江蘇省無錫市錫山區(qū)19-20學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 及答案解析

江蘇省無錫市錫山區(qū)19-20學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.一元二次方程產(chǎn)一4=0的根為（）

A.%=2B.x=—2

C.Xj=2,x2=—2D.x=4

2.如圖,AB是。0的直徑，C是。。上一點（4、8除外）/40。=136。，則

NC的度數(shù)是（）

A.44°B.22°C.46°D.36°

3.現(xiàn)有甲、乙兩個合唱隊，隊員的平均身高都是175c”?，方差分別是S%、S；,如果S%>S）那

么兩個隊中隊員的身高較整齊的是（）

A.甲隊B.乙隊C.兩隊一樣整齊D.不能確定

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若前3次都是正面朝上，則第4次正面朝上的概率（）

A.小于:B.等于3c.大于:D.無法確定

5.若方程/+9x-a=0有兩個相等的實數(shù)根，則（）

A.a=81B.a=—81Cc.a=—81Dc.a=_8]1

4

6.如圖，在△4BC中，D,E分別是A8,AC的中點，下列說法中不正確

的是（）

CADAE

A.DE=^BC一

B.-AB=AC

C.^ADE-A71BCD.S^ADE:S^ABC=1：2

7.邊長為2的正方形內(nèi)接于OO,則。。的半徑是

A.1B.V2C.2D.2V2

8.在Rta/BC中，4c=90。，AC=2,BC=3,那么下列各式中，正確的是（）

2223

A.sinB=-B.cosB=-C-^=3D-^=2

9.如圖，在RMABC,/.BAC=90%AD1BC,AB=10,BD=6,貝IBC

的值為（）

100

A.YB.2V5D胃

10.如圖I,S是矩形ABCD的AD邊上一點，點E以每秒kcm的速度沿折線BS-SD-DC勻速運(yùn)動,

同時點F從點C出發(fā)點，以每秒\ctn的速度沿邊CB勻速運(yùn)動并且點F運(yùn)動到點B時點E也運(yùn)

動到點C.動點E,尸同時停止運(yùn)動.設(shè)點E,F出發(fā)r秒時，AE8F的面積為yea?.已知y與1的

函數(shù)圖象如圖2所示.其中曲線OM,NP為兩段拋物線，MN為線段.則下列說法：

①點E運(yùn)動到點S時，用了2.5秒，運(yùn)動到點力時共用了4秒

②矩形ABCD的兩鄰邊長為BC=6cm,CD=4cm；

③sin4ABs=y；

④點E的運(yùn)動速度為每秒2cm.其中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

11.二次函數(shù)y=2（x-27+3圖象的頂點坐標(biāo)是一________

12.一元二次方程5/=8x的解是

13.如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了6個相同的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)

盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率等于

14.如圖所示：2016年的體育考試中某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

15.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長為5cm,則這個圓錐的側(cè)面積是

16.如圖，已知AB是。。的直徑，BC與。。相切于點8,連接AC,0c.若

sm^.BAC=I，則tanzBOC=.

17.如圖，直線y=-gx+4與x軸、y軸分別交于點A,B,把△40B繞

點A順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△AO'B',則點B'的坐標(biāo)是

18.如圖，在AABC中，ABAC=60°,AABC=90°,直線力/%〃％，k與，2之間距離是1，%與G之

間距離是2,且"，小。分別經(jīng)過點4B,C,則邊BC的長為.

三、解答題(本大題共10小題，共84.0分)

19.(1)計算：(&+1)一夜1￡1k45。+|-四|;

(2)解方程：x2—25/3x+3=0.

20.22.小明是“大三”學(xué)生，按照學(xué)校積分規(guī)則，如果他的學(xué)期數(shù)學(xué)成績達(dá)到95分，就能獲得“保

研”資格.在滿分為100分的期中、期末兩次數(shù)學(xué)考試中，他的兩次成績的平均分為90分.如

果按期中數(shù)學(xué)成績占30%,期末數(shù)學(xué)成績占70%計算學(xué)期數(shù)學(xué)成績，那么小明能獲得“保研”

資格嗎？請你運(yùn)用所學(xué)知識幫他做出判斷，并說明理由.

則點A的對應(yīng)點①的坐標(biāo)為

22.甲、乙、丙三名同學(xué)準(zhǔn)備去公園游玩，他們每人分別從玄武湖公園和莫愁湖公園中隨機(jī)選擇一

家.

(1)丙同學(xué)選擇去玄武湖公園游玩的概率是.

(2)求甲、乙、丙三名同學(xué)恰好選擇了同一家公園的概率.

23.如圖，點E在矩形ABC。的邊AO上，且zEBC=/ECB.

(1)求證：AE=ED：

(2)連接8。交CB于點F,求^BC尸和△DEF的面積之比.

24.如圖，在△力BC中，Z.ABC=90°,。是邊4c上的一點，連接BD,使=241,E是BC上的

一點，以BE為直徑的0。經(jīng)過點￡>.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)若44=60。，。。的半徑為2,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號和兀)

25.如圖1所示的是超市的手推車，圖2為其側(cè)面簡化示意圖，已知前后車輪直徑均為10cm,兩個

車輪的圓心的連線A8與地面平行，測得支架AC、C￡>所在直線與地面的夾角分別為30。、70°,

AC=60cm,CD=50cm.

圖1

(1)求扶手前端。到地面的距離;

(2)手推車內(nèi)裝有簡易寶寶椅，EF為小坐板，打開后，椅子的支點”到點C的距離為10cm,

DF=20cm,EF〃AB,/.EHD=40。，求坐板EP的寬度.(結(jié)果精確到1cm；參考數(shù)據(jù)：

sin20°20.34.cos20°々0.94.sin40°?0.64,cos40°?0.77,sin70°?0.94,

cos70°*0.34)

26.24.城隍廟是寧波市的老牌商業(yè)中心，城隍廟商業(yè)步行街某商場購進(jìn)一批品牌女裝，購進(jìn)時的單

價是600元，根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是800元時，銷售量是200件，銷售單

價每降低10元，就可多售出20件.

(1)求出銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出銷售該品牌女裝獲得的利潤小(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若服裝廠規(guī)定該品牌女裝的銷售單價不低于760元且不高于800元，則商場銷售該品牌女裝

獲得的最大利潤是多少？

問題提出(1)如圖①，在△ABC中，44=120。，AB=AC=5,則△4BC的外接圓半徑R的值

為.

問題探究

(2)如圖②，。。的半徑為13,弦4B=24,M是AB的中點，P是。。上一動點，求的最

問題解決

(3)如圖③所示,48、4(7、8(：是某新區(qū)的三條規(guī)劃路其中,48=6km,AC=3km,^.BAC=60°,

8c所對的圓心角為60。。新區(qū)管委會想在BC路邊建物資總站點P,在48、AC路邊分別建物資

分站點E、F.也就是，分別在京、線段AB和AC上選取點P、E、F.由于總站工作人員每天要

將物資在各物資站點間按P-ETF-P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)劃道

路PE、E尸和”,為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本要使得線段PE、E尸、FP之和最短，試求PE+EF+FP

的最小值(各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計).

28.如圖，拋物線y=aX2+bx+HO)與x軸相交于4(—1,0),8(3,0),與y軸交于點C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接BC,點尸為拋物線上第一象限內(nèi)一動點，當(dāng)4BCP面積最大時，求點P的坐標(biāo)：

(3)設(shè)點。是拋物線的對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在點Q,使以點8,C,D,。為頂

點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點。的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

-------答案與解析---------

1.答案：C

解析：

本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，移項后，直接開平方即可.

解：移項，得好=4,

開平方，得％=±2,

即X]=2,x2=-2.

故選C.

2.答案：B

解析:

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是

它所對的圓心角的一半.

根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可.

解：???Z.AOD=136°,

???4BOD=44°,

乙C=22°,

故選：B.

3.答案：B

解析：

根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故比較方差后可以作出判斷.

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏

離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

解：

??.兩個隊中隊員的身高較整齊的是：乙隊.

故選：B.

4.答案：B

解析：

此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關(guān)鍵.利用概率的意義直接得出答案.

解：因為拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1次，可能的結(jié)果有正面朝上和反面朝上，所以第4次正面朝上

的概率等于方

故選反

5.答案：D

解析：解：?.?方程/+9x-a=0有兩個相等的實數(shù)根，

92—4x1x(—a)=0,

解得：a=—號.

4

故選：D.

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△=0,即可得出關(guān)于?的一元一次方程，解之即可得出?的值.

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

6.答案：D

解析：

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟記以上知識是解答此題的關(guān)鍵.根

據(jù)三角形的中位線定理得出CE是4a口。的中位線，再由中位線的性質(zhì)得出進(jìn)而可

得出結(jié)論.

解：???在△ABC中，點。、E分別是邊AB、4C的中點，

???DE//BC,DE=^BC,

故A正確；

?:DE//BC,

???△ADE~bABC,

故&c正確；

ABAC

???DE是△ABC的中位線,

AD：AB=1：2,

SMOE：S44BC=1：4,

故。錯誤.

故選O.

7.答案：B

解析：

此題主要考查了圓內(nèi)接正方形的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合的思想，過點。作

OE1AD于點E,垂足為E,WMF=DE=^AD=1,根據(jù)圓內(nèi)接正方形的性質(zhì)可得4ED。=45。,

從而可得0E=DE=1,最后由勾股定理可求出。。=夜.

解：如圖，

過點。作。E14。于點E,垂足為E,

則4E=DE=^AD=1,

根據(jù)圓內(nèi)接正方形的性質(zhì)可得NED。=45。,

.?.0E=DE=1,

OD=y/OE2+DE2=Vl2+l2=V2.

故選B.

8.答案：C

解析：解：-^RtABCZC=90°,AC=2,BC=3,

???AB=V22+32=V13?

AC_2_2vHnBC33V13.AC2

則sinBcosB=—=-==-------,tanBD=—

AB~V13-13ABV1313BC3’

故選：c.

利用銳角三角函數(shù)定義判斷即可.

此題考查了銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.

9.答案：D

解析：

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).根據(jù)題意4B4C=90°,ADi.BC,即可得到^ABC^^DBA,

再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到黑=警，代入數(shù)值計算即可得到答案.

DBAB

解：-ADLBC,

???Z,ADC=^ADB=90°,

vZ-BAC=90°,乙B=乙B

??.△ABC~ADBA,

ABBC

?*.—=—,

DBAB

Hn10BC

610

解得BC=F，

故選。.

10.答案：c

解析：解：由圖象可知點E運(yùn)動到點S時用了2.5秒，運(yùn)動到點。時共用了4秒.故①正確.

設(shè)48=CD=acm,BC=AD=bcm.

|?a?(b-2.5)=7

由題意,

1-a(b-4)=4

解得心

所以48=CD=4cm,BC=AD=6cmf故②正確,

?：BS=25k,SD=1.5fc,

S=P設(shè)SC=3x,BS=5x,

在R7A4BS中，-AB2+AS2=BS2,

42+(6-3x)2=(5x)2,

解得x=l或一差(舍)，

4

??.BS=5,SD=3,4s=3,

??.sin乙48s=￡=|故③錯誤，

vBS=5,

:.5=2.5匕

??.k=2cm/s,故④正確，

故選C.

①正確，根據(jù)圖象即可判斷.

②正確，設(shè)48=CD=QC7n,BC=AD=bcm,列出方程組即可解決問題.

③錯誤，由8s=2.5k,SD=1.5k,得=|，設(shè)S。=3x,BS=5x,在R7MBS中，由

AB2+AS2=BS?列出方程求出x,即可判斷.

④正確，求出BS即可解決問題.

本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、勾股定理、三角形面積、函數(shù)圖象問題等知識，讀懂圖

象信息是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會設(shè)未知數(shù)列方程組解決問題，把問題轉(zhuǎn)化為方程去思考，是數(shù)形結(jié)

合的好題目，屬于中考選擇題中的壓軸題.

11.答案：(2,3)

解析：解：???二次函數(shù)的頂點式為y=2(x-2y+3,

???其頂點坐標(biāo)為：(2,3).

故答案為：(2,3).

直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點式進(jìn)行解答即可.

本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式是解答此題的關(guān)鍵.

12.答案：%=0,?=|

解析：解：5x2=8%,

5x2—8%=0,

x(5x—8)=0,

x=0,5%—8=0,

八8

=0,%2=g，

故答案為：Xi-0,x2=

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

本題考查了解一元二次方程，關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程.

13.答案：|

解析：解：由于一個圓平均分成6個相等的扇形，而轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤又是自由停止的，

所以指針指向每個扇形的可能性相等，

即有8種等可能的結(jié)果，在這6種等可能結(jié)果中，指針指向紅色部分區(qū)域的有2種可能結(jié)果，

所以指針落在紅色區(qū)域的概率是;=：；

o3

故答案為

首先確定在圖中紅色區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出指針落在紅色區(qū)域

的概率.

此題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

14.答案：26

解析：

本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最

中間兩個數(shù)的平均數(shù)）.

根據(jù)中位數(shù)的定義，即可解答.

解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（26+26）+2=26,

則中位數(shù)是26.

故答案為26.

15.答案：20ncm2

解析：解：這個圓錐的側(cè)面積=，2兀,4?5=20兀（（;巾2）.

故答案為207rcm2.

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母

線長和扇形的面積公式計算.

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形

的半徑等于圓錐的母線長.

16.答案：立

2

解析：解：???48是。。的直徑，8C與。。相切于點8,

???AB1BC,

???AABC=90°,

vsin^BAC

AC3

???設(shè)BC=x,AC—3%,

??.AB=y/AC2-BC2=J(3x)2_/=2V2X,

??.OB=-AB=V2x,

2

???tanZ-BOC=—=y=-=—,

OBV2x2

故答案為：邑

2

根據(jù)切線的性質(zhì)得到48IBC,設(shè)BC=x,4C=3x,根據(jù)勾股定理得到4B=心C?-BC2=

7(3x)2-%2=2V2x.于是得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

17.答案：(7,3)

解析：

本題主要考查了一次函數(shù)與三角形結(jié)合的題目，能夠圖象和三角形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵.首先求

出4,B兩點坐標(biāo)，△力08繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△4。'夕，夕點的橫坐標(biāo)是A的橫坐標(biāo)加08

的長度，縱坐標(biāo)等于OA的長.

解：?.,直線y=-gx+4與x軸，y軸分別交于A,B兩點，

???4(3,0),B(0,4),OA=3,OB=4,

???△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△AO'B',

：.OA=OA',OB=OB',

B'點的橫坐標(biāo)為：。4+。8'=。4+。8=7,縱坐標(biāo)為：：。4=。4'=3

B'(7,3)

故答案為(7,3).

18.答案：V7

解析：

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、勾股定理、平行線的

判定與性質(zhì)、同角的余角相等等知識，構(gòu)造K型相似是解決本題的關(guān)鍵.

過點B作交，1于E,交，3于凡在Rt△4中運(yùn)用三角函數(shù)可得

BC

AB

=V3，易證運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出FC,然后在Rt△BFC中運(yùn)用勾股定理可

求出8C,再在ABC中運(yùn)用三角函數(shù)就可求出AC的值.

解：如圖，過點B作EFJ.%，交k于E,交G于凡如圖，

ABAC=60°,乙ABC=90°,

???tanz.BAC=—=V3,

AB

???直線口/口/降

??.EF±h,EF±139

/.Z.AEB=乙BFC=90°,

v匕48。=90°,

???Z.EAB=90°-Z.ABE=乙FBC,

???△BFC?AAEBy

.??我=些=次，

EBAB

VEB=1,

???FC-V3，

在RtZiBFC中，

BC=<22+3=V7.

故答案為近.

19.答案：解：(1)原式=V2+1—V2x1+V2

=V2+1-V2+V2

=V2+1;

(2)v(x-V3)2=0，

???x-V3=0>

即X1=x2=V3-

解析：(1)先將三角函數(shù)值代入，再根據(jù)實數(shù)的混合運(yùn)算順序計算可得；

(2)因式分解法求解可得.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

20.答案：見解析

解析：

據(jù)加權(quán)平均數(shù)的算法公式進(jìn)行計算，再與95分比較大小即可求解.

【詳解】

按期中數(shù)學(xué)成績占30%,期末數(shù)學(xué)成績占70%計算學(xué)期數(shù)學(xué)成績，

可得期末數(shù)學(xué)成績100分，期中數(shù)學(xué)成績80分的成績最高,

80x30%+100x70%=24+70=94（分）

v94分＜95分，

???小明不能獲得“保研”資格.

本題考查的是加權(quán)平均數(shù)，熟記加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解決本題的關(guān)鍵.

解析：

(1)直接利用A,C的坐標(biāo)分別為(-4,4),(-1,2),即可得出原點位置，進(jìn)而得出坐標(biāo)系；

(2)利用關(guān)于原點成位似的圖形對應(yīng)點坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出點A的對應(yīng)點兒的坐標(biāo).

此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及平面坐標(biāo)系的確定方法，利用關(guān)于原點成位似的圖形對應(yīng)點坐

標(biāo)與位似比的關(guān)系得出對應(yīng)點為(如ky)或(-依,一如)是解題關(guān)鍵.

解：(1)如圖所示：

⑵?.?將△ABC放大為原來的2倍，得到△&B1G，

.??點A的對應(yīng)點&的坐標(biāo)為：(-8,8)或(8,-8).

故答案為：(-8,8)或(8,-8).

22.答案：(1)也

(2)設(shè)玄武湖公園和莫愁湖公園分別為A、B,畫樹狀圖如下:

由樹狀圖知共有8種等可能結(jié)果，其中甲、乙、丙三名同學(xué)恰好選擇了同一家公園的有2種結(jié)果，

???甲、乙、丙三名同學(xué)恰好選擇了同一家公園的概率為1=

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解析：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗

還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)丙同學(xué)選擇去玄武湖公園游玩的概率是a

故答案為：|;

(2)畫樹狀圖列出所有等可能解果，從中找到甲、乙、丙三名同學(xué)恰好選擇了同一家公園的結(jié)果數(shù),

利用概率公式計算可得.

23.答案：(1)證明：???四邊形ABC。是矩形，

AB=CD,乙4=乙CDE=90°,

???乙EBC=乙ECB,

.?.EB=EC,

???Rt△ABE三Rt△DCE(HL),

：?AE=ED.

(2)解:，?BC=AD,AE=ED,

:.BC=2DE,

???DE//BC,

??.△DEF—△BCF,

.S&DEF_(DE\2_1

**S^BCF-，BC)-4

解析：⑴根據(jù)證明/^△48后叁/?M。。9即可.

(2)利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中

考?？碱}型.

24.答案：證明：(1)證明：連接0。，

v0D=0B,

???zl=Z.0DB,

:.Z.D0C=Z14-Z.0DB=2zl,

而乙4=2zl,

???Z-DOC=ZJ4,

???乙4+4。=90°,

???乙DOC+ZC=90°,

???0D1DC,

AC是。。的切線；

(2)解：???3=600,

4c=30°,乙DOC=60°,

在RMDOC中，0D=2,

???CD=V30D=2百,

;陰影部分的面積=S&COD-S扇形DOE

=2遮-拳

解析：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查

了扇形面積的計算.

(1)由。。=0B得乙1=NODB,則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得NDOC=41+乙ODB=241,而乙4=241,

所以=由于乙4+4C=90。，所以NOOC+NC=90。，則可根據(jù)切線的判定定理得到AC

是。。的切線；

(2)由乙4=60。得到4C=30°,乙DOC=60°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得C。=V30Z)=

2V3.然后利用陰影部分的面積=SACOD版勿OE

和扇形的面積公式求解.

25.答案:解：(1)如圖，分別過點C,。作CM±AB,DN±AB,垂足分別為M,N,過點C作CP±DN,

垂足為P,延長OC交AB于點K,

則有NOPC'ZD.VK90,

???CP//MN,

???四邊形PCMN為矩形,CM=PN.

*.*Z.CAB=30°,AC=60cm,

???CM=30cm.

???CD所在直線與地面的夾角為70。,

/.ZDCP=ZDA\W=70<>.

vCD=50cm,

DP-CD-sin7()%5()x0.94=47?〃)，

???ON=OP+PN=47+30=77(cm).

又?.,前后車輪直徑均為lOcvn,即AB到地面的距離為5cm,

???774-5=82(cm),

???扶手前端。到地面的距離為82c小

(2)如圖，過點H作〃G，EF于點G,

vHC=10cm,DF=20cm,CD=50cm,

:.FH=CD-DF-HC=20cm.

vEF"AB,

.JEFH=乙DKB=7(f.

又.NEHF40,

..NFEH=1800-NEFH—NEHF=180°-70°-40°=70°,

.?.△EF”是等腰三角形，

EF=2GF,Z.GHF、NEHF2(1.

2

在Rt△HGF中，GFFH-sin2()?2()x0.346.8(c?i),

???EF=2GF=13.6cm,

二坐板E尸的寬度約為13.6cm.

解析：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的一般過程是：①將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題

(畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題).②根據(jù)題目已知特點選用適當(dāng)銳角三

角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案.

(1)分別過點C,。作CA/_LAB，DN±AB-垂足分別為M,N,過點C作JP_LDN，垂足為P，

延長0c交A8于點K,證得四邊形PCMN為矩形，CM=PN.求出CM和C。的長，解直角三角形

求出。P,然后求出ON的長，再進(jìn)一步求解即可；

(2)如圖，過點”作〃GLEP于點G,求出FH,進(jìn)一步求出△EFH是等腰三角形，然后根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)得出/G”"的度數(shù)，再解直角三角形求出GF,進(jìn)而根據(jù)EF=2GF求出結(jié)果即可.

26.答案：(l)y=—2x+1800；(2)W=-2x2+3000%-1080000；(3)商場銷售該品牌女裝獲得的

最大利潤是44800元.

解析：

本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題.依據(jù)題意易得出銷售量y(件)與銷售單價雙元)之間

的函數(shù)關(guān)系式為y=200+2(800-彷，然后根據(jù)銷售利潤=銷售量x(售價—進(jìn)價)，列出利潤W(元)

與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤.

【詳解】

(1)依題意得銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+1800

(2)銷售該品牌女裝獲得的利潤W=y-(x-600)=(-2%+1800)(%-600)

整理得W=-2x24-3000%—1080000

即該品牌女裝獲得的利潤W(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為W=-2x2+3000%-

1080000

(3)由(2)得W=-2x2+3000x-1080000=-2(%-750)2+45000

va<0

???x>750時，W隨x的增大而減小

故銷售單價不低于760元且不高于800元時，x=760得最大利潤W=-2(760-750)2+45000=

44800

則商場銷售該品牌女裝獲得的最大利潤是44800元

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，

我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應(yīng)該在

自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值)，也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=一白時取得.

27.答案：解:(1)5

(2)如圖(2)所示，連接M。并延長交。。于N,連接0P,

顯然，MP<0M+OP=0M+ON=MN,ON=13,OM=V132-122=5.MN=18,

???PM的最大值為18；

(3)如圖(4),作出弧BC的圓心O,連接AO,與弧BC交于尸，P點即為使得PA最短的點,

vAB=6km,AC=3km,Z.BAC=60°,

ABC是直角三角形，4ABe=30°,BC=3A/3，

BC所對的圓心角為60。，

???△08C是等邊三角形，ZCSO=60°,BO=BC=3痘,

乙ABO=90°,AO=3V7.

PA=3^7-3A/3;

解析：

本題是圓的綜合題，涉及到等邊三角形、解直角三角形的有關(guān)知識，重點是作圖，綜合性較強(qiáng)，解

答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來.

(1)如圖(1),設(shè)外接圓的圓心為。，AB=AC,ABAO=^OAC=^BAC=60°,確定AAOB是等邊

三角形即可求解；

(2)如圖(2)所示，連接MO并延長交。。于N,連接OP,顯然，MP<OM+OP=OM+ON=MN,

ON=13,OM=1132—122=5,MN=18即可求解;

(3)如圖(4),作出弧BC的圓心0,連接AO,與弧BC交于P,P點即為使得PA最短的點，而△ABC是直

角三角形，可以求出