2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備戰(zhàn)202104-函數(shù)的基本性質(zhì)-專題訓(xùn)練文科

備戰(zhàn)2021高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練04函數(shù)的根本性質(zhì)1.(2021四川省宜賓市模擬)以下函數(shù)中,既是奇函數(shù),又在(0,+∞)上是增函數(shù)的是()A.f(x)=sinx B.f(x)=ex+e-x C.f(x)=x3+x D.f(x)=xln|x|【答案】C【解析】選項(xiàng)A中,函數(shù)f(x)=sinx為奇函數(shù),但在(0,+∞)上有增有減,所以A不符合題意;選項(xiàng)B中,f(-x)=e-x+ex=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以B不符合題意;選項(xiàng)C中,函數(shù)f(x)=x3+x為奇函數(shù),且在R上單調(diào)遞增,所以C符合題意;選項(xiàng)D中,函數(shù)f(x)=xln|x|為奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=xlnx,那么f'(x)=1+lnx,所以函數(shù)f(x)在(0,1e)上單調(diào)遞減,在(1e,+∞)上單調(diào)遞增,所以D不符合題意.3.(2021湖北華師一附中月考)函數(shù)f(x)=(a-3)x+5,x≤1,2ax,A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2]【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(a-3)x+5,x≤1,2ax,7.(2021百校聯(lián)考)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(2-x)=0,那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱 B.f(x+2)=f(x)C.f(3-x)=f(x-1) D.f(x-2)=f(x)【答案】C【解析】由f(x)+f(2-x)=0得f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,選項(xiàng)A正確;用-x代換f(x)+f(2-x)=0中的x,得f(-x)+f(2+x)=0,所以f(x+2)=-f(-x)=f(x),選項(xiàng)B正確;用x-1代換f(x)+f(2-x)=0中的x,得f(3-x)=-f(x-1),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;用x-2代換f(x+2)=f(x)中的x,得f(x-2)=f(x),選項(xiàng)D正確.4.(2021江蘇南通一中期中)以下函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減的是()A.y=1x-x B.y=x2-x C.y=lnx-x D.y=ex【答案】A【解析】對(duì)于A,y1=1x在(0,+∞)內(nèi)是減少的,y2=x在(0,+∞)內(nèi)是增加的,那么y=1x-x在(0,+∞)內(nèi)是減少的;B,C選項(xiàng)中的函數(shù)在(0,+∞)上均不單調(diào);選項(xiàng)D中,y'=ex-1,而當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),y'>0,所以函數(shù)y=ex-x在(0,+∞)5.(2021湖北荊州二模,5)f(x)是[-2,2]上的偶函數(shù)且在[-2,0]上單調(diào)遞增,那么不等式f(2-x)<f(2x-1)的解集為()A.[0,1) B.(-1,1) C.1,3【答案】A【解析】因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以f(2-x)<f(2x-1)?f(|2-x|)<f(|2x-1|),又因?yàn)閒(x)在[-2,0]上是增加的,所以-2≤|2-x|<|2x-1|≤2.因此-所以0≤x<1,應(yīng)選A.6.(2021山東濟(jì)寧一中期末)函數(shù)f(x)=loga(-x2-2x+3)(a>0且a≠1),假設(shè)f(0)<0,那么此函數(shù)的遞增區(qū)間是()A.(-∞,-1] B.[-1,+∞) C.[-1,1) D.(-3,-1]【答案】C【解析】令g(x)=-x2-2x+3,由題意知g(x)>0,可得-3<x<1,故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-3<x<1}.根據(jù)f(0)=loga3<0,可得0<a<1,那么此題求函數(shù)g(x)在(-3,1)內(nèi)的減區(qū)間.又g(x)在定義域(-3,1)內(nèi)的減區(qū)間是[-1,1),所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[-1,1).7.(2021河北邢臺(tái)一中期末)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),其最小正周期為4,且當(dāng)x∈-32,0時(shí),f(x)=log2(-3x+1),那么27【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),其最小正周期為4,所以f(2021)=f(4×505+1)=f(1)=-f(-1).因?yàn)?1∈-32,0,且當(dāng)x所以f(-1)=log2[-3×(-1)+1]=2,所以f(2021)=-f(-1)=-2.8.(2021河北衡水二中月考)設(shè)函數(shù)f(x)=2x,x<2,x2,x≥2A.(-∞,1] B.(-∞,2] C.[2,6] D.[2,+∞)【答案】B【解析】易知函數(shù)f(x)在定義域(-∞,+∞)上是增函數(shù).因?yàn)閒(a+1)≥f(2a-1),所以a+1≥2a-1,解得a≤2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,2].9.函數(shù)f(x)=2xx+1在區(qū)間[1,2]上的值域?yàn)椤敬鸢浮?【解析】∵f(x)=2xx+1=2(x+1)-2x+1=2-2x+1,∴f(x)在區(qū)間[1,2]上是增加的,即f(x)max10.(2021內(nèi)蒙古赤峰四中期末)函數(shù)f(x)=mx2+(m-3【答案】[0,1]∪[9,+∞)【解析】當(dāng)m=0時(shí),函數(shù)f(x)=-3x+1的值域是[0,+∞),顯然成立;當(dāng)m>0時(shí),Δ=(m-3)2-4m≥0,解得0<m≤1或m≥9.顯然m<0時(shí)不合題意.綜上可知,實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0,1]∪11.(2021安徽安慶二模,15)假設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),且fx+52+f(x)=0,又f(1)=1,f(2)=2,那么f(3)+f(4)+f(5)=【答案】-3【解析】因?yàn)閒x+5所以f(x+5)=-fx+5所以f(x)是R上周期為5的奇函數(shù),f(3)+f(4)+f(5)=f(-2)+f(-1)+f(0)=-f(2)-f(1)+0=-3.12.(2021浙江,16)a∈R,函數(shù)f(x)=ax3-x.假設(shè)存在t∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤23,那