21.1二次根式課件華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

21.1二次根式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二次根式的概念.2.會(huì)確定二次根式有意義時(shí)字母的取值范圍.（重點(diǎn)）3.探索二次根式的性質(zhì).（難點(diǎn)）4.運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.（難點(diǎn)）情境導(dǎo)入人造地球衛(wèi)星要沖出地球，圍繞地球運(yùn)行，發(fā)射時(shí)就必須達(dá)到一定的速度，這個(gè)速度稱為第一宇宙速度．計(jì)算第一宇宙速度的公式是：

，其中g(shù)為重力加速度，R為地球半徑．此處用到一個(gè)我們?cè)诘?1章引進(jìn)的一個(gè)記號(hào)

a.它表示什么？a應(yīng)滿足什么條件？知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1二次根式的定義當(dāng)a

是正數(shù)時(shí)，表示a

的____________，即正數(shù)a

的正的平方根.當(dāng)a

是零時(shí)，等于0，它表示零的_______，也叫做零的____________.當(dāng)a

是負(fù)數(shù)時(shí)，______意義.回顧我們來回顧一下平方根和算術(shù)平方根的意義算術(shù)平方根平方根算術(shù)平方根沒有形如

（a≥0）的式子叫做二次根式.注意：二次根式含有二次根號(hào)，判斷二次根式時(shí)，不需要化簡(jiǎn)，如

是二次根式.概括

（a≥0）表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說，

（a≥0）

是一個(gè)非負(fù)數(shù)，它的平方等于a，即有：

（1）≥0（a≥0）；

（2）=a（a≥0）.隨堂小測(cè)下列各式：

、

、

、

、

、

中，是二次根式的有

（

）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)C知識(shí)點(diǎn)2二次根式有意義的條件

注意在

中，a的取值必須滿足a≥0，即二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).

知識(shí)講解例

x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式

有意義？

被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)

解：被開方數(shù)x-1≥0，即x≥1.所以，當(dāng)x≥1時(shí)，二次根式

x－1有意義.隨堂小測(cè)1.使二次根式

有意義的x的取值范圍是（

）A.x≠2B.x>2C.x≤2D.x≥2D2.要使代數(shù)式

有意義，則x的取值范圍是__________.x≥0且x≠2知識(shí)點(diǎn)3二次根式的性質(zhì)

思考

等于什么？

先取a的一些值，如2、-2、3、-3等，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的

值，看看有什么規(guī)律.a的取值沒有限制，可以取正數(shù)、零、也可以取負(fù)數(shù).知識(shí)講解概括通過計(jì)算、觀察，我們可以概括出以下結(jié)論：

當(dāng)a≥0時(shí)，=a；

當(dāng)a<0時(shí)，=-a.如果二次根式的被開方數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù)，運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)，可以將它“開方”出來，從而達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.拓展

與

是一樣的嗎？說說你的理由，并與同學(xué)交流.不一樣

（1）從意義上看，

表示數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而

表示數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；

（2）從字母的取值范圍看，

中的a須滿足a≥0，

中的a可以取任何數(shù)；

（3）從運(yùn)算結(jié)果看，當(dāng)a≥0時(shí)，==a；當(dāng)a<0時(shí)，

沒有意義，而

=-a.隨堂小測(cè)A2.計(jì)算：（1）

（2）

（3）

（4）81.下列計(jì)算正確的是

（

）A.

B.

C.

D.

9910當(dāng)堂檢測(cè)B1.下列各式是二次根式的是

（

）A.

B.

C.

D.

2.x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列二次根式有意義？（1）

（2）

（3）

（4）x≥3x>0x<1x≥523.計(jì)算：（1）

（2）

（3）

（4）73a223234.已知2<x<3，化簡(jiǎn)：+|x-3|.解：∵2<x<3，∴x-2>0，x-3<0.原式=（x-2）+（3-x）=x-2+3-x=1.課堂小結(jié)形如

（a≥0）的式子叫做二次根式.1.（a≥0）表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說，

（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，它的平方等于a，即有：

（1）≥0（a≥0）；

（2）=a（a≥0）.