第15屆WMO世界數(shù)學奧林匹克數(shù)學競賽七年級B卷復賽含答案

WMO世界奧林匹克數(shù)學競賽（中國區(qū)）選拔賽姓名姓名年級學校準考證號考場賽區(qū)_________父母姓名、聯(lián)系電話_、---------------------------------------裝-----------------------------訂---------------------------線----------------------------------第15屆WMO世界奧林匹克數(shù)學競賽（中國區(qū)）選拔賽---------------------------------------------------------------------------------考生須知:每位考生將獲得考卷一份?？荚嚻陂g，不得使用計算工具或手機。2.本卷共120分，選擇題每小題4分，填空題每小題5分，解答題共5小題，共50分。3.請將答案寫在本卷上?？荚囃戤厱r，考卷及草稿紙會被收回。4.若計算結(jié)果是分數(shù)，請化至最簡。七年級地方晉級賽復賽B卷（本試卷滿分120分，考試時間90分鐘）選擇題（每小題4分，共40分）1．若≤，則a一定滿足（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)≤02．正數(shù)a的兩個平方根是方程3x+2y=2的一組解，則a的值為（）A．1 B．2 C．9 D．4甲、乙兩種茶葉，以x:y（重量比）混合制成一種混合茶，甲種茶葉的價格每公斤50元，乙種茶葉的價格每公斤40元，現(xiàn)在甲種茶葉的價格上調(diào)了10%，乙種茶葉的價格下調(diào)了10%，但混合茶的價格不變，則x:y等于（）A．1:1 B．5:4 C．4:5 D．5:64．已知x=－2015，計算|x2+2014x+1|+|x2+2016x－1|的值為（）A．4030 B．4031 C．4032 D．40335．已知關于x，y的方程組的解滿足3x－1＜y，則m的取值范圍是（）A． B．C． D．6．如圖，長方形紙片按圖①中的虛線第一次折疊得圖②，折痕與長方形的一邊形成的∠1=65°，再按圖②中的虛線進行第二次折疊得到圖③，則∠2的度數(shù)為（）圖①圖②圖③A．20° B．25° C．30° D．35°如圖，在坐標平面上，小七從點A（0，－8）出發(fā)，每天都是先向右走1個單位，再向上走3個單位．小七第一天由A點走到A1點，第二天由A1點走到A2點，…．那么小七第二十九天走到的點的坐標是（）A．（28，70） B．（28，79） C．（29，70） D．（29，79）233AB1？C1第7題圖第8題圖有一種“掃雷”游戲如圖，方格內(nèi)的數(shù)字表示與它相鄰的方格內(nèi)總共有的“地雷”數(shù)，例如:右下角的數(shù)字1表示A、B、C中只有一個“地雷”．通過推理，請判斷“？”處應填的數(shù)字是（）A．5 B．4 C．3 D．29．已知有一列數(shù)a1，a2，…，an滿足:后面的這個數(shù)依次比前面的這個數(shù)大k（k為定值），且3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，則a1+a2+…+a13的值為（）A．22 B．24 C．26 D．3010．已知正整數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，且34－6（a+b+c）+（ab+bc+ac）=0，79+（ab+bc+ac）－9（a+b+c）=0，則abc的值是（）A．60B．45C．24D．14填空題（每小題5分，共30分）在平面直角坐標系中點A、B的坐標分別是（－1，3）、（－1，－2），那么A、B兩點間的距離是_______________．12．當4－有最大值時，－a2n的值為_______________．13．已知線段AB的中點O及線段AB上任意一點M，則MO:|AM－BM|=________________．樹上結(jié)滿了桃子，小猴子第一天吃掉樹上所有桃子的，還扔掉了4個；第二天吃掉的桃子數(shù)再加3個就等于第一天所剩桃子數(shù)的，這時候樹上至少還剩_____________個桃子．15．算式（20142014+20132013）×342342的結(jié)果的尾數(shù)是_______________．16．在一次數(shù)學游戲中，老師在A、B、C三個盤子里分別放了一些糖果，糖果數(shù)依次為a0，b0，c0，記為G0=（a0，b0，c0）．游戲規(guī)則如下：若三個盤子中的糖果數(shù)不完全相同，則從糖果數(shù)最多的一個盤子中拿出兩個，給另外兩個盤子各放一個（若有兩個盤子中的糖果數(shù)相同，且都多于第三個盤子中的糖果數(shù)，則從這兩個盤子字母序在前的盤子中取糖果），記為一次操作．若三個盤子中的糖果數(shù)都相同，游戲結(jié)束．n次操作后的糖果數(shù)記為G0=（a0，b0，c0）．小曉發(fā)現(xiàn)：如果G0=（4，8，18），那么游戲?qū)⒂肋h無法結(jié)束，則此時G2015=．解答題（共5小題，共50分）17．已知，，求的值．（8分）18．若實數(shù)a滿足不等式2（a－3）＜，試求不等式的解集．（8分）已知，點E、F分別在直線AB，CD上，點P在AB、CD之間，連接EP、FP，已知AB∥CD，將射線FC沿FP折疊，交PE于點J，若JK平分∠EJF，且JK∥AB，則∠BEP與∠EPF之間有何數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．（10分）如圖，已知在平面直角坐標系中，△ABO的面積為8，OA=OB，BC=12，點P的坐標是（a，6）．（1）△ABC三個頂點的坐標分別為A（____,____），B（____,____），C（____,____）；（6分）（2）是否存在點P，使得S△PAB=S△ABC？若存在，求出滿足條件的所有點P的坐標．（6分）排球比賽中，甲、乙兩方上場的各6名隊員面對排球網(wǎng)，分別站在排球場的一邊，6名隊員一般站成兩排，從排球場右下角開始，分別為1號位、2號位、3號位、4號位、5號位、6號位（如圖）．比賽中每一次換發(fā)球的時候有位置輪換，簡單說就是第一輪發(fā)球是比賽開始由甲方1號位的選手發(fā)球，得分則繼續(xù)發(fā)球，失分則乙方發(fā)球，再輪到甲方選手發(fā)球時是第二輪發(fā)球．甲方全體隊員按順時針方向轉(zhuǎn)一個位置（轉(zhuǎn)一圈），即1號位的隊員到6號位置，6號位到5號位，以此類推，2號位隊員到1號位置發(fā)球，得分則繼續(xù)發(fā)球，失分則乙方發(fā)球，再輪到甲方選手發(fā)球的時候，甲方全體隊員按順時針方向轉(zhuǎn)一個位置（轉(zhuǎn)一圈），隨后以此類推…如果甲方選手小花上場時（這場比賽最多發(fā)21輪球）站在6號位置，那么，（1）第五輪發(fā)球時，她站在幾號位置？（3分）（2）第幾輪發(fā)球時，她站在3號位置？（4分）（3）第n輪發(fā)球時，她站在幾號位置？（5分）

七年級B卷答案選擇題（每小題4分，共40分）D2.D3.C4.C5.B6.B7.D8.D9.C10.A3.由題意得50x+40y=50（1+10%）x+40（1－10%）y，x：y=4：5．4.當x=－2015時，原式=|（－2015）2－2014×2015+1|+|（－2015）2－2015×2016－1|=20152－2014×2015+1－20152+2015×2016+1=2015×（2016－2014）+2=4030+2=4032．5.①×2+②得，20x=5－10m，∴x=，代入①得，y=，∴×3+＜1，解得，m＞－．如圖，由折疊的性質(zhì)得：∠5=∠1=65°，∠3=∠4，∴∠3=∠4=（180°－∠1－∠5）=25°，是是23是3不是不是1是？不1∵長方形的對邊平行，∴∠2=∠3=25°．根據(jù)題意用“是”表示有“地雷”，用“不”表示沒有“地雷”填表如圖，“？”的周圍有兩顆“地雷”，所以“？”處應填的數(shù)字是2．9.∵有一列數(shù)a1，a2，…，an滿足關系：后面的這個數(shù)依次比前面的這個數(shù)大k（k為定值），∴可知a2=a1+k，a3=a1+2k，a13=a1+12k，從而可知3（2a1+6k）+2（3a1+27k）=24，∴可得12a1+72k=24，∴可得a1+6k=2，∴a1+a2+…+a13=13a1+k=13（a1+6k）=26．10.設A=a+b+c，B=ab+bc+ca，則解得即又∵a＞b＞c，∴a＞5，c＜5，∵a+b+c=15，∴a=6、b=5、c=4或a=7、b=5、c=3或a=7、b=6、c=2或a=8、b=4、c=3或a=8、b=5、c=2或a=8、b=6、c=1或a=9、b=5、c=1或a=9、b=4、c=2或a=10、b=4、c=1或a=10、b=3、c=2，代入ab+bc+ca=56可知，只可能是a=10、b=3、c=2，∴abc=60．填空題（每小題5分，共30分）11.512.－113.（或1:2）14.615.616.（9，10，11）設點M在O、B之間，則AM－BM=AO+OM－BM=OB+OM－BM=2OM，MO:|AM－BM|=．14.設樹上原有桃子x個，第一天樹上少了（x+4）個桃子，剩下（x－4）個桃子；第二天樹上少了[（x－4）－3]個桃子，剩下[（x－4）+3]個桃子．設m為樹上最后剩下的桃子的個數(shù)，則m=（x－4）+3=（m、x均為正整數(shù)）①，故40m=9x+60，由此可知要m的值最小，且為整數(shù)，則整數(shù)x的值最小為20，代入①中得m=6，因此樹上至少剩下6個桃子．15.解:20142的尾數(shù)為6，20143的尾數(shù)為4,2014的尾數(shù)為6，…由此得到其尾數(shù)的規(guī)律為4，6，4，6，…2014÷2=1007，∴20142014的尾數(shù)為6；20132的尾數(shù)為9,20133的尾數(shù)為7,20134的尾數(shù)為1，…由此得到其尾數(shù)的規(guī)律為3，9，7，1，3，9…2013÷4=503……1，∴20132013的尾數(shù)為3；3422的尾數(shù)為4，3423的尾數(shù)為8，3424的尾數(shù)為6，…由此得到其尾數(shù)的規(guī)律為2，4，8，6，2，4…342÷4=85……2，∴342342的尾數(shù)為4．∴（6+3）×4=36，原式的結(jié)果的尾數(shù)為6．16.若G0=（4，8，18），則G1=（5，9，16），G2=（6，10，14），G3=（7，11，12），G4=（8，12，10），G5=（9，10，11），G6=（10，11，9），G7=（11，9，10），G8=（9，10，11），G9=（10，11，9），G10=（11，9，10），…由此看出從G5開始3個一循環(huán)，（2015－4）÷3=670……1，所以G2014與G8相同，也就是（9，10，11）．解答題（共5小題，共50分）17.解：∵，,∴4a+4b+4c=15b①，4a+4b－4c=11b②，①+②得8a+8b=26b，∴8a=18b，∴a=b，代入②得，9b+4b－4c=11b，整理得，2b=4c，∴=2．18.解：先求不等式2（a－3）＜的解集為a＜，將不等式化簡為（a－5）x＜－a，∵a＜，∴a－5＜0，不等式兩邊除以a－5可得x＞．19.解：∠BEP+∠EPF=270°，理由如下：延長FP交CD于點Q，如圖，∵AB∥CD，∴∠BEP+∠FQP=180°，∵將射線FC沿FP折疊，∴∠QFP=∠PFJ，∵JK∥AB，∴JK∥CD，∴∠FJK=2∠CFP，∵∠EQF+∠QFP+∠QPF=180°，而∠QPF+∠EPF=180°，∴∠EPF=∠EQF+∠QFP，∴∠EPF=180°－∠BEP+∠QFP，∵JK平分∠EJF，∴∠FJK=∠KJE，∵JK∥CD，∴∠KJE=∠FQP，∴∠EPF=180°－∠BEP+∠FJK，∴∠EPF=180°－∠BEP+×（180°－∠BEP），∴∠BEP+∠EPF=270°．20.（1）A（0，4），B（－4，0），C（8，0）．（2）解：S△ABC=?4?12=24，當點P在第一象限，即a＞0，作PH⊥x軸于H，如圖①，S△PAB=S△AOB+S梯形AOHP－S△PBH=8+?a－?6?（a+4）=2a－4，則2a－4=24，解得a=14．此時P點坐標為（14，6）；當點P在第二象限，即a＜0，作PH⊥y軸于H，如圖②，S△PAB=S梯形OHPB－S△PAH－S△OAB=?6－?（6－4）?（－a）－8=4－2a，則4－2a=24，