人教版七年級數(shù)學上冊第二章有理數(shù)的運算習題課件

第二章有理數(shù)的運算2.1有理數(shù)的加法與減法第1課時有理數(shù)加法法則人教版七年級數(shù)學上冊第二章有理數(shù)的運算習題課件有理數(shù)的加法法則1.

運用有理數(shù)加法法則求－7與5的和時，下列運算步驟順序正確的是

(

C

)①確定和的符號；②比較兩數(shù)的絕對值大?。虎塾幂^大的絕對值減去較小的絕對值.CA.

①③②B.

①②③C.

②①③D.

②③①1234567891011121314152.

(2023·邢臺月考)如圖，點A所表示的數(shù)是－1，點B到點A的距離是5

個單位長度，則點B所表示的數(shù)是(

B

)A.5B.4C.

－4D.

－5【解析】因為點B在點A右側，且點B到點A的距離是5個單位長度，所

以點B表示的數(shù)比點A表示的數(shù)大5.所以點B所表示的數(shù)為－1＋5＝4.B123456789101112131415

C4.

(－1)＋(－2)的符號取

號，(＋8)＋(－6)的符號取

號，

(－8)＋(－6)的符號取

號.負正負123456789101112131415(1)(－18)＋(＋6)；解：原式＝－(18－6)

＝－12.(2)(－6.25)＋0；解：原式＝－6.25.(3)(－1.5)＋(－2.5)；解：原式＝－(1.5＋2.5)

＝－4.5.

【教材第27頁例1改編】計算：

123456789101112131415有理數(shù)加法的應用6.

(2024·秦皇島期末)七年級(1)班期末考試數(shù)學的平均成績是83分，小

亮得了90分，記作＋7分，小英的成績記作－3分，表示得了(

D

)A.86分B.93分C.87分D.80分D1234567891011121314157.

(2023·石家莊期中)手機移動支付給生活帶來了極大的便捷.如圖是小

穎某天賬單的收支明細(正數(shù)表示收入，負數(shù)表示支出)，小穎當天收支

的最終結果是(

B

)A.

收入18元B.

收入6元C.

支出6元D.

支出12元【解析】＋18＋(－12)＝6(元)，即小穎當天收支的最終結果是收

入6元.B1234567891011121314158.

(2023·張家口期末)某工地記錄了倉庫水泥的進貨和出貨數(shù)量，某天

進貨3噸，出貨4噸，進貨記為正，出貨記為負，下列算式能表示當天庫存變化的是(

D

)A.(＋3)＋(＋4)B.(－3)＋(＋4)C.(－3)＋(－4)D.(＋3)＋(－4)D1234567891011121314159.

中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負

術”的注文中指出，可將算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù).如圖①表示的是(＋2)＋(－2).根據劉徽的這種表示法，可推算圖②中所表示的算式為(

D

)A.(＋4)＋(＋6)B.(－4)＋(－6)C.(－4)＋(＋6)D.(＋4)＋(－6)D12345678910111213141510.

(2023·邢臺月考)若｜a｜＝5，｜b｜＝7，且a＜b，則a＋b的值

為(

A

)A.2或12B.2或－12C.

－2或12D.

－2或－12A123456789101112131415【解析】因為｜a｜＝5，｜b｜＝7，且a＜b，所以a＝±5，b＝＋7.當a＝－5，b＝7時，a＋b＝－5＋7＝2；當a＝5，b＝7時，a＋b＝5＋7＝12.綜上所述，a＋b的值為2或12.12345678910111213141511.

如果a＞0，b＜0，且a＋b＜0，那么有理數(shù)a，b，－a，－b的

大小關系用“＜”連接是

?.【解析】因為a＞0，b＜0，且a＋b＜0，所以a為正數(shù)，b為負數(shù)，

且｜a｜＜｜b｜，把有理數(shù)a，b，－a，－b所對應的點分別表示在

數(shù)軸上，如圖所示.所以b＜－a＜a＜－b.b＜－a＜a＜－b

123456789101112131415

此題考查了有理數(shù)加法法則及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.先根據

有理數(shù)加法法則判斷a，b的絕對值的大小，再將a，b，－a，－b所

對應的點表示在數(shù)軸上，最后比較大小.“絕對值不相等的異號兩數(shù)相

加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對

值”，熟練掌握有理數(shù)加法法則是解題的關鍵.12345678910111213141512.

已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則a＋b

0.(填“＜”“＞”或“＝”)【解析】觀察數(shù)軸，可知a＜－1＜0＜b＜1，所以｜a｜＞｜b｜，故

a＋b＜0.＜

12345678910111213141513.

如圖反映了2022年張叔叔做生意收入的情況.從圖中可知張叔叔上

半年盈利25萬元，下半年虧損

萬元，張叔叔2022年

(填

“盈利”或“虧損”)

15萬元.10

盈利【解析】由題圖，可知下半年虧損10萬元，因為＋25＋(－10)＝＋15，

所以張叔叔2022年盈利15萬元.12345678910111213141514.

(2023·保定期中)如圖，約定上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭

共同指向的數(shù).示例：

即4＋3＝7.

12345678910111213141515.

小蟲從某點A出發(fā)在一條直線上來回爬行7次，如果向右

爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負數(shù)，爬行過的各段路程

(單位：厘米)依次如下：＋5，－3，＋11，－8，＋12，－6，－11.(1)小蟲最后是否回到了出發(fā)點A？為什么？解：(1)小蟲最后回到了出發(fā)點A.

理由如下：因為(＋5)＋(－3)＋(＋11)＋(－8)＋(＋12)＋(－6)＋(－11)＝0，所以小蟲最后回到了出發(fā)點A.

123456789101112131415(2)小蟲一共爬行了多少厘米？解：(2)｜＋5｜＋｜－3｜＋｜＋11｜＋｜－8｜＋｜＋12｜＋｜－6｜

＋｜－11｜＝56(厘米).答：小蟲一共爬行了56厘米.123456789101112131415第二章有理數(shù)的運算2.1有理數(shù)的加法與減法第2課時有理數(shù)的加法運算律有理數(shù)的加法運算律1.

計算3＋(－2)＋4－5＝3＋4＋(－2－5)運用了(

D

)A.

乘法結合律B.

分配律C.

加法交換律D.

加法交換律和結合律D1234567891011122.

下列變形中，運用加法運算律錯誤的是(

C

)A.(－8)＋(－9)＝(－9)＋(－8)B.4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3C123456789101112

A.

－1B.1C.0D.4

A1234567891011124.

絕對值小于2

023的所有整數(shù)的和為

?.【解析】因為絕對值小于2

023的整數(shù)為±2

022，±2

021，±2

020，…，±1，0，所以絕對值小于2

023的所有整數(shù)的和為(－2

022＋2

022)＋(－2

021＋2

021)＋(－2

020＋2

020)＋…＋(－1

＋1)＋0＝0.0

1234567891011125.

【教材第29頁例2改編】計算：(1)(＋7)＋(－6)＋(－7)；解：原式＝(＋7)＋(－7)＋(－6)

＝0＋(－6)

＝－6.123456789101112(2)5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1)；解：原式＝(5.6＋4.4)＋[(－0.9)＋(－8.1)]

＝10＋(－9)

＝1.123456789101112

123456789101112

123456789101112有理數(shù)加法運算律的應用6.

(2023·石家莊辛集市期中)七年級(1)班第一學期班費收支情況(收入為

正，支出為負)為：＋250元，－55元，－120元，＋7元，則該班期末時

班費結余(

A

)A.82元B.85元C.35元D.92元【解析】該班期末時班費結余為＋250＋(－55)＋(－120)＋7＝(＋250＋7)＋[(－55)＋(－120)]＝257＋(－175)＝82(元).A1234567891011127.

上周五股民小王買進某公司股票1

000股，每股35元，下表為本周內

每日股票的漲跌情況(漲為“＋”，跌為“－”.單位：元)如下表：星期一二三四五每股漲跌＋4＋4.5－1－2.5－4則在星期五收盤時，每股的價格是

元.36

1234567891011128.

一架直升機從海拔1

000米的高原上起飛，第一次上升了1

500米，第

二次上升了－1

200米，第三次上升了2

100米，第四次上升了－1

700

米，此時這架飛機離海平面多少米？解：1

000＋1

500＋(－1

200)＋2

100＋(－1

700)＝(1

000＋1

500＋2

100)＋(－1

200－1

700)＝4

600＋(－2

900)＝1

700(米)答：此時這架飛機離海平面1

700米.1234567891011129.

如圖，小明設計了一個計算程序，并按此程序進行了計算，若開始

輸入的數(shù)為－7，則最后輸出的結果為

?.【解析】依題意，得輸出的結果為－7＋7＋(－8)＋2＋(－12)＝(－7＋

7)＋[(－8)＋(－12)]＋2＝0－20＋2＝－18.－18

12345678910111210.

(2023·邢臺期中)對于有理數(shù)a，b定義新運算“▲”，a▲b＝b，

則關于該運算，下列說法正確的是

(請?zhí)顚懶蛱?.①－5▲7＝－5；②5▲7＝－9▲7；③若a▲b＝b▲a，則a＝b；④該運算滿足交換律.【解析】因為a▲b＝b，所以－5▲7＝7，故①錯誤；因為5▲7＝7，－9▲7＝7，所以5▲7＝－9▲7，故②正確；因為a▲b＝b，b▲a＝a，a▲b＝b▲a，所以a＝b，故③正確；a▲b＝b，b▲a＝a，只有當a＝b時，a▲b＝b▲a，所以該運算不

滿足交換律，故④錯誤.②③

12345678910111211.

(2023·邢臺月考)計算：(1)(－51)＋(＋12)＋(－7)＋(－11)＋(＋36)；解：原式＝[(－51)＋(－7)＋(－11)]＋[(＋12)＋(＋36)]＝(－69)＋(＋48)＝－21.123456789101112

123456789101112(3)1.3＋0.5＋(－0.5)＋0.3＋(－0.7)＋3.2＋(－0.3)＋0.7.解：原式＝(1.3＋3.2)＋[0.5＋(－0.5)]＋[0.3＋(－0.3)]＋[(－0.7)＋0.7]＝4.5＋0＋0＋0＝4.5.12345678910111212.

閱讀下面的文字：

＝[(－3)＋(－1)＋2＋2]＋

?＝0＋

?＝

?.

123456789101112上面這種方法叫拆項法.(1)請補全以上計算過程；

123456789101112

123456789101112第二章有理數(shù)的運算2.1有理數(shù)的加法與減法第1課時有理數(shù)減法法則有理數(shù)的減法法則1.

計算－5－3的結果是(

A

)A.

－8B.8C.

－2D.22.

(2023·唐山期中)在算式【】＋(－12)＝－5中，【】里應填(

B

)A.17B.7C.

－17D.

－7【解析】因為－5－(－12)＝－5＋12＝7，所以【】里應填7.AB1234567891011121314153.

(2023·邢臺月考)下面算式計算正確的是(

B

)A.(－14)－5＝－9B.0－(－3)＝3C.(－3)－(－3)＝－6D.3－5＝－3＋5B1234567891011121314154.

下列各式的值最小的是(

A

)

A1234567891011121314155.

下列說法正確的是(

D

)A.

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)B.0減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)C.

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相減得零D.

相同的兩個數(shù)的差為0D123456789101112131415【解析】A.

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，該選項錯誤；B.

0減去任何數(shù)，都得這個數(shù)的相反數(shù)，該選項錯誤；C.

互為相反數(shù)的兩數(shù)相減得被減數(shù)的2倍，該選項錯誤；D.

相同的兩個數(shù)的差為0，該選項正確.1234567891011121314156.

【教材第31頁例4改編】計算：(1)－2－(－1)；解：原式＝(－2)＋1

＝－1.(2)0－(－3)；解：原式＝0＋3

＝3.123456789101112131415(3)8.5－(－1.5)；解：原式＝8.5＋1.5

＝10.

123456789101112131415有理數(shù)減法的應用7.

如圖，某勘探小組測得E點的海拔高度(以海平面為基準)為20

m，F(xiàn)

點的海拔高度為－20

m，則點E比點F高(

A

)A.40

mB.30

mC.20

mD.10

mA1234567891011121314158.

(2024·承德期末)某地今年1月5日至8日每天的最高氣溫與最低氣溫如

下表：日期1月5日1月6日1月7日1月8日最高氣溫6

℃3

℃5

℃4

℃最低氣溫0

℃－2

℃－4

℃－3

℃其中溫差最大的是(

C

)CA.1月5日B.1月6日C.1月7日D.1月8日1234567891011121314159.

某校舉行“安全在我心中”知識競賽，進入決賽的共有A，B，C，

D，E五個代表隊，每隊的基礎分為100分，答對一題加10分，答錯一題扣10分，比賽結束，各隊的分數(shù)如下表：代表隊ABCDE分數(shù)(分)120－40140180－60123456789101112131415(1)第一名比第三名多多少分？解：(1)由表可知，第一名180分，第三名120分，180－120＝60(分).答：第一名比第三名多60分.(2)最后一名比第一名少多少分？解：(2)由表可知，第一名180分，最后一名－60分，180－(－60)＝240(分).答：最后一名比第一名少240分.12345678910111213141510.

(2023·石家莊月考)已知｜a｜＝8，｜b｜＝6，若｜a＋b｜＝a＋

b，則b－a的值為(

D

)A.

－2B.

－4C.

－2或－4D.

－2或－14D123456789101112131415【解析】因為｜a｜＝8，｜b｜＝6，所以a＝±8，b＝±6.又因為｜a＋b｜＝a＋b，則a＋b≥0，所以a＝8，b＝6或a＝8，b＝－6.當a＝8，b＝6時，b－a＝6－8＝－2；當a＝8，b＝－6時，b－a＝－6－8＝－14.綜上所述，b－a的值為－2或－14.12345678910111213141511.

有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結論正確的是(

D

)A.

a－b＜0B.

－a－b＜0C.

a－(－b)＞0D.

－a－(－b)＜0D12345678910111213141512.

(2023·石家莊辛集市期中)如圖，半徑為1的圓放在數(shù)軸上，點A表

示的數(shù)是2，將圓沿數(shù)軸向左側轉動三周，轉動后點A表示的數(shù)是

?

?.2－

6π

123456789101112131415【解析】因為圓的半徑為1，所以該圓的周長為2π.該圓從點A出發(fā)，向左沿數(shù)軸滾動3周，滾動距離為3×2π＝6π.因為轉動前點A表示的數(shù)是2，所以轉動后點A表示的數(shù)是2－6π.12345678910111213141513.

設[x]表示不超過x的整數(shù)中最大的整數(shù)，如，[1.99]＝1，[－1.02]

＝－2，根據此規(guī)律計算：[3.4]－[0.6]＝

?.【解析】由題意，可知[3.4]＝3，[0.6]＝0，故[3.4]－[0.6]＝3－0＝3.3

12345678910111213141514.

(2024·保定期末)甲、乙兩商場上半年的經營情況如下表.(“＋”表

示盈利，“－”表示虧損.以百萬元為單位)月份123456甲商場＋0.8＋0.6－0.4－0.1＋0.1＋0.2乙商場＋1.3＋1.5－0.6－0.1＋0.4－0.1(1)3月份乙商場比甲商場多虧損多少？解：(1)－0.6－(－0.4)＝－0.2(百萬元).答：三月份乙商場比甲商場多虧損0.2百萬元.123456789101112131415(2)6月份甲商場比乙商場多盈利多少？解：(2)＋0.2－(－0.1)＝＋0.3(百萬元).答：六月份甲商場比乙商場多盈利0.3百萬元.月份123456甲商場＋0.8＋0.6－0.4－0.1＋0.1＋0.2乙商場＋1.3＋1.5－0.6－0.1＋0.4－0.1123456789101112131415(3)甲、乙兩商場上半年分別盈利(或虧損)多少？解：(3)甲商場：＋0.8＋0.6－0.4－0.1＋0.1＋0.2＝1.2(百萬元)；乙商場：＋1.3＋1.5－0.6－0.1＋0.4－0.1＝2.4(百萬元)，所以甲、乙兩商場上半年分別盈利1.2百萬元和2.4百萬元.月份123456甲商場＋0.8＋0.6－0.4－0.1＋0.1＋0.2乙商場＋1.3＋1.5－0.6－0.1＋0.4－0.112345678910111213141515.

已知A，B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為m，n.m6－6－6－62－1.5n404－4－8－1.5A，B兩點之間的距離

?

?

?

?

?

?(1)完成表中橫線的部分；26102100123456789101112131415(2)若將A，B兩點之間的距離記為d，試問d與m，n有何數(shù)量關系？

請用文字描述出來；解：(2)A，B兩點之間的距離記為d，所以d＝｜m－n｜，即數(shù)軸上兩個點之間的距離等于這兩個點表示的

數(shù)的差的絕對值.123456789101112131415(3)已知A，B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為x和－2，則①請寫出A，

B兩點之間的距離d；②如果d＝5，求x的值.解：(3)①A，B兩點之間的距離d可表示為｜x－(－2)｜＝｜x＋2｜.②當d＝5時，｜x＋2｜＝5，所以x＋2＝5或x＋2＝－5.所以x＝3或x＝－7.123456789101112131415第二章有理數(shù)的運算2.1有理數(shù)的加法與減法第2課時有理數(shù)的加減混合運算有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法1.

若一個算式可以讀作“負26、正3、負24、正1的和”，則這個算式

還可以讀作(

B

)A.

加26加3減24減1B.

負26加3減24加1C.

負26減3減24加1D.

加26減3減24加1B123456789101112131415162.

【教材第32頁例5改編】把(－1)－(＋3)－(－5)＋(－7)統(tǒng)一為加法運

算，正確的是(

B

)A.(－1)＋(＋3)＋(－5)＋(－7)B.(－1)＋(－3)＋(＋5)＋(－7)C.(－1)＋(＋3)＋(＋5)＋(＋7)D.(－1)＋(－3)＋(－5)＋(＋7)B12345678910111213141516

－6

－7－2＋9

12345678910111213141516

B12345678910111213141516

12345678910111213141516

省略加號和括號加法的交換律和結合律12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

123456789101112131415168.

運用加法的運算律計算下列各題.(1)(－3.14)＋(＋4.96)＋(＋2.14)＋(－7.96)；解：原式＝(－3.14＋2.14)＋(4.96－7.96)

＝－1－3

＝－4.12345678910111213141516

12345678910111213141516有理數(shù)加減混合運算的應用9.

(2023·邯鄲期中)假期小寶來到海邊練習潛水，從海平面－12米處，

先上升3.5米，再下降6米，則小寶所處的位置是海平面

?.【解析】由題意，得－12＋3.5－6＝－14.5(米).－14.5米1234567891011121314151610.

某登山隊隊員以二號高地為基地，開始向海拔距二號高地500米的

頂峰沖擊，設他的海拔升高為正，將他從二號高地出發(fā)以后海拔變化情

況記錄如下(單位：米)：＋150，－32，－43，＋200，－30，＋75，－

20，＋50.通過計算說明在路線正確的前提下，他最終有沒有登上頂峰？解：由題意，得＋150－32－43＋200－30＋75－20＋50＝350＜500，因此，他最終沒有登上頂峰.1234567891011121314151611.

下面是小王存折存取記錄的一部分，根據其中提供的信息，截至

2023年8月20日，此張存折的余額為(

A

)日期存入(＋)/支出(－)余額2023年6月30日＋3

200元13

500元2023年7月15日－7

450元2023年8月20日＋1

500元AA.7

550元B.7

650元C.8

550元D.19

450元【解析】依題意，得截至2023年8月20日，此張存折的余額為13

500－7

450＋1

500＝7

550(元).1234567891011121314151612.

根據圖中程序計算，若輸入的數(shù)是－6，則輸出的結果是(

C

)A.2B.0C.4D.1【解析】由程序圖，得－6－2＋(－3)－(－10)＝－6－2－3＋10＝－

1，不大于－1，繼續(xù)輸入－1，有－1－2＋(－3)－(－10)＝－1－2－3

＋10＝4＞－1所以輸出的結果為4.C1234567891011121314151613.

計算1＋(－2)＋3＋(－4)＋…＋97＋(－98)＋

99＋(－100)的值為

(

B

)A.50B.

－50C.101D.

－101【解析】原式＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)＝－1－1－…－1＝－50.B14.

(2023·邢臺期中)一個數(shù)是6，另一個數(shù)比6的相反數(shù)小3，那么這兩

個數(shù)的差的絕對值是

?.【解析】由題意，得｜6－(－6－3)｜＝｜6－(－9)｜＝｜6＋9｜＝15.15

1234567891011121314151615.

(2023·邯鄲期中)學生食堂要購進20筐土豆，以每筐50千克為標準質

量，超過或者不足的分別用正、負表示，記錄如下：與標準質量的差(單位：千克)－3－2－1.50＋2＋2.5筐數(shù)142553(1)這20筐土豆中，最輕的一筐比最重的一筐要輕多少千克？解：(1)由題意，得2.5－(－3)＝5.5(千克).答：最輕的一筐比最重的一筐要輕5.5千克.12345678910111213141516(2)與標準質量相比，這20筐土豆總計超過或不足多少千克？解：(2)(－3)×1＋(－2)×4＋(－1.5)×2＋0×5＋2×5＋2.5×3＝3.5(千

克).答：與標準質量相比，這20筐土豆總計超過3.5千克.(3)若土豆每千克售價為0.8元，則買這20筐土豆共需要多少錢？解：(3)20×50＋3.5＝1003.5(千克)，1003.5×0.8＝802.8(元).答：買這20筐土豆共需要802.8元.1234567891011121314151616.

在有些情況下，不需要計算出結果也能把絕對值符號去

掉，例如：｜5＋4｜＝5＋4，｜－5－4｜＝5＋4，｜5－4｜＝5－4，｜

4－5｜＝5－4.(1)根據上面的規(guī)律，寫出下列各式去掉絕對值符號后的形式(不要計算

出結果).①｜9－15｜＝

?；②｜3.14－π｜＝

?；15－9

π－3.14

12345678910111213141516

12345678910111213141516第二章有理數(shù)的運算2.2有理數(shù)的乘法與除法第1課時有理數(shù)乘法法則有理數(shù)的乘法法則1.

下列算式中，積為正數(shù)的是(

B

)A.(－2)×(＋5)B.(－6)×(－2)C.0×(－1)D.(＋5)×(－2)B123456789101112131415162.

(2023·石家莊月考)如果ab＝0，那么一定有(

C

)A.

a＝b＝0B.

a＝0C.

a，b至少有一個為0D.

a，b最多有一個為0C123456789101112131415163.

數(shù)軸上的兩點所表示的數(shù)分別為a，b，且滿足ab＞0，a＋b＜0，

下列結論正確的是(

B

)A.

a＞0，b＞0B.

a＜0，b＜0C.

a＞0，b＜0D.

a＜0，b＞0【解析】由題可知，因為ab＞0，a＋b＜0，所以a與b同號，且都為

負數(shù)，故只有B選項符合題意.B12345678910111213141516

5

15

－

－56

＋

2

0

123456789101112131415165.

計算：(1)6×(－9)；解：原式＝－(6×9)

＝－54.(2)(－4)×6；解：原式＝－(4×6)

＝－24.(3)(－6)×(－1)；解：原式＝＋(6×1)

＝6.(4)0×(－2)；解：原式＝0.12345678910111213141516

12345678910111213141516倒數(shù)6.

(2023·滄州期中)下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是(

D

)A.2和－2D12345678910111213141516

1或－1

1

12345678910111213141516

1234567891011121314151610.

有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則在下列

選項中，正確的是(

B

)B①若ad＞0，則一定會有bc＞0；②若ad＜0，則一定會有bc＜0；③若bc＞0，則一定會有ad＞0；④若bc＜0，則一定會有ad＜0.A.

①③B.

①④C.

②③D.

②④12345678910111213141516【解析】由數(shù)軸，可知a＜b＜c＜d.若ad＞0，則a，b，c，d都同號，所以一定會有bc＞0，①正確；若ad＜0，則a＜0，d＞0，但b，c的符號不能確定，所以不一定會有bc＜0，②錯誤；若bc＞0，則b，c同號，但a，d的符號不能確定，所以不一定會有

ad＞0，③錯誤；若bc＜0，則b＜0，c＞0，所以a＜0，d＞0，所以一定會有ad＜0，

④正確.1234567891011121314151611.

在整數(shù)－3，－1，0，6，2中，若選取兩個整數(shù)分別填入“□×△＝

－6”的□和△中，并使等式成立，則選取后填入“□”的數(shù)字有(

D

)A.1種B.2種C.3種D.4種【解析】因為(－3)×2＝－6，(－1)×6＝－6，所以選取后填入“□”的數(shù)字有－3，2，－1，6，共4種.D1234567891011121314151612.

如圖，數(shù)軸上有①②③④四個部分，已知c＞0，abc＜0，則原點

所在的部分是(

B

)A.

①B.

②C.

③D.

④【解析】因為c＞0，abc＜0，所以ab＜0.所以a，b異號.所以原點在a，b之間，即原點所在的部分是②.B1234567891011121314151613.

(2023·石家莊期中)已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則代數(shù)

式2(a＋b)－3cd的值為

?.【解析】因為

a，b互為相反數(shù)，所以a＋b＝0.又因為c，d互為倒數(shù)，所以cd＝1.所以2(a＋b)－3cd＝2×0－3×1＝0－3＝－3.－3

1234567891011121314151614.

計算：(1)－6×(－3.5)；解：原式＝＋(6×3.5)

＝21.

12345678910111213141516

(4)(－2

014)×0.解：原式＝0.1234567891011121314151615.

如圖，小強有5張寫著不同數(shù)字的卡片，他想從中取出2張卡片.(1)使數(shù)字的積最小，應如何抽？最小積是多少？解：(1)抽?。?和4，數(shù)字的積最小，(－8)×4＝－32，即最小積是－32.(2)使數(shù)字的積最大，應如何抽？最大積是多少？解：(2)抽取－8和－3.5，數(shù)字的積最大，(－8)×(－3.5)＝28，即最大

積是28.12345678910111213141516

(1)異號且絕對值的乘積最大，則這兩個數(shù)的乘積最小，首先確定

這兩個數(shù)，然后求積即可；(2)同號且絕對值的乘積最大，則這兩個數(shù)

的乘積最大，首先確定這兩個數(shù)，然后求積即可.1234567891011121314151616.

定義新運算“⊕”，規(guī)定a⊕b＝ab＋1，求：(1)(－2)⊕3；解：原式＝(－2)×3＋1

＝－5.(2)[(－1)⊕2]⊕(－3).解：原式＝[(－1)×2＋1]⊕(－3)

＝(－1)⊕(－3)

＝(－1)×(－3)＋1

＝4.12345678910111213141516第二章有理數(shù)的運算2.2有理數(shù)的乘法與除法第2課時有理數(shù)的乘法運算律有理數(shù)的乘法運算律1.

在2×(－7)×5＝－7×(2×5)中，運用了(

D

)A.

乘法交換律B.

乘法結合律C.

分配律D.

乘法交換律和乘法結合律D12345678910

A.

加法交換律B.

分配律C.

乘法交換律D.

加法結合律

B123456789103.

下列運用運算律不正確的是(

A

)B.

－4×(－7)×(－125)＝－(4×125×7)D.[3×(－25)]×(－2)＝3×[(－25)×(－2)]

A12345678910

D123456789105.

在括號中填寫題中每步的計算依據，并將空白處補充完整：(－4)×8×(－2.5)×(－125)＝－4×8×2.5×125＝－4×2.5×8×125(

)＝－(4×2.5)×(8×125)(

)＝

×

?＝

?.6.

計算：999×(－15)＝

?.乘法交換律乘法結合律－10

1

000

－10

000

－14

985

12345678910

12345678910

12345678910

12345678910

7

12345678910

解：(1)我認為小軍的解法較好.12345678910

12345678910

12345678910

12345678910第二章有理數(shù)的運算2.2有理數(shù)的乘法與除法第3課時多個有理數(shù)的乘法多個有理數(shù)的乘法1.

下列式子中，積的符號為負的是(

B

)B1234567891011122.

(2023·保定期中)下列運算錯誤的是(

A

)B.(－2)×(－3)×5＝30C.(－5)×(－2)×(－4)＝－40D.(－3)×(－2)×(－4)＝－24

A1234567891011123.

若－3，5，a的積是一個正數(shù)，則a的值可以是(

D

)A.15B.2C.0D.

－154.

從－3，－2，－1，4，5中取3個不同的數(shù)相乘，可得到的最大乘積

為

?.【解析】可得到的最大乘積為(－3)×(－2)×5＝30.D30

1234567891011125.

(2023·衡水月考)三個互不相等的整數(shù)的積為15，則這三個數(shù)的和的

最大值等于

?.【解析】根據三個互不相等的整數(shù)的積為15，可得15＝1×3×5，所以

這三個數(shù)的和等于9.9

1234567891011126.

計算：(1)3.5×(－2)×(－1)；解：原式＝3.5×2×1

＝7.

123456789101112(3)(－4)×(－25)×(－18)；解：原式＝－4×25×18

＝－100×18

＝－1

800.(4)(＋5.9)×(－2

022)×0×2

023；解：原式＝0.123456789101112(5)(－4)×7×(－1)×(－0.25)；

1234567891011127.

(2024·張家口期末)7個有理數(shù)相乘的積是負數(shù)，那么其中負因數(shù)的個

數(shù)最多有(

C

)A.2種可能B.3種可能C.4種可能D.5種可能C123456789101112【解析】因為7個有理數(shù)相乘的積是負數(shù)，所以負號的個數(shù)為奇數(shù)個，可以為1個，3個，5個和7個，共4種可能的情況.

此題考查有理數(shù)乘法的符號法則.熟練掌握幾個有理數(shù)相乘，負

號的個數(shù)為奇數(shù)個，積為負，負號的個數(shù)為偶數(shù)個，積為正，是解

題的關鍵.1234567891011128.

(2023·石家莊辛集市期中)規(guī)定運算a★b＝－3ab－1.(1)求2★(－3)的值；解：2★(－3)＝－3×2×(－3)－1＝18－1＝17.(2)求[(－3)★2]★(－1)的值.(－3)★2＝－3×(－3)×2－1＝17，所以[(－3)★2]★(－1)＝17★(－1)＝

－3×17×(－1)－1＝51－1＝50.1234567891011129.

(2023·滄州期中)如圖所示，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點

A，B，C，其中AB＝2，BC＝1.設點A，B，C所對應的數(shù)之和是

m，點A，B，C所對應的數(shù)之積是n.123456789101112(1)若以B為原點，寫出點A，C所對應的數(shù)，并計算m的值；若以C為

原點，計算m的值；解：(1)

以B為原點，點A，C所對應的數(shù)分別是－2，1.m＝－2＋0＋1＝－1.以C為原點，點A，B所對應的數(shù)分別是－3，－1，m＝(－3)＋(－1)＋0＝－4.123456789101112(2)若原點O在圖中數(shù)軸上點A的右邊，且AO＝2.5，求n的值.解：(2)因為原點O在點A的右邊，且AO＝2.5，所以點A所對應的數(shù)為－2.5，點B所對應的

數(shù)為－0.5，點C所對應的數(shù)為0.5.所以n＝(－2.5)×(－0.5)×0.5＝0.625.123456789101112

123456789101112

123456789101112

12345678910111212.

記符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3]＝3，[2.9]＝

2，[－1.5]＝－2.(1)分別寫出[4]和[－2.1]的值；解：(1)[4]＝4，[－2.1]＝－3.(2)計算：[－0.2]×[4.5]×[－3].解：(2)[－0.2]×[4.5]×[－3]＝(－1)×4×(－3)＝12.123456789101112第二章有理數(shù)的運算2.2有理數(shù)的乘法與除法第1課時有理數(shù)除法法則

D123456789101112131415162.

下列運算，結果正確的是(

C

)A.

－7÷7＝1C.

－36÷(－9)＝4C12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.

a＝0B.

a＝0且b≠0C.

a＝b＝0D.

a＝0或b＝0【解析】因為b是除數(shù)，所以b≠0.所以－a＝0，即a＝0.B12345678910111213141516

A.

＜0B.

＞0C.

≤0D.

≥0

A123456789101112131415165.

兩個非零有理數(shù)的和為0，則它們的商是(

B

)A.0B.

－1C.1D.

不能確定【解析】設這兩個數(shù)分別為a，b(a≠0，b≠0)，由題意，得a＋b＝0，則a＝－b，所以a÷b＝(－b)÷b＝－1.

BD123456789101112131415167.

在－2，－3，0，4這四個數(shù)中，任意兩個數(shù)相除，所得的商最小

是

?.【解析】根據題意，所得商最小是4÷(－2)＝－2.

此題考查有理數(shù)的除法、有理數(shù)的大小比較，要使兩數(shù)相除所得的

商最小，只需在所給的數(shù)中，用絕對值最大的正數(shù)除以絕對值最小的負

數(shù)即可.－2

123456789101112131415168.

計算：(1)(－18)÷6；解：原式＝－(18÷6)

＝－3.(2)(－63)÷(－7)；解：原式＝63÷7

＝9.(3)1÷(－9)；

(4)0÷(－8)；解：原式＝0.12345678910111213141516(5)(－6.5)÷0.13；解：原式＝－(6.5÷0.13)

＝－50.

12345678910111213141516有理數(shù)除法的應用9.

據統(tǒng)計，某商場一年虧損5.4萬元，如果盈利用正數(shù)表示，那么該商

場平均每月盈利

萬元.－0.45

12345678910111213141516

10.

化簡：

12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.

－2B.2C.2或0D.2或－2【解析】因為m，n為有理數(shù)，且mn＞0，所以m＞0，n＞0或m＜0，n＜0.

D12345678910111213141516

A.1個B.2個C.3個D.4個C12345678910111213141516

④因為｜ab｜＞ab，所以ab＜0.所以a，b一定異號.綜上所述，一定能得到a，b異號的有①②④，共3個.【解析】①因為ab＝－1＜0，所以a，b異號；

12345678910111213141516

A.1個B.2個C.3個D.4個D12345678910111213141516

12345678910111213141516

1234567891011121314151616.

如圖為5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按照題目要求抽出

卡片，完成下列問題.(1)從中抽出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽??？最

大值是多少？解：(1)抽取的2張卡片上數(shù)字的乘積要最大，則要抽符號相同且絕對值最大的數(shù)，因為｜－7｜＞｜－5｜＞｜＋4｜＞｜＋3｜＞｜1｜，所以抽?。?和－5，乘積最大，最大值為(－7)×(－5)＝35.12345678910111213141516解：(2)抽取的2張卡片上數(shù)字相除的商要最小，則要抽符號不同且分母絕對值越小越好，分子絕對值越大越好，因為｜－7｜＞｜－5｜＞｜＋4｜＞｜＋3｜＞｜1｜，所以抽?。?和1，相除的商最小，最小值為(－7)÷1＝－7.(2)從中抽出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，如何抽取？

最小值是多少？12345678910111213141516第二章有理數(shù)的運算2.2有理數(shù)的乘法與除法第2課時有理數(shù)的加減乘除混合運算

A.

－1B.1

C12345678910111213

A.4個B.3個C.2個D.1個【解析】①(－1)×(－2)×(－4)＝－8，原式計算錯誤；②(－49)÷(－7)＝7，原式計算錯誤；③計算正確；

D12345678910111213

123456789101112134.

(2023·滄州月考)下面是小胡同學做過的一道題目，請先閱讀解題過

程，然后回答所提出的問題.(1)上述解題過程中，從第

步開始出錯(填序號)，錯因是

?

?；(2)寫出此題的正確解答過程.

①

沒有按

從左到右的順序計算12345678910111213有理數(shù)的加減乘除混合運算5.

(2024·保定期末)計算－3×2－8÷(－2)的結果是(

B

)A.2B.

－2C.

－10D.7【解析】－3×2－8÷(－2)＝－6＋4＝－2.B123456789101112136.

(2023·石家莊月考)下列計算正確的是(

C

)C12345678910111213

123456789101112137.

(2024·邢臺期末)計算：(1)2×｜－3｜＋18÷(－2)；解：原式＝2×3＋(－9)

＝6－9

＝－3.

解：原式＝(－2)×3－(－10)

＝－6＋10

＝4.12345678910111213

12345678910111213

123456789101112138.

用計算器計算：(1)－6.23÷(－0.25)×94；

＝2

342.48.(2)－4.325×(－0.012)－2.31÷(－5.315)(結果保留兩位小數(shù))；

≈0.49.(3)180.65－(－32)×47.8－(－15