高中數(shù)學(xué) 1.1 第1課時(shí) 命題練習(xí) 新人教A版選修1-1

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.1第1課時(shí)命題練習(xí)新人教A版選修1-1一、選擇題1．下列語(yǔ)句中命題的個(gè)數(shù)為()①{0}∈N；②他長(zhǎng)得很高；③地球上的四大洋；④5的平方是20.A．0 B．1C．2 D．3[答案]C[解析]①④是命題，②③不是命題．地球上的四大洋是不完整的句子．2．有下列命題：①若xy＝0，則|x|＋|y|＝0；②若a>b，則a＋c>b＋c；③矩形的對(duì)角線互相垂直．其中真命題共有()A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)[答案]B[解析]只有②中的命題是真命題．3．下列語(yǔ)句中，不能成為命題的是()A．5>12B．x>0C．已知a、b是平面向量，若a⊥b，則a·b＝0D．三角形的三條中線交于一點(diǎn)[答案]B[解析]A是假命題；C、D是真命題，B中含變量x，未指定x的取值范圍，無(wú)法判斷真假，故不是命題．4．下列命題正確的是()A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．兩條直線確定一個(gè)平面C．四邊形確定一個(gè)平面D．不共面的四點(diǎn)可以確定四個(gè)平面[答案]D[解析]因?yàn)樗狞c(diǎn)不共面，所以任意三點(diǎn)不共線，又不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以不共面的四點(diǎn)可以確定四個(gè)平面．5．下列四個(gè)命題中，真命題是()A．a(chǎn)>b，c>d?ac>bdB．a(chǎn)<b?a2<b2C．eq\f(1,a)<eq\f(1,b)?a>bD．a(chǎn)>b，c<d?a－c>b－d[答案]D[解析]∵c<d，∴－c>－d，又∵a>b，∴a－c>b－d，故選D.6．設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b|>|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b與c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|A．①② B．②③C．③④ D．②④[答案]C[解析]因?yàn)閎、c不是共線向量，所以①是假命題．②中的命題為假命題．∵[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0，∴(b·c)a－(c·a)b與c垂直，所以③中的命題是真命題．由(3a＋2b)(3a－2b)＝9a2－4b2＝9|a|2－4|b|2知④二、填空題7．下列語(yǔ)句是命題的是________．(1)證明x2＋2x＋1≥0；(2)你是團(tuán)員嗎？(3)一個(gè)正數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù)；(4)若x∈R，則x2＋4x＋7>0.[答案](3)(4)[解析](1)(2)不是命題，(1)是祈使句，(2)是疑問(wèn)句；而(3)(4)是命題，其中(3)是假命題，如正數(shù)eq\f(1,2)既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)；(4)是真命題，x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立．8．給出下列命題①若ac＝bc，則a＝b；②方程x2－x＋1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③對(duì)于實(shí)數(shù)x，若x－2＝0，則(x－2)(x＋1)＝0；④若p>0，則p2>p；⑤正方形不是菱形．其中真命題是________，假命題是________．[答案]③①②④⑤[解析]c＝0時(shí)，①錯(cuò)；方程x2－x＋1＝0的判別式Δ＝－3<0，∴方程x2－x＋1＝0無(wú)實(shí)根；p＝0.5>0，但p2>p不成立；正方形的四條邊相等，是菱形．因此①②④⑤都是假命題．對(duì)于③，若x－2＝0，則x＝2，∴(x－2)(x＋1)＝0，故正確．9．下列命題：①若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)；②平行四邊形是梯形；③若ac2>bc2，則a>b.其中真命題的序號(hào)是__________________．[答案]①③[解析]①、③是真命題；②平行四邊形不是梯形．三、解答題10．判斷下列命題的真假：(1)形如a＋beq\r(6)的數(shù)是無(wú)理數(shù)；(2)正項(xiàng)等差數(shù)列的公差大于零；(3)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(4)能被2整除的數(shù)一定能被4整除．[分析]根據(jù)命題本身涉及的知識(shí)去判斷真假．[解析](1)假命題．反例，若a＝1，b＝0，則a＋beq\r(6)為有理數(shù)．(2)假命題．反例，正項(xiàng)等差數(shù)列為遞減數(shù)列時(shí)，公差小于零，如數(shù)列20,17,14,11,8,5,2，它的公差為－3.(3)真命題．(4)假命題．反例，數(shù)2、6能被2整除，但不能被4整除.一、選擇題11．下列語(yǔ)句中，命題的個(gè)數(shù)為()①空集是任何非空集合的真子集．②起立?、鄞怪庇谕粋€(gè)平面的兩條直線平行嗎？④偶數(shù)是自然數(shù)．A．1 B．2C．3 D．4[答案]B[解析]①、④為命題，②祈使句，③疑問(wèn)句都不是命題．12．下列命題中的真命題是()A．二次函數(shù)的圖象是一條拋物線B．若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則這個(gè)四邊形是正方形C．已知m、n∈R，若m2＋n2≠0，則mn≠0D．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行[答案]A[解析]A是真命題；B中四邊形可以是菱形，故B是假命題；C中當(dāng)m＝0，n＝1時(shí)，m2＋n2≠0，而mn＝0，故C是假命題；D中兩平面可以相交，故D是假命題．13．下列命題中的假命題是()A．若log2x<2，則0<x<4B．若a與b共線，則a與b的夾角為0°C．已知非零數(shù)列{an}滿足an＋1－2an＝0，則該數(shù)列為等比數(shù)列D．點(diǎn)(π，0)是函數(shù)y＝sinx圖象上一點(diǎn)[答案]B[解析]B中當(dāng)a與b共線，但方向相反時(shí)，a與b的夾角為180°，所以B是假命題．14．下面的命題中是真命題的是()A．y＝sin2x的最小正周期為2πB．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根同號(hào)，則eq\f(c,a)>0C．如果M?N，那么M∪N＝MD．在△ABC中，若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))>0，則B為銳角[答案]B[解析]y＝sin2x＝eq\f(1－cos2x,2)，T＝eq\f(2π,2)＝π，故A為假命題；當(dāng)M?N時(shí)，M∪N＝N，故C為假命題；當(dāng)eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))>0時(shí)，向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))的夾角為銳角，B為鈍角，故D為假命題．二、填空題15．有下列命題：①若a·b＝a·c，則b＝c；②若|a|＝|b|，則a＝b；③x2＋1>0(x∈R)；④22340能被5整除；⑤不存在x∈R，使得x2＋x＋1<0.其中假命題為_(kāi)_______．[答案]①②[解析]由a·b＝a·c知a·(b－c)＝0，∴a⊥(b－c)，故①假；|a|＝|b|時(shí)，a與b的方向未必相同，故②假；∵x∈R時(shí)，x2≥0，∴x2＋1>0，故③真；22340的個(gè)位數(shù)字為0，故④真；∵x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)>0恒成立，∴不存在x∈R，使x2＋x＋1<0.故⑤真．三、解答題16．把下列命題寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷真假．(1)當(dāng)ac>bc時(shí)，a>b；(2)當(dāng)m>eq\f(1,4)時(shí)，方程mx2－x＋1＝0無(wú)實(shí)根；(3)當(dāng)abc＝0時(shí)，a＝0或b＝0或c＝0；(4)當(dāng)x2－2x－3＝0時(shí)，x＝3或x＝－1；(5)正三角形的重心、內(nèi)心、外心、垂心重合．[解析](1)若ac>bc，則a>b.假命題．(2)若m>eq\f(1,4)，則方程mx2－x＋1＝0無(wú)實(shí)根．真命題．(3)若abc＝0，則a＝0或b＝0或c＝0.真命題．(4)若x2－2x－3＝0，則x＝3或x＝－1.真命題．(5)若一個(gè)三角形為正三角形，則這個(gè)三角形的重心、內(nèi)心、外心、垂心重合．真命題．17．將命題“已知a、b為正數(shù)，當(dāng)a>b時(shí)，有eq