高中數(shù)學 1.2.1 第1課時課時排列(一)同步測試 新人教A版選修2-3

【成才之路】-學年高中數(shù)學1.2.1第1課時課時排列(一)同步測試新人教A版選修2-3一、選擇題1．從1、2、3、4中，任取兩個不同數(shù)字組成平面直角坐標系中一個點的坐標，則組成不同點的個數(shù)為()A．2 B．4C．12 D．24[答案]C[解析]本題相當于從4個元素中取2個元素的排列，即Aeq\o\al(2,4)＝12.2．(·寶雞中學高二期末)A＝eq\f(n！,3！)(n>3)，則A是()A．Aeq\o\al(3,3) B．Aeq\o\al(n,n－3)C．Aeq\o\al(3,n) D．Aeq\o\al(n－3,n)[答案]D[解析]Aeq\o\al(n－3,n)＝n·(n－1)·(n－2)…4＝eq\f(n！,3！).3．從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有()A．108種 B．186種C．216種 D．270種[答案]B[解析]從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，所有不同的選派方案共有Aeq\o\al(3,7)－Aeq\o\al(3,4)＝186(種)，選B.4．有4名司機、4名售票員分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機和一名售票員，則可能的分配方案有()A．Aeq\o\al(8,8) B．Aeq\o\al(4,8)C．Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4) D．2Aeq\o\al(4,4)[答案]C[解析]安排4名司機有Aeq\o\al(4,4)種方案，安排4名售票員有Aeq\o\al(4,4)種方案．司機與售票員都安排好，這件事情才算完成，由分步乘法計數(shù)原理知共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)種方案．5．滬寧鐵路線上有六個大站：上海、蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江、南京，鐵路部門應為滬寧線上的這六個大站(這六個大站間)種準備不同的火車票種數(shù)為()A．30種 B．15種C．81種 D．36種[答案]A[解析]對于兩個大站A和B，從A到B的火車票與從B到A的火車票不同，因為每張車票對應于一個起點站和一個終點站．因此，每張火車票對應于從6個不同元素(大站)中取出2個元素(起點站和終點站)的一種排列．所以問題歸結(jié)為求從6個不同元素中每次取出2個不同元素的排列數(shù)Aeq\o\al(2,6)＝6×5＝30種．故選A.6．某校某班年元旦晚會計劃有8個聲樂節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目，若3個舞蹈在節(jié)目單中要隔開，則不同節(jié)目單的種數(shù)為()A．Aeq\o\al(8,8) B．Aeq\o\al(8,11)C．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(3,9) D．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(3,8)[答案]C[解析]先排8個聲樂節(jié)目共有Aeq\o\al(8,8)種排法，產(chǎn)生9個空隙，再插入3個舞蹈節(jié)目有Aeq\o\al(3,9)，據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有Aeq\o\al(8,8)·Aeq\o\al(3,9)種．二、填空題7．(·浙江理，14)將A、B、C、D、E、F六個字母排成一排，且A、B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有________種(用數(shù)字作答)．[答案]480[解析]A、B兩個字母與C的位置關(guān)系僅有3種：同左、同右或兩側(cè)，各占eq\f(1,3)，∴排法有eq\f(2,3)Aeq\o\al(6,6)＝480.8．1?。??。??。?00！的個位數(shù)字為________．[答案]3[解析]k≥5時，k！的個位數(shù)字都是0.故只需考察1?。?！＋3?。?！的個位數(shù)字即可．∵1！＋2?。??。?！＝1＋2＋6＋24＝33.∴個位數(shù)字為3.9．用0、1、2、3、4、5可以排出沒有重復數(shù)字且大于3240的四位數(shù)________個．[答案]149[解析]當首位為4或5時，有2×Aeq\o\al(3,5)種；當首位為3，百位為4或5時，有2×Aeq\o\al(2,4)種；當首位為3，百位為2，十位為5時，有3種，最后還有3245和3241滿足，因此沒有重復數(shù)字且大于3240的四位數(shù)共有2Aeq\o\al(3,5)＋2Aeq\o\al(2,4)＋3＋2＝149個．三、解答題10．從2、3、5、7四個數(shù)中任取兩個數(shù)作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，可得多少個不同的對數(shù)？將它們列舉出來，其中有幾個大于1?[解析]有Aeq\o\al(2,4)＝12個不同對數(shù)，它們是log23，log25，log27，log35，log37，log32，log57，log52，log53，log72，log73，log75，其中大于1的有6個．一、選擇題11．攝影師要為5名學生和2位老師拍照，要求排成一排，2位老師相鄰且不排在兩端，不同的排法共有()A．1440種 B．960種C．720種 D．480種[答案]B[解析]2位老師作為一個整體與5名學生排隊，相當于6個元素排在6個位置，且老師不排兩端，先安排老師，有4Aeq\o\al(2,2)＝8種排法，5名學生排在剩下的5個位置，有Aeq\o\al(5,5)＝120種，由分步乘法計數(shù)原理得4Aeq\o\al(2,2)×Aeq\o\al(5,5)＝960種排法．[點評]因為兩位老師相鄰，故可作為一個元素，因此可先將5名同學排好，在5名學生形成的4個空位中選1個，將兩位老師排上，共有Aeq\o\al(5,5)·(4Aeq\o\al(2,2))種不同排法．12．從集合{1,2,3，…，11}中任選兩個元素作為橢圓方程eq\f(x2,m2)＋eq\f(y2,n2)＝1中的m和n，則能組成落在矩形區(qū)域B＝{(x，y)||x|<11，且|y|<9}內(nèi)的橢圓個數(shù)為()A．43 B．72C．86 D．90[答案]B[解析]在1、2、3、4、…、8中任取兩個作為m、n，共有Aeq\o\al(2,8)＝56種方法；可在9、10中取一個作為m，在1、2、…、8中取一個作為n，共有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,8)＝16種方法，由分類加法計數(shù)原理，滿足條件的橢圓的個數(shù)為：Aeq\o\al(2,8)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,8)＝72.13．(·大綱全國理，11)將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A．12種 B．18種C．24種 D．36種[答案]A[解析]先排第一列，因為每列的字母互不相同，因此共有Aeq\o\al(3,3)種不同的排法；再排第二列，第二列第一行的字母有2種排法，排好此位置后，其他位置只有一種排法．因此共有2Aeq\o\al(3,3)＝12種不同的排法．14．一植物園參觀路徑如圖所示，若要全部參觀并且路線不重復，則不同的參觀路線種數(shù)共有()A．6種 B．8種C．36種 D．48種[答案]D[解析]如圖所示，三個區(qū)域按參觀的先后次序共有Aeq\o\al(3,3)種參觀方法，對于每一種參觀次序，每一個植物園都有2類參觀路徑，∴共有不同參觀路線2×2×2×Aeq\o\al(3,3)＝48種．二、填空題15．如果直線a與b異面，則稱a與b為一對異面直線，六棱錐的側(cè)棱與底邊共12條棱所在的直線中，異面直線共有________對．[答案]24[解析]六棱錐的側(cè)棱都相交，底面六條邊所在直線都共面，故異面直線只可能是側(cè)棱與底面上的邊．考察PA與底面六條邊所在直線可用枚舉法列出所有異面直線(PA，BC)，(PA，CD)，(PA，DE)，(PA，EF)共四對．同理與其他側(cè)棱異面的底邊也各有4條，故共有4×6＝24對．16．有10幅畫展出，其中1幅水彩畫，4幅油畫，5幅國畫排成一排，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，則不同的陳列方式有________種．[答案]5760[解析]第一步，水彩畫可以在中間，油畫、國畫放在兩端，有Aeq\o\al(2,2)種放法；第二步，油畫內(nèi)部排列，有Aeq\o\al(4,4)種；第三步，國畫內(nèi)部排列，有Aeq\o\al(5,5)種．由分步乘法計數(shù)原理，不同的陳列方式共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(4,4)＝5760(種)．三、解答題17．求和：eq\f(1,2！)＋eq\f(2,3！)＋eq\f(3,4！)＋…＋eq\f(n,n＋1！).[解析]∵eq\f(k,k＋1！)＝eq\f(k＋1－1,k＋1！)＝eq\f(k＋1,k＋1！)－eq\f(1,k＋1！)＝eq\f(1,k！)－eq\f(1,k＋1！)，∴原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1)－\f(1,2！)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2！)－\f(1,3！)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3！)－\f(1,4！)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n！)－\f(1,n＋1！)))＝1－eq\f(1,n＋1！).18．用1、2、3、4、5、6、7這7個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)．(1)這些四位數(shù)中偶數(shù)有多少個？能被5整除的有多少個？(2)這些四位數(shù)中大于6500的有多少個？[解析](1)偶數(shù)的個位數(shù)只能是2、4、6有Aeq\o\al(1,3)種排法，其它位上有Aeq\o\al(3,6)種排法，由分步乘法計數(shù)原理