專題7.2 空間點、直線、平面之間的位置關系（舉一反三）（新高考專用）（學生版） 2025年高考數(shù)學一輪復習專練（新高考專用）

專題7.2空間點、直線、平面之間的位置關系【八大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1平面的基本性質(zhì)及推論】 4【題型2點共線、點（線）共面、線共點問題】 5【題型3等角定理】 6【題型4平面分空間問題】 7【題型5截面問題】 8【題型6異面直線的判定】 9【題型7異面直線所成的角】 10【題型8空間中直線與平面、平面與平面的位置關系】 111、空間點、直線、平面之間的位置關系考點要求真題統(tǒng)計考情分析(1)借助長方體，在直觀認識空間點、直線、平面的位置關系的基礎上，抽象出空間點、直線、平面的位置關系的定義(2)了解四個基本事實和一個定理，并能應用定理解決問題2022年新高考I卷：第9題，5分2022年上海卷：第15題，5分2023年上海卷：第15題，5分空間點、直線、平面之間的位置關系是高考的熱點內(nèi)容.從近幾年的高考情況來看，主要分兩方面進行考查，一是空間中點、線、面關系的命題的真假判斷；二是異面直線的判定和異面直線所成角問題；常以選擇題、填空題的形式考查，難度較易.【知識點1平面的基本事實及推論】1．四個基本事實及基于基本事實1和2的三個推論(1)四個基本事實及其表示①基本事實1：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面.②基本事實2：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi).③基本事實3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.④基本事實4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.(2)四個基本事實的作用

基本事實1：①確定一個平面；②判斷兩個平面重合；③證明點、線共面.

基本事實2：①判斷直線是否在平面內(nèi)，點是否在平面內(nèi)；②用直線檢驗平面.

基本事實3：①判斷兩個平面相交；②證明點共線；③證明線共點.基本事實4：①判斷兩條直線平行.(3)基本事實1和2的三個推論推論自然語言圖形語言符號語言推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.點A?aa與A共面于平面α,且平面唯一.推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.a∩b=Pa與b共面于平面α,且平面唯一.推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.直線a//b直線a,b共面于平面α,且平面唯一.2．等角定理(1)自然語言：如果空間中兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.

(2)符號語言：如圖(1)(2)所示，在∠AOB與∠A'O'B'中，OA∥O'A'，OB∥O'B'，則∠AOB=∠A'O'B'或∠AOB+∠A'O'B'=.【知識點2共面、共線、共點問題的證明方法】1．共面、共線、共點問題的證明(1)證明共面的方法：先確定一個平面，然后再證其余的線(或點)在這個平面內(nèi).(2)證明共線的方法：先由兩點確定一條直線，再證其他各點都在這條直線上.(3)證明線共點問題的常用方法是：先證其中兩條直線交于一點，再證其他直線經(jīng)過該點.【知識點3平面分空間問題】1．平面分空間問題一個平面將空間分成兩部分，那么兩個平面呢?三個平面呢?

(1)兩個平面有兩種情形：

①當兩個平面平行時，將空間分成三部分，如圖(1)；

②當兩個平面相交時，將空間分成四部分，如圖(2).(2)三個平面有五種情形：

①當三個平面互相平行時，將空間分成四部分，如圖8(1)；

②當兩個平面平行，第三個平面與它們相交時，將空間分成六部分，如圖(2)；

③當三個平面相交于同一條直線時，將空間分成六部分，如圖(3)；

④當三個平面相交于三條直線，且三條交線相交于同一點時，將空間分成八部分，如圖(4)；

⑤當三個平面相交于三條直線，且三條交線互相平行時，將空間分成七部分，如圖(5).【知識點4空間點、線、面之間的位置關系】1．空間中直線與直線的位置關系(1)三種位置關系

我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.于是，空間兩條直線的位置關系有三種：(2)異面直線的畫法

為了表示異面直線a,b不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面襯托，如圖所示.2．空間中直線與平面的位置關系直線與平面的位置關系有且只有三種，具體如下：位置關系圖形表示符號表示公共點直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點直線與平面相交有且只有一個公共點直線與平面平行沒有公共點3．空間中平面與平面的位置關系(1)兩種位置關系兩個平面之間的位置關系有且只有以下兩種，具體如下：位置關系圖形表示符號表示公共點兩個平面平行沒有公共點兩個平面相交有一條公共直線(2)兩種位置關系平行平面的畫法技巧

畫兩個互相平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行.4．異面直線所成的角(1)定義：已知a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任意一點O作直線a'//a，b'//b，把a'與b'所成的角叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).(2)范圍：.【方法技巧與總結】1．證明點共線與線共點都需用到基本事實3.2．兩異面直線所成的角歸結到一個三角形的內(nèi)角時，容易忽視這個三角形的內(nèi)角可能等于異面直線所成的角，也可能等于其補角.【題型1平面的基本性質(zhì)及推論】【例1】（2024·全國·模擬預測）給出下列四個結論：①經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面；②經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面；③經(jīng)過三點，有且只有一個平面；④經(jīng)過一條直線和一個點，有且只有一個平面.其中正確結論的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-1】（2024·全國·模擬預測）下列說法正確的是（

）A．三點確定一個平面 B．四邊形確定一個平面C．三角形確定一個平面 D．一條直線和一個點確定一個平面【變式1-2】（23-24高三下·云南昆明·階段練習）已知α，β是兩個不同的平面，則下列命題錯誤的是（

）A．若α∩β=l，A∈α且A∈β，則A∈lB．若A，B，C是平面α內(nèi)不共線三點，A∈β，B∈β，則C?βC．若直線a?α，直線b?β，則a與b為異面直線D．若A，B是兩個不同的點，A∈α且B∈α，則直線AB?α【變式1-3】（23-24高一下·河南安陽·階段練習）下列命題正確的是（

）A．過三個點有且只有一個平面B．如果一條直線與兩條平行直線都相交，那么這三條直線不一定共面C．四邊形為平面圖形D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線【題型2點共線、點（線）共面、線共點問題】【例2】（2024·吉林·模擬預測）在長方體ABCD?A1B1C1D1中，直線A1A．A,M,O三點共線 B．M,O,AC．B,B1,O,M四點共面 【變式2-1】（23-24高一下·江蘇·階段練習）下列選項中，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的是（

）A． B．C． D．【變式2-2】（2024·重慶·二模）如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，G,H分別在BC，CD上，且BG:

①E，F(xiàn)，G，H四點共面；②EG//FH;③若直線EG與直線FH交于點P，則P，A，A．0 B．1 C．2 D．3【變式2-3】（2024·四川南充·三模）如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=AA1，E、F、G、H分別為AB、A．AB．E、F、G、H四點共面C．設BC=2，則平面EFC1D．EF、GH、AA【題型3等角定理】【例3】（23-24高一·全國·課后作業(yè)）給出下列命題：①如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；②如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等；③如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補．其中正確的命題有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【變式3-1】（23-24高一下·全國·課后作業(yè)）已知AB//PQ，BC//QR，∠ABC=30°，則A．30° B．30°或150°C．150° D．30°或120°【變式3-2】（23-24高一·全國·課前預習）在三棱錐P－ABC中，PB⊥BC，E，D，F(xiàn)分別是AB，PA，AC的中點，則∠DEF＝（

）A．30° B．45° C．60° D．90°【變式3-3】（2024·全國·模擬預測）兩個三角形不在同一平面內(nèi)，它們的邊兩兩對應平行，那么這兩個三角形（

）A．全等 B．相似C．僅有一個角相等 D．無法判斷【題型4平面分空間問題】【例4】（2023·廣東廣州·模擬預測）三個不互相重合的平面將空間分成n個部分，則n不可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【變式4-1】（23-24高二上·四川樂山·階段練習）三個平面將空間分成7個部分的示意圖是（

）A．

B．

C．

D．

【變式4-2】（23-24高一下·浙江·期末）空間的4個平面最多能將空間分成（

）個區(qū)域．A．13 B．14 C．15 D．16【變式4-3】（2024·四川內(nèi)江·三模）三個不互相重合的平面將空間分成n個部分，則n的最小值與最大值之和為（

）A．11 B．12 C．13 D．14【題型5截面問題】【例5】（2023·四川南充·一模）如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別為A．32 B．92 C．9【變式5-1】（2024·全國·模擬預測）如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為棱BC的中點，用過點

A．32+25 B．9 C．2【變式5-2】（2024·上海黃浦·二模）如圖，已知P,Q,R分別是正方體ABCD?A1B1C1DA．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【變式5-3】（2023·天津和平·三模）已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為6，點E，F(xiàn)分別在棱D1A1，D1C1上，且滿足D1ED1AA．822 B．622 C．422【題型6異面直線的判定】【例6】（2024·上海·模擬預測）如下圖，P是正方體ABCD?A1B1C1DA．直線DD1 B．直線B1C C．直線【變式6-1】（23-24高一下·河北·期中）如圖，這是一個正方體的平面展開圖，若將其還原成正方體，下列直線中，與直線AD是異面直線的是（

）

A．FG B．EH C．EF D．BC【變式6-2】（2024·山東濰坊·模擬預測）學校手工課上同學們分組研究正方體的表面展開圖．某小組得到了如圖所示表面展開圖，則在正方體中，AB、CD、EF、GH這四條線段所在的直線中，異面直線有（

）A．1對 B．3對 C．5對 D．2對【變式6-3】（2024·四川宜賓·二模）四棱錐P?ABCD所有棱長都相等，M、N分別為PA、CD的中點，下列說法錯誤的是（

）A．MN與PD是異面直線 B．MN//平面C．MN//AC 【題型7異面直線所成的角】【例7】（2024·新疆喀什·三模）已知底面邊長為2的正四棱柱ABCD?A1B1C1DA．255 B．55 C．10【變式7-1】（2024·云南·二模）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F、M、N分別是A．π6 B．π4 C．π3【變式7-2】（2024·陜西·模擬預測）如圖，在直三棱柱ABD?A1B1D1中，AB=AD=AA1,∠ABD=45°，PA．30° B．45° C．60° D．90°【變式7-3】（2024·陜西安康·模擬預測）如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=AB，點D是線段AA．510 B．1010 C．1020【題型8空間中直線與平面、平面與平面的位置關系】【例8】（2024·上海長寧·二模）已知直線a,b和平面α，則下列判斷中正確的是（

）A．若a//α,b//α，則a//b B．若a//b,b//α，則a//αC．若a//α,b⊥α，則a⊥b D．若a⊥b,b//α，則a⊥α【變式8-1】（2024·浙江紹興·三模）設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若α⊥β，m∥α，則m⊥βB．若m⊥β，m⊥α，n∥α，則n∥βC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α⊥βD．若α∩β=m，n∥α，n∥β，則m∥n【變式8-2】（2024·河南·三模）已知m,n為兩條不同的直線，α,β為兩個不同的平面，下列命題為真命題的是（

）A．若m?α，n?α，m//β，nB．若m//α，n?αC．若n//m，m?α，n?αD．若α//β，m?α，n?β【變式8-3】（2024·湖南衡陽·模擬預測）已知m?n是兩條不同的直線，α?A．若m∥α,m∥β，則α∥βB．若m∥α,n∥α，則m∥nC．若α⊥β,β⊥γ，則α∥γD．若m⊥α,m⊥β,α∥γ，則β∥γ一、單選題1．（2024·陜西商洛·模擬預測）在空間中，下列命題是真命題的是（

）A．三條直線最多可確定1個平面 B．三條直線最多可確定2個平面C．三條直線最多可確定3個平面 D．三條直線最多可確定4個平面2．（2024·上?！と＃┰诳臻g中，“a、b為異面直線”是“a、b不相交”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件3．（2024高一·全國·專題練習）平面α，β，γ不能將空間分成（）A．5部分 B．6部分C．7部分 D．8部分4．（2024·陜西銅川·模擬預測）下列說法正確的是（

）A．若直線l,m,n兩兩相交，則直線l,m,n共面B．若直線l,m與平面α所成的角相等，則直線l,m互相平行C．若平面α上有三個不共線的點到平面β的距離相等，則平面α與平面β平行D．若不共面的4個點到平面α的距離相等，則這樣的平面α有且只有7個5．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）如圖，已知正四棱錐P?ABCD的所有棱長均相等，E為棱PA的中點，則異面直線BE與PC所成角的余弦值為（

）A．63 B．?63 C．36．（2024·寧夏銀川·三模）A,B是兩個不同的點，α,β為兩個不同的平面，下列推理錯誤的是（

）A．A∈l,A∈α,B∈l,B∈α?l?αB．A∈α,A∈β,B∈α,B∈β?α∩β=ABC．l?α,A∈l?A?αD．A∈l,l?α?A∈α7．（2024·湖南·二模）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，A．E,F,G,H四點共面 B．EF//GHC．EG,FH,AA1三線共點 8．（2024·陜西銅川·三模）在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E,F,G分別為A．62 B．63 C．122二、多選題9．（2024·吉林長春·模擬預測）下列基本事實敘述正確的是（

）A．經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面B．經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面C．經(jīng)過三點，有且只有一個平面D．經(jīng)過一條直線和一個點，有且只有一個平面10．（2024·江蘇南通·模擬預測）已知a，b是兩條直線，α,β是兩個平面，下列結論不正確的是（

）A．若α∥β,a∥α,b∥β，則a∥bB．若α⊥β,a⊥α,b⊥β，則aC．若a?α,b?β,a∥β,b∥α，則α∥βD．若a?α,b?β,a∥β,a⊥b，則α⊥β11．（2024·廣東惠州·模擬預測）如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為C1D1，B

A．四點B，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)B．三條直線BF，DE，CCC．直線A1C與直線D．直線A1C上存在點N使M，N，三、填空題12．（2024·全國·模擬預測）在三棱錐P?ABC中，AC=3，BC=1，PA=PB=PC=AB=2，M為AC的中點，則異面直線BM與PA所成角的余弦值是13．（2024·山東濟南·三模）在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，AA1=6，M14．（2024·全國·模擬預測）已知α?β是兩個不同的平面