2023年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2023年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)真題

卷I

說(shuō)明：本卷共有1大題，10小題，共30分.

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.-3的相反數(shù)是（）

A.—B.—C.—3D.3

33

【答案】D

【解析】

【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，

0的相反數(shù)還是0.

【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：一3的用反數(shù)是3,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，題目簡(jiǎn)單，熟記定義是關(guān)鍵.

2.計(jì)算2/+片，結(jié)果正確的是（）

A.2a4B.2/C.3a4D.3/

【答案】D

【解析】

【分析】合并同類項(xiàng)法則是指將同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變.

【詳解】原式=36,

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵合并同類

項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

3.某校準(zhǔn)備組織紅色研學(xué)活動(dòng)，需要從梅岐、王村口、住龍、小順?biāo)膫€(gè)紅色教育基地中任選一個(gè)前往研學(xué)，

選中梅岐紅色教育基地的概率是（）

【答案】B

【解析】

【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：從梅岐、王村口、住龍、小順?biāo)膫€(gè)紅色教育基地中任選一個(gè)前往研學(xué)，總共有4種選擇,

選中梅岐紅色教育基地有I種，則概率為1，

4

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考杳了概率的求法，通過(guò)所有可能結(jié)果得出〃，再?gòu)闹羞x出符合事件結(jié)果的數(shù)目陽(yáng)，然后根

據(jù)概率公式P='求出事件概率.

n

4.如圖，箭頭所指的是某陶藝工作室用于墊放陶器的5塊相同的耐火磚搭成的幾何體，它的主視圖是()

主視方向

【答案】D

【解析】

【分析】主視圖為從正面看到的圖形，即可判斷.

【詳解】解：從正面觀察圖形可知，其主視圖分為兩層，上層中間1個(gè)小長(zhǎng)方形，下層有3個(gè)小長(zhǎng)方形,

D選

項(xiàng)符合；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握主視圖是從正面看到的圖形.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(-1,m2+1)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)尸點(diǎn)坐標(biāo)分別判斷出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的符號(hào)，從而就可以判斷改點(diǎn)所在的象限.

【詳解】解：vP(-l,m2+l),

-1<0?/n2+1>1?

???滿足第二象限的條件.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)以及象限知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握各個(gè)象限的橫

縱坐標(biāo)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn).

6.小霞原有存款52元，小明原有存款70元.從這個(gè)月開始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零

花錢，設(shè)經(jīng)過(guò)〃個(gè)月后小霞的存款超過(guò)小明，可列不等式為（）

A.52+15〃>70+12〃B.52+15〃v70+⑵

C.52+12〃>70+15〃D.52+12〃v70+15〃

【答案】A

【解析】

【分析】依據(jù)數(shù)量關(guān)系式：小霞原來(lái)存款數(shù)+15x月數(shù)〃>小明原來(lái)存款數(shù)+12x月數(shù)〃，把相關(guān)數(shù)值代入即

可；

【詳解】解：根據(jù)題意得，

52+15〃>70+12〃，

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得到兩人存款數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

7.如圖，在菱形A6CO中，AB=LZZ>4B=60°,則4c的長(zhǎng)為（）

A.1B.1C.組D.6

22

【答案】D

【解析】

【分析】連接區(qū)。與AC交于。.先證明△A8O是等邊三角形，由得到

NOA8=〈N84O=30。，ZAOB=90\即可得到==；,利用勾股定理求出力。的長(zhǎng)度，即

可求得AC的長(zhǎng)度.

【詳解】解：連接80與AC交于O.

/.S<0.1m2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)值的取值范圍，解題的關(guān)鍵是要知道壓力壓強(qiáng)受力面積之間的關(guān)系以及

P越大，S越小

9.一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為10米/秒，經(jīng)過(guò)f（秒）時(shí)球距離地面的高度人（米）適用公式

/?=10r-5r?那么球彈起后又回到地面所花的時(shí)間，（秒）是（）

A.5B.10C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)球彈起后又回到地面時(shí)力=0,得到0=10/-5/，解方程即可得到答案.

【詳解】解：球彈起后又回到地面時(shí)/2=0,即0=10/-5產(chǎn)，

解得，=0（不合題意，舍去），L=2,

???球彈起后又回到地面所花的時(shí)間，（秒）是2,

故選：D

【點(diǎn)睛】此題考杳了求二次函數(shù)自變量的值，讀懂題意，得到方程是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在四邊形ABCO中，AO〃8C,NC=45。，以A8為腰作等腰宜角三角形B4E，頂點(diǎn)E恰好

落在。。邊上，若AT>=1，則CE的長(zhǎng)是（)

B◎

A.V2C.2D.1

2

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得=ZABE=ZAEB=45。,N8AE=90。，再判斷出點(diǎn)

AB,E,。四點(diǎn)共圓，在以花為直徑的圓上，連接BO,根據(jù)圓周角定理可得NH￡）E=90。，

ZADB=ZAEB=45°,然后根據(jù)相似三角形的判定可得"3。一EBC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.

【詳解】解：是以A8為腰的等腰直角三角形,

;.BE=6AB，ZABE=ZAEB=45°,ZBAE=90°,

???AQ〃3C,NC=45。，

.?.Z4￡)E=180o-ZC=135o,

:.ZADE+ZABE=iSO°,

.?.點(diǎn)4B,E,。四點(diǎn)共圓，在以能為直徑的圓上,

ZADB=ZA￡B=45°,

...ZADB=NC=NCBD=45°，

ZABD+/DBE=45°=/EBC+ZDBE，

:.ZABD=NEBC,

ZADB=ZC

在△AB￡>和二E8C中，

ZABD=NEBC'

二ABD-二EBC,

.\CE=V2AD=V2xl=V2，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)

點(diǎn)，正確判斷出點(diǎn)AB,E,力四點(diǎn)共圓，在以防為直徑的圓上是解題關(guān)鍵.

卷n

說(shuō)明：本卷共有2大題，14小題，共90分.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.分解因式：9=

【答窠】。+3）。-3）

【解析】

【詳解】解：，9=(x+3)03),

故答案為：(a3)(x-3).

12.青田縣“稻魚共生”種養(yǎng)方式因稻魚雙收、互惠共生而受到農(nóng)戶青睞，現(xiàn)有一農(nóng)戶在5塊面積相等的稻

田里養(yǎng)殖田魚，產(chǎn)量分別是(單位：kg)：12,13,15,17,18,則這5塊稻田的田魚平均產(chǎn)量是

【答案】15

【解析】

【分析】根據(jù)平均數(shù)定義，即可求解.

【詳解】解：這5塊稻田的田魚平均產(chǎn)量是((12+13+15+17+18)=15,

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在?45C中，AC的垂直平分線交8C于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,NB=ZADB.若AB=4,則

OC的長(zhǎng)是.

【答案】4

【解析】

【分析】由NB=NADB可得AD=45=4，由DE是AC的垂直平分線可得AD=DC,從而可得

DC=AB=4.

【詳解】解：???4=NAD8,

???A0=A3=4，

???OE是4c的垂直平分線，

:.AD=DC?

???DC=AB=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等角對(duì)等邊等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的

關(guān)鍵.

14.小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級(jí)上冊(cè)“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個(gè)逐步特殊化的過(guò)程，清在

橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過(guò)程.圖中橫線處應(yīng)填：

當(dāng)x=y=b時(shí)~一廠|當(dāng)^=▲時(shí)

9_y__________—=-C

x=c>%c

比例線段出現(xiàn)比例中項(xiàng)線段出現(xiàn)特殊線段比

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出〃=后4=也力，進(jìn)而即可求解.

2

【詳解】解：???@=g=&

bc

a6b

?一=~i^=2

-?cV2,?

——b

2

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.古代中國(guó)的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩.今有干絲一十

二斤，問(wèn)生絲幾何？”意思是；“今有生絲30斤，干燥后耗損3斤12兩（古代中國(guó)1斤等于16兩）.今有干

絲12斤，問(wèn)原有生絲多少？”則原有生絲為斤.

【答案】y

【解析】

【分析】設(shè)原有生絲x斤，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)原有生絲x斤，依題意，

30二」

30-3—12

16

解得：X=—

故答案為：--.

7

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程解題的關(guān)鍵.

16.如圖，分別以4。,小,〃為邊長(zhǎng)作正方形，已知加,〃且滿足4m=2,an4-bm=4.

（2）若圖1陰影部分的面積為3,圖2四邊形A6C。的面積為5,則圖2陰影部分的面積是

【答案】①.25②.

3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解;

2〃+4b9M-而

m=a=---------

320

（2）根據(jù)題意，解方程組得出,,根據(jù)題意得出m+〃=如，進(jìn)而得出?

4a-2b,3屈+3回,

n=b=----------

320

根據(jù)圖2陰影部分的面積為加〃，代入進(jìn)吁計(jì)算即可求解.

【詳解】解：（1）。=3*=4,圖1陰影部分的面積是片+/=3?+4?=25,

故答案為：25.

（2）???圖1陰影部分的面積為3,圖2四邊形的面積為5,

J2

a24-Z?2=3?—（zn+/2）（/n+n）=5,即（加+〃）~=10

m-\-n=V10（負(fù)值舍去）

■:am—bn=2,an+bm=4.

2a+4b

m=

a2+b2

解得:

4a-2b

???儲(chǔ)+/=3①

2。+4〃

3

4a-2b

3

6a+2b,2,

/.m-\-n=---------=2a+—o,

33

???2。+—〃=屈②

3

V30+9V109V10-V30

a=--------------a=--------------

2020

聯(lián)立①②解得：=u_（〃為負(fù)數(shù)舍去）或｛

屈+病

,3V10-3V30f33

b=----------------b=----------------

2020

，2〃+蟲同+3標(biāo),22匹一國(guó)+3加

22

圖2陰影部分的面積是-鬲x6n=mn

2

_伽+切（44-23

,“〃g

V30+3V10-V3O+3V1O

x

二2-------------------2

9

_5

3

故答窠為：—.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘方與圖形的面積，正方形的性質(zhì)，勾股定理，二元一次方程組，解一元二次

方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題有8小題，第17?19題每題6分，第20,21題每題8分，第22,23題每

題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過(guò)程)

17.計(jì)算：—g+(—2023)0+2T.

【答案】2

【解析】

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)、絕對(duì)值的意義分別化簡(jiǎn)，再利用有理數(shù)的加減

運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】原式=』+1+’=2.

22

【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及零指數(shù)轅的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，掌握這些知識(shí)并正確計(jì)

算是解題關(guān)鍵.

x+2>3

18.解一元一次不等式組:

2x-l<5

【答案】\<x<3

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，然后求出兩個(gè)解集的公共部分即可.

x+2>3①

【詳解】解:

2x7<5②

解不等式①，得x>l,

解不等式②，得x<3,

???原不等式組的解是lvx<3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，某工廠為了提升生產(chǎn)過(guò)程中所產(chǎn)生廢氣的凈化效率，需在氣體凈化設(shè)備上增加一條管道

A-D-C,己知OC1.BC,AB_LBC,ZA=600,AB=llm,CD=4m,求管道A—。—。的總長(zhǎng).

【答案】18m

【解析】

【分析】如圖：過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E,由題意易得3E=CD=4,進(jìn)而求得AE=7,再通過(guò)解直角

三角形可得Ar>=AE+cos600=14,然后求出AO+CD即可解答.

【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)D作DEJ.AB于點(diǎn)E，

由題意，得班：=C￡>=4,

???AE=7.

??Z=60。，

AAD=AE4-COS60°=14.

/.An+CD=18（m）.即管道4一。一。的總長(zhǎng)為18m.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，理解題意求得

">=AE+cos600=14是解答本題的關(guān)鍵.

20.為全面提升中小學(xué)生體質(zhì)健康水平，我市開展了兒童青少年“正脊行動(dòng)”.人民醫(yī)院專家組隨機(jī)抽取某

校各年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了脊柱健康狀況篩查.根據(jù)篩查情況，李老師繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)

圖表信息解答下列問(wèn)題：

抽取的學(xué)生脊柱健康情況統(tǒng)計(jì)表

類別檢查結(jié)果人數(shù)

A正常170

B輕度側(cè)彎▲

C中度側(cè)彎7

D重度側(cè)彎▲

抽取的學(xué)生脊柱健康情況統(tǒng)計(jì)圖

A.正常

B.輕度側(cè)彎

C.中度側(cè)彎

D.重度側(cè)彎

（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）該校共有學(xué)生1600人，請(qǐng)估算脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù);

（3）為保護(hù)學(xué)生脊柱健康，請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，提出一條合理的建議.

【答案】（1）200人

（2）80人

（3）答案不唯一，見解析

【解析】

【分析】（1）利用抽取的學(xué)生中正常的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可得到所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）用該校學(xué)生總數(shù)乘以抽取學(xué)生中脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的百分比即可得到答案：

（3）利用圖表中的數(shù)據(jù)提出合理建議即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：170?85%=200（人）.

???所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人.

【小問(wèn)2詳解】

1600x（1-85%-10%）=80（人）.

???估算該校學(xué)生中脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)有80人.

【小問(wèn)3詳解】

該校學(xué)生脊柱側(cè)彎人數(shù)占比為15%,說(shuō)明該校學(xué)生脊柱側(cè)彎情況較為嚴(yán)重，建議學(xué)校要每天組織學(xué)生做護(hù)

脊操等.

【點(diǎn)睛】此題考查了統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握用部分除以對(duì)應(yīng)的百分比求總數(shù)、用樣本估計(jì)總體是

解題的關(guān)鍵.

21.我市“共富工坊”問(wèn)海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升.為促進(jìn)生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工

月報(bào)酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同.看圖解答下列問(wèn)題：

（1）直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多；

（2）求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案.

【答案】（1）30件（2）y=20x4-600

（3）若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)不足30件，則選擇方案二；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)就是30件，兩種方案報(bào)酬相同,

可以任選一種；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)超過(guò)30件，則選擇方案一

【解析】

【分析】（1）由圖象交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到解答；

（2）由圖象可得點(diǎn)（0,6（X））,（30,1200）,設(shè)方案二的函數(shù)表達(dá)式為丁=米+6利用待定系數(shù)法即可得到方

案二），關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）利用圖象的位置關(guān)系，結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

解：由圖象可知交點(diǎn)坐標(biāo)為（30,1200）,即員工生產(chǎn)30件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多；

【小問(wèn)2詳解】

由圖象可得點(diǎn)（0,600）,（30,1200）,設(shè)方案二的函數(shù)表達(dá)式為），="+力，

把（0,600）,（30,1200）代入上式，得

b=600,f氏=20,

解得《

304+8=1200.8=600.

???方案二的函數(shù)表達(dá)式為y=20x+600.

【小問(wèn)3詳解】

若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)不足30件，則選擇方案二；

若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)就是30件，兩種方案報(bào)酬相同，可以任選一種；

若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)超過(guò)30件，則選擇方案一.

【點(diǎn)睛】此題考查了從函數(shù)圖像獲取信息、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，從函數(shù)圖象獲取正確信息和掌握待定

系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

22.某數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)，準(zhǔn)備將一張三角形紙片（如圖）進(jìn)行如下操作，并進(jìn)行猜想和證明.

（1）用三角板分別取的中點(diǎn)D,E,連接OE,畫AF1OE于點(diǎn)產(chǎn)：

（2）用（1）中所畫的三塊圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移拼出一個(gè)四邊形（無(wú)縫隙無(wú)重疊），并用三角板畫出示意

圖；

（3）請(qǐng)判斷（2）中所拼的四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）見解析（2）見解析

（3）答案不唯一，見解析

【解析】

分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；

（2）方法一：將△ADF繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。到△。&0,將△兒￡尸繞E點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。到qCRV

即可得出四邊形3cM0：

方法二：將所繞E點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。到eCEM,將尸繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后再沿5C向右

平移到ACMN,即可得出四邊形O8CV；

方法三：將繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。到&O8N,將△AEF繞上點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后沿CB向左平

移到二BNM,即可得出四邊形M3CE：

（3）方法一：先證明點(diǎn)M,O,E,N在同一直線上，根據(jù)為uSC的中位線，得出。石〃3c且

BC=2DE.證明的二也+近+硒=^^且的〃^。，得出四邊形M5CN為平行四邊形，根據(jù)

ZM=90°,得出平行四邊形M8CV為矩形.

方法二：證明點(diǎn)。，瓦M(jìn),N在同一直線上，根據(jù)。七為JABC的中位線，得出。后〃3C且3C=20E,證

明EN=DE,得出DN=BC￡DN〃BC,證明四邊形O3CN為平行四邊形.

方法三：證明點(diǎn)M,N,O,E在同一直線上，根據(jù)DE為_ABC的中位線，得出。石〃BC且8。=2。七，證

明ME=BCnME〃BC,得出四邊形M8CE為平行四邊形.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖所示:

【小問(wèn)2詳解】

解：方法一：四邊形BCNM為所求作的四邊形

圖1

方法二：四邊形O3CN是所求的四邊形.

DEMN

圖2

方法三：四邊形"BCE是所求的四邊形.

【小問(wèn)3詳解】

解：方法一（圖1）,

圖1

???Z.MDB+4BDE=180。,4DEC+Z7VEC=180°,

:.點(diǎn)M,D,E,N在同一直線上,

???點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，

為』6c的中位線，

:.DE〃BCRBC=2DE.

,:MD+EN=DE,

???MN=MD+DE+EN=BCH.MN〃BC,

???四邊形M8CN為平行四邊形.

???AF1DE，ZM=9O。，

???平行四邊形MBCN為矩形.

方法二（圖2）,

圖2

???/DEC+AMEC=180°,ZEMC+4NMC=180°,

???點(diǎn)O,E,M,N在同一直線上.

點(diǎn)D,E分別是42AC的中點(diǎn),

???OE為的中位線，

:.DE〃BC&BC=2DE.

?:EN=DE,

，DN=BC且DN〃BC，

???四邊形OBCN平行四邊形.

方法三（圖3）,

A

圖3

???ZMNB+/BND=180。,4NDB+NBDE=180°,

???點(diǎn)M,N,O,E在同一直線上.

???點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，

???OE為的中位線，

:.DE〃BC且BC=2DE.

°：MD=DE，

:?ME=BC且ME〃BC,

???四邊形MBCE為平行四邊形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)作圖或平移作圖，平行四邊形的判定，矩形的判定，解題的關(guān)鍵熟練掌握旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)和平移的性質(zhì).

23.已知點(diǎn)（一八0）和（3”,0）在二次函數(shù)），=改2+法+3（4方是常數(shù)，的圖像上.

（1）當(dāng)/〃=-1時(shí)，求。和〃的值；

（2）若二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（〃,3）且點(diǎn)A不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)一2＜相〈一1時(shí)，求〃的取值范圍；

（3）求證：b2+4a=0.

【答案】（1）a=-\,b=-2

（2）-A<n<-2

（3）見解析

【解析】

【分析】（1）由利=-1可得圖像過(guò)點(diǎn)（1,0）和（一3,0）,然后代入解析式解方程組即可解答；

（2）先確定函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x=則拋物線過(guò)點(diǎn)（〃,3）,（0,3）,即〃=2機(jī)，然后再結(jié)合

一2<m<一1即可解答；

（3）根據(jù)圖像的對(duì)稱性得=加，即b=一2即，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（見。/+bm+3）；將點(diǎn)（一見0）和（3w,0）

分別代入表達(dá)式并進(jìn)行運(yùn)算可得4m2=—1；則卬/+bm+3=am2-2am2+3=-am2+3=4,進(jìn)而得到

12。""然后化簡(jiǎn)變形即可證明結(jié)論.

4a

【小問(wèn)1詳解】

解：當(dāng)帆=-1時(shí)，圖像過(guò)點(diǎn)（1,0）和（一3,0）,

0=a+b+3[a=-\

???《，解得《，

l0=9a-3/?+3[b=-2

y=—x2—2x+3,

a=—1,6=-2.

【小問(wèn)2詳解】

解：,：函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（一團(tuán),0）和（3團(tuán),0）,

???函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x=閉.

???圖像過(guò)點(diǎn)（〃,3）,（0,3）,

???根據(jù)圖像的對(duì)稱性得n=2m.

_2vm<—1?

：?-4v〃v—2.

【小問(wèn)3詳解】

解：?：圖像過(guò)點(diǎn)（一切⑼和（3加,0）,

???根據(jù)圖像的對(duì)稱性得-3=m.

2a

.*?b=-2am，頂點(diǎn)坐標(biāo)為+b/n+3).

.O=tz/n2-bm+3?

將點(diǎn)(z一見0)和(36,0)分別代人表達(dá)式可得0_§卬篦2+3加+3②

①x3+②得12am2+12=0，

anf=-1?

anf+bm+3=anr-2am2+3=-anir+3=4.

.\2a-b2

??------------=4A.

4。

，12a"=16〃

：?/+4a=0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的對(duì)稱性、解不等式等知識(shí)點(diǎn)，掌

握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解答本題的關(guān)鍵.

24.如圖，在。。中，A3是一條不過(guò)圓心。的弦，點(diǎn)是A8的三等分點(diǎn)，直徑CE交A8于點(diǎn)尸，

連結(jié)AO交C/于點(diǎn)G,連結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)。的切線交K4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”.

E

(1)求證：AD//HC；

(2)若空=2,求tanNRAG的值；

GC

(3)連結(jié)交A。于點(diǎn)N,若OO的半徑為5

①若。/=g,求BC的長(zhǎng)；

②若AH=回,求一4N8的周長(zhǎng)；

③若族?A8=88,求△8HC的面積.

【答案】（1）見解析（2）亞

5

⑶①2"②12^12+生；③世

2535

【解析】

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C。是A8三等分點(diǎn)，得出AC=CO=O6,根據(jù)CE是0。的直徑，可得CE_L4）,

根據(jù)切線的性質(zhì)可得〃CJ_CE：,即可證明AO〃HC；

（2）如圖1,連接A0,證明△C4G0Z\E4G,則CG=8,設(shè)CG=a,則戶G=a,在RtZ\AOG

中由勾股定理得AO2=AG2+OG2,得出4G=6,進(jìn)而根據(jù)正切的定義即可求解；

（3）①如圖1,連接0A,勾股定理確定AG,根據(jù)AO=CB，可得BC=AD=短近；

②如圖2,連接CO,設(shè)CG=x,則FG=x,OG=5—x,解得x=l.則AG=3,AO=6,證明

△CTVD^ZWCD,AAAEsAACD,進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；

③如圖3,過(guò)點(diǎn)。作OMLAB于點(diǎn)M,則AM=MB=gAB.設(shè)CG=x,則

FG=x,OG=5-x,OF,=5-2x,證明AAFG^AOfM,得出AFFM=OFGF則

10x+x（5-2x）=22,得出CG=/G=2,則5".=8,證明△0￡4s△即/c,根據(jù)相似三角形的性

質(zhì)即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：??,點(diǎn)C,。是AB三等分點(diǎn)，

,,AC=CD=DB-

由CE是。。的直徑

：.CE±AD,

V/7C是OO的切線，

???HCLCE.

???AD//HC.

【小問(wèn)2詳解】

如圖1,連結(jié)A。，：BZ）=CO，