北師大版六年級數學上冊全冊知識清單與單元總結合集

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北師大版六年級數學上冊

全冊知識清單.單元總結合集

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一圓導學點睛

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1.圓的特征:由一條曲線圍成的封閉圖形,圓上任意一點到圓心在食指繞拇指旋

的距離都相等。轉一周的過程中，拇指

2.圓的畫法。所按的點不變，食指與

Q）手指畫圓法。拇指間的距離不變。

以拇指為固定點，食指與拇指間的距離不變，將食指繞拇指旋轉

一周,食指的運動軌跡就形成了一個圓。

（2）實物畫圓法。

把圓形物體放在紙上固定不動，用筆沿實物的邊緣描一周，就畫成了

一個圓。

（3）系繩畫圓法。

用一個圖釘、一根線（沒有彈力）和一支筆畫圓的方法:用圖釘將線的

一端固定在一點上,用筆將線拉直并繞這個固定的點旋轉一周，就畫用圖釘、線和筆

成了一個圓。畫圓時，圖釘要固定

（4）圓規(guī)畫圓法。好，線要拉直。

根據圓心到圓上任意一點的距離（即半徑）都相等，可以用圓規(guī)來

畫圓。步驟如下：

①把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；

②把帶有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；

③把帶有鉛筆的一只腳繞這個固定點旋轉一周，就可以畫出一用圓規(guī)畫圓，針尖

個圓。所在的位置是圓心，兩

3.圓的各部分名稱。腳間的距離是半徑。

⑴圓心。

畫圓時，圓規(guī)帶有針尖的腳所在的點叫圓心。

圓心一般用字母0表示。

（2）半徑。1.同一個圓里有

用圓規(guī)畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離就是所畫圓的半徑，即圓心到無數條半徑，長度都相

圓上任意一點的距離叫半徑。等。

半徑一般用字母r表示。2.直徑是圓內最

在同一個圓里，所有半徑的長度都相等。長的線段。

（3）直徑。

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑。直徑一般用字母d

表示。在同一個圓里，所有直徑的長度都相等。

4.圓的各部分之間的關系。

圓有無數條直徑,無數條半徑;同圓（或等圓）中的直徑都相等，半1.判斷直徑和半

徑都相等;直徑的長度是半徑的2倍，可以表示為d=2r或r=p徑時，一定要看其是否

5.圓心和半徑的作用:圓心確定圓的位置,半徑決定圓的大小。經過圓心。

6.圓在生活中的應用。2.圓的大小與半

汽車車輪、自行車的車輪、球、齒輪、方向盤、圓規(guī)、井蓋、徑的長短有關，與它所

鐘表、水杯、環(huán)島……在的位置無關。

二、圓的認識（二）3.在同圓（或等

1.圓的對稱性:圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱圓）中，"4=2＞才能

軸。圓有無數條對稱軸。成立。

2.常見的軸對稱圖形的對稱軸的數量。

正方形有4條、長方形有2條、等邊三角形有3條、等腰三角

形有1條、等腰梯形有1條和圓有無數條。

3.利用圓的對稱性確定圓心的方法。

方法一把圓形紙片按下面的方法對折,兩條折痕的交點就是

圓心。圓的對稱軸是直徑

所在的直線，而不是直

徑。

方法二把圓形紙片沿不同的方向任意折出兩條直徑（直徑所

在的直線即對稱軸），兩條直徑（折痕）的交點就是圓心。

O-'0

4.圓與內接或外接正多邊形組成的組合圖形的對稱軸是經過圓

心的正多邊形的對稱軸。

三、欣賞與設計

綜合運用旋轉、軸對稱和平移的知識設計圖案。對稱軸是

一條直線，所以直徑所

在的直線是圓的對稱

四、圓的周長軸。

1圓.的周長的意義。

圓的周長就是圓一周的長度，也可以理解為將圓滾動一圈的長

度。直徑的長短決定圓周長的大小。

2圓.周長的測量方法。

方法一用滾動法測量圓的周長。

在圓形硬紙板的邊緣上點一點A,使點A對準直尺的0刻度，然后

使圓形硬紙板在直尺上向右滾動一周，點A所指的新刻度就是這個

圓形硬紙板的周長。

方法二用繞線法測量圓的周長。利用圓可以設計

在圓形硬紙板的邊緣上點一點A,使點A對準線的一個點,然后用出美麗的圖案，并且設

線從點A開始繞圓形硬紙板一周，做好標記，再拉直并測量繞圓形硬計圖案時可以綜合運

紙板一周的線的長度，該長度就是圓形硬紙板的周長。用平移、旋轉和軸對

3.圓周率的意義。稱的知識。

圓的周長除以直徑的商是一個固定的數,我們把它叫作圓周率，用

字母n表示,計算時通常取3.14o

4.圓的周長的計算公式。

如果用字母C表示圓的周長，那么C=nd或C=2nro

5.圓的周長計算公式的應用。

已知圓的半徑、直徑和周長三種量中的一種量，就可以求出另外

兩種量。繞線時，要選擇

(1)已知圓的半徑，求圓的周長:C=2nr。沒有彈性的線，并使線

(2)已知圓的直徑，求圓的周長:C=nd。與圓形硬紙板的邊緣

(3)已知圓的周長，求圓的半徑:r=C+n+2。完全重合。

(4)已知圓的周長，求圓的直徑:d=C+n。

五、圓的面積

1.圓的面積的含義。

圓形物體所占平面的大小或圓形物體表面的大小就是圓的面

積。所有圓的圓周率

2.圓面積的計算方法:都相等，約等于3.14.

方法一用數格子的方法估算出圓的面積。

在圓內畫方格數一數，得到圓的面積。

此方法無法得到圓的面積的精確值。

方法二轉化法:將圓轉化成平行四邊形。

(1)將一個圓形紙片分別分成8等份、16等份后剪切、拼接。

圓的周

長的一半與半圓的周

長不同，半圓的周長包

括圓周長的一半和一

等分圓時，要沿著半徑剪開;拼接時，也要使半徑重合。

條直徑的長度。半圓

發(fā)現:把圓分成8等份、16等份后，可以拼成近似的平行四邊形。

的周長用公式表示為

(2)將一個圓形紙片分成32等份后剪切、拼接。

C=n.r+d=nr+2r。

發(fā)現:把圓平均分成的份數越多，每一份就會越小,拼成的圖形就

越接近平行四邊形。n=3.14

3.拼成的平行四邊形和圓之間的比較。在計算時,

圓周率TT通常取

3.14,3.14是一個近

觀察圓和剪拼后的圖形，可以發(fā)現:(1)在剪拼的過程中，圖形面積似值。n是一個無限

的大小沒有發(fā)生變化，只是形狀改變了,即圓的面積等于拼成的平行不循環(huán)小數，它的近似

四邊形的面積。(2)拼成的平行四邊形的高相當于圓的半徑，它的底相值是3.14,但它并不

當于圓的周長的一半。

等于3.140

4.公式推導。g3.14

圓的面積=平行四邊形的面積

二底乂高

=-xr

2

=nrxr

=nr2

圓的面積計算公式:Q)文字公式為圓的面積=圓周率x半徑的平把圓平均分成的

方;(2)如果用S表示圓的面積,r表示圓的半徑，那么圓的面積計算公份數越多，每一份就會

式是S=nr2o越小，拼成的圖形就越

5.把圓轉化成三角形，推導圓的面積計算公式。接近平行四邊形。

(1)把一個由草繩編織成的圓形茶杯墊片沿一條半徑剪開,得到許

多長短不同的草繩,然后把草繩按由短到長的順序排列，拼成一個三

角形。

(2)三角形的面積相當于圓的面積，三角形的底相當于圓的周長，

1.拼接后的圖

高相當于圓的半徑。三角形的面積=?，所以圓的面積公式為

形總有兩條邊是曲線，

2所以只能叫"近似平

.圓的面積計算公式。

6行四邊形"。

如果用S表示圓的面積,r表示圓的半徑，那么圓的面積計算公式

2.圓的面積公

2

是S=irro式的推導過程中運用

7.圓的面積計算公式的應用。

了轉化的思想。

求圓的面積必須知道圓的半徑。當已知圓的直徑或周長,求面積

時，必須先求出圓的半徑。產與2i?的區(qū)別：

Q)已知圓的半徑，求圓的面積5=11產。*表示的是rx匚讀作r

⑵已知圓的直徑,求圓的面積:仁歌=足2=咤)1的平方;2r表示的是

⑶已知圓的周長,求圓的面積:r=C+n+2,S=Trr2=n(C+TT+2)r+r。半徑越長,圓的面

2O積。

8.圓環(huán)的面積計算公式。

內圓面積:S內=TT*一個圓的半

外圓面積:S外=TTR2徑是1.5cm,它的面

圓環(huán)面積:S環(huán)=nR2-Tir2=Ti(R2-r2)積是多少？

半圓的面積=圓的面積+2詒解：

組合圖形的面積：3.14xl.5x2=3.14x

2

幾種基本圖形的面積相加；3=9.42(cm)o

幾種基本圖形的面積相減。正解：

3.14x1.52=3.14x2.

25=7.065(cm2)。

先算內圓的面積，

后算外圓的面積，最后

用外圓面積減去內圓

面積。

半圓的面積：

S=TT*+2

二分數混合運算"導學點睛

一、分數混合運算（一）

1.分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序相

同，沒有括號的，按從左到右的順序計算;有括號的,要先算括號里先找準題中不同的

面的，再算括號外面的。

單位"1”,再根據已知或

2.”連續(xù)求一個數的幾分之幾是多少"的解題方法:依據分未知的量確定計算方法。

數乘法的意義，用這個數連續(xù)乘幾分之幾。

3.分數連乘的運算順序:沒有括號的按從左到右的順序計算；

有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。

4根據"除以一個數，等于乘這個數的倒數"，可以把分數乘除

混合運算或分數連除直接改寫成分數連乘進行計算。

二、分數混合運算（二）

1.整數的運算律在分數運算中同樣適用。在分數混合運算中在分數混合運算中

運用運算律，可以使計算簡便。運用運算律，可以使計算

2."已知一個數比另一個數多（或少）幾分之幾，求這個數"的簡便。

解題方法：

（1）先根據分數乘法的意義,求出多（或少）的幾分之幾是多少，

再用加（或減）法求這個數；

（2）先求出另一個數占單位"1"的幾分之幾，再根據分數乘法

的意義，用乘法計算。

3.”已知總量及一部分量占總量的幾分之幾，求另一部分量"

的解題方法：

（1）總量-總量x已知部分量占總量的分率=另一部分量；

（2）總量x（l-已知部分量占總量的分率）=另一部分量。

三、分數混合運算（三）乘加、乘減混合運

1."已知比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少，求這個數"算中包含兩級運算，計算

的解題方法：時要先進行第二級運算，

Q）先求比這個數多（或少）的數占這個數（即單位"1"）的幾分再進行第一級運算。

之幾，再根據分數乘法的意義列方程解答；

（2）先求出比這個數（即單位"V）多（或少）的幾分之幾是多少，

再根據加減關系列方程解答。

2."已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量"求單位"1"是多少，

的解題方法（用方程解）：用方程法解答比較簡便。

把總量看作單位"V,可以根據"總量x（l-已知部分量占總

量的分率）=另一部分量"列方程解答;也可以根據"總量-總量x

已知部分量占總量的分率=另一部分量"列方程解答。

畫圖理解數量關系

時，要先畫表示單位"1"

的量。

三觀察物體導學點睛

一、搭積木比賽要綜合從不同方

1.辨認并畫出從不同方向（上面、正面、左面）觀察到的立體圖形向看到的所有平面圖

（不超過5個小正方體組合）的形狀。形，才能確定原來的立

要想正確畫出從不同方向（上面、正面、左面）觀察到的立體圖形體圖形是什么形狀。

（5個小正方體組合）的形狀，應選好觀察的方向，并確定觀察到的立體錯例：

圖形畫成平面圖形后的正確位置。選擇:觀察下面的

2.根據給定的從兩個方向觀察到的平面圖形，確定搭成這個立體立體圖形，下面的說法

圖形所需要的小正方體的數量范圍。中正確的是（C）.

（1）根據給定的從兩個方向觀察到的平面圖形，確定搭成這個立

體圖形所需要的小正方體的數量范圍時，可以采取根據給出的平面

圖形還原立體圖形的方法,將可能搭成的立體圖形的各種情況一一A.從正面和右面

列舉出來,然后數出需要的小正方體的數量。觀察到的形狀相同

（2）根據從兩個方向看到的形狀搭立體圖形的方法是不唯一的。B.從上面和左面

3根據給定的從一個方向觀察到的平面圖形和小正方體的數量觀察到的形狀相同

還原立體圖形。C.從左面和右面

根據給定的從一個方向觀察到的平面圖形和小正方體的數量可觀察到的形狀相同

以還原成不同的立體圖形，要把可能搭成的立體圖形的各種情況一左、右的位

一列舉出來。置具有相對性，一般情

檢驗方法:根據平面圖形擺立體圖形時，擺完后要進行觀察，驗證況下，從左面和右面觀

所看到的形狀與已知平面圖形是否相符。察到的形狀有所不

4.三視圖:三視圖是觀察者從三個不同方向觀察同一個立體圖形同。題中的立體圖形

而畫出的平面圖形。一個物體有六個視圖:從物體的前面向后面看，從不同位置觀察到的

所得到的視圖稱為主視圖，也叫正視圖，能反映物體前面的形狀;從物形狀如下：

□B田

體的上面向下面看，所得到的視圖稱為俯視圖，能反映物體上面的形

正面上面

狀;從物體的左面向右面看，所得到的視圖稱為左視圖，也叫側視圖，能

因此，從正面和右

反映物體左面的形狀;其他三種視圖不常用。三視圖就是主視圖（從正

面觀察到的形狀相

面看）、俯視圖（從上面看）、左視圖（從左面看）的總稱，能夠基本完整

同。

地表達物體的外部結構。

A

二、觀察的范圍

解答這

1.觀察點的位置越低，觀察到的范圍越窄（?。?；觀察點的位置越

類題時，要先畫出從不

高，觀察到的范圍越廣（大）。

同位置觀察到的形狀，

再從中選擇相同的。

2.觀察物體的時候，觀察點距離被觀察物體越近,觀察到的物體

越大，觀察景物的范圍越小;觀察點距離被觀察物體越遠，觀察到的物觀察物體時,觀察點

體越小，觀察景物的范圍越大。的位置距離觀察物體

三、天安門廣場的遠近、高低發(fā)生變

1判斷拍攝地點與照片的對應關系的方法可以假設自己在拍攝化時，所觀察到的畫面

地點，根據照片中景物的特點,聯(lián)系生活經驗判斷;也可以借助實物模及范圍也會發(fā)生相應

擬,創(chuàng)設模擬情境，親身觀察，得出結論。的變化。

2判斷連續(xù)拍攝的一組照片的先后順序的方法:可以假設自己隨

著拍攝者的行走路線游覽，想象自己會依次看到哪些景物;也可以聯(lián)

系生活實際，借助實物模擬,創(chuàng)設模擬情境，親身觀察，得出結論。

四百分數導學點睛

一、百分數的認識

1.百分數的意義:表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫在寫百分號時，兩個

作百分數。百分數也叫百分比、百分率。圓圈要寫的小些,以免和

.百分數的讀寫:寫數時，去掉分數線和分母，在分子后面寫

2數字0混淆。

"%"；讀百分數時，先讀百分號，再讀百分號前面的數。

3.百分數和分數的區(qū)別與聯(lián)系：

聯(lián)系渚B可以表示兩個數量的倍比關系。百分數表示的是兩

區(qū)別:&感義不同，百分數只表示兩個數量的倍比關系,不可以個數的倍比關系,不表示

表示具體數量，后面不能帶單位名稱;分數既可以表示具體的數量，一個具體的值。

又可以表示兩個數量的倍比關系，表示具體數量時可以帶單位名

稱。

②百分數的分子可以是整數，也可以是小數，而分數的分子不易錯點：

能是小數，只能是除0以外的自然數;百分數不可以約分，而分數一判斷：|m可以寫成

般能通過約分化成最簡分數。40%m。（V）

（娟可一個百分數都可以寫成分母是100的分數，而分母是雖然分數可以

100的分數不一定具有百分數所表示的意義?；癁榘俜謹?，但當分數表

④應用范圍不同，百分數在生產和生活中，常用于調查、統(tǒng)計、示具體數量時，不能化為

分析和比較，而分數常常在計算、測量中得不到整數結果時使用。百分數，因為百分數不能

在計算過程中，要注意部分與整體之間的關系。表示具體的數量,后面不

二、合格率能加單位名稱。

1.合格率:合格的產品數量占產品總數的百分之幾。X

2.小數化成百分數:可以先把小數化成分母是100的分數，再

改寫成百分數;也可以先把小數的小數點向右移動兩位，再在后面

添上"%".

3.分數化成百分數:可以先把分數化成小數（除不盡時,通常保

留三位小數），再改寫成百分數;也可以先把分數化成分母是100的百分率一般指部分

分數，再改寫成百分數。占整體的百分之幾，用部

4.一些常見的百分率的意義和計算方法。分除以整體，最后的結果

發(fā)芽率:發(fā)芽的種子數量占種子總數的百分之幾。要化成百分數，除不盡的

發(fā)斡1芽種子數百分號前面一般保留一

種子總數

位小數。

出米率:米的質量占稻谷質量的百分之幾。

^米的質量

出1I1X米IZ率=--------

稻谷的質星出勤率、成活率、合

出勤率:出勤人數占應出勤人數的百分之幾。格率、發(fā)芽率、及格率等

出勤率=出勤人數最高是100%；完成率、增

應出勤人數

長率、利潤率等口」以超過

及格率:及格人數占考試人數的百分之幾。

100%。

「工—及格人數

及格率=------

考試人數

計算合格率的方法

5.百分率的應用。與求一個數是另一個數

(1)求一個數是另一個數的百分之幾的應用題的解題方法與的幾分之幾的方法相同，

求一個數是另一個數的幾分之幾的應用題的解題方法相同，只是只是結果用百分數表示。

要將計算結果化成百分數。

(2)求百分率問題的實質就是求一個數是另一個數的百分之百分數化成小數，去

幾,結果要化成百分數。掉百分號后，千萬不要忘

三、營養(yǎng)含量記把小數點向左移動兩

1.百分數化成小數寸巴百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。

位(位數不夠時用"0"補足)。

2.百分數化成分數:把百分數改寫成分母是100的分數，能約一位小數表示十分

分的要約成最簡分數。之幾，兩位小數表示百分

3."求一個數的百分之幾是多少"的問題的解題方法:與"求之幾，三位小數表示千分

一個數的幾分之幾是多少”的問題的解題方法相同，都用乘法計之幾……

算，即用這個數乘百分之幾。

4.在計算時，要根據具體情況，先把百分數轉化成分數或小數，當小數點向右移動

再計算。兩位時，所得的數就擴大

四、這月我當家到原來的100倍,再添上

1.百分數的應用題與分數應用題的解題思路相同，都要找準百分號，又使它縮小到現

單位"1",單位"1"已知，求部分量，可以直接用乘法計算。在的擊，所以數的大小是

2."已知一個數的百分之幾是多少，求這個數"的解題方法：不變的。

可以根據等量關系式"單位Tx百分之幾=已知量"列方程解整數可以看作小數

答。部分為0的小數。如

3.”已知一個數的百分之幾是多少，求這個數"也可以用除法2=2.0=2.00。

計算。一個數的小數點，向

左移動兩位，位數不夠時

用"0"補足。

整數也可以看作分

母是"1"的分數。如5彳。

五數據處理導學點睛

一、扇形統(tǒng)計圖

1.扇形統(tǒng)計圖。

扇形統(tǒng)計圖是以一個圓作為總體,表示各部分量占單位“1”的扇形統(tǒng)計圖中，各個

量。根據各部分量所占的百分比，用大小不同的扇形在這個圓中表扇形占整個圓的百分比

示部分量，所以稱為扇形統(tǒng)計圖。扇形所占的百分比越大,扇形的之和應等于100%,大于

面積就越大;扇形所占的百分比越小,扇形的面積就越小。100%或小于100%都是

2.扇形統(tǒng)計圖的特點:能清楚地看出部分與整體之間的關系，錯誤的。

也就是部分占整體的百分比的大小。

3.從扇形統(tǒng)計圖中獲取信息的方法:先與整體比較，看各部分

占整體的百分比是多少，再看各部分之間誰占的百分比大，在此基

礎上仔細分析，得出結論。

二、統(tǒng)計圖的選擇為了區(qū)分扇形統(tǒng)計

選擇統(tǒng)計圖的方法:條形統(tǒng)計圖便于看出數據的多少;折線統(tǒng)圖中的各種量，代表不同

計圖便于看出數據的變化趨勢，也能看出數據的多少;扇形統(tǒng)計圖量的扇形應涂有不同的

能清楚地看出部分與整體及部分與部分之間的關系。顏色。

扇形統(tǒng)計圖不能直接表示數量的多少。

條形統(tǒng)計圖的特點與作用：

特點:1.用一個單位長度表示一定的數量；

2.用直條的長短表示數據的多少。

作用:能清楚地看出各數據的多少，便于相互比較。

折線統(tǒng)計圖的特點與作用：在選擇統(tǒng)計圖時，要

特點:1.用一個單位長度表示一定的數量；根據題中數據的特點來

2.用折線的起伏表示數據的增減變化情況。選擇合適的統(tǒng)計圖。

作用:能清楚地看出數據的增減變化情況和數據的多少。

扇形統(tǒng)計圖的特點與作用：

特點:用整個圓的面積表示總體,用圓內的扇形面積表示各部

分量占總體的百分比。

作用:能清楚地看出各部分占總體的百分比及部分與部分之

間的關系。

三、身高的情況將小紅

分段整理、分析數據的方法:可以先把數據排列，并根據需要2006~2013年身高的變

把數據按一定的標準分段整理,再用統(tǒng)計圖描述數據，最后對數據化情況制成統(tǒng)計圖，應繪

作出全面的分析,并解決問題。(A)統(tǒng)計圖.

四、身高的變化A.條形B.折線

1.繪制復式折線統(tǒng)計圖的方法和步驟:繪制復式折線統(tǒng)計圖C.扇形

的方法和步驟與繪制單式折線統(tǒng)計圖的方法相同，只是在同一統(tǒng)將小紅

計圖中用兩種或兩種以上的線表示不同的量，并要標明圖例。2006~2013年身高的變

2.觀察統(tǒng)計圖的方法:通過運用橫向觀察、縱向觀察、對比觀化情況制成統(tǒng)計圖，除了

察等多種方法，從中獲取更多信息，提出并解決問題及作出合理的想在統(tǒng)計圖中看到小紅

預測。這幾年來每一年的身高，

3.比較兩組數據的方法：還想知道這幾年來小紅

Q)比較兩組數據中的最大值或最小值；身高的變化情況。既能清

(2)比較兩組數據的平均值；楚地看出數據的多少，又

(3)把兩組數據分段比較。能看出數據的變化情況

1.要按一定的標準對數據進行合理分段。整理時注意不要遺的是折線統(tǒng)計圖,而條形

漏數據。統(tǒng)計圖只能清楚地看出

2.要分段整理數據，對整理后的數據進行分析。觀察統(tǒng)計圖時，數據的多少。

不僅要看每個數據的大小，還要把數據進行比較。B

在依據統(tǒng)計圖解決問題時，要能夠選擇合適的統(tǒng)計量，進行比

較和分析不同數據的區(qū)別，并且能夠預測它們的變化趨勢。

六比的認識導學點睛

一、生活中的比

1.生活中兩個量之間存在倍比關系。

2.比的意義:兩個數相除，又叫作這兩個數的比。

1.比表示兩個數之

3.比的各部分名稱：":"是比號，讀作"比二比號前面的數

間的倍比關系。

是比的前項，比號后面的數是比的后項。比的前項除以比的后項，所

2上匕與除法、分數

得的商叫作比值。

之間可以相互轉換，但

4.求比值的方法:用比的前項除以后項得到一個數，這個數

三者的意義不同。

就是比值。比值可以是分數，也可以是小數或整數。

3.比是有序的，如

5.比與除法、分數的關系：

果顛倒比的順序，就會

(1)比的前項相當于被除數、分子，比的后項相當于除數、分

得到另一個比，表示的

母，比值相當于商、分數值，比號相當于除號、分數線。因為除數和

意義也不同。

分母不能為0,所以比的后項也不能為0.

4.比與除法、分數

(2)用字母表示比與除法、分數三者之間的關系，可以表示為

的區(qū)別:比表示一種關

a:b=a+b=：(bwO)。

系，除法是一種運算，分

6.連比。三個或三個以上的數的關系也可以用比來表示。

數是一個數。

例如:一個長方體的長、寬、高的比是234(讀作2比3比4),這樣

易混點:教材中所

的比稱為連比。

講的"比"與體育比賽

7.比在生活中的應用。

中的"比"意義不同。

(1)兩個同類量進行比較時，它們的比值表示這兩個數量之間

的倍比關系。體育比賽中的"比"是

(2)兩個相關聯(lián)的非同類量進行比較時，它們的比值表示一個記錄比賽雙方得分的一

新的量，要加單位名稱。種形式，它可以記作

二、比的化簡2:0,表示一個隊得2分，

1.最簡整數比。另一個隊得0分，而教

比的前項和比的后項都是整數,并且比的前項和后項的最大材中的"比"表示倍比

公因數是1。關系。

2.把一個比化成最簡整數比的過程,叫作化簡比。易錯點:因為除數

3.比的基本性質。和分母不能為0,所以比

比的前項和后項同時乘或除以同一個不為0的數，比值的大小的后項也不能為0.

不變。

4.比的前項和后項不能同時乘或除以0的原因。1.在化簡比的過程

(1)因為除數不能為0,所以比的前項和后項不能同時除以0。中必須保證比值不變，

(2)因為比的前項和后項同時乘0后,比的后項變?yōu)?,而0不能且最后結果仍然是兩個

作比的后項,所以比的前項和后項也不能同時乘0。數的比。

5.化簡比的方法。2.比的基本性質

(1)整數比的化簡方法：與分數的基本性質、商

方法一，先把比改寫成分數的形式，再把這個分數進行約分，最不變的規(guī)律是一樣的。

后改寫成最簡整數比；3.利用比的基本

方法二把比改寫成除法算式，根據商不變的規(guī)律，把被除數和性質解答有關比的實際

除數同時除以它們的最大公因數，求出商后再化成最簡整數比；問題時，要注意的是比

方法三把比的前項、后項同時除以它們的最大公因數,直接化的前項和后項同時乘或

成最簡整數比。除以同一個不為0的

(2)分數比的化簡方法：數，而不是同時加上或

方法一:根據比與除法的關系,將比改寫成除法算式，并求出結減去相同的數。

果，商用最簡分數表示，然后將最簡分數轉化成最簡整數比的形式；錯例：

方法二:把比的前項和后項同時乘它們分母的最小公倍數，然選擇把10g鹽放入

后按照整數比的化簡方法化成最簡整數比。90g水中，鹽和鹽水的

(3)小數比的化簡方法：質量比是(A)。

方法一根據比與除法的關系將比改寫成除法算式根據商不A.1:9B.9:10

變的規(guī)律，將被除數與除數同時擴大到原來的相同的倍數(0除外)，C.1:10D.10:1

從而化成整數比，然后按照整數比的化簡方法化成最簡整數比；分析:此題錯在鹽水

方法二:根據比的基本性質，先把比的前項和后項的小數點向的質量應是鹽和水的質

右移動相同的位數,將小數比化成整數比，然后按照整數比的化簡量和。答案A中的1:9

方法化成最簡整數比。是鹽和水的質量比，答

6.化簡比和求比值的區(qū)別。