農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù)偏態(tài)及峰度計算表

第1節(jié)：

分布集中趨勢的測度：

集中量第2節(jié)：

分布離散程度的測度：

差異量第3節(jié)：

分布偏度和峰度的測度：

偏態(tài)量與

峰態(tài)量第4節(jié)：

數(shù)據(jù)地位的測度：

標準化值管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》第三章：

統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布特征的描述黔南民族師范學院管理科學系集中趨勢(位置)離中趨勢

(分散程度)

偏態(tài)和峰度（形狀）管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》數(shù)據(jù)分布的特征黔南民族師范學院管理科學系管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》第1節(jié):數(shù)據(jù)分布集中程度的描述指標—平均指標一、數(shù)值平均數(shù)（一）、簡單算術(shù)平均數(shù)1.平均數(shù)的計算方法(1）、原始數(shù)據(jù)（2）

、分組數(shù)據(jù)（見加權(quán)均數(shù)）黔南民族師范學院管理科學系·

黔南民族師范學院管理科學系管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》·

原始數(shù)據(jù)

:

10

5

9

13

6

82

、均數(shù)的性質(zhì)3

、平均數(shù)應(yīng)用中的優(yōu)缺點管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》黔南民族師范學院管理科學系 1.計算公式：（

二）

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》黔南民族師范學院管理科學系2、用途:（1）分組數(shù)據(jù)求平均數(shù)。（2）需要權(quán)重的現(xiàn)象求平均數(shù)。管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》黔南民族師范學院管理科學系（1）、發(fā)展速度（2）、增長速度2.幾何平均數(shù)的計算公式：（三）幾何平均數(shù)1.有關(guān)發(fā)展速度的幾個概念管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》黔南民族師范學院管理科學系 3、用途:用于計算時間數(shù)列的平均發(fā)展速度（率）簡化公式：管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》黔南民族師范學院管理科學系（一）、中數(shù)1、定義:指位于一組數(shù)據(jù)中較大的一半與較小的一半中間位置的那個數(shù)值。2、性質(zhì):二

、位置平均數(shù)管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》黔南民族師范學院管理科學系（1）原始數(shù)據(jù):管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》3.計算黔南民族師范學院管理科學系4.該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)均勻分布（2）分組數(shù)據(jù):管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》黔南民族師范學院管理科學系（

1

）用于順序數(shù)據(jù)集中趨勢的度量。（2

）用于數(shù)值型數(shù)據(jù)中出現(xiàn)離群數(shù)值時。（

3）用于數(shù)值型數(shù)據(jù)中兩端數(shù)值或個別數(shù)據(jù)不清楚時。4、用途:管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》黔南民族師范學院管理科學系（二）眾數(shù)1、定義:指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那一個數(shù)值。2、眾數(shù)的求法:（1）未分組數(shù)據(jù):出現(xiàn)次數(shù)最多者。管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》黔南民族師范學院管理科學系無眾數(shù):10591268一個眾數(shù):659855多于一個眾數(shù):252828364242管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》眾數(shù)的不唯一性黔南民族師范學院管理科學系方法一:觀察法方法二:皮爾遜經(jīng)驗法（當頻數(shù)分布為正態(tài)或近似正態(tài)分布時)（2）分組數(shù)據(jù):管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》黔南民族師范學院管理科學系相鄰兩組的頻數(shù)相等時,眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》方法二:金氏插補法相鄰兩組的頻數(shù)不相等時,眾數(shù)采用下列近似公式計算Mo該公式假定眾數(shù)組的頻數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)均勻分布1.眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關(guān)2.3.黔南民族師范學院管理科學系MoMo4.（

1

）用于分類數(shù)據(jù)集中趨勢的度量。（2

）用于數(shù)值型數(shù)據(jù)中需要快速而粗略地尋找代表值時。（

3）用于粗略地估計頻數(shù)分布的形態(tài)。3、眾數(shù)的用途:管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》黔南民族師范學院管理科學系（一）算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)的關(guān)系1、正態(tài)分布時:2、正偏態(tài)分布時:3、負偏態(tài)分布時:三

、

幾種平均數(shù)的比較管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》黔南民族師范學院管理科學系管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》眾數(shù)

、

中位數(shù)和均值的關(guān)系均值=

中位數(shù)=眾數(shù)均值

中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù)

中位數(shù)

均值對稱分布正偏分布負偏分布黔南民族師范學院管理科學系管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》（二）幾種平均數(shù)的比較優(yōu)良統(tǒng)計量應(yīng)具備的六個條件:①感應(yīng)靈敏。②確定嚴密。③

意義簡單明確。④計算簡易。⑤

易于代數(shù)處理。⑥受抽樣影響小。黔南民族師范學院管理科學系2、幾何平均數(shù):3、中位數(shù):4、眾數(shù):提示:用6個條件進行相互比較，重點應(yīng)注意第1、第5、第6個條件。1

、算術(shù)平均數(shù)管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》黔南民族師范學院管理科學系一(一)概念:、極差為一列數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。（二）用途:1、粗略描述數(shù)據(jù)的離散程度。2、用于統(tǒng)計分組。管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程 節(jié):數(shù)據(jù)分布離散程度的描述—變異指標計《（一）概念:黔南民族師范學院管理科學系（一）概念:分位:百分位、四分位，即數(shù)據(jù)所處的位置。一組按大小順序排列的數(shù)據(jù)中，中間50%的數(shù)據(jù)的極差的一半?；虻谝凰姆治慌c第三四分位數(shù)之差的一半。QD=（

Q3

–

Q1）/2二

、

四分位差管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》黔南民族師范學院管理科學系管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》（二）計算1.原始數(shù)據(jù)：黔南民族師范學院管理科學系

黔南民族師范學院管理科學系管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》2.分組數(shù)據(jù)：（三）四分位差的用途:與中數(shù)配合使用，描述一組數(shù)據(jù)分布中中間50%數(shù)據(jù)分布的分散程度。管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》黔南民族師范學院管理科學系 （一）概念:為每個數(shù)與平均數(shù)之差的絕對值的算術(shù)平均三

、平均差管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》黔南民族師范學院管理科學系數(shù)。 2.分組數(shù)據(jù)：

黔南民族師范學院管理科學系 1.原始數(shù)據(jù)：（二）計算公式:管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》程度?！襞c平均數(shù)配合,直觀描述數(shù)據(jù)的分散 ◆平均差在實際中應(yīng)用得極少,因其有絕對值,不適合代數(shù)處理。管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》（三）用途:程度。黔南民族師范學院管理科學系為離差平方的算術(shù)平均數(shù)。公式:原始數(shù)據(jù):管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》四

、方差（一

）概念分組數(shù)據(jù):黔南民族師范學院管理科學系平均數(shù)差異的比較。（二）方差應(yīng)用:主要用于推斷統(tǒng)計中多個平均數(shù)差異的比較。管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》黔南民族師范學院管理科學系五(一)概念:為離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平、標準差（一）概念:為離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》黔南民族師范學院管理科學系（二）

標準差的計算、未分組數(shù)據(jù):2、分組數(shù)據(jù):管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》黔南民族師范學院管理科學系1管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》標準差計算例【例】根據(jù)第三章表中的數(shù)據(jù),計算工人日加工零件數(shù)的標準差246.49114.4932.490.4918.4986.49合計105~

110110~

115~115

120~120

125~125

130~130

135~135

140107.5112.5117.5122.5127.5132.535814106739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96某車間50名工人日加工零件標準差計算表按零件數(shù)分組組中值(Xi)(Xi-X)2(Xi-X)2Fi頻數(shù)

(Fi)3100.5黔南民族師范學院管理科學系204.49137.5504——◆廣泛用于表明數(shù)據(jù)的離散程度或離中趨勢。◆標準差是進行相關(guān)分析和統(tǒng)計推斷的必須

量數(shù)。（三）

標準差的用途管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》黔南民族師范學院管理科學系1.標準差與其相應(yīng)的均值之比2.消除了數(shù)據(jù)水平高低和計量單位的影響3.測度了數(shù)據(jù)的相對離散程度4.用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較5.計算公式為管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》（四）

離散系數(shù)黔南民族師范學院管理科學系六

、

幾種差異量數(shù)的比較（一

）標準差與其它差異量數(shù)的關(guān)系

R

＞。＞AD＞

QD管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》黔南民族師范學院管理科學系 1、極差2、四分位差3.平均差（二）

、幾種差異量數(shù)的比較4.標準差管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》黔南民族師范學院管理科學系左偏分布扁平分布與標準正態(tài)分布比較！管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》第3節(jié):數(shù)據(jù)分布的偏度和峰度的描述———尖峰分布右偏分布黔南民族師范學院管理科學系偏態(tài)峰度按純收入分組（百元）組中值Xi戶數(shù)比重(%)Fi(Xi-X)

Fi3(Xi-X)

Fi45

以下2

.52

.28-

154

.642927

.

155—

107

.512

.45-

336

.464686

.5110—

1512

.520

.35-

144

.871293

.5315—2017

.519

.52-

11

.8446

.5220—2522

.514

.930

.

180

.2025—3027

.510

.3523

.

16140

.6030—3532

.56

.5689

.02985

.4935—4037

.54

.

1317

1

.432755

.0040—4542

.52

.68250

.725282

.94黔

科管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程

系數(shù)（計算過程）計《農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù)偏態(tài)及峰度計算表學系45

5047

518132074836198管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》一

、偏態(tài)系數(shù)（一）原始數(shù)據(jù):（二）分組數(shù)據(jù):黔南民族師范學院管理科學系解釋:1.偏態(tài)系數(shù)=0為對稱分布2.偏態(tài)系數(shù)>0為右偏分布3.偏態(tài)系數(shù)<0為左偏分布管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》黔南民族師范學院管理科學系結(jié)論:偏態(tài)系數(shù)為正值，而且數(shù)值較大，說明農(nóng)村居民家庭純收入的分布為右偏分布，即收入較少的家庭占據(jù)多數(shù)，而收入較高的家庭則占少數(shù)，而且偏斜的程度較大黔南民族師范學院管理科學系管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算得將計算結(jié)果代入公式得

（一

）

原始數(shù)據(jù)

（二）分組數(shù)據(jù)

管理類專業(yè)基礎(chǔ)課程《管理統(tǒng)計學》二

、

峰度系數(shù)黔南民族師范學院管理科學系峰度系數(shù)=0扁平程度適中偏態(tài)系數(shù)<0為扁平分布偏態(tài)系數(shù)>0為尖峰分布管理類專