集合間的基本關(guān)系課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊VIP

1.2集合間的基本關(guān)系2兩個實數(shù)之間有相等關(guān)系、大小關(guān)系,如5=5,5<7，5>3,兩個集合之間是否也有類似的關(guān)系？觀察下列各集合之間有什么關(guān)系？(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};(2)C為立德中學(xué)高一(2)班全體女生組成的集合，D為這個班全體學(xué)生組成的集合；(3)E={x|x是兩條邊相等的三角形}，F(xiàn)={x|x是等腰三角形}.(1)集合A中任何一個元素都是集合B的元素，

集合A包含于集合B.(2)集合C包含于集合D.(3)E=F

.3一、子集一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B的元素，就稱集合A為集合B的子集(subset)，記作A

B

(或B

A)A中有的,B中都有.B中有的,A中未必有.讀作“A包含于B”或“B包含A”.例如A={1,2,3}不是B={2,3,4,5,6}的子集.用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.AB=4二、集合相等對于兩個集合A和B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等,記作A＝B.即若A

B且B

A,則A=B

.與實數(shù)中的結(jié)論“若a≥b,且“b≥a”,則a=b.”相類比,你有什么體會？BA(B)5三、真子集如果集合A

B，但存在元素x∈B且x

A，就稱集合A是集合B的真子集(propersubset)

,記作A

B

(或B

A)讀作“A真包含于B”或“B真包含A”.例如在(1)中，A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};A

B，但4∈B，且4

A，所以A是B的真子集.注意：(1)首先要滿足A

B,其次要滿足至少有一個元素x∈B且

x

A.(3)“

”與“

”用于集合與集合之間的關(guān)系,“∈”用于元素與集合之間的關(guān)系.(2)注意“

”與“

”的區(qū)別,

A

B

A=B

或A

B,若A

B與A

B同時成立,則A

B更能準確表達集合A與B的關(guān)系.AB包含關(guān)系{a}

A與屬于關(guān)系a∈A的區(qū)別集合與集合的關(guān)系.元素與集合的關(guān)系.6四、空集不含任何元素的集合叫做空集(emptyset)

,記作

.(1)規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.你能舉出幾個空集的例子嗎？A={x||x|<-2},B={x|x2<0}.(2)任何一個集合是它本身的子集，即A

A.(3)對于集合A,B,C,如果A

B，且B

C，那么A

C.子集具有傳遞性ABC集合間關(guān)系的性質(zhì)：

70與

與{0}

與{

}相同點都表示無的意思都是集合都是集合但兩個集合級別不同不同點0是元素，

是集合.

不含任何元素，{0}含有一個元素0.

不含任何元素,{}含有一個元素,該元素是

關(guān)系0

{0}

{}或者

∈{}0,,{0},{}間的關(guān)系8例1.(課本P8例2)判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集,并說明理由.解：(1)因為3∈A,但3

B.(2)因為若x是長方形，則x一定是兩條對角線相等的平行四邊形，所以集合A是集合B的子集

.(1)A={1,2,3},B={x|x是8的約數(shù)};(2)A={x|x是長方形},B={x|x是兩條對角線相等的平行四邊形}.所以集合A不是集合B的子集.1,2,4,891.（課本P8練習(xí)T2）

用適當?shù)姆柼羁?(1)a____{a,b,c};(2)0____{x|x2=0};(3)___{x∈R|x2+1=0};

(4){0,1}____N;(5){0}___{x|x2=x};

(6){2,1}___{x|x2-3x+2=0}.∈∈==

2.課本P8習(xí)題1.2T1T23.（課本P9練習(xí)T3）判斷下列兩個集合間的關(guān)系：(1)A={x|x<0},B={x|x<1};(2)A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6z,z∈N}.(3)A={x∈N+|x是4與10的公倍數(shù)},B={x|x=20m,m∈N+}.

A=B.A

B.

A

B.課堂探究活動觀察與推理——元素個數(shù)與子集個數(shù)的關(guān)系(1)寫出

的所有子集；(2)寫出集合{a}的所有子集；(3)寫出集合{a,b}的所有子集;(4)寫出集合{a,b,c}的所有子集.你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？集合元素個數(shù)子集個數(shù)真子集個數(shù)非空子集個數(shù)0{a}1{a,b}2{a,b,c}3{a,b,c,…}n12480137集合A有n(n≥0)個元素,則A的子集有2n個,A的真子集或非空子集有2n-1個,A的非空真子集有2n-2個(n≥1).111.已知集合A＝{－1，0，1}，則含有元素0的A的子集的個數(shù)為()A．2B．4C．6D．8課堂練習(xí)3.已知{3,4}

A

{0,1,2,3,4}，寫出所有滿足條件的集合A.B2．(多選)(2024年東莞期中)若集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}恰有兩個子集，則a的值可能是(

)A．0 B．－1C．1 D．－2AB12例3：(1)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B?A．求實數(shù)m的取值范圍．注意：空集是任何集合的子集、任何非空集合的真子集.(2)設(shè)集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax-1=0}.若B

A,求實數(shù)a組成的集合.{0,-1,}.1.課本P9習(xí)題1.2T5（2）已知集合A={x|0<x<a}，B={x|1<x<2}，若BA，求實數(shù)a的取值范圍.課堂練習(xí)：2.已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B?A,求實數(shù)a的取值范圍.a<-4或a>2.3.若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且B?A,求實數(shù)a的取值范圍.課后作業(yè)：已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|3m－1＜x＜m＋3}，且B?A．求實數(shù)m的取值范圍．15一、子集:二、集合相等:若A

B且B

A,

則A=B.三、真子集如果集合A

B，但存在元素x∈B且x

A，就稱集合A是集合B的真子集(propersubset)

,記作A

B

(或B

A)四、空集不含任何元素的集合叫做空集(emptyset)

,記作

.規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.一般地，對