2024-2025學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵匯文學校九年級數(shù)學第一學期開學監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵匯文學校九年級數(shù)學第一學期開學監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從A地到B地，兩人所行駛的路程與時間的關系如圖所示，下面的四個說法：甲比乙早出發(fā)了3小時；乙比甲早到3小時；甲、乙的速度比是5：6；乙出發(fā)2小時追上了甲．其中正確的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、（4分）如果多項式是一個完全平方式，那么的值為A． B． C． D．3、（4分）若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則的值是（）A．-1或1 B．小于的任意實數(shù) C．-1 D．不能確定4、（4分）計算的結(jié)果是()A．0 B．1 C．2 D．25、（4分）化簡8aA．4aa B．-4aa C．2a6、（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD7、（4分）若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8、（4分）在正方形中，是邊上一點，若，且點與點不重合，則的長可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某校組織演講比賽，從演講主題、演講內(nèi)容、整體表現(xiàn)三個方面對選手進行評分．評分規(guī)則按主題占，內(nèi)容占，整體表現(xiàn)占，計算加權平均數(shù)作為選手的比賽成績．小強的各項成績?nèi)绫?，他的比賽成績?yōu)開_分．主題內(nèi)容整體表現(xiàn)85929010、（4分）化簡；÷（﹣1）=______．11、（4分）如果關于x的方程bx2=2有實數(shù)解，那么b的取值范圍是_____．12、（4分）某車間6名工人日加工零件數(shù)分別為6，10，8，10，5，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____________．13、（4分）在學校的社會實踐活動中，一批學生協(xié)助搬運初一、二兩個年級的圖書，初一年級需要搬運的圖書數(shù)量是初二年級需要搬運的圖書數(shù)量的兩倍.上午全部學生在初一年級搬運，下午一半的學生仍然留在初一年級（上下午的搬運時間相等）搬運，到放學時剛好把初一年級的圖書搬運完.下午另一半的學生去初二年級搬運圖書，到放學時還剩下一小部分未搬運，最后由三個學生再用一整天的時間剛好搬運完.如果這批學生每人每天搬運的效率是相同的，則這批學生共有人數(shù)為______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在正方形中，點是對角線上的兩點，且滿足，連接.試判斷四邊形的形狀，并說明理由.15、（8分）如圖，將?ABCD的邊AB延長至點E，使AB=BE，連接BD，DE，EC，DE交BC于點O.(1)求證：ΔABD?ΔBEC；(2)若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形.16、（8分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．17、（10分）閱讀材料：分解因式：x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此種方法抓住了二次項和一次項的特點，然后加一項，使這三項成為完全平方式，我們把這種分解因式的方法叫配方法．請仔細體會配方法的特點，然后嘗試用配方法解決下列問題：（1）分解因式x2-2x-3=_______；a2-4ab-5b2=_______；（2）無論m取何值，代數(shù)式m2+6m+13總有一個最小值，請你嘗試用配方法求出它的最小值；18、（10分）某縣為了了解2018年初中畢業(yè)生畢業(yè)后的去向，對部分九年級學生進行了抽樣調(diào)查，就九年級學生的四種去向(A．讀普通高中；B．讀職業(yè)高中；C．直接進入社會就業(yè)；D．其他)進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①②)請問：（1）本次共調(diào)查了_名初中畢業(yè)生；（2）請計算出本次抽樣調(diào)查中，讀職業(yè)高中的人數(shù)和所占百分比，并將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整；（3）若該縣2018年九年級畢業(yè)生共有人，請估計該縣今年九年級畢業(yè)生讀職業(yè)高中的學生人數(shù)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，，是反比例函數(shù)圖像上的兩點，過點作軸，過點作軸，交點為，連接，.若的面積為2，則的面積為______.20、（4分）若方程的兩根，則的值為__________．21、（4分）如圖，過正方形的頂點作直線，過作的垂線，垂足分別為．若，，則的長度為．22、（4分）若是方程的兩個實數(shù)根，則_______．23、（4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分線，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，則MN=_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（-3，-2）及點B（0，4）．(1)求此一次函數(shù)的解析式;(2)當y=-5時求x的值;(3)求此函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積.25、（10分）已知一次函數(shù)y＝kx－4，當x＝2時，y＝－3.(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)將該函數(shù)的圖像向上平移6個單位長度，求平移后的圖像與x軸交點的坐標．26、（12分）消費者在網(wǎng)店購物后，將從“好評、中評、差評”中選擇一種作為對賣家的評價，假設這三種評價是等可能的，若小明、小亮在某網(wǎng)店購買了同一商品，且都給出了評價，則兩人中至少有一個給“好評”的概率為()A． B． C． D．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象中所提供的信息進行分析判斷即可.詳解：（1）由圖中信息可知，乙是在甲出發(fā)3小時后出發(fā)的，所以結(jié)論①正確；（2）由圖中信息可知，甲是在乙到達終點3小時后到達的，所以結(jié)論②正確；（3）由題中信息可得：V甲=80÷8=10（km/小時）V乙=80÷2=40（km/小時），由此可得：V甲：V乙=1：4，所以結(jié)論③錯誤；（4）由圖中信息和（3）中所求甲和乙的速度易得，乙出發(fā)后1小時追上甲，所以結(jié)論④不成立.綜上所述，4個結(jié)論中正確的有2個.故選B.點睛：讀懂題意，能夠從函數(shù)圖象中獲取相關數(shù)據(jù)信息是解答本題的關鍵.2、D【解析】分析：完全平方差公式是指：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：根據(jù)完全平方公式可得：－m=±6，則m=±6，故選D．點睛：本題主要考查的是完全平方公式，屬于基礎題型．明白完全平方公式的形式是解題的關鍵．3、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程且求解即可．【詳解】解：是反比例函數(shù)，，，解之得．又因為圖象在第二，四象限，所以，解得，即的值是．故選：．對于反比例函數(shù)．（1），反比例函數(shù)圖像分布在一、三象限；（2），反比例函數(shù)圖像分布在第二、四象限內(nèi)．4、B【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的意義即可解答.【詳解】.本題主要考查了零指數(shù)冪的意義，記住任何非零數(shù)的零指數(shù)冪等于1是解答本題的關鍵.5、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.【詳解】8∵a≥1，∴原式=2a2a故選C．本題主要考查二次根式的性質(zhì)、化簡，關鍵在于根據(jù)已知推出a≥1．6、C【解析】

要使四邊形ABCD是菱形，根據(jù)題中已知條件四邊形ABCD的對角線互相平分可以運用方法“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”或“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．【詳解】∵四邊形ABCD的對角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴要使四邊形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，故選：C．考查了菱形的判定方法，關鍵是熟練把握菱形的判定方法①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形．具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定．7、C【解析】試題分析：由題意得，，解得．故選C．考點：二次根式有意義的條件．8、B【解析】

且根據(jù)E為BC邊上一點（E與點B不重合），可得當E與點C重合時AE最長，求出AC即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=3，AC=，又∵E為BC邊上一點，E與點B不重合，∴當E與點C重合時AE最長，則3＜AE≤，故選：B.本題考查全正方形的性質(zhì)和勾股定理，求出當E與點C重合時AE最長是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列式計算可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得小強的比賽成績?yōu)椋蚀鸢笧?．本題考查了加權平均數(shù)的計算方法，在進行計算時候注意權的分配，另外還應細心，否則很容易出錯．10、-【解析】

直接利用分式的混合運算法則即可得出.【詳解】原式，，，.故答案為.此題主要考查了分式的化簡，正確掌握運算法則是解題關鍵.11、b＞1．【解析】

先確定b≠1，則方程變形為x2＝，根據(jù)平方根的定義得到＞1時，方程有實數(shù)解，然后解關于b的不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得b≠1，x2＝，當＞1時，方程有實數(shù)解，所以b＞1．故答案為：b＞1．本題考查了解一元二次方程?直接開平方法：形如x2＝p或（nx＋m）2＝p（p≥1）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．12、1．【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，求出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：5、6、1、1、10、10，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=1．

故答案為：1．本題考查中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）即可．13、8【解析】

設二年級需要搬運的圖書為a本，則一年級搬運的圖書為2a本，這批學生有x人，每人每天的搬運效率為m，根據(jù)題意的等量關系建立方程組求出其解即可．【詳解】解：設二年級需要搬運的圖書為a本，則一年級搬運的圖書為2a本，這批學生有x人，每人每天的搬運效率為m，由題意得：解得：x=8，即這批學生有8人本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，設參數(shù)法列方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)工作量為2a和a建立方程是關鍵，運用整體思想是難點．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、四邊形是菱形，理由詳見解析.【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，得到，由，得到，即可得到四邊形為菱形.【詳解】證明：四邊形是菱形；理由如下：連接交于點，四邊形為正方形，，又，，即，與相互垂直平分，四邊形為菱形.本題考查了正方形的性質(zhì)，以及菱形的判定，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和菱形的判定進行解題.15、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形BECD為平行四邊形，然后由SSS推出兩三角形全等即可；（2）欲證明四邊形BECD是矩形，只需推知BC＝ED即可．【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC???∴BE∕∕CD.又∵AB=BE，∴BE=DC.∴四邊形BECD為平行四邊形.∴BD=EC.∵在ΔABD?與ΔBEC中，AB=BE∴ΔABD?(2)由(1)知，四邊形BECD為平行四邊形，則OD=OE???∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A???∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴四邊形BECD是矩形.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識點的綜合運用，難度較大．16、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）1．【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)及中點的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

（2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；

（3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案．【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）證明：由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF=DB．

∵AD為BC邊上的中線

∴DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，

∴AD=DC=BC，

∴四邊形ADCF是菱形；

（3）連接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴DF=AB=5，

∵四邊形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=1．本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關鍵，注意菱形面積公式的應用．17、（1）（x-3）（x+1）；（a+b）（a-5b）;（2）代數(shù)式m2+6m+13的最小值是1【解析】

（1）二次三項式是完全平方式，則常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方；（2）利用配方法將代數(shù)式m2+6m+13轉(zhuǎn)化為完全平方與和的形，然后利用非負數(shù)的性質(zhì)進行解答．【詳解】（1）x2-2x-3，=x2-2x+1-1-3，=（x-1）2-1，=（x-1+2）（x-1-2），=（x-3）（x+1）；a2-1ab-5b2，=a2-1ab+1b2-1b2-5b2，=（a-2b）2-9b2，=（a-2b-3b）（a-2b+3b），=（a+b）（a-5b）；故答案為：（x-3）（x+1）；（a+b）（a-5b）；（2）m2+6m+13=m2+6m+9+1=（m+3）2+1，因為（m+3）2≥0，所以代數(shù)式m2+6m+13的最小值是1．本題考查了配方法的應用，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．18、（1）100；（2）25%，畫圖見解析；（3）2500人．【解析】

（1）用類別A的人數(shù)除以類別A所占的百分比即可求出總數(shù)，（2）先求出類別B所占的百分比，然后用總數(shù)乘以類別為B的人數(shù)所占的百分比求得類別B的人數(shù)，再畫圖即可，（3）用該縣2018年初三畢業(yè)生總數(shù)乘以讀普通高中的學生所占的百分比即可．【詳解】解：（1）本次共調(diào)查了60÷60%=100名初中畢業(yè)生；

故答案為：100；（2）類別為B的百分比為：1-60%-10%-5%=25%類別B的人數(shù)是100×25%=25（人），畫圖如下：（3）10000×25%=2500人∴該縣今年九年級畢業(yè)生讀職業(yè)高中的學生人數(shù)為2500人．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

設A（m，），B（n，），根據(jù)題意可得AP＝，且A點到y(tǒng)軸的距離為m，依據(jù)已知△AOP的面積為2，得到m和n的關系式n＝3m，計算△ABP面積＝AP×BP，即可得到結(jié)果．【詳解】解：設A（m，），B（n，），根據(jù)題意可得AP＝，且A點到y(tǒng)軸的距離為m，則AP×m＝()×m＝2，整理得，所以n＝3m，B點坐標可以表示為（3m，）△ABP面積＝AP×BP＝()×(3m?m)＝1．故答案為1．本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決此類型問題，一般設某個點坐標為（x，），然后用橫縱坐標的絕對值表示線段的長度．20、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系求出，代入即可求解．【詳解】∵是方程的兩根∴=-=4，==1∴===4+1=1，故答案為：1．此題主要考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟知=-，=的運用．21、【解析】

先利用AAS判定△ABE≌△BCF，從而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE，∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．故答案為22、10【解析】試題分析：根據(jù)韋達定理可得：a+b=2，ab=-3，則=4-2×（-3）=10.考點：韋達定理的應用23、1．【解析】

延長CM交AB于G，延長CN交AB于H，證明△BMC≌△BMG，得到BG=BC=8，CM=MG，同理得到AH=AC=6，CN=NH，根據(jù)三角形中位線定理計算即可得出答案．【詳解】如圖所示，延長CM交AB于G，延長CN交AB于H，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得AB=10，在△BMC和△BMG中,，∴△BMC≌△BMG，∴BG=BC=8，CM=MG，∴AG=1，同理，AH=AC=6，CN=NH，∴GH=4，∵CM=MG，CN=NH，∴MN=GH=1.故答案為：1.本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線.利用全等證出三角形BCE與三角形ACH是等腰三角形是解題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)y=2x+