尖子生培優(yōu)教材數(shù)學(xué)七年級(jí)上第一講有理數(shù)講義和的答案

...wd......wd......wd...第一講有理數(shù)知識(shí)導(dǎo)引本講的主要內(nèi)容是從自然數(shù)到分?jǐn)?shù)和有理數(shù)的概念，小學(xué)數(shù)學(xué)主要學(xué)習(xí)了自然數(shù)、分?jǐn)?shù)〔小數(shù)〕及數(shù)的運(yùn)算，并且這種“數(shù)〞的概念是建設(shè)在一種意義上的，實(shí)際上，僅有自然數(shù)和分?jǐn)?shù)是不夠的，數(shù)還需作進(jìn)一步的擴(kuò)展，實(shí)際生活、生產(chǎn)中大量的量從其意義上來(lái)理解卻具有相反的意義，為了準(zhǔn)確地區(qū)分這些相反意義的量就有必要引入負(fù)數(shù)，用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)區(qū)分這些具有相反意義的量，這樣就產(chǎn)生了有理數(shù)的概念，所以有理數(shù)其實(shí)是對(duì)數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，是數(shù)的一次重要擴(kuò)大。建設(shè)了有理數(shù)的概念之后，又不要對(duì)有理數(shù)進(jìn)展分類，有理數(shù)通常按兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)展分類：一是以有理數(shù)的正負(fù)性為主要標(biāo)準(zhǔn)，將有理數(shù)分為正數(shù)、零和負(fù)數(shù)三大類；二是以有理數(shù)的整數(shù)和非整數(shù)為主要標(biāo)準(zhǔn)，將有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩大類。這里要注意的是零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，具體的數(shù)的概念應(yīng)從其意義上理解，例如“負(fù)整數(shù)〞應(yīng)理解為“負(fù)數(shù)中的整數(shù)〞等等。典例精析例1：珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地處都標(biāo)有說(shuō)明高度的數(shù)〔單位：米〕，如以以下圖，這些數(shù)通常稱為海拔，它是相對(duì)于海平面來(lái)講的，請(qǐng)說(shuō)出圖中所示的數(shù)8848和－155表示的實(shí)際意義，海平面的高度用什么數(shù)表示例2：〔1〕如果把商店盈利100元記做＋100，那么虧損20元記做〔2〕如果把儀表的指針逆時(shí)針轉(zhuǎn)3圈記做＋3，那么－2圈表示把儀表的指針〔3〕正常水位為0，水位高于正常水位0.2米時(shí)可記做＋0.2米，那么－0.5米表示什么意思例2—1：〔1〕以下說(shuō)法中，不具有相反意義的一對(duì)量是〔〕A、向東3.5米和向南2千米B、上升5米和下降1.8米C、收入5000元和虧損1500元D、零上6℃和零下7℃〔2〕假設(shè)火箭發(fā)射點(diǎn)火前5秒記為－5秒，那么火箭發(fā)射點(diǎn)火后10秒應(yīng)記為〔〕A、－10秒B、－5秒C、＋5秒D、＋10秒例3：把數(shù)－7，4.8，4，0，－9，－7.9，－12，，23，800%，，分別填在相應(yīng)的位置內(nèi)。正數(shù)：{}；負(fù)數(shù)：{}；整數(shù)：{}；正整數(shù)：{}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{}；非負(fù)數(shù)：{}。例4：佳佳和小超玩一個(gè)抽卡片游戲：有一疊卡片，每張上面都寫著一個(gè)數(shù)字，兩人輪流從中抽取，假設(shè)抽到的卡片上的數(shù)字大于10，就加上這個(gè)數(shù)字，假設(shè)抽到的卡片上的數(shù)字不大于10，就減去這個(gè)數(shù)字。第一輪抽卡完畢〔沒(méi)人抽4張〕，兩人抽到的卡片如以以下圖，假設(shè)規(guī)定從0開(kāi)場(chǎng)計(jì)算，結(jié)果小者為勝，那么第一輪抽卡誰(shuí)獲勝例5：在一次游戲中，魔術(shù)師請(qǐng)一個(gè)人隨意想一個(gè)三位數(shù)，〔a、b、c依次是這個(gè)數(shù)的百位、十位和個(gè)位數(shù)字〕，并請(qǐng)這個(gè)人算出5個(gè)數(shù)，，，和的和N，把N告訴魔術(shù)師，于是魔術(shù)師就可以說(shuō)出這個(gè)人所想的數(shù)。現(xiàn)在設(shè)N＝3194，請(qǐng)你當(dāng)魔術(shù)師，求出數(shù)來(lái)。例6：圖1是一個(gè)9×9的方格圖，有粗線隔成9個(gè)橫豎各有3個(gè)格的“小九宮〞格，其中，有一些方格填有1至9中的數(shù)字，小鳴在第九行的空格中各填入了一個(gè)不大于9的正整數(shù)，使每行、每列和每個(gè)“小九宮〞格內(nèi)的數(shù)字都不重復(fù)，然后小鳴將第9行的數(shù)字從左向右寫成一個(gè)9位數(shù)，請(qǐng)寫出這個(gè)9位數(shù)，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由。探究活動(dòng)例：觀察以下式子：，，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：〔1〕猜測(cè)并寫出：；〔2〕直接寫出以下各式的計(jì)算結(jié)果：=1\*GB3①；=2\*GB3②；〔3〕計(jì)算：學(xué)力訓(xùn)練A組務(wù)實(shí)根基1、關(guān)于0有以下說(shuō)法：=1\*GB3①既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；=2\*GB3②是整數(shù)；=3\*GB3③不是最小的整數(shù)，是最小的有理數(shù)；=4\*GB3④不是自然數(shù)，是有理數(shù)。其中正確的個(gè)數(shù)有〔〕A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)2、以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A、“向東5米〞與“向西5米〞不是相反意義的量B、如果氣球上升25米記做＋25米，那么－15米的意義就是下降15米C、如果氣溫下降6℃記做－6℃，那么＋8℃的意義就是下降零上8℃D、假設(shè)將高1米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)0，高1.20米記做＋0.2米，那么－0.05米所表示的高為0.95米3、黃石市某日一天的溫差為11℃，最高氣溫為t℃，則最低氣溫可表示為〔〕A、〔11＋t〕℃B、〔11－t〕℃C、〔t－11〕℃D、〔－t－11〕℃4、實(shí)際測(cè)量一座山的高度時(shí)，可在假設(shè)干個(gè)觀測(cè)點(diǎn)中測(cè)量每?jī)蓚€(gè)相鄰可視觀測(cè)點(diǎn)的相對(duì)高度，然后用這些相對(duì)高度計(jì)算出山的高度，下表是某次測(cè)量數(shù)據(jù)的局部記錄〔用A—C表示觀測(cè)點(diǎn)A相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)C的高度〕根據(jù)這次測(cè)量的數(shù)據(jù)，可得觀測(cè)點(diǎn)A相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)B的高度是〔〕A、201米B、130米C、390米D、－210米5、把以下個(gè)數(shù)填入相應(yīng)的數(shù)集圈：－2.1，0，－2，，10，，＋5.8，6.，50%正數(shù)集負(fù)數(shù)集分?jǐn)?shù)集整數(shù)集6、觀察以下各數(shù)，找出規(guī)律并填空：〔1〕1，3，6，10，；〔2〕1，2，4，7，11，；〔3〕1，1，2，3，5，8，；〔4〕1，2，－3，－4，5，6，－7，－8，，，，，…，，…，，…第1000個(gè)第2007個(gè)7、正整數(shù)按圖中的規(guī)律排列，請(qǐng)寫出第20行、第2列的數(shù)字：。8、一點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)處，第二次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第三次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，如此不斷的跳下去，則第五次跳動(dòng)后，該點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為9、寧波慈溪盛產(chǎn)楊梅，M公司今年獲得大豐收，共產(chǎn)楊梅162噸，其中第一批成熟的楊梅有62噸，批發(fā)價(jià)是每千克10元；第二批成熟的楊梅有60噸，批發(fā)價(jià)是每千克8元；第三批成熟的楊梅每千克4元，問(wèn)：M公司今年的楊梅總共賣了多少人民幣10、某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛記錄如下〔單位：千米〕：〔1〕求收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)?！?〕在第次記錄時(shí)距A地最遠(yuǎn)?！?〕假設(shè)每行駛1千米耗油0.3升，則共耗油多少升B組瞄準(zhǔn)中考1、〔安徽中考〕在－1，0，1，2這四個(gè)數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是〔〕A、－1B、0C、1D、22、〔成都中考〕如果某臺(tái)家用電冰箱靈藏室的溫度是4℃，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22℃，那么這臺(tái)電冰箱冷凍室的溫度為〔〕A、－26℃B、－22℃C、－18℃D、－16℃3、〔嘉興中考〕一個(gè)紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一局部，剩下局部如以以下圖，則被截去局部紙環(huán)的個(gè)數(shù)可能是〔〕A、2010個(gè)B、2011個(gè)C、2012個(gè)D、2013個(gè)4、〔南昌中考〕按照如以以下圖的操作步驟，假設(shè)輸入x的值為－2，則輸出的值為5、〔南京中考〕如以以下圖，A是硬幣圓周上一點(diǎn)，硬幣與數(shù)軸相切于原點(diǎn)O〔A點(diǎn)與O點(diǎn)重合〕，假設(shè)硬幣的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，假設(shè)將硬幣沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周，點(diǎn)A恰好與數(shù)軸上的點(diǎn)重合，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是6、〔深圳中考〕鄧教師設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下：那么，當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)為7時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是7、〔南京中考〕甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：=1\*GB3①甲、乙、丙、丁首次報(bào)出的數(shù)依次為1，2，3，4，接著甲報(bào)5，乙報(bào)6，…，按此規(guī)律，后一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)比前一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)打1，當(dāng)報(bào)到的數(shù)是50時(shí)，報(bào)數(shù)完畢；=2\*GB3②假設(shè)報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍一次手，在此過(guò)程中，甲同學(xué)需拍手的此數(shù)為8、〔南平中考〕水葫蘆是一種水生漂浮植物。，有著驚人的繁殖能力，據(jù)報(bào)道，現(xiàn)已經(jīng)造成某些流域河道堵塞、水體污染等嚴(yán)重后果，據(jù)研究說(shuō)明：適量的水葫蘆生長(zhǎng)對(duì)水體的凈化是有利的，關(guān)鍵是科學(xué)管理和轉(zhuǎn)化利用，假設(shè)在適宜的條件下，1株水葫蘆每5天就能繁殖1株〔不考慮植株死亡、被打撈等其他因素〕?！?〕假設(shè)江面上現(xiàn)有1株水葫蘆，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚骸?〕假設(shè)某些流域內(nèi)水葫蘆維持在33萬(wàn)株以內(nèi)對(duì)水體凈化有利，現(xiàn)假設(shè)有10株水葫蘆，請(qǐng)你嘗試?yán)糜?jì)算器進(jìn)展探究：照上述生長(zhǎng)速度，多少天后水葫蘆約有33萬(wàn)株9、〔資陽(yáng)中考〕某市有一塊土地共100畝，某房地產(chǎn)商以每畝80萬(wàn)元的價(jià)格購(gòu)得此地，準(zhǔn)備修建“和諧花園〞住宅區(qū)．方案在該住宅區(qū)內(nèi)建造八個(gè)小區(qū)〔A區(qū)，B區(qū)，C區(qū)…H區(qū)〕，其中A區(qū)，B區(qū)各修建一棟24層樓房；C區(qū)，D區(qū)，E區(qū)各修建一棟18層樓房；F區(qū)，G區(qū)，H區(qū)各修建一棟16層樓房．為了滿足市民不同購(gòu)房需求，開(kāi)發(fā)準(zhǔn)備將A區(qū)，B區(qū)兩個(gè)小區(qū)都修建成高檔住宅，每層800，初步核算成本為800元/；將C區(qū)，D區(qū)，E區(qū)三個(gè)小區(qū)都修建成中檔住宅，每層800，初步核算成本為700元/；將F區(qū)，G區(qū)，H區(qū)三個(gè)小區(qū)都修建成經(jīng)濟(jì)適用房，每層750，初步核算成本為600元/．整個(gè)小區(qū)內(nèi)其他空余局部土地用于修建小區(qū)公路通道，植樹(shù)造林，建花園，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)和居民生活商店等，這費(fèi)用加物業(yè)管理費(fèi)，設(shè)置安裝樓層電梯等費(fèi)用共計(jì)需要9900萬(wàn)元．開(kāi)發(fā)商打算在修建完工后，將高檔，中檔和經(jīng)濟(jì)適用房平均分別為3000元/，2600元/和2100元/的價(jià)格銷售．假設(shè)房屋全部出售完，請(qǐng)你幫助計(jì)算出房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商的贏利是多少萬(wàn)元10、〔杭州中考〕如果a、b、c是三個(gè)任意的整數(shù)，那么在，，這三個(gè)數(shù)中至少會(huì)有幾個(gè)整數(shù)請(qǐng)利用整數(shù)的奇偶性簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．C組沖擊金牌1、在一個(gè)辦公室里，經(jīng)理在一天的不同時(shí)刻要交給秘書打印的信件，每次將信件放在秘書的信堆的最上面，秘書有時(shí)間就將信堆最上面的信件取來(lái)打印，假定共有5封信，按經(jīng)理交來(lái)的時(shí)間順序分別編號(hào)為1，2，3，4，5〔最先拿來(lái)的是1號(hào)〕，在以下各選項(xiàng)中，哪一個(gè)順序不可能是秘書打印的順序〔〕A、12345B、45231C、24351D、354212、從巴茲爾家到游泳池的路上有17棵樹(shù)．在去游泳池和返回時(shí)，巴茲爾用紅絲帶系在一些樹(shù)上做標(biāo)記．去游泳池的時(shí)候，他在第一棵樹(shù)、第三棵樹(shù)、第五棵樹(shù)……上做了標(biāo)記．返回時(shí)，他在遇到的第一棵樹(shù)、第四棵樹(shù)、第七棵樹(shù)……上做了標(biāo)記，每次都留下兩棵樹(shù)沒(méi)做標(biāo)記．他回到家時(shí)，沒(méi)有被標(biāo)記的樹(shù)的棵數(shù)為〔〕A、4棵B、5棵C、6棵D、7棵3、李教師從油條的制作中受到啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，在數(shù)軸上截取從原點(diǎn)到1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段AB，對(duì)折后〔點(diǎn)A與點(diǎn)B重合〕再均勻地拉成1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段，這一過(guò)程稱為一次操作〔如在第一次操作后，原線段AB上的，均變成，變成1等〕．那么在線段AB上〔除點(diǎn)A，B〕的點(diǎn)中，在第二次操作后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和是．〔第3題圖〕〔第4題圖〕4、如圖，時(shí)鐘的鐘面上標(biāo)有1，2，3，…，12，共12個(gè)數(shù)，一條直線把鐘面分成了兩個(gè)局部．請(qǐng)你再用一條直線分割鐘面，使鐘面被分成三個(gè)不同的局部且各局部所包含的幾個(gè)數(shù)的和都相等，則其中的三個(gè)局部所包含的幾個(gè)數(shù)分別是；和．5、一些確定的并排排列的數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的一個(gè)一個(gè)數(shù)叫做項(xiàng)，如果對(duì)于第一項(xiàng)乘上一個(gè)數(shù)可以得出第二項(xiàng)，第二項(xiàng)再乘上一樣的數(shù)可以得出第三項(xiàng)〔乘數(shù)不只限于整數(shù)〕，依此類推，可以得到一個(gè)等比數(shù)列．現(xiàn)在請(qǐng)做出一個(gè)項(xiàng)數(shù)最多的等比數(shù)列，其每一項(xiàng)都是100以上、1000以下的整數(shù)，不包括乘以1的數(shù)列，請(qǐng)列出此等比數(shù)列的每一項(xiàng)．第一講有理數(shù)參考答案典例精析1、圖中所示的數(shù)8848表示海拔為高于海平面8848米，圖中所示－155表示海拔為低于海平面155米，海平面的高度用數(shù)字0來(lái)表示。2、〔1〕－20〔2〕順時(shí)針轉(zhuǎn)2圈〔3〕－0.5米表示水位低于正常水位0.5米。2—1、〔1〕A〔2〕D3、正數(shù)：{4.8，4，0，23，800%，}負(fù)數(shù)：{－7，－9，－7.9，－12，，}整數(shù)：{－7，4，0，－9，－12，23，800%}正整數(shù)：{4，23，800%}負(fù)分?jǐn)?shù)：{－7.9，，}非負(fù)數(shù)：{4.8，4，0，23，800%，}4、佳佳所抽卡片的計(jì)算結(jié)果為：0－〔－4.5〕＋11－5.5－10＝4.5＋11－5.5－10＝0小超所抽卡片的計(jì)算結(jié)果為：0＋10.5－〔－4〕－5.2－9.8＝10.5＋4－5.2－9.8＝14.5－15＝－0.5。因?yàn)椋?.5＜0，所以第一輪抽卡小超獲勝。5、將也加到和N上，這樣a、b、c就在每一數(shù)位上都恰好出現(xiàn)兩次，所以有＋N＝222〔a＋b＋c〕，從而3194＜222〔a＋b＋c〕＜1094＋1000.而a、b、c是整數(shù)，所以15≤a＋b＋c≤18=1\*GB3①；因?yàn)?22×15－3194＝136，222×16－3194＝358，222×17－3194＝580，222×18－3194＝802，其中只有3＋5＋8＝16，能滿足=1\*GB3