩個(gè)非負(fù)數(shù)必須同時(shí)為0,也就可以得出

|6-x|=0,|y+9|=0,從而求出x和v的值。

解:由題意得,|6-x|+|y+9|=0,

貝?。?-x=0,y+9=0,

解得,x=6,y=-9,

故答案為：6;-9.

總結(jié)：本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則其中每一項(xiàng)都必須等于

0是解題的關(guān)鍵。

【難度】3

【題目】題型2變式練習(xí)1非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值

已知：a、b、c是AABC的三邊，且滿足|a-c|+|b-c|=O,貝hABC是三角形.

【答案】等邊

【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a-c=O,b-c=O,從而得出a=b=c。

解：由題意得，3-c=0,b-c=0.

解得,a=b,b=c,

則a=b=c,

,-ABC是等邊三角形，

故答桌為：等邊.

總結(jié)：本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的概念，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則其中每

一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵。

【難度】3

【題目】題型2變式練習(xí)2非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值

已知m、n、p都是整數(shù)，目|m-n|+|p-m|=l,則||p-m|+|m-n|+3(n-p)2=.

【答案】4

【解析】由于|m-n|+|p-m|=l，且m、n、p都是整數(shù)，那么只有兩種情況：①|(zhì)m-n|=l,

p-m=O;②m-n=O,|p-m|=l,然后這兩種情況可以得出p-n=±l,最后把它帶進(jìn)去求值。

解：因?yàn)閙,n,p都是整數(shù),|m-n|+|p-m|=l,則有：

①|(zhì)m-n|=l,p-m=O;馨得p-n=±l;

②=l,m-n=O;薛得p-n=±l;

綜合上述兩種情況可得:(n-p)2=1...③；

已知|m-n|+|p-m|=l…④;

將③④代入所求的式子中，可得：

|p-m|+|m-n|+3(n-p)2=l+3xl=4.

總結(jié)：本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知條件求p、n的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵。

【難度】4

【題目】

題型3:有理數(shù)的大小比較

比較大?。阂?

3o

【答案】＞

【解析】

95

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，先把-二和-不通分，再用絕對(duì)值進(jìn)行大小比較，最后根據(jù)絕對(duì)值大的

36

反而小來(lái)解題。

物

解：,2丁4

卜如，中4,且34?

根據(jù)兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，

..上>.2.

36

故答案為：>.

總結(jié)：本題主要考查了有理數(shù)的大小，熟記負(fù)數(shù)大小比較用絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小。

【難度】3

【題目】題型3變式練習(xí)1:有理數(shù)的大小比較

a、b在數(shù)軸上的位置如圖示，則a、b、-a、數(shù)的大小順序是()

----------111-------------------->

b------O----------a

A、-a<b<a<-bB,b<-a<a<-b

B、-a<-b<b<aDxb<-a<-b<a

【答案】B

【解析】從數(shù)軸b<0<a,且|b|>|a|進(jìn)行判斷

解:從數(shù)軸上可以看出b<0<a,|b|>|a|,

.?.-a<0,-a>b,-b>0,-b>a,

即b<-a<a<-b,

故選：B.

總結(jié)：本題主要考查了有理數(shù)的大小，在數(shù)軸上找出互為相反數(shù)所在的位置進(jìn)行大小判斷。

【難度】3

【題目】

題型3變式練習(xí)2:有理數(shù)的大小比較

已知a是有理數(shù)，設(shè)定【a】是表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，求⑶+[-5匕+「3.4]-[0.7]

2

的值。

【答案】-7

【解析】

讀懂題目意思，【a】是表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，特別地注意負(fù)數(shù)[-5；]=-6,

[-3.4]=-4

解：⑶+卜5；]+[-3.旬-[0.7]

一

=3-6-4-0

=-7.

故答案為：-7.

總結(jié)：本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，屬于新定義。

【難度】4

【題目】

興趣篇1

甲、乙爭(zhēng)論"a和?哪個(gè)大（a是有理數(shù)）".

O

甲："a一定比?大”.

乙："不一定"，又說(shuō)："你漏掉了兩種可能".

請(qǐng)問(wèn)：乙說(shuō)的是什么意思？答：—、—.

【答案】a為負(fù)數(shù)、a為0

【解析】不要漏掉a的符號(hào)，討論a為正數(shù)、0和負(fù)數(shù)三種情況

解：當(dāng)a>。時(shí),a>y,

當(dāng)a=0時(shí)，a=j;

當(dāng)a<0時(shí),a<y,

故答案為：a為負(fù)數(shù)，a為0.

總結(jié)：本題主要考查了有理數(shù)大小比較的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解a的符號(hào)對(duì)兩個(gè)數(shù)

的大小影響。

【難度】3

【題目】興趣篇2

設(shè)abed是一個(gè)四位數(shù)ab、c、d是阿拉伯?dāng)?shù)字^a<b<c<d則式|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|

的最大值為.

【答案】16

【解析】由于asb4c4d

若使|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|的值最大，則最低位數(shù)字最大d=9,最高位數(shù)字最小a=l即可，同時(shí)為使|c-d|最大，則c應(yīng)最

小,且使低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字，故c=l,此時(shí)b只能為1,所以此數(shù)為1119,再代入計(jì)算即可求解.

解:若使|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|的值最大,則最低位數(shù)字最大d=9,最高位數(shù)字最小a=l即可,同時(shí)為使|c-d|最大,則c應(yīng)

最小，且使低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字，故c=l,此時(shí)b吳能為1,所以此數(shù)為1119,

|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|M§±?=0+0+8+8=16.

故馥為:16.

總結(jié)：本題主要考查了絕對(duì)值的應(yīng)用，比較靈活。

【難度】4

【題目】

?選試題1

abab

已知廠+下=°，則13的值為

【答案】-1

【解析】

首先一個(gè)數(shù)和它的絕對(duì)值之比只有1和-1兩種情況，要使總+々=0,那么一定是

Ia|\b\

1+(-1)=0的組合，也就是a和b一個(gè)為正，一個(gè)為負(fù)。從而判斷ab<0,那么a、b異號(hào)，

ab

得出的值。

\ab\

解：?.9+2=0,

a\b

??a、b異號(hào),

..ab<0,

.ab_ab_

ab-ab

故答案為：-1.

總結(jié)：本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，主要利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，判斷出a、b異號(hào)

是解題的關(guān)鍵。

【難度】3

【題目】借選試題2

設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a<b<c(ac<0)，且|c|<|b|<|a|,求|x-a|+|x-b|+|x+c|的最小值

【答案】-c-a

【解析】首先要知道|x-a|+|x-b|+|x+c|表示的是x到a、b、還有-c的距離之和，先根據(jù)a

<b<c,|c|<|b|<|a|判斷出a、b、-c在數(shù)軸上的大小關(guān)系,然后x就是中間位置的那個(gè)

解:/ac<0

-3rc異號(hào)

.-.a<0,c>0

X/a<b<c,以及|d<|b|<|a|

.-.a<b<-c<0<c

|x-a|+|x-b|+|x+c|表示到a,b,?c三點(diǎn)的運(yùn)離的和.當(dāng)x在表示b點(diǎn)的數(shù)的位置時(shí)距落最小，即|x-a|+|x-b|+|x+c|最小

最小值是a與-c之間的距離,即-c-a.

總結(jié)：本題的關(guān)鍵是確定a、b、-c三者的大小關(guān)系。

【難度】3

【題目】備選試題3

「八19991999,2000200020012001

已知a=---------------,b--------------,則a、b、c的大小關(guān)系是()

200020002001200120022002

A、a>b>cB、b>c>aC,c>a>bD、c>b>a

【答案】D

【解析】

上乃_19991999_1999_I..20002000_2000_,I_200l200l_2001_1=汨

^=J^^ff；1'J：cJa-20002000-2000-1l"2000'-20012001-200T-1-200T'C-20022002~2002-1'2002'七'艮

據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可求解.