2024年新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第四章 4.1 第2課時(shí) 比較線段長(zhǎng)短

第四章基本平面圖形1線段、射線、直線北師版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)上冊(cè)第2課時(shí)比較線段長(zhǎng)短學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握幾何事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短。能在相關(guān)情境中運(yùn)用其解決實(shí)際問題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2.會(huì)比較線段的長(zhǎng)短，理解線段的和、差以及線段中點(diǎn)的意義，理解兩點(diǎn)之間距離的意義，能度量和表達(dá)兩點(diǎn)間的距離，發(fā)展幾何直觀感知能力、合情的推理能力以及探究意識(shí)?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】3.能用尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段，培養(yǎng)動(dòng)手操作的能力?！局攸c(diǎn)】我們?cè)谛W(xué)的時(shí)候已經(jīng)會(huì)比較物體的長(zhǎng)短了，比一比，下面兩組學(xué)具中哪個(gè)更長(zhǎng)？在對(duì)應(yīng)的方框內(nèi)打“√”?！獭涛覀兪侨绾伪容^上面兩組學(xué)具的長(zhǎng)短的？直接觀察你還有沒有更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋容^方法？新課導(dǎo)入問題1如圖，現(xiàn)實(shí)生活中，為什么草地中間會(huì)被人走出一條“捷徑”？這是一條近路知識(shí)點(diǎn)

線段的基本事實(shí)及兩點(diǎn)間的距離1新知探究問題2如圖，從A地到C地有四條道路，哪條路最近？①②③④最近新知探究?jī)牲c(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。這一事實(shí)可以簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)之間線段最短。我們把兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫作這兩點(diǎn)之間的距離。新知探究歸納總結(jié)

你能舉出這個(gè)基本事實(shí)在生活中的一些應(yīng)用嗎？新知探究應(yīng)用舉例

在日常生活和生產(chǎn)中常常用到兩點(diǎn)之間線段最短這個(gè)基本事實(shí)。1.把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長(zhǎng)度變短。AB新知探究2.如圖,這是A,B兩地之間的公路,在公路工程改造計(jì)劃時(shí),為使A,B兩地行程最短,應(yīng)連接AB按AB路線施工可使行程最短。BA新知探究針對(duì)練習(xí)1.如圖，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+AC

BC.(填“>”“<”或“=”)。

其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是

。＞兩點(diǎn)之間線段最短＞＞ABC2.在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有A，B兩個(gè)村莊，如圖，現(xiàn)在要在公路l上建一個(gè)汽車站C，使汽車站到A，B兩村莊的距離之和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出汽車站的位置。CABl例如圖，已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB。(1)作射線A'C'；線段A'B'即為所求。A'C'B'AB解：作圖步驟如下：(2)以點(diǎn)A′為圓心，以線段AB的長(zhǎng)度為半徑畫弧，交射線A′C′于點(diǎn)B'.使A'B'=AB。知識(shí)點(diǎn)

尺規(guī)作一條線段等于已知線段2新知探究新知探究針對(duì)練習(xí)已知線段a,b,用尺規(guī)作一條線段，使它等于a+b。(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)abAFaBCb解：如圖所示，線段AC即為所求作。問題1下圖中哪棵樹較高？哪支鉛筆較長(zhǎng)？窗框相鄰的兩條邊哪條較長(zhǎng)？你是怎么比較的？新知探究知識(shí)點(diǎn)

比較線段的長(zhǎng)短3問題2怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短？與同伴進(jìn)行交流。1.度量法ABCD4cm5cm線段AB小于線段CD記作AB＜CD從“數(shù)”的角度進(jìn)行比較利用度量法測(cè)量時(shí)，一般采用相同的測(cè)量工具，單位要統(tǒng)一，精確度要一致。新知探究CD（A）2.疊合法把其中的一條線段移到另一條線段上去，將其中的一個(gè)端點(diǎn)重合在一起加以比較。ABB線段AB＜線段CD從“形”的角度進(jìn)行比較一個(gè)端點(diǎn)對(duì)齊（重合），另一個(gè)端點(diǎn)落在同一側(cè)。新知探究新知探究CD1.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在C，D之間，那么AB

CD。(A)B

＜疊合法結(jié)論：CDABB(A)2.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D

，那么AB=CD。3.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上，那么AB

CD。重合＞BABACD(A)(B)問題1如何找到一條繩子的中點(diǎn)呢？新知探究知識(shí)點(diǎn)

線段中點(diǎn)及有關(guān)計(jì)算4問題2描述一下線段中點(diǎn)的概念。(對(duì)照?qǐng)D形)

點(diǎn)

M

把線段

AB

分成相等的兩條線段

AM

和

BM，點(diǎn)

M

叫作線段

AB

的中點(diǎn)。因?yàn)?/p>

M

是線段

AB

的中點(diǎn)，所以

AM=MB=AB

，（或AB=2AM=2MB）。中點(diǎn)定義數(shù)學(xué)語言：ABM新知探究新知探究典型例題例1

若AB=6cm，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)，求線段AD的長(zhǎng)。解：因?yàn)镃是線段AB的中點(diǎn)，因?yàn)镈是線段CB的中點(diǎn)，

所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm)。A

C

D

B新知探究例2

如圖，B，C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB∶BC∶CD=3∶2∶5，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，且EF=24，求線段AB，BC，CD的長(zhǎng)．FECBDA【解析】根據(jù)已知條件AB∶BC∶CD=3∶2∶5，不妨設(shè)AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后運(yùn)用線段的和差倍分，用含x的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng)，從而得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，解方程得到x的值，即可得到所求各線段的長(zhǎng).新知探究FECBDA解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，所以所以EF=BE+BC+CF=又EF=24，所以6x=24.解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.新知探究例3

已知A，B，C三點(diǎn)共線，線段AB=25cm，BC=16cm，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為（

）A.21cm或4cm B.20.5cmC.4.5cm D.20.5cm或4.5cmD新知探究方法總結(jié)1.求線段的長(zhǎng)度時(shí)，當(dāng)題目中涉及到線段長(zhǎng)度的比例或倍分關(guān)系時(shí)，通常可以設(shè)未知數(shù)，運(yùn)用方程思想求解.2.無圖時(shí)求線段的長(zhǎng)，應(yīng)注意分類討論，一般分以下兩種情況：

點(diǎn)在某一線段上；

點(diǎn)在該線段的延長(zhǎng)線.課堂小結(jié)線段的比較與運(yùn)算線段的長(zhǎng)短比較：度量法、疊合法線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短線段的中點(diǎn)概念兩點(diǎn)之間的距離線段的和差計(jì)算用尺規(guī)作一條線段等于已知線段課堂訓(xùn)練1.

下列說法中正確的是()

A.兩點(diǎn)之間直線最短

B.線段MN就是M,N兩點(diǎn)間的距離

C.在連接兩點(diǎn)的所有連線中,最短的連線的長(zhǎng)度就是這兩

點(diǎn)間的距離

D.從深圳到廣州,火車行駛的路程就是深圳到廣州的距離2.

如圖，AC=DB，則圖中另外兩條相等的線段為

。CACDBAD＝BC課堂訓(xùn)練3.如圖，線段AB=6cm，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使BC=2AB，若D為AB的中點(diǎn)，則線段DC的長(zhǎng)為

。CADB15cm4.點(diǎn)A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是-3，1，若BC=5，則AC=_______。9或1課堂訓(xùn)練5.

如圖，AB=4cm，BC=3cm，如果O是線段AC的中點(diǎn)，求線段OB的長(zhǎng)度。ABCO

課堂訓(xùn)練6.如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2∶5∶3三部分，M為AD的中點(diǎn)，BM=6，求CM和AD的長(zhǎng)。DACBM解：設(shè)AB=2x，BC=5x，CD=3x,