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17.2.2一般的一元二次方程的解法-配方法一、單選題1.用配方法解一元二次方程,則下列配方正確的是()A. B. C. D.2.用配方法解方程,則方程可變形為()A. B. C. D.3.用配方法解方程:,開始出現(xiàn)錯誤的一步是()①,②,③,④.A.① B.② C.③ D.④4.關(guān)于的一元二次方程的兩根應(yīng)為()A. B., C. D.5.對于兩個實數(shù),,用表示其中較大的數(shù),則方程的解是()A., B., C., D.,6.設(shè)一元二次方程()()=m(m>0)的兩實數(shù)根分別為α、β且α<β,則α、β滿足()A.-1<α<β<3 B.α<-1且β>3C.α<-1<β<3 D.-1<α<3<β7.閱讀材料:對于任何實數(shù),我們規(guī)定符號的意義是.按照這個規(guī)定,請你計算:當(dāng)時,的值()A. B. C.5 D.8.對于一元二次方程,我國及其他一些國家的古代數(shù)學(xué)家曾研究過其幾何解法,以方程為例,公元9世紀(jì),阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·花拉子米采用的方法是:將原方程變形為,然后構(gòu)造如圖,一方面,正方形的面積為;另一方面,它又等于,因此可得方程的一個根,根據(jù)阿爾花拉子米的思路,解方程時構(gòu)造的圖形及相應(yīng)正方形面積(陰影部分)正確的是()A. B.C. D.9.已知下面三個關(guān)于的一元二次方程,,恰好有一個相同的實數(shù)根,則的值為()A.0 B.1 C.3 D.不確定10.新定義,若關(guān)于x的一元二次方程:與,稱為“同族二次方程”.如與是“同族二次方程”.現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程:與是“同族二次方程”.那么代數(shù)式能取的最小值是()A.2011 B.2013 C.2018 D.2023二、填空題11.用配方法解一元二次方程時,應(yīng)該在等式的兩邊都加上_________.12.將配方成的形式,則__________.13.已知實數(shù)滿足,則的值為______.14.實數(shù),,滿足,,,則等于_.15.方程的根是___________.16.已知a、b、c滿足,,,則_______.17.已知,則的值等于______.18.設(shè)實數(shù),,滿足,則的最大值為__________.19.已知實數(shù)x,y滿足,則x+y的最大值為_______.20.已知a、b、c為的三邊長,且a、b滿足,c為奇數(shù),則的周長為______.21.形如的方程的圖解法:畫Rt△ABC(如圖),使∠ACB=90°,BC=,AC=b,再在斜邊AB上截取BD=,則該方程的一個根就是AD的長.(1)如下是證明過程:請閱讀并填空:配方,,.∵∠ACB=90°,∴∵AC=b,BC=,AB=AD+∴,∴∴,取,即(2)如果利用此圖解法解方程,那么AC=____________,BC=__________,方程的一個根是___________________________________________.22.已知,,若19a2+149ab+19b2的值為2011,則_____三、解答題23.用配方法解下列關(guān)于x的方程(1)(2)24.用配方法解下列方程:(1);(2).25.用配方法解下列方程:(1);(2);(3);(4);(5);(6).26.如果x2-4x+y2+6y++13=0,求(xy)z的值.27.有n個方程:x2+2x﹣8=0;x2+2×2x﹣8×22=0;…x2+2nx﹣8n2=0.小靜同學(xué)解第一個方程x2+2x﹣8=0的步驟為:“①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x1=4,x2=﹣2.”(1)小靜的解法是從步驟開始出現(xiàn)錯誤的.(2)用配方法解第n個方程x2+2nx﹣8n2=0.(用含有n的式子表示方程的根)28.觀察下列方程及其解的特征:(1)的解為;(2)的解為,;(3)的解為,;解答下列問題:請猜想:方程的解為________;請猜想:關(guān)于的方程________的解為,;下面以解方程為例,驗證中猜想結(jié)論的正確性.解:原方程可化為.(下面請大家用配方法寫出解此方程的詳細(xì)過程)29.小明遇到下面的問題:求代數(shù)式x2-2x-3的最小值并寫出取到最小值時的x值.經(jīng)過觀察式子結(jié)構(gòu)特征,小明聯(lián)想到可以用解一元二次方程中的配方法來解決問題,具體分析過程如下:x2-2x-3=x2-2x+1-4=(x-1)2-4,所以,當(dāng)x=1時,代數(shù)式有最小值是-4.(1)請你用上面小明思考問題的方法解決下面問題.①x2-6x的最小值是________;②求x2-4x+y2+2y+9的最小值________.(2)小明受到上面問題的啟發(fā),自己設(shè)計了一個問題,并給出解題過程及結(jié)論如下:問題:當(dāng)x為實
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