2021許昌一模理科數(shù)學(xué)答案

2021許昌一模理科數(shù)學(xué)答案1．A【解析】，那么，那么復(fù)數(shù)的虛部是，故A正確.2.B【解析】因?yàn)?，，所以，故B正確.3.D【解析】設(shè)莊臺(tái)的建設(shè)高度為，那么，故，故D正確.4.D【解析】由條件得，故D正確.5.B【解析】由條件可得，所求概率為，故B正確.6.B【解析】由條件得該雙曲線的漸近線方程為，又因?yàn)辄c(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，所以，解得，所以，故B正確.7．B【解析】因?yàn)?，，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最小值為，所以，解得，所以的最小值為，故B正確.8．D【解析】的二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，解得，那么，那么，因?yàn)椋?，故D正確.9．C【解析】，其中，，依題意得，即，所以，，所以，故C正確.10．D【解析】取中點(diǎn)，連接，由，得，因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)?，所以平面，故為與平面所成的角，設(shè)的外接圓半徑為，那么，解得，所以，所以，因?yàn)?，所以，故D正確.11.B【解析】由條件得圓，圓心，半徑，因?yàn)?，所以?dāng)取得最小值時(shí)，切線長(zhǎng)有最小值，易知當(dāng)直線時(shí)，有最小值為，所以的最小值為，從而，故B正確.12.D【解析】由條件可得，所以，，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，由題意得，下面考察當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性：令，得或，故或，所以函數(shù)的增區(qū)間為和，令，得，故所以函數(shù)的減區(qū)間為，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，所以，即，故D正確.二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕13．答案：.14．答案：.15．答案：【解析】因?yàn)橛医裹c(diǎn)為，所以，，所以橢圓，且，直線的方程為：，設(shè)，聯(lián)立，得，由韋達(dá)定理得，故，所以直線的方程為：，所以得.16．答案：【解析】設(shè)，在中，由正弦定理得，即，由余弦定理得，∵，∴，在中，由余弦定理得當(dāng)時(shí)，.三、解答題：共70分。解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。〔一〕必考題：60分。17．解：〔1〕由，得，，由，得，，-------------2分聯(lián)立，解得，-------------4分所以，故的通項(xiàng)公式，-------------6分〔2〕,，，-------7分兩式相減得，，-------------8分，-------------10分故，.-------------12分【注：結(jié)果形式?jīng)]有合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)成類似形式扣1分】18．解：〔1〕設(shè)這30人中有人在前100名，那么由題可得：，得，故列聯(lián)表補(bǔ)充如下：4小時(shí)以上缺乏4小時(shí)合計(jì)前100名〔含〕628100名以后41822合計(jì)102030所以，故有9％的把握認(rèn)為課余學(xué)習(xí)時(shí)間到達(dá)4個(gè)小時(shí)和總成績(jī)?cè)谀昙?jí)前100名有關(guān)…6分〔2〕由題得：故高三年級(jí)800人中超過(guò)130的大約有〔人〕…12分19．解：〔1〕在中，所以，那么，所以，又因?yàn)樗睦庵鶠橹彼睦庵?，所以又，所以平面?------------5分〔2〕以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如下圖空間直角坐標(biāo)系，那么，，，，，-------------7分設(shè)平面的法向量為，那么，令，得，-------------9分，令得所以，-------------11分因?yàn)槎娼菫殇J角，所以其余弦值為.-------------12分20．解：〔1〕設(shè)點(diǎn)，那么.當(dāng)時(shí)，，即，整理得.…3分當(dāng)時(shí)，，即，整理得，由知，與矛盾，所以舍去.綜上得，所求軌跡方程為，.……5分〔2〕設(shè)，，，那么.由、、三點(diǎn)共線知，即.所以.①由得，所以②，……9分由①②得，即，此表達(dá)式對(duì)任意恒成立，∴.即直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為.………12分21．解：〔1〕∵的定義域?yàn)?，-------------2分，由可得：，即由,可得到下表：正0負(fù)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減即的極大值為，無(wú)極小值，-------------5分〔2〕當(dāng)時(shí),，即化簡(jiǎn)可得，+2，令〔〕,只需，-------------7分∵，令〔〕，由于,所以在上遞增，∵,∴存在唯一的,使得易知在區(qū)間上遞減,在區(qū)間上遞增，∴，-------------10分由得，兩邊取對(duì)數(shù)得，∴∴,即的取值范圍是，-------------12分22．解：〔1〕曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，消去參數(shù)，得，-------------3分由，可得的直角坐標(biāo)方程為，----------5分〔2〕設(shè)圓心到的距離為，那么，所以點(diǎn)到直線的最大距離為，----------10分23．解：〔1〕當(dāng)時(shí)，，-------