人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．2．下列式子中，是分式的是（）A．B．C．D．3．如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，則∠ACD=（

）A．10° B．60° C．70° D．130°4．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．5．?dāng)?shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．5×10﹣8B．5×10﹣9C．0.5×10﹣8D．0.5×10﹣96．下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段中，能組成三角形的是（

）A．3cm，5cm，8cmB．8cm，8cm，18cmC．3cm，3cm，5cmD．3cm，4cm，8cm7．若，則a的值可能是（

）A．B．C．D．8．在如圖所示的鋼架中，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，這樣實(shí)際上可以得到△ABD≌△ACD，理由不可能是（

）A．AAAB．ASAC．SASD．SSS9．如圖，在中，，平分，，，則點(diǎn)D到AC的距離為（

）A．4 B．6 C．8 D．1010．如圖，在△ABC中，CA的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，連接EF，則下列結(jié)論中，不正確的是（

）A．∠AEF=∠AFEB．EFBCC．AD垂直平分EFD．S△BDF：S△CED=BF：CE二、填空題11．分解因式：25x2﹣16y2＝_____．12．要使分式有意義，則m的取值應(yīng)滿(mǎn)足__________．13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____．14．如圖，，∠B=35°，∠BAM=25°，則∠ANB=____________．15．如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點(diǎn)O，且OA平分∠BAC，OD=2，則OE=____________．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D，則∠DBC＝_____度．17．如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝1.5，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP＝AQ＝2，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE＋QE最短，則PE＋QE的最小值為_(kāi)____．18．如圖，在中，的垂直平分線(xiàn)交于，交于，連結(jié).若，的周長(zhǎng)為11，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題19．計(jì)算：．20．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3．21．如圖，已知∠AOB，直線(xiàn)MNOA．請(qǐng)根據(jù)以下步驟完成作圖過(guò)程．(1)尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；①以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA，OB于點(diǎn)P、Q；②以P，Q為圓心，大于PO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于一點(diǎn)K，連接OK，交MN于點(diǎn)L．(2)直接寫(xiě)出∠BOL和∠AOL的數(shù)量關(guān)系．22．小明利用一根長(zhǎng)的竿子來(lái)測(cè)量路燈的高度.他的方法如下：如圖，在路燈前選一點(diǎn)，使，并測(cè)得，然后把豎直的竿子在的延長(zhǎng)線(xiàn)上左右移動(dòng)，使，此時(shí)測(cè)得.請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算出路燈的高度.23．如圖，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，．求證：．24．某輪船由西向東航行，在A(yíng)處測(cè)得小島P的方位是北偏東75°，又繼續(xù)航行7海里后，在B處測(cè)得小島P的方位是北偏東60°，求：（1）此時(shí)輪船與小島P的距離BP是多少海里；（2）小島點(diǎn)P方圓3海里內(nèi)有暗礁，如果輪船繼續(xù)向東行駛，請(qǐng)問(wèn)輪船有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，學(xué)校計(jì)劃在中間留一塊邊長(zhǎng)為（a+b）米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化．（1）求綠化的面積．（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)a＝2，b＝4時(shí)，求綠化的面積．26．如圖，CB為∠ACE的平分線(xiàn)，F(xiàn)是線(xiàn)段CB上一點(diǎn)，CA＝CF，∠B＝∠E，延長(zhǎng)EF與線(xiàn)段AC相交于點(diǎn)D．(1)求證：AB＝FE；(2)若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度數(shù)．27．超市預(yù)測(cè)某品牌飲料有銷(xiāo)售前景，用元購(gòu)進(jìn)一批該飲料，試銷(xiāo)售后果然供不應(yīng)求，又用元購(gòu)進(jìn)這種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的倍，但進(jìn)貨單價(jià)比第一批貴元．（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為多少元？（2）若二次購(gòu)進(jìn)飲料同一價(jià)格銷(xiāo)售，兩批全部售完后，獲利不少于元，則銷(xiāo)售單價(jià)至少為多少元？28．問(wèn)題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，探究圖中線(xiàn)段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以70海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以90海里/小時(shí)的速度，前進(jìn)2小時(shí)后，指揮中心觀(guān)測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．參考答案1．A2．C3．D4．B5．B6．C7．C8．A9．A10．B11．12．【分析】分母不為零時(shí)，分式有意義，利用分母不為零列不等式即可.【詳解】解：分式有意義，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，利用分式有意義列不等式是解題的關(guān)鍵.13．6【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=2×360°，解得n=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．14．60°【分析】根據(jù)可知，，根據(jù)計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵∴，∴∴∴故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于找出角度的數(shù)量關(guān)系．15．2【分析】證明△AOE≌△AOD（AAS），得OE=OD=2即可．【詳解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ODA=∠OEA=90°，∵OA平分∠BAC，∴∠1=∠2，在△AOE和△AOD中，，∴△AOE≌△AOD（AAS），∴OE=OD=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線(xiàn)定義等知識(shí)，證明△AOE≌△AOD是解題的關(guān)鍵．16．30【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC－∠ABD=70°－40°=30°．故答案為：3017．5【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+QE的值最小，最小值PE+QE=PE+EQ′=PQ′．【詳解】解：如上圖，∵△ABC是等邊三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=AQ+QD=2+1.5=3.5，∴AB=AC=2AD=7，作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+QE的值最小，最小值為PE+QE=PE+EQ′=PQ′，∴QD=DQ′=1.5，∴AQ′=AD+DQ′=3.5+1.5=5，∵BP=2，∴AP=AB-BP=7-2=5，∴AP=AQ′=5，∵∠A=60°，∴△APQ′是等邊三角形，∴PQ′=PA=5，∴PE+QE的最小值為5．∴答案為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用對(duì)稱(chēng)求點(diǎn)之間距離的最小值以及等邊三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題．18．7【分析】由AB的垂直平分線(xiàn)交AB于E，交BC于D，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得AD=BD，又由△ADC的周長(zhǎng)為11cm，即可求得AC＋BC=11cm，然后由AC=4cm，即可求得BC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB的垂直平分線(xiàn)交AB于E，交BC于D，∴AD=BD，∵△ADC的周長(zhǎng)為11cm，∴AC＋CD＋AD=AC＋CD＋BD=AC＋BC=11cm，∵AC=4cm，∴BC=7cm．故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19．【分析】首先利用同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方與積的乘方法則計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方與積的乘方法則是解題關(guān)鍵．20．．【分析】先將括號(hào)里的分式通分，然后按照分式減法法則計(jì)算，再根據(jù)分式除法法則進(jìn)行運(yùn)算即可將分式化簡(jiǎn)，最后代入字母取值進(jìn)行計(jì)算即可求解.【詳解】解：原式＝，=，＝，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式的通分和分式的運(yùn)算法則.21．(1)見(jiàn)解析(2)∠BOL=∠AOL【分析】（1）根據(jù)作圖過(guò)程即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)作圖過(guò)程可得OL平分∠AOB，進(jìn)而可得結(jié)論．（1）解：如圖所示即為所求．（2）解：由作圖可知：OL平分∠AOB，∴∠BOL=∠AOL．22．路燈的高度是【分析】根據(jù)題意可得△CPD≌△PAB（ASA），進(jìn)而利用AB=DP=DB-PB求出即可．【詳解】解：∵，，，∴，在和中，，∴，∴.∵，，∴，即.答：路燈的高度是.23．見(jiàn)解析【分析】此題根據(jù)已知條件及對(duì)頂角相等的知識(shí)先證得△AED≌△CEF，則易求證AE＝CE．【詳解】證明：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠CFE，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（ASA），∴AE＝CE．【點(diǎn)睛】主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)；由平行線(xiàn)得到內(nèi)錯(cuò)角相等是解決本題的突破口，做題時(shí)注意運(yùn)用．24．（1）BP=7海里；（2）沒(méi)有危險(xiǎn)，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）由方向角求出∠PAB和∠PBD，再根據(jù)外角的性質(zhì)求出∠APB，可證明△APB是等腰三角形，即可求解．（2）過(guò)P作AB的垂線(xiàn)PD，在直角△BPD中可以求出∠PBD的度數(shù)是30°，從而根據(jù)30°角的性質(zhì)求出PD的長(zhǎng)，再把PD的長(zhǎng)與3海里比較大小．【詳解】解：（1）∵∠PAB=90﹣75=15°，∠PBD=90°﹣60°=30°∴∠APB=∠PBD﹣∠PAB=30°﹣15°=15°，∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7（海里）（2）過(guò)點(diǎn)P作PD垂直AC，則∠PDB=90°∴PD=PB=3.5＞3∴沒(méi)有危險(xiǎn)25．（1）（5a2+3ab）平方米；（2）綠化面積是44平方米．【分析】（1）先找到綠化面積=矩形面積-正方形面積的等量關(guān)系，然后再利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式化簡(jiǎn)即可解答；（2）將a與b的值代入（1）計(jì)算求值即可.【詳解】解：（1）依題意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（5a2+3ab）平方米．答：綠化面積是（5a2+3ab）平方米；（2）當(dāng)a＝2，b＝4時(shí)，原式＝20+24＝44（平方米）．答：綠化面積是44平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及整式的混合運(yùn)算、化簡(jiǎn)求值，弄清題意列出代數(shù)式并進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答本題的關(guān)鍵.26．(1)見(jiàn)解析(2)120°【分析】（1）根據(jù)“AAS”證明，即可證明；（2）根據(jù)得到，進(jìn)而證明，利用直角三角形性質(zhì)得到，即可求出，，即可求出．（1）證明：∵為的角平分線(xiàn)，∴，在與中，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，即，∴，即，∴，∴，∴．27．（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為6元；（2）銷(xiāo)售單價(jià)至少為12元．【分析】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合第二批飲料購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)可分別求出前兩批飲料的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為元，根據(jù)利潤(rùn)銷(xiāo)售收入進(jìn)貨成本，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元．依題意，得：．解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為6元．（2）第一批飲料進(jìn)貨數(shù)量為第二批飲料進(jìn)貨數(shù)量為．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為元，依題意，得：．解得：=12元答：銷(xiāo)售單價(jià)至少為12元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．28．問(wèn)題背景：EF=BE+DF；探索延伸：仍然成立，理由見(jiàn)解析；實(shí)際應(yīng)用：此時(shí)兩艦艇之間的距離為320海里【分析】問(wèn)題背景：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，證明△ABE≌△ADG，得到△AEF≌△AGF，證明EF=FG，得到答案；探索延伸：連接EF，延長(zhǎng)AE，