高中數(shù)學(xué)第六章計數(shù)原理61分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理第1課時分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課后習(xí)題新人教A版選擇性

6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

第1課時分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

A級必備知識基礎(chǔ)練

L十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，則不同的行車路線有（）

A.24種B.16種C.12種D.10種

2.將3個不同的小球放入4個盒子中,不同放法種數(shù)為（）

A.81B.64C.14D.12

3.若乂y€N,且1W后3,戶八7,則滿足條件的不同的有序自然數(shù)對5,y）的個數(shù)是（）

A.15B.12C.5D.4

4.有不同的語文書9本,不同的數(shù)學(xué)書7本,不同的英語書5本,從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本,

則不同的選法有（）

A.21種B.315種C.153種D.143種

5.數(shù)獨是一種受人喜愛的數(shù)學(xué)游戲.如圖是數(shù)獨的一個簡化版,由3行3列9個單元格構(gòu)成.玩該游

戲時,需要將數(shù)字1,2,3（各3個）全部填入單元格,每個單元格填一個數(shù)字,要求每一行、每一列均

有1,2,3這三個數(shù)字,則不同的填法有（）

第一列第二列第三列

A.12種B.24種C.72種D.216種

6.為了進一步做好社區(qū)疫情防控工作，從6名醫(yī)護人員中任意選出2人分別擔(dān)任組長和副組長,則

有種不同的選法.

7.由1,2,3這三個數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字（沒有重復(fù)）所組成的自然數(shù)有個.

8.用0,1,2,3,4,5這6個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),若把每位數(shù)字比其左鄰的數(shù)字小的數(shù)叫做

“漸降數(shù)”，求上述四位數(shù)中“漸降數(shù)”的個數(shù).

9.某電視臺連續(xù)播放6個廣告,其中有3個不同的商業(yè)廣告、2個不同的宣傳廣告和1個公益廣告，

要求最后播放的不能是商業(yè)廣告,宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放,2個宣傳廣告也不能連續(xù)播放,

則有多少種不同的播放方式？

B級關(guān)鍵能力提升練

10.滿足&be{-1,0,1,2},且關(guān)于x的方程族母x+b$有實數(shù)解的有序?qū)崝?shù)對(a,b)的個數(shù)為

()

A.14B.13C.12D.10

11.某班小張等4名同學(xué)報名參加A,B,C三個課外活動小組,每名同學(xué)限報其中一個小組,且小張不

能報A小組,則不同的報名方法有()

A.27種B.36種=54種D.81種

12.5名同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每名同學(xué)限報其中的一個小組,則不同的報名方法共有

()

A.10種B.20種C.25種D.32種

13.有4位教師在同一年級的4個班中分別擔(dān)任數(shù)學(xué)老師,在數(shù)學(xué)測驗時要求每位教師不能在本班

監(jiān)考,則監(jiān)考的方法有)

A.8種B.9種C.10種D.11種

14.計劃在4個體育館舉辦排球、籃球、足球3個項目的比賽，每個項目的比賽只能安排在一個體

育館進行,則在同一個體育館比賽的項目不超過2項的安排方案共有（）

A.24種B.36種C.42種D.60種

15.從集合｛1,2,3,4,5｝中任取2個不同的數(shù)，作為直線而協(xié)R的系數(shù),則形成不同的直線最多有—

條.

16.如圖,在連接正八邊形的三個頂點而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有

個.

17.現(xiàn)有5幅不同的國畫,2幅不同的油畫,7幅不同的水彩畫.

⑴從中任選1幅畫布置房間，有兒種不同的選法？

⑵從這些國畫、油畫、水彩畫中各選1幅畫布置房間，有幾種不同的選法?

⑶從這些畫中任選出2幅不同畫種的畫布置房間,有幾種不同的選法？

C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練

18.（2022新疆模擬）如圖,一次移動是指:從某一格開始只能移動到鄰近的一格,并且總是向右或右

上或右下移動,而一條移動路線由若干次移動構(gòu)成,如6f7就是一條移動路線，則從

數(shù)字“1”到“7”，漏掉兩個數(shù)字的移動路線條數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

19.用1,2,3,4四個數(shù)字（可重復(fù)）排成三位數(shù)，并把這些三位數(shù)由小到大排成一個數(shù)列E）.

⑴寫出這個數(shù)列的前11項；

⑵這個數(shù)列共有多少項？

（3）若a,=341,求n.

第1課時分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

1.C完成該任務(wù)可分為四類,從每一個方向的入口進入都可作為一類,如圖，從第1個入口進入時，

有3種行車路線;同理,從第2個，第3個，第4個入口進入時,都分別有3種行車路線，由分類加法

計數(shù)原理可得共有3+3+3+3=12（種）不同的行車路線,故選C.

4

13

2

2.B將3個不同的小球放入4個盒子中,不同放法的種數(shù)都為4,根據(jù)分方乘法計數(shù)原理,不同放法

的種數(shù)為4X4X4=64.

3.A利用分類加法計數(shù)原理.

當產(chǎn)1時,片0,1,2,3,4,5,有6個不同的有序自然數(shù)對;

當產(chǎn)2時,廣0,1,2,3,4,有5個不同的有序自然數(shù)對；

當產(chǎn)3時，片0,1,2,3,有4個不同的有序自然數(shù)對.

根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有6年得=15（個）不同的有序自然數(shù)對.

4.D由題意，選一本語文書一本數(shù)學(xué)書有9X743（種），

選一本數(shù)學(xué)書一本英語書有5X7=35（種），

選一本語文書一本英語書有9X5N5（種），

根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有63M5+35=143（種）選法.

故選D.

5.A先填第一行,有3X2XI=6（種）不同填法,再填第二行第一列,有2種不同填法,當該單元格填

好后,其他單元格唯一確定.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有6X2=12（種）不同的填法.

故選A.

6.30首先從6人中選1人擔(dān)任組長，共有6種不同的選法;然后從剩余5人中選1人擔(dān)任副組長，

共有5種不同的選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,從6名醫(yī)護人員中任意選出2人分別擔(dān)任組長和副

蛆長共有6X530（種）不同的選法.

7.15由題意，一位數(shù)有1,2,3,共3個自然數(shù);兩位數(shù)有12,21,23,32,13,31,共6個自然數(shù);三位

數(shù)有123,132,213,231,321,312,共6個自然數(shù).根據(jù)分類加法計數(shù)原埋,所組成的自然數(shù)的個數(shù)為

3與用可5.

8.解分三類：

第一類，千位數(shù)字為3時,要使四位數(shù)為“漸降數(shù)”，則四位數(shù)只有3210,共1個；

第二類，千位數(shù)字為4時，“漸降數(shù)”有4321,4320,4310,4210,共4個；

第三類,千位數(shù)字為5時，“漸降數(shù)”有5432,5431,5430,5421,5420,5410,5321,5320,5310,5210,

共10個.

由分類加法計數(shù)原理，得共有1刊力0工5（個）“漸降數(shù)”.

9.解用1,2,3,4,5,6表示廣告的播放順序，則完成這件事有3類方法.

第1類,宣傳廣告與公益廣告的播放順序是2,4,6.分6步完成這件事,共有3X3X2X2XIX

1書6（種）不同的播放方式；

第2類,宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1,4,6.分6步完成這件事,共有3X3X2X2XIX

136（種）不同的播放方式；

第3類,宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1,3,6.同樣分6步完成這件事,共有3X3X2X2X1X

1可6（種）不同的播放方式.

由分類加法計數(shù)原理，得6個廣告不同的播放方式共有36+36+36=108（種）.

10.B由已知得abWl.

當a=-l時，斥-1,0,1,2,有4種可能;

當乃時，方=-1,0,1,2,有4種可能；

當a=l時,bT,0,l,有3種可能;

當at時,b=-1,0,有2種可能.

???滿足要求的（a,的個數(shù)為4幽+3+2=13.

ILC小張的報名方法有2種，其他3名同學(xué)的報名方法各有3種，由分步乘法計數(shù)原理知,共有2

X3X3X3=54（種）不同的報名方法,故選C.

12.D每名同學(xué)都有2種選擇,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,不同的報名方法共有夕32（種）.

13.B設(shè)四位監(jiān)考教師分別為A,B,C,”,所教班級分別為a,b,c,d.假設(shè)A監(jiān)考b,則余下三人監(jiān)考剩

下的二個班,共有3種不同的方法.同理力監(jiān)考c,d時，也分別有3種不同D勺方法.由分類加法計數(shù)

原理得,監(jiān)考方法共有3+3+3可種.

14.D把3個項目分配到4個體育館,所有方案共有4X4X4W4（種），其中,3個項目被分配到同一

體育館進行有4種方法,故滿足條件的分配方案有64Y40（種）.

15.18第一步取A的值,有5種取法,第二步取8的值,有4種取法,其中當力二1,廬2時,與J-2,BN

時是相同的；當42B=\時,與/M,B之時是相同的,故共有5X4-2n8（條）.

16.40滿足條件的三角形有兩類.第1類,與正八邊形有兩條公共邊的三角形有8個;第2類，與正

八邊形有一條公共邊的三角形有8X4力2（個），所以滿足條件的三角形共有8+32-10（個）.

17.解（1）利用分類加法計數(shù)原理,知共有5+2H=14（種）不同的選法.

⑵國畫有5種不同的選法,油畫有2種不同的選法,水彩畫有7種不同的選法.由分步乘法計數(shù)原

理,知共有5X2X7W0（種）