第五章復(fù)數(shù)章末總結(jié)提升課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

第五章復(fù)數(shù)章末總結(jié)提升高中同步學(xué)案優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI北師大版

數(shù)學(xué)

必修第二冊(cè)目錄索引網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建·歸納整合專題突破·素養(yǎng)提升網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建·歸納整合專題突破·素養(yǎng)提升專題一復(fù)數(shù)的概念1.復(fù)數(shù)的概念是掌握復(fù)數(shù)的基礎(chǔ),如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的模等.有關(guān)復(fù)數(shù)的題目不同于實(shí)數(shù),應(yīng)注意根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念解答.2.掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)概念,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).【例1】

已知復(fù)數(shù)z=a2-1+(a+1)i(a∈R).(1)若復(fù)數(shù)z是虛數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;(2)若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù),求實(shí)數(shù)a的值.解

(1)復(fù)數(shù)z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是虛數(shù),則a+1≠0,解得a≠-1.(2)復(fù)數(shù)a2-1+(a+1)i(a∈R)是純虛數(shù),則a2-1=0且a+1≠0,解得a=1.規(guī)律方法

處理復(fù)數(shù)概念問題的兩個(gè)注意點(diǎn)(1)當(dāng)復(fù)數(shù)不是a+bi(a,b∈R)的形式時(shí),要通過變形化為a+bi的形式,以便確定其實(shí)部和虛部.(2)求解時(shí),要注意實(shí)部和虛部本身對(duì)變量的要求,否則容易產(chǎn)生增根.D(2)已知z1=m2-3m+m2i,z2=4+(5m+6)i,其中m為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位,若z1-z2=0,則m的值為(

)A.4 B.-1C.6 D.-1或6B專題二復(fù)數(shù)的幾何意義1.復(fù)數(shù)運(yùn)算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合是高考常見的考查題型,解答此類問題的關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)運(yùn)算將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,再利用復(fù)數(shù)的幾何意義解題.2.通過復(fù)數(shù)幾何意義的學(xué)習(xí),培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng).【例2】

(1)已知復(fù)數(shù)z=3+i,則

為z的共軛復(fù)數(shù))在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限C(2)已知復(fù)數(shù)z1=2+3i,z2=a+bi(a,b∈R),z3=1-4i,它們?cè)趶?fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C.若O為原點(diǎn),且,則a=

,b=

.

-3-10規(guī)律方法

在復(fù)平面內(nèi)確定復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的步驟(1)由復(fù)數(shù)確定有序?qū)崝?shù)對(duì),即z=a+bi(a,b∈R)確定有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b).(2)由有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)確定復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b).變式訓(xùn)練2(1)(2023安徽合肥模擬)設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則在復(fù)平面內(nèi)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限B(2)已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=4-i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限D(zhuǎn)專題三復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1.復(fù)數(shù)運(yùn)算是本章的重要內(nèi)容,是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn),每年高考都有考查,一般以復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算為主.2.借助復(fù)數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí),提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).【例3】

計(jì)算:(2)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i).(2)原式=(4-i)(6-2i)+(7-i)(4-3i)=22-14i+25-25i=47-39i.規(guī)律方法

進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算的策略(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算的基本思路就是應(yīng)用運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.①復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算類似于實(shí)數(shù)中的多項(xiàng)式的加、減運(yùn)算(合并同類項(xiàng)).②復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算是復(fù)數(shù)運(yùn)算的難點(diǎn),在乘法運(yùn)算中要注意i的冪的性質(zhì),區(qū)分(a+bi)2=a2+2abi-b2與(a+b)2=a2+2ab+b2;在除法運(yùn)算中,關(guān)鍵是“分母實(shí)數(shù)化”(分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)),此時(shí)要注意區(qū)分(a+bi)(a-bi)=a2+b2與(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng),不含i的看作另一類同類項(xiàng),分別合并即可,但要注意把i的冪寫成最簡(jiǎn)單的形式.(3)利用復(fù)數(shù)相等,可實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)問題的實(shí)數(shù)化.A(2)數(shù)系的擴(kuò)張過程以自然數(shù)為基礎(chǔ),德國數(shù)學(xué)家克羅內(nèi)克說“上帝創(chuàng)造了整數(shù),其他一切都是人造的”.若i為虛數(shù)單位,z1=(1+ai)(3+i),z2=x-2i(a,x∈R),且z1=z2,則z1的虛部為(

)A.2 B.-2 C.-2i D.2iB解析

∵z1=(1+ai)(3+i)=3-a+(3a+1)i,z2=x-2i(a,x∈R),且z1=z2,∴3a+1=-2,解得a=-1,故z1的虛部為3a+1=-2.故選B.專題四復(fù)數(shù)的三角形式1.復(fù)數(shù)z=r(cosθ+isinθ)即為復(fù)數(shù)的三角形式,其特點(diǎn)是:模非負(fù)、角相同、前余弦、加號(hào)連,缺任一條件都不是三角形式,其中θ為輻角.2.借助復(fù)數(shù)三角形式的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用,能提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)形結(jié)合能力.規(guī)律方法

用復(fù)數(shù)的三角形式進(jìn)行乘、除法運(yùn)算仍得復(fù)數(shù)的三角形式,即模數(shù)相乘(除)輻角相加(減).這樣使得復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算更加簡(jiǎn)潔直觀.變式訓(xùn)練4棣莫弗定理由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗創(chuàng)立.棣莫弗定理的內(nèi)容是:設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù)(用三角函數(shù)形式表示)z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),則z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)