材料科學(xué)中的信息技術(shù)應(yīng)用基礎(chǔ) 課件 第11講 信息技術(shù)在材料科學(xué)數(shù)學(xué)模型與模擬計(jì)算中的應(yīng)用1

計(jì)算機(jī)在材料科學(xué)中的應(yīng)用第11講下列軟件可以做結(jié)構(gòu)精修的有（）JadeGSASTOPASHighScoreABCD提交多選題1分下列軟件，可以做相圖計(jì)算和熱力學(xué)分析的是（）FullProfThermo-calcAvantageMaterialsstudioABCD提交單選題1分下列軟件中，可以做XPS全譜分析的是（）AvantageXPSPeakFitMaterialsstudioCasaXPSABCD提交多選題1分本節(jié)內(nèi)容：信息技術(shù)在材料科學(xué)數(shù)學(xué)模型與模擬計(jì)算中的應(yīng)用（1）數(shù)學(xué)模型的建立數(shù)學(xué)模型的求解方法典型物理場(chǎng)的計(jì)算ANSYS簡(jiǎn)介1.數(shù)學(xué)模型的建立背景校園、居民小區(qū)的道路中間，常常設(shè)置用于限制汽車速度的路障。問(wèn)題如果要限制車速不超過(guò)40km/h，應(yīng)該相距多遠(yuǎn)設(shè)置一個(gè)路障？分析汽車通過(guò)路障時(shí)速度近于零，過(guò)路障后加速。車速達(dá)到40km/h時(shí)因?yàn)榍懊嬗邢乱粋€(gè)路障而減速，至路障處車速又近于零。如此循環(huán)以達(dá)到限速的目的。引例1.數(shù)學(xué)模型的建立假設(shè)汽車在兩個(gè)相鄰路障之間一直在做等加速運(yùn)動(dòng)和等減速運(yùn)動(dòng)。需要得到汽車的加速度和減速度方法一：查閱資料方法二：進(jìn)行測(cè)試速度（Km/h）010203040時(shí)間（s）01.63.04.25.0加速行駛的測(cè)試數(shù)速度（Km/h）403020100時(shí)間（s）02.24.05.56.8減速行駛的測(cè)試數(shù)1.數(shù)學(xué)模型的建立建模汽車加速行駛的距離s1，時(shí)間t1，加速度a1汽車減速行駛的距離s2，時(shí)間t2，減速度a2

限速vmax

兩相鄰路障間行駛總距離

給定vmax，由測(cè)試數(shù)據(jù)估計(jì)出a1和a2，即可計(jì)算s。兩相鄰路障間行駛總距離s設(shè)計(jì)為路障間距。1.數(shù)學(xué)模型的建立參數(shù)估計(jì)設(shè)行駛中車速和時(shí)間的關(guān)系為直線關(guān)系。用最小二乘定理擬合直線方程，獲得a1=2.2046m/s2，a2=1.6437m/s2。

設(shè)置路障為65m。1.數(shù)學(xué)模型的建立路障間距建模過(guò)程的基本、關(guān)鍵步驟作出簡(jiǎn)化、合理的假設(shè)（等加速和等減速行駛）。利用問(wèn)題蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律（時(shí)間、距離、速度、加速度之間的物理關(guān)系）。根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)估計(jì)模型的參數(shù)（加速度和減速度）。1.數(shù)學(xué)模型的建立數(shù)學(xué)模型：

對(duì)于一個(gè)真實(shí)過(guò)程，為了一個(gè)特定目的，

根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。概念1.數(shù)學(xué)模型的建立

建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息數(shù)學(xué)模型表述求解數(shù)學(xué)模型的解答解釋現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)世界兩次“翻譯”過(guò)程實(shí)踐——理論——實(shí)踐1.數(shù)學(xué)模型的建立機(jī)理分析對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律測(cè)試分析對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析與數(shù)據(jù)擬合最好的模型兩者結(jié)合機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu)測(cè)試分析確定模型參數(shù)白箱黑箱灰箱分類針對(duì)某一熱傳導(dǎo)問(wèn)題，采用已有公式進(jìn)行反復(fù)推導(dǎo)，獲得溫度分布的數(shù)學(xué)模型，這屬于（）黑箱模型白箱模型灰箱模型ABC提交單選題1分本節(jié)前述的路障模型屬于（）黑箱模型白箱模型灰箱模型ABC提交單選題1分1.數(shù)學(xué)模型的建立初步研究目的數(shù)學(xué)描述控制方程邊界條件初始條件等效性可行性經(jīng)濟(jì)性程序設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)研究參數(shù)賦值模型驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算與驗(yàn)證分析修正建立步驟1.數(shù)學(xué)模型的建立其它概念（1）控制方程

（2）邊界條件和初始條件

（3）控制體與坐標(biāo)系1.數(shù)學(xué)模型的建立理論分析法：應(yīng)用自然科學(xué)中的定理和定律，對(duì)被研究系統(tǒng)的有關(guān)因素進(jìn)行分析、演繹、歸納，從而建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。理論分析方法是人們?cè)谝磺锌茖W(xué)研究中廣泛使用的方法。例：在滲碳工藝過(guò)程中通過(guò)平衡理論找出控制參量與爐氣碳勢(shì)之間的理論關(guān)系式。建模方法1.數(shù)學(xué)模型的建立模擬方法：如果模型的結(jié)構(gòu)及性質(zhì)已經(jīng)了解，但是數(shù)量描述及求解卻相當(dāng)麻煩。如果有另一種系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)和性質(zhì)與其相同，而且構(gòu)造出的模型也是類似的，就可以把后一種模型看作是原來(lái)模型的模擬，對(duì)后一個(gè)模型去分析或?qū)嶒?yàn)，并求得其結(jié)果。例：鋼鐵材料中裂紋在外載荷作用下尖端的應(yīng)力、應(yīng)變分布，采用環(huán)氧樹(shù)脂制備成具有同樣結(jié)構(gòu)的模型，并根據(jù)鋼鐵材料中裂紋形式在環(huán)氧樹(shù)脂模型加工出裂紋，借助實(shí)驗(yàn)光測(cè)力學(xué)的手段來(lái)完成分析。1.數(shù)學(xué)模型的建立類比分析法：如果有兩個(gè)系統(tǒng)，可以用同一形式的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述，則此兩個(gè)系統(tǒng)就可以互相類比。類比分析法是根據(jù)兩個(gè)（或兩類）系統(tǒng)某些屬性或關(guān)系的相似，去猜想兩者的其他屬性或關(guān)系也可能相似的一種方法。例：在聚合物的結(jié)晶過(guò)程中，結(jié)晶度隨時(shí)間的延續(xù)不斷增加，最后趨于該結(jié)晶條件下的極限結(jié)晶度，現(xiàn)期望在理論上描述這一動(dòng)力學(xué)過(guò)程（即推導(dǎo)Avrami方程）。聚合物的結(jié)晶過(guò)程包括成核和晶體生長(zhǎng)兩個(gè)階段，這與下雨時(shí)雨滴落在水面上生成一個(gè)個(gè)圓形水波并向外擴(kuò)展的情形相類似，因此可以通過(guò)水波擴(kuò)散模型來(lái)推導(dǎo)聚合物結(jié)晶時(shí)的結(jié)晶度與時(shí)間的關(guān)系。1.數(shù)學(xué)模型的建立數(shù)據(jù)分析法：當(dāng)有若干能表征系統(tǒng)規(guī)律、描述系統(tǒng)狀態(tài)的數(shù)據(jù)可以利用時(shí)，就可以通過(guò)描述系統(tǒng)功能的數(shù)據(jù)分析來(lái)連接系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。例：回歸分析是處理這類問(wèn)題的有利工具。1.數(shù)學(xué)模型的建立模擬分析法和類比分析法的區(qū)別？模擬分析法：專門建立一個(gè)新模型類比分析法：類比一個(gè)已有的模型2.數(shù)學(xué)模型的求解方法數(shù)學(xué)模型求解的方法：解析法和數(shù)值法前處理定義單元類型物性賦值實(shí)體造型網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)值計(jì)算施加載荷設(shè)定時(shí)間步設(shè)定控制方程求解計(jì)算后處理顯示和分析計(jì)算結(jié)果分析計(jì)算機(jī)誤差保存計(jì)算結(jié)果數(shù)值求解的過(guò)程2.數(shù)學(xué)模型的求解方法前處理實(shí)體造型物性賦值FluidSolid定義單元類型網(wǎng)格劃分2.數(shù)學(xué)模型的求解方法數(shù)值計(jì)算流體體積分?jǐn)?shù)法（VOF）設(shè)定控制方程施加載荷邊界條件，初始條件賦值把值輸入到軟件中設(shè)定時(shí)間步0.001s求解計(jì)算選擇算法，有限差分法，有限元法。2.數(shù)學(xué)模型的求解方法后處理顯示和分析計(jì)算結(jié)果誤差呈現(xiàn)分析計(jì)算機(jī)誤差保存原文件，保存不同時(shí)間步長(zhǎng)下的云圖和動(dòng)畫(huà)保存計(jì)算結(jié)果2.數(shù)學(xué)模型的求解方法有限差分法以有限差分代替無(wú)限微分、以差分代數(shù)方程代替微分方程、以數(shù)值計(jì)算代替數(shù)學(xué)推導(dǎo)的過(guò)程，從而將連續(xù)函數(shù)離散化，以有限的、離散的數(shù)值代替連續(xù)的函數(shù)分布。2.數(shù)學(xué)模型的求解方法有限元法是一種離散化的數(shù)值方法，將求解區(qū)域離散為一組有限個(gè)且按一定方式相互連接在一起的單元的組合體。對(duì)每個(gè)單元，選取適當(dāng)?shù)牟逯岛瘮?shù)，使得該函數(shù)在子域內(nèi)部、子域分界面上（內(nèi)部邊界）以及子域與外界分界面（外部界面）上都滿足一定的條件。然后把所有單元的方程組組合起來(lái)，就得到了整個(gè)結(jié)構(gòu)的方程。2.數(shù)學(xué)模型的求解方法基本概念單元：結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分中的每一個(gè)小的塊體。節(jié)點(diǎn)：考慮工程系統(tǒng)中的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)位置，構(gòu)成有限元系統(tǒng)的基本對(duì)象。載荷：工程結(jié)構(gòu)所受到的外在施加的力。邊界條件：結(jié)構(gòu)邊界上所受到的外加約束。2.數(shù)學(xué)模型的求解方法有限差分法VS有限元法有限差分法（FDM）：直觀，理論成熟，精度可選。但是不規(guī)則區(qū)域處理繁瑣，雖然網(wǎng)格生成可以使FDM應(yīng)用于不規(guī)則區(qū)域，但是對(duì)區(qū)域的連續(xù)性等要求較嚴(yán)。使用FDM的好處在于易于編程，易于并行。

有限元方法（FEM）：適合處理復(fù)雜區(qū)域，精度可選。缺憾在于內(nèi)存和計(jì)算量巨大。并行不如FDM直觀，F(xiàn)EM的并行計(jì)算是當(dāng)前和將來(lái)應(yīng)用的一個(gè)不錯(cuò)的方向。2.數(shù)學(xué)模型的求解方法

常用的有限元分析軟件軟件名稱簡(jiǎn)介MSC/Nastran著名結(jié)構(gòu)分析程序，最初由NASA研制MSC/Dytran動(dòng)力學(xué)分析程序MSC/Marc非線性分析軟件ANSYS通用結(jié)構(gòu)分析軟件ADINA非線性分析軟件ABAQUS非線性分析軟件另外還有許多針對(duì)某類問(wèn)題的專用有限元軟件，例如金屬成形分析軟件Deform、Autoform，焊接與熱處理分析軟件SysWield等。下列屬于有限元分析軟件的有（）ABAQUSADINAMaterialsStudioThermal-calcABCD提交NASTRANE多選題1分3.典型物理場(chǎng)的計(jì)算—溫度場(chǎng)材料科學(xué)領(lǐng)域存在大量的傳熱問(wèn)題金屬材料的熱加工高分子材料的成型陶瓷材料的燒結(jié)…3.典型物理場(chǎng)的計(jì)算—溫度場(chǎng)1溫度場(chǎng)的基本知識(shí)傳熱（換熱）穩(wěn)態(tài)傳熱非穩(wěn)態(tài)傳熱三大傳熱方式：導(dǎo)熱對(duì)流熱輻射3.典型物理場(chǎng)的計(jì)算—溫度場(chǎng)

導(dǎo)熱指溫度不同的物體各部分或溫度不同的兩物體間直接接觸時(shí)，依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)而進(jìn)行的熱量傳遞現(xiàn)象。導(dǎo)熱可以在固體、液體、氣體中發(fā)生。

傅里葉定律：Q：熱流量，單位時(shí)間傳遞的熱量/WA：垂直于導(dǎo)熱方向的截面積/m2

熱導(dǎo)率/W/(m·K)

熱流量：3.典型物理場(chǎng)的計(jì)算—溫度場(chǎng)1）定義與特征定義：流體之間各部分發(fā)生相對(duì)位移，冷熱流體相互摻混所引起的熱量傳遞方式。僅發(fā)生在流體中，并且必然伴隨導(dǎo)熱。3）牛頓冷卻公式加熱時(shí)：冷卻時(shí)：

對(duì)流2）分類自然對(duì)流、強(qiáng)制對(duì)流、沸騰換熱（凝結(jié)換熱）h—對(duì)流換熱系數(shù)

3.典型物理場(chǎng)的計(jì)算—溫度場(chǎng)換熱系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)的差別？導(dǎo)熱系數(shù)只與自身物性有關(guān)換熱系數(shù)除了與自身物性有關(guān)，還與傳熱過(guò)程中的許多因素有關(guān)，換熱表面的形狀、大小以及流體的流速。3.典型物理場(chǎng)的計(jì)算—溫度場(chǎng)

熱輻射物體因受熱發(fā)出熱輻射能，高溫物體失去熱量而低溫物體得到熱量，這種傳熱方式叫輻射傳熱。

斯蒂芬-玻爾茲曼定律（Stefan-Boltzmannlaw）黑體：能全部吸收投射到其表面輻射能的物體。或稱絕對(duì)黑體。黑體的輻射能力與吸收能力最強(qiáng)。1）黑體向外發(fā)射的輻射能：—黑體表面的絕對(duì)溫度（熱力學(xué)溫度）

—絕對(duì)黑體輻射力—斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)，2）實(shí)際物體輻射能力（低于同溫度黑體）：

實(shí)際物體表面的發(fā)射率（黑度），0-1；與物體的種類、表面狀況和溫度有關(guān)。

3.典型物理場(chǎng)的計(jì)算—溫度場(chǎng)2.溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型的建立導(dǎo)熱微分方程的建立傅里葉定律+能量守恒方程

導(dǎo)入微元體總熱流量+微元體內(nèi)熱源生成熱=微元體內(nèi)能增加+導(dǎo)出微元體的總熱流量3.典型物理場(chǎng)的計(jì)算—溫度場(chǎng)

微元體內(nèi)熱源生成熱

ρ—微元體的密度c—比熱容q—單位時(shí)間內(nèi)單位體積內(nèi)熱源的生成熱τ—時(shí)間。

3.典型物理場(chǎng)的計(jì)算—溫度場(chǎng)

物理意義：反映了物體的溫度隨時(shí)間和空間的變化關(guān)系。這是笛卡爾坐標(biāo)系中三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般表達(dá)式。3.典型物理場(chǎng)的計(jì)算—溫度場(chǎng)根據(jù)系統(tǒng)是否導(dǎo)熱過(guò)程為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，以及一維、二維和三維的情況，可進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化。三維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為：二維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為：

二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為：一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為：一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為：

三維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為：3.典型物理場(chǎng)的計(jì)算—溫度場(chǎng)

討論：1）直角坐標(biāo)下有內(nèi)熱源的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程λ為常數(shù)時(shí)

其中—稱擴(kuò)散系數(shù)（熱擴(kuò)散率）。

2）直角坐標(biāo)下無(wú)內(nèi)熱源的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程，Q=0，且λ為常數(shù)時(shí)3）常物性、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源

即數(shù)學(xué)上的拉普拉斯方程

3.典型物理場(chǎng)的計(jì)算—溫度場(chǎng)1）初始條件

2）邊界條件（1）第一類邊界條件物體邊界上的溫度分布函數(shù)已知

或

3.邊界條件與初始條件3.典型物理場(chǎng)的計(jì)算—溫度場(chǎng)（2）第二類邊界條件邊界上的熱流密度（3）第三類邊界條件對(duì)流邊界條件，是指物體與其周圍環(huán)境介質(zhì)間的對(duì)流傳熱系數(shù)k和介質(zhì)的溫度已知表示為3.典型物理場(chǎng)的計(jì)算—應(yīng)力場(chǎng)材料科學(xué)領(lǐng)域存在大量的應(yīng)力問(wèn)題3.典型物理場(chǎng)的計(jì)算—應(yīng)力場(chǎng)（1）應(yīng)力材料在外力作用下，其尺寸和幾何形狀會(huì)發(fā)生改變，在產(chǎn)生變形的同時(shí)，材料內(nèi)部各部分之間會(huì)產(chǎn)生附加內(nèi)力，即應(yīng)力。應(yīng)力可以看做是一點(diǎn)位置坐標(biāo)及所取截面方位的函數(shù)。正應(yīng)力：沿截面法線方向，σ

切應(yīng)力：沿截面切線方向，τ3.典型物理場(chǎng)的計(jì)算—應(yīng)力場(chǎng)彈性力學(xué)證明，六個(gè)切應(yīng)力分量具有如下關(guān)系：已知材料任意一點(diǎn)p處的σx、σy、σz、τxy、τyz、τzx這六個(gè)應(yīng)力分量，就可以求出經(jīng)過(guò)此點(diǎn)任意截面的正應(yīng)力和切應(yīng)力。即這六個(gè)應(yīng)力分量相互獨(dú)立，能夠唯一確定材料內(nèi)任意一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，在有限元中可表示為：

3.典型物理場(chǎng)的計(jì)算—應(yīng)力場(chǎng)（2）應(yīng)變描述物體受力發(fā)生變形后相對(duì)位移的力學(xué)量稱為應(yīng)變。正應(yīng)變：平行六面體各邊的單位長(zhǎng)度的相對(duì)伸縮，εx、εy、εz

切應(yīng)變：平行六面體各邊之間直角的改變，γxy、γyz、γzx這六個(gè)應(yīng)變分量相互獨(dú)立，能夠唯一確定材料內(nèi)任意一點(diǎn)處的應(yīng)變狀態(tài)，在有限元中可表示為：

3.典型物理場(chǎng)的計(jì)算—應(yīng)力場(chǎng)（3）平衡方程（應(yīng)力體積力關(guān)系方程）

因此得到三維情況下對(duì)于物體內(nèi)任意一點(diǎn)有：

3.典型物理場(chǎng)的計(jì)算—應(yīng)力場(chǎng)（4）幾何方程（應(yīng)變位移關(guān)系方程）

3.典型物理場(chǎng)的計(jì)算—應(yīng)力場(chǎng)（5）物理方程（應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程）彈性體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可用Hooke定律描述。在三維情況下，彈性體內(nèi)任意一點(diǎn)獨(dú)立的應(yīng)力分量有六個(gè)，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可由廣義的Hooke定律表示：

4.ANSYS簡(jiǎn)介ANSYS功能概覽

結(jié)構(gòu)分析熱分析流體分析(CFD)電磁分析耦合場(chǎng)分析-多物理場(chǎng)4.ANSYS簡(jiǎn)介確定結(jié)構(gòu)的變形、應(yīng)變、應(yīng)力及反作用力等。結(jié)構(gòu)分析4.ANSYS簡(jiǎn)介熱分析熱分析之后往往進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析,計(jì)算由于熱膨脹或收縮不均勻引起的應(yīng)力.ANSYS功能:相變(熔化及凝固),內(nèi)

熱源(例如電阻發(fā)熱等)三種熱傳遞方式(熱傳

導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射)ANSYS熱分析計(jì)算物體的穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)溫度分布，以及熱量的獲取或損失、熱梯度、熱通量等.4.ANSYS簡(jiǎn)介

磁場(chǎng)分析中考慮的物理量是磁通量密度、磁場(chǎng)密度、磁力、磁力矩、阻抗、電感、渦流、能耗及磁通量泄漏等.磁場(chǎng)可由電流、永磁體、外加磁場(chǎng)等產(chǎn)生.磁場(chǎng)分析4.ANSYS簡(jiǎn)介磁場(chǎng)分析的類型:靜磁場(chǎng)分析

-計(jì)算直流電（DC)或永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng).交變磁場(chǎng)分析-計(jì)算由于交流電(AC)產(chǎn)生的磁場(chǎng).

瞬態(tài)磁場(chǎng)分析-計(jì)算隨時(shí)間隨機(jī)變化的電流或外界引起的磁場(chǎng).

電場(chǎng)分析

用于計(jì)算電阻或電容系統(tǒng)的電場(chǎng).典型的物理量有電流密度、電荷密度、電場(chǎng)及電阻熱等.