高中數(shù)學(xué) 1.3.1 第2課時(shí) 柱體、錐體、臺(tái)體的體積強(qiáng)化練習(xí) 新人教A版必修2

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.3.1第2課時(shí)柱體、錐體、臺(tái)體的體積強(qiáng)化練習(xí)新人教A版必修2一、選擇題1．長(zhǎng)方體三個(gè)面的面積分別為2、6和9，則長(zhǎng)方體的體積是()A．6eq\r(3) B．3eq\r(6)C．11 D．12[答案]A[解析]設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，則ab＝2，ac＝6，bc＝9，相乘得(abc)2＝108，∴V＝abc＝6eq\r(3).2．圓臺(tái)的體積為7π，上、下底面的半徑分別為1和2，則圓臺(tái)的高為()A．3 B．4C．5 D．6[答案]A[解析]由題意，V＝eq\f(1,3)(π＋2π＋4π)h＝7π，∴h＝3.3．(～學(xué)年棗莊模擬)一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)幾何體的體積為()A．1 B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,6)[答案]D[解析]由三視圖知，該幾何體是三棱錐．體積V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(1,6).4．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，若使△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是()A．6π B．5πC．4π D．3π[答案]D[解析]如圖過A作AD垂直BC于點(diǎn)D，此幾何體為一個(gè)大圓錐挖去一個(gè)小圓錐V＝eq\f(1,3)π×(eq\r(3))2×4－eq\f(1,3)π×(eq\r(3))2×1＝3π.故選D.5．(·廣東)某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積是()A．4 B．eq\f(14,3)C．eq\f(16,3) D．6[答案]B[分析]根據(jù)三視圖可知此幾何體為棱臺(tái)，分別確定棱臺(tái)的底面面積和高即可求得體積．[解析]由四棱臺(tái)的三視圖可知，臺(tái)體上底面積S1＝1×1＝1，下底面積S2＝2×2＝4，高h(yuǎn)＝2，代入臺(tái)體的體積公式V＝eq\f(1,3)(S1＋eq\r(S1S2)＋S2)h＝eq\f(1,3)×(1＋eq\r(1×4)＋4)×2＝eq\f(14,3).6．如圖(1)所示，一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由半徑為1cm和半徑為3cm的兩個(gè)圓柱組成的簡(jiǎn)單幾何體．當(dāng)這個(gè)幾何體如圖(2)水平放置時(shí)，液面高度為20cm，當(dāng)這個(gè)幾何體如圖(3)水平放置時(shí)，液面高度為28cm，則這個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的總高度為()A．29cm B．30cmC．32cm D．48cm[答案]A[解析]圖(2)和圖(3)中，瓶子上部沒有液體的部分容積相等，設(shè)這個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的總高度為h，則有π×12(h－20)＝π×32(h－28)，解得h＝29(cm)．二、填空題7．已知圓錐SO的高為4，體積為4π，則底面半徑r＝________.[答案]eq\r(3)[解析]設(shè)底面半徑為r，則eq\f(1,3)πr2×4＝4π，解得r＝eq\r(3)，即底面半徑為eq\r(3).8．(·江蘇)如圖，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)．設(shè)三棱錐F－ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1－ABC的體積為V2，則V1∶V[答案]124[分析]找到棱錐的底、高與棱柱的底、高之間的關(guān)系，從而可以得出它們的體積之比．[解析]設(shè)三棱柱A1B1C1－ABC的高為h，底面三角形ABC的面積為S，則V1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,4)S×eq\f(1,2)h＝eq\f(1,24)Sh＝eq\f(1,24)V2，即V1V2＝124.9．(·全國(guó)高考江蘇卷)設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1、S2，體積分別為V1、V2，若它們的的側(cè)面積相等且S1S2＝94，則V1V2＝________.[答案]32[解析]設(shè)甲圓柱底面半徑r1，高h(yuǎn)1，乙圓柱底面半徑r2，高h(yuǎn)2，eq\f(S1,S2)＝eq\f(πr\o\al(2,1),πr\o\al(2,2))＝eq\f(9,4)，∴eq\f(r1,r2)＝eq\f(3,2)，又側(cè)面積相等得2πr1h1＝2πr2h2，∴eq\f(h1,h2)＝eq\f(2,3).因此eq\f(V1,V2)＝eq\f(πr\o\al(2,1)h1,πr\o\al(2,2)h2)＝eq\f(3,2).三、解答題10．已知圓臺(tái)的高為3，在軸截面中，母線AA1與底面圓直徑AB的夾角為60°，軸截面中的一條對(duì)角線垂直于腰，求圓臺(tái)的體積．[解析]如圖所示，作軸截面A1ABB1，設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑和母線長(zhǎng)分別為r，R，l，高為h.作A1D⊥AB于點(diǎn)D，則A1D＝3.又∵∠A1AB＝60°，∴AD＝A1D·eq\f(1,tan60°)，即R－r＝3×eq\f(\r(3),3)，∴R－r＝eq\r(3).又∵∠BA1A＝90°，∴∠BA1D∴BD＝A1D·tan60°，即R＋r＝3×eq\r(3)，∴R＋r＝3eq\r(3)，∴R＝2eq\r(3)，r＝eq\r(3)，而h＝3，∴V圓臺(tái)＝eq\f(1,3)πh(R2＋Rr＋r2)＝eq\f(1,3)π×3×[(2eq\r(3))2＋2eq\r(3)×eq\r(3)＋(eq\r(3))2]＝21π.所以圓臺(tái)的體積為21π.11．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直線為軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．[分析]應(yīng)用錐體的側(cè)面積和體積的計(jì)算公式求解．解題流程：eq\x(\a\al(△ABC,的特征))eq\o(→,\s\up7(AC⊥BC))eq\x(\a\al(旋轉(zhuǎn)體是兩,個(gè)同底圓錐))eq\o(→,\s\up7(底面半),\s\do5(徑為CD))eq\x(\a\al(求表,面積))eq\o(→,\s\up7(高BD，),\s\do5(AD))eq\x(求體積)[解析]如圖，在△ABC中，過C作CD⊥AB，垂足為D.由AC＝3，BC＝4，AB＝5，知AC2＋BC2＝AB2，則AC⊥BC.所以BC·AC＝AB·CD，所以CD＝eq\f(12,5)，記為r＝eq\f(12,5)，那么△ABC以AB為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)同底的圓錐，且底面半徑r＝eq\f(12,5)，母線長(zhǎng)分別是AC＝3，BC＝4，所以S表面積＝πr·(AC＋BC)＝π×eq\f(12,5)×(3＋4)＝eq\f(84,5)π，V＝eq\f(1,3)πr2(AD＋BD)＝eq\f(1,3)πr2·AB＝eq\f(1,3)π×(eq\f(12,5))2×5＝eq\f(48,5)π.[特別提醒]求旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問題常需要畫出其軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決．對(duì)于與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合體問題，要弄清楚它是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的，然后根據(jù)條件分清各個(gè)簡(jiǎn)單幾何體底面半徑及母線長(zhǎng)，再分別代入公式求各自的表面積或體積．12．(·