第2課時　乘方的應(yīng)用

魯教五四制六年級上第二章有理數(shù)及其運(yùn)算5有理數(shù)的乘方第2課時乘方的應(yīng)用

01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS練點1乘方的符號法則1.

任何一個有理數(shù)的偶次冪必是(

D

)A.

負(fù)數(shù)B.

正數(shù)C.

非正數(shù)D.

非負(fù)數(shù)2.

如果m3＝n3，那么(

A

)A.

m＝nB.

m＝±nC.

m＝－nD.

不能確定DA1234567891011123.

[母題·教材P75例32024·榮德原創(chuàng)]下列算式或結(jié)論正

確的

.(填序號)①(－5)123的結(jié)果為負(fù)；②(－5)250的結(jié)果為負(fù)；③105＝100

000；④若10x＝100

000

000，則x＝8.①③④

123456789101112【點撥】因為負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正，所

以①正確，②錯誤.105＝100

000，③正確.因為108＝100

000

000＝10x，所以x＝8，④正確.123456789101112練點2實際生活中的乘方4.

[新考向·數(shù)學(xué)文化]13世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契的《計算之書》

中有這樣一個問題：在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛

驢，每頭毛驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個面包，每

個面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘.則刀鞘數(shù)為

(

C

)A.42B.49C.76D.77123456789101112【點撥】刀鞘數(shù)為7×7×7×7×7×7＝76.C【答案】123456789101112

A.(

)2

024mB.(

)2

023mC.(

)2

024mD.(

)2

023m123456789101112

【點撥】【答案】C1234567891011126.

[2024·煙臺蓬萊區(qū)期中]如圖，將一根細(xì)長的繩子，沿中間

對折，再沿對折后的繩子中間對折1次，這樣連續(xù)對折6

次，最后用剪刀沿對折6次后的繩子的中間將繩子剪斷，

此時繩子將被剪成

段.65

123456789101112【點撥】根據(jù)題意分析可得：連續(xù)對折6次后，共有26段，即

64段，用剪刀沿對折6次后的繩子的中間將繩子剪斷，此

時繩子將被剪成64＋1＝65(段).123456789101112糾易錯因混淆(－a)n

與－an而致錯7.

已知x是有理數(shù)，下列各式成立的是(

C

)A.(－x)2＝－x2B.(－x)3＝x3C.(－x)3＝－x3D.

x4＝－x4C1234567891011128.

[新考向·數(shù)學(xué)文化2023·煙臺萊州市期末]《棋盤上的麥

粒》故事中，國王往棋盤的第1格中放1粒麥子，第2格中

放2粒麥子，在第3格上加倍至4粒，…，依此類推，每一

格均是前一格的雙倍，那么他在第20格中所放的麥粒數(shù)

是

?.219

1234567891011129.

[新趨勢·跨學(xué)科]我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如4

657＝

4×103＋6×102＋5×101＋7×1，表示十進(jìn)制的數(shù)要用到

10個數(shù)碼(又叫數(shù)字)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.

在電子計算機(jī)中用的二進(jìn)制，只用到兩個數(shù)碼：0和1，如

二進(jìn)制中110＝1×22＋1×21＋0×1等于十進(jìn)制的數(shù)6，

110101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×1等于

十進(jìn)制的數(shù)53.那么二進(jìn)制中的數(shù)101011等于十進(jìn)制中的

哪個數(shù).123456789101112【解】101011＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋

1×1＝32＋0＋8＋0＋2＋1＝43.答：二進(jìn)制中的數(shù)101011等于十進(jìn)制中的數(shù)43.12345678910111210.

有一種細(xì)菌每20分鐘分裂一次，每次都是由一個分裂成

兩個，回答以下問題：(1)一個細(xì)菌分裂1小時變成

個細(xì)菌.(2)一個細(xì)菌分裂2小時變成

個細(xì)菌.(3)一個細(xì)菌分裂1天變成多少個細(xì)菌？【解】一個細(xì)菌分裂1天變成224×3＝272

(個)細(xì)菌.8

64

12345678910111211.

[情境題·低碳環(huán)保2023·青島城陽區(qū)月考]水葫蘆是一種浮

水草本植物，有著驚人的繁殖能力，據(jù)研究表明：適量

的水葫蘆生長對水質(zhì)凈化是有利的，關(guān)鍵是科學(xué)管理和

轉(zhuǎn)化利用.若在適宜的條件下，1株水葫蘆每5天就能繁殖

1株.(不考慮死亡、被打撈等其他因素)(1)假設(shè)湖面上現(xiàn)有1株水葫蘆，填寫下表：123456789101112天數(shù)51015…50…5n總株數(shù)248…210…2n82102n123456789101112(2)假定某個流域的水葫蘆維持在700株以內(nèi)對水質(zhì)凈化

有益，若現(xiàn)有10株水葫蘆，按照上述生長速度，一個

月(按30天算)后該流域的水葫蘆數(shù)量對水質(zhì)凈化是否

有益？【解】由題意得一個月后該流域的水葫蘆數(shù)量為

10×26＝640(株)，640＜700，所以一個月后該流域的

水葫蘆數(shù)量對水質(zhì)凈化有益.12345678910111212.

如圖，將一張邊長為1的正方形紙片分割，部分①的面積

是邊長為1的正方形紙片面積的一半，部分②的面積是部

分①面積的一