2023年浙江省麗水市中考數學真題（解析版）

2023年浙江省麗水市中考數學真題

卷I

說明：本卷共有1大題，10小題，共30分.

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.-3的相反數是（）

A.—B.—C.—3D.3

33

【答案】D

【解析】

【分析】相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，

0的相反數還是0.

【詳解】根據相反數的定義可得：一3的用反數是3,

故選D.

【點睛】本題考查相反數，題目簡單，熟記定義是關鍵.

2.計算2/+片，結果正確的是（）

A.2a4B.2/C.3a4D.3/

【答案】D

【解析】

【分析】合并同類項法則是指將同類項的系數相加減，字母和字母的指數不變.

【詳解】原式=36,

故選D

【點睛】本題考查了同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關鍵合并同類

項時，把同類項的系數相加，所得和作為合并后的系數，字母和字母的指數不變.

3.某校準備組織紅色研學活動，需要從梅岐、王村口、住龍、小順四個紅色教育基地中任選一個前往研學，

選中梅岐紅色教育基地的概率是（）

【答案】B

【解析】

【分析】直接根據概率公式求解即可.

【詳解】解：從梅岐、王村口、住龍、小順四個紅色教育基地中任選一個前往研學，總共有4種選擇,

選中梅岐紅色教育基地有I種，則概率為1，

4

故選：B

【點睛】此題考杳了概率的求法，通過所有可能結果得出〃，再從中選出符合事件結果的數目陽，然后根

據概率公式P='求出事件概率.

n

4.如圖，箭頭所指的是某陶藝工作室用于墊放陶器的5塊相同的耐火磚搭成的幾何體，它的主視圖是()

主視方向

【答案】D

【解析】

【分析】主視圖為從正面看到的圖形，即可判斷.

【詳解】解：從正面觀察圖形可知，其主視圖分為兩層，上層中間1個小長方形，下層有3個小長方形,

D選

項符合；

故選：D

【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，解題的關鍵是掌握主視圖是從正面看到的圖形.

5.在平面直角坐標系中，點尸(-1,m2+1)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根據尸點坐標分別判斷出橫坐標和縱坐標的符號，從而就可以判斷改點所在的象限.

【詳解】解：vP(-l,m2+l),

-1<0?/n2+1>1?

???滿足第二象限的條件.

故選:B.

【點睛】本題考查的是平面直角坐標系中點的坐標以及象限知識，解題的關鍵在于熟練掌握各個象限的橫

縱坐標點的符號特點.

6.小霞原有存款52元，小明原有存款70元.從這個月開始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零

花錢，設經過〃個月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（）

A.52+15〃>70+12〃B.52+15〃v70+⑵

C.52+12〃>70+15〃D.52+12〃v70+15〃

【答案】A

【解析】

【分析】依據數量關系式：小霞原來存款數+15x月數〃>小明原來存款數+12x月數〃，把相關數值代入即

可；

【詳解】解：根據題意得，

52+15〃>70+12〃，

故選：A.

【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，得到兩人存款數的關系式是解決本題的關鍵.

7.如圖，在菱形A6CO中，AB=LZZ>4B=60°,則4c的長為（）

A.1B.1C.組D.6

22

【答案】D

【解析】

【分析】連接區(qū)。與AC交于。.先證明△A8O是等邊三角形，由得到

NOA8=〈N84O=30。，ZAOB=90\即可得到==；,利用勾股定理求出力。的長度，即

可求得AC的長度.

【詳解】解：連接80與AC交于O.

/.S<0.1m2.

故選：A.

【點睛】本題考查的是反比例函數值的取值范圍，解題的關鍵是要知道壓力壓強受力面積之間的關系以及

P越大，S越小

9.一個球從地面豎直向上彈起時的速度為10米/秒，經過f（秒）時球距離地面的高度人（米）適用公式

/?=10r-5r?那么球彈起后又回到地面所花的時間，（秒）是（）

A.5B.10C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根據球彈起后又回到地面時力=0,得到0=10/-5/，解方程即可得到答案.

【詳解】解：球彈起后又回到地面時/2=0,即0=10/-5產，

解得，=0（不合題意，舍去），L=2,

???球彈起后又回到地面所花的時間，（秒）是2,

故選：D

【點睛】此題考杳了求二次函數自變量的值，讀懂題意，得到方程是解題的關鍵.

10.如圖，在四邊形ABCO中，AO〃8C,NC=45。，以A8為腰作等腰宜角三角形B4E，頂點E恰好

落在。。邊上，若AT>=1，則CE的長是（)

B◎

A.V2C.2D.1

2

【答案】A

【解析】

【分析】先根據等腰三角形的性質可得=ZABE=ZAEB=45。,N8AE=90。，再判斷出點

AB,E,。四點共圓，在以花為直徑的圓上，連接BO,根據圓周角定理可得NH￡）E=90。，

ZADB=ZAEB=45°,然后根據相似三角形的判定可得"3。一EBC,根據相似三角形的性質即可得.

【詳解】解：是以A8為腰的等腰直角三角形,

;.BE=6AB，ZABE=ZAEB=45°,ZBAE=90°,

???AQ〃3C,NC=45。，

.?.Z4￡)E=180o-ZC=135o,

:.ZADE+ZABE=iSO°,

.?.點4B,E,。四點共圓，在以能為直徑的圓上,

ZADB=ZA￡B=45°,

...ZADB=NC=NCBD=45°，

ZABD+/DBE=45°=/EBC+ZDBE，

:.ZABD=NEBC,

ZADB=ZC

在△AB￡>和二E8C中，

ZABD=NEBC'

二ABD-二EBC,

.\CE=V2AD=V2xl=V2，

故選：A.

【點睛】本題考查了圓內接四邊形、圓周角定理、相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質等知識

點，正確判斷出點AB,E,力四點共圓，在以防為直徑的圓上是解題關鍵.

卷n

說明：本卷共有2大題，14小題，共90分.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.分解因式：9=

【答窠】。+3）。-3）

【解析】

【詳解】解：，9=(x+3)03),

故答案為：(a3)(x-3).

12.青田縣“稻魚共生”種養(yǎng)方式因稻魚雙收、互惠共生而受到農戶青睞，現有一農戶在5塊面積相等的稻

田里養(yǎng)殖田魚，產量分別是(單位：kg)：12,13,15,17,18,則這5塊稻田的田魚平均產量是

【答案】15

【解析】

【分析】根據平均數定義，即可求解.

【詳解】解：這5塊稻田的田魚平均產量是((12+13+15+17+18)=15,

故答案為：15.

【點睛】本題考查了求一組數據的平均數，熟練掌握平均數的定義是解題的關鍵.

13.如圖，在?45C中，AC的垂直平分線交8C于點。，交AC于點E,NB=ZADB.若AB=4,則

OC的長是.

【答案】4

【解析】

【分析】由NB=NADB可得AD=45=4，由DE是AC的垂直平分線可得AD=DC,從而可得

DC=AB=4.

【詳解】解：???4=NAD8,

???A0=A3=4，

???OE是4c的垂直平分線，

:.AD=DC?

???DC=AB=4.

故答案為：4.

【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質以及等角對等邊等知識，熟練掌握相關知識是解答本題的

關鍵.

14.小慧同學在學習了九年級上冊“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現學習內容是一個逐步特殊化的過程，清在

橫線上填寫適當的數值，感受這種特殊化的學習過程.圖中橫線處應填：

當x=y=b時~一廠|當^=▲時

9_y__________—=-C

x=c>%c

比例線段出現比例中項線段出現特殊線段比

【答案】2

【解析】

【分析】根據題意得出〃=后4=也力，進而即可求解.

2

【詳解】解：???@=g=&

bc

a6b

?一=~i^=2

-?cV2,?

——b

2

故答案為：2.

【點睛】本題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題的關鍵.

15.古代中國的數學專著《九章算術》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩.今有干絲一十

二斤，問生絲幾何？”意思是；“今有生絲30斤，干燥后耗損3斤12兩（古代中國1斤等于16兩）.今有干

絲12斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為斤.

【答案】y

【解析】

【分析】設原有生絲x斤，根據題意列出方程，解方程即可求解.

【詳解】解：設原有生絲x斤，依題意，

30二」

30-3—12

16

解得：X=—

故答案為：--.

7

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據題意列出方程解題的關鍵.

16.如圖，分別以4。,小,〃為邊長作正方形，已知加,〃且滿足4m=2,an4-bm=4.

（2）若圖1陰影部分的面積為3,圖2四邊形A6C。的面積為5,則圖2陰影部分的面積是

【答案】①.25②.

3

【解析】

【分析】（1）根據正方形的面積公式進行計算即可求解;

2〃+4b9M-而

m=a=---------

320

（2）根據題意，解方程組得出,,根據題意得出m+〃=如，進而得出?

4a-2b,3屈+3回,

n=b=----------

320

根據圖2陰影部分的面積為加〃，代入進吁計算即可求解.

【詳解】解：（1）。=3*=4,圖1陰影部分的面積是片+/=3?+4?=25,

故答案為：25.

（2）???圖1陰影部分的面積為3,圖2四邊形的面積為5,

J2

a24-Z?2=3?—（zn+/2）（/n+n）=5,即（加+〃）~=10

m-\-n=V10（負值舍去）

■:am—bn=2,an+bm=4.

2a+4b

m=

a2+b2

解得:

4a-2b

???儲+/=3①

2。+4〃

3

4a-2b

3

6a+2b,2,

/.m-\-n=---------=2a+—o,

33

???2。+—〃=屈②

3

V30+9V109V10-V30

a=--------------a=--------------

2020

聯立①②解得：=u_（〃為負數舍去）或｛

屈+病

,3V10-3V30f33

b=----------------b=----------------

2020

，2〃+蟲同+3標,22匹一國+3加

22

圖2陰影部分的面積是-鬲x6n=mn

2

_伽+切（44-23

,“〃g

V30+3V10-V3O+3V1O

x

二2-------------------2

9

_5

3

故答窠為：—.

3

【點睛】本題考查了整式的乘方與圖形的面積，正方形的性質，勾股定理，二元一次方程組，解一元二次

方程，正確的計算是解題的關鍵.

三、解答題(本題有8小題，第17?19題每題6分，第20,21題每題8分，第22,23題每

題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程)

17.計算：—g+(—2023)0+2T.

【答案】2

【解析】

【分析】直接利用負整數指數塞的性質以及零指數幕的性質、絕對值的意義分別化簡，再利用有理數的加減

運算法則計算得出答案.

【詳解】原式=』+1+’=2.

22

【點睛】此題主要考查了負整數指數塞的性質以及零指數轅的性質，絕對值的意義，掌握這些知識并正確計

算是解題關鍵.

x+2>3

18.解一元一次不等式組:

2x-l<5

【答案】\<x<3

【解析】

【分析】根據不等式的性質，解一元一次不等式，然后求出兩個解集的公共部分即可.

x+2>3①

【詳解】解:

2x7<5②

解不等式①，得x>l,

解不等式②，得x<3,

???原不等式組的解是lvx<3.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握不等式的性質，解一元一次不等式的方法是解題的關鍵.

19.如圖，某工廠為了提升生產過程中所產生廢氣的凈化效率，需在氣體凈化設備上增加一條管道

A-D-C,己知OC1.BC,AB_LBC,ZA=600,AB=llm,CD=4m,求管道A—?！?。的總長.

【答案】18m

【解析】

【分析】如圖：過點。作于點E,由題意易得3E=CD=4,進而求得AE=7,再通過解直角

三角形可得Ar>=AE+cos600=14,然后求出AO+CD即可解答.

【詳解】解：如圖：過點D作DEJ.AB于點E，

由題意，得班：=C￡>=4,

???AE=7.

??Z=60。，

AAD=AE4-COS60°=14.

/.An+CD=18（m）.即管道4一。一。的總長為18m.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，理解題意求得

">=AE+cos600=14是解答本題的關鍵.

20.為全面提升中小學生體質健康水平，我市開展了兒童青少年“正脊行動”.人民醫(yī)院專家組隨機抽取某

校各年級部分學生進行了脊柱健康狀況篩查.根據篩查情況，李老師繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據

圖表信息解答下列問題：

抽取的學生脊柱健康情況統(tǒng)計表

類別檢查結果人數

A正常170

B輕度側彎▲

C中度側彎7

D重度側彎▲

抽取的學生脊柱健康情況統(tǒng)計圖

A.正常

B.輕度側彎

C.中度側彎

D.重度側彎

（1）求所抽取的學生總人數；

（2）該校共有學生1600人，請估算脊柱側彎程度為中度和重度的總人數;

（3）為保護學生脊柱健康，請結合上述統(tǒng)計數據，提出一條合理的建議.

【答案】（1）200人

（2）80人

（3）答案不唯一，見解析

【解析】

【分析】（1）利用抽取的學生中正常的人數除以對應的百分比即可得到所抽取的學生總人數；

（2）用該校學生總數乘以抽取學生中脊柱側彎程度為中度和重度的百分比即可得到答案：

（3）利用圖表中的數據提出合理建議即可.

【小問1詳解】

解：170?85%=200（人）.

???所抽取的學生總人數為200人.

【小問2詳解】

1600x（1-85%-10%）=80（人）.

???估算該校學生中脊柱側彎程度為中度和重度的總人數有80人.

【小問3詳解】

該校學生脊柱側彎人數占比為15%,說明該校學生脊柱側彎情況較為嚴重，建議學校要每天組織學生做護

脊操等.

【點睛】此題考查了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握用部分除以對應的百分比求總數、用樣本估計總體是

解題的關鍵.

21.我市“共富工坊”問海借力，某公司產品銷售量得到大幅提升.為促進生產，公司提供了兩種付給員工

月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同.看圖解答下列問題：

（1）直接寫出員工生產多少件產品時，兩種方案付給的報酬一樣多；

（2）求方案二y關于x的函數表達式；

（3）如果你是勞務服務部門的工作人員，你如何指導員工根據自己的生產能力選擇方案.

【答案】（1）30件（2）y=20x4-600

（3）若每月生產產品件數不足30件，則選擇方案二；若每月生產產品件數就是30件，兩種方案報酬相同,

可以任選一種；若每月生產產品件數超過30件，則選擇方案一

【解析】

【分析】（1）由圖象交點坐標即可得到解答；

（2）由圖象可得點（0,6（X））,（30,1200）,設方案二的函數表達式為丁=米+6利用待定系數法即可得到方

案二），關于x的函數表達式；

（3）利用圖象的位置關系，結合交點的橫坐標即可得到結論.

【小問1詳解】

解：由圖象可知交點坐標為（30,1200）,即員工生產30件產品時，兩種方案付給的報酬一樣多；

【小問2詳解】

由圖象可得點（0,600）,（30,1200）,設方案二的函數表達式為），="+力，

把（0,600）,（30,1200）代入上式，得

b=600,f氏=20,

解得《

304+8=1200.8=600.

???方案二的函數表達式為y=20x+600.

【小問3詳解】

若每月生產產品件數不足30件，則選擇方案二；

若每月生產產品件數就是30件，兩種方案報酬相同，可以任選一種；

若每月生產產品件數超過30件，則選擇方案一.

【點睛】此題考查了從函數圖像獲取信息、一次函數的應用等知識，從函數圖象獲取正確信息和掌握待定

系數法是解題的關鍵.

22.某數學興趣小組活動，準備將一張三角形紙片（如圖）進行如下操作，并進行猜想和證明.

（1）用三角板分別取的中點D,E,連接OE,畫AF1OE于點產：

（2）用（1）中所畫的三塊圖形經過旋轉或平移拼出一個四邊形（無縫隙無重疊），并用三角板畫出示意

圖；

（3）請判斷（2）中所拼的四邊形的形狀，并說明理由.

【答案】（1）見解析（2）見解析

（3）答案不唯一，見解析

【解析】

分析】（1）根據題意畫出圖形即可；

（2）方法一：將△ADF繞點。逆時針旋轉180。到△。&0,將△兒￡尸繞E點順時針旋轉180。到qCRV

即可得出四邊形3cM0：

方法二：將所繞E點順時針旋轉180。到eCEM,將尸繞點。逆時針旋轉180。后再沿5C向右

平移到ACMN,即可得出四邊形O8CV；

方法三：將繞點。逆時針旋轉180。到&O8N,將△AEF繞上點順時針旋轉180。后沿CB向左平

移到二BNM,即可得出四邊形M3CE：

（3）方法一：先證明點M,O,E,N在同一直線上，根據為uSC的中位線，得出。石〃3c且

BC=2DE.證明的二也+近+硒=^^且的〃^。，得出四邊形M5CN為平行四邊形，根據

ZM=90°,得出平行四邊形M8CV為矩形.

方法二：證明點。，瓦M,N在同一直線上，根據。七為JABC的中位線，得出。后〃3C且3C=20E,證

明EN=DE,得出DN=BC￡DN〃BC,證明四邊形O3CN為平行四邊形.

方法三：證明點M,N,O,E在同一直線上，根據DE為_ABC的中位線，得出。石〃BC且8。=2。七，證

明ME=BCnME〃BC,得出四邊形M8CE為平行四邊形.

【小問1詳解】

解：如圖所示:

【小問2詳解】

解：方法一：四邊形BCNM為所求作的四邊形

圖1

方法二：四邊形O3CN是所求的四邊形.

DEMN

圖2

方法三：四邊形"BCE是所求的四邊形.

【小問3詳解】

解：方法一（圖1）,

圖1

???Z.MDB+4BDE=180。,4DEC+Z7VEC=180°,

:.點M,D,E,N在同一直線上,

???點D,E分別是AB,AC的中點，

為』6c的中位線，

:.DE〃BCRBC=2DE.

,:MD+EN=DE,

???MN=MD+DE+EN=BCH.MN〃BC,

???四邊形M8CN為平行四邊形.

???AF1DE，ZM=9O。，

???平行四邊形MBCN為矩形.

方法二（圖2）,

圖2

???/DEC+AMEC=180°,ZEMC+4NMC=180°,

???點O,E,M,N在同一直線上.

點D,E分別是42AC的中點,

???OE為的中位線，

:.DE〃BC&BC=2DE.

?:EN=DE,

，DN=BC且DN〃BC，

???四邊形OBCN平行四邊形.

方法三（圖3）,

A

圖3

???ZMNB+/BND=180。,4NDB+NBDE=180°,

???點M,N,O,E在同一直線上.

???點D,E分別是AB,AC的中點，

???OE為的中位線，

:.DE〃BC且BC=2DE.

°：MD=DE，

:?ME=BC且ME〃BC,

???四邊形MBCE為平行四邊形.

【點睛】本題主要考查了旋轉作圖或平移作圖，平行四邊形的判定，矩形的判定，解題的關鍵熟練掌握旋轉

的性質和平移的性質.

23.已知點（一八0）和（3”,0）在二次函數），=改2+法+3（4方是常數，的圖像上.

（1）當/〃=-1時，求。和〃的值；

（2）若二次函數圖像經過點A（〃,3）且點A不在坐標軸上，當一2＜相〈一1時，求〃的取值范圍；

（3）求證：b2+4a=0.

【答案】（1）a=-\,b=-2

（2）-A<n<-2

（3）見解析

【解析】

【分析】（1）由利=-1可得圖像過點（1,0）和（一3,0）,然后代入解析式解方程組即可解答；

（2）先確定函數圖像的對稱軸為直線x=則拋物線過點（〃,3）,（0,3）,即〃=2機，然后再結合

一2<m<一1即可解答；

（3）根據圖像的對稱性得=加，即b=一2即，頂點坐標為（見。/+bm+3）；將點（一見0）和（3w,0）

分別代入表達式并進行運算可得4m2=—1；則卬/+bm+3=am2-2am2+3=-am2+3=4,進而得到

12。""然后化簡變形即可證明結論.

4a

【小問1詳解】

解：當帆=-1時，圖像過點（1,0）和（一3,0）,

0=a+b+3[a=-\

???《，解得《，

l0=9a-3/?+3[b=-2

y=—x2—2x+3,

a=—1,6=-2.

【小問2詳解】

解：,：函數圖像過點（一團,0）和（3團,0）,

???函數圖像的對稱軸為直線x=閉.

???圖像過點（〃,3）,（0,3）,

???根據圖像的對稱性得n=2m.

_2vm<—1?

：?-4v〃v—2.

【小問3詳解】

解：?：圖像過點（一切⑼和（3加,0）,

???根據圖像的對稱性得-3=m.

2a

.*?b=-2am，頂點坐標為+b/n+3).

.O=tz/n2-bm+3?

將點(z一見0)和(36,0)分別代人表達式可得0_§卬篦2+3加+3②

①x3+②得12am2+12=0，

anf=-1?

anf+bm+3=anr-2am2+3=-anir+3=4.

.\2a-b2

??------------=4A.

4。

，12a"=16〃

：?/+4a=0.

【點睛】本題主要考查了運用待定系數法求二次函數解析式、二次函數的對稱性、解不等式等知識點，掌

握二次函數的對稱性是解答本題的關鍵.

24.如圖，在。。中，A3是一條不過圓心。的弦，點是A8的三等分點，直徑CE交A8于點尸，

連結AO交C/于點G,連結AC,過點。的切線交K4的延長線于點”.

E

(1)求證：AD//HC；

(2)若空=2,求tanNRAG的值；

GC

(3)連結交A。于點N,若OO的半徑為5

①若。/=g,求BC的長；

②若AH=回,求一4N8的周長；

③若族?A8=88,求△8HC的面積.

【答案】（1）見解析（2）亞

5

⑶①2"②12^12+生；③世

2535

【解析】

【分析】（1）根據點C。是A8三等分點，得出AC=CO=O6,根據CE是0。的直徑，可得CE_L4）,

根據切線的性質可得〃CJ_CE：,即可證明AO〃HC；

（2）如圖1,連接A0,證明△C4G0Z\E4G,則CG=8,設CG=a,則戶G=a,在RtZ\AOG

中由勾股定理得AO2=AG2+OG2,得出4G=6,進而根據正切的定義即可求解；

（3）①如圖1,連接0A,勾股定理確定AG,根據AO=CB，可得BC=AD=短近；

②如圖2,連接CO,設CG=x,則FG=x,OG=5—x,解得x=l.則AG=3,AO=6,證明

△CTVD^ZWCD,AAAEsAACD,進而根據相似三角形的性質即可求解；

③如圖3,過點。作OMLAB于點M,則AM=MB=gAB.設CG=x,則

FG=x,OG=5-x,OF,=5-2x,證明AAFG^AOfM,得出AFFM=OFGF則

10x+x（5-2x）=22,得出CG=/G=2,則5".=8,證明△0￡4s△即/c,根據相似三角形的性

質即可求解.

【小問1詳解】

解：??,點C,。是AB三等分點，

,,AC=CD=DB-

由CE是。。的直徑

：.CE±AD,

V/7C是OO的切線，

???HCLCE.

???AD//HC.

【小問2詳解】

如圖1,連結A。，：BZ）=CO，