寧夏銀川一中2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次模擬考試試題理

PAGE試卷第=4頁，總=sectionpages55頁PAGE6寧夏銀川一中2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次模擬考試試題理留意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．集合，，則集合的真子集個數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．32．已知復(fù)數(shù)，則的虛部是A． B． C．1 D．i3．已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，前項和為，滿意，則A．35 B．40 C．45 D．504．設(shè)直線l1：2x－my＝1，l2：(m－1)x－y＝1，則“m＝2”是“l(fā)1∥l2”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知，，，記與夾角為，則cos為A． B． C． D．6．算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，是中國人在長期運用算籌的基礎(chǔ)上獨創(chuàng)的，“珠算”一詞最早見于東漢徐岳所撰的《數(shù)術(shù)記遺》，其中有云：“珠算控帶四時，經(jīng)緯三才．”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的．下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個位、十位、百位…，上面一粒珠（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠（簡稱下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小．現(xiàn)在從個位和十位這兩組中隨機選擇往下?lián)芤涣Ｉ现?，往上?粒下珠，得到的數(shù)為質(zhì)數(shù)（除了1和本身沒有其它的約數(shù)）的概率是A． B． C． D．7．蘇格蘭數(shù)學(xué)家科林麥克勞林(ColinMaclaurin)探討出了聞名的Maclaurin級數(shù)綻開式，受到了世界上頂尖數(shù)學(xué)家的廣泛認可，下面是麥克勞林建立的其中一個公式：，試依據(jù)此公式估計下面代數(shù)式的近似值為（）（可能用到數(shù)值）A．3.23 B． C．1.881 D．1.238．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B．C． D．9．若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是A．， B． C．， D．10．設(shè)，是橢圓長軸的兩個端點，若上存在點滿意，則的取值范圍是A． B． C． D．11．關(guān)于函數(shù)有下列四個結(jié)論：①f（x）的值域為[﹣1，2]；②f（x）在[0，]上單調(diào)遞減；③f（x）的圖象關(guān)于直線x＝對稱；④f（x）的最小正周期為π.上述結(jié)論中，不正確命題的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．若函數(shù)有極值點，，且，則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)是A．2 B．3 C．3或4 D．3或4或5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若實數(shù)x，y滿意約束條件，則取得最大值的最優(yōu)解為_________．14．由圍成封閉圖形的面積為_________.15．已知雙曲線的左右焦點分別是，，點是的右支上的一點（不是頂點），過作的角平分線的垂線，垂足是，是原點，則______.16．九連環(huán)是我國古代至今廣為流傳的一種益智嬉戲，它由九個鐵絲圓環(huán)相連成串，按肯定規(guī)則移動圓環(huán)的次數(shù)，確定解開圓環(huán)的個數(shù)在某種玩法中，用表示解下個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)，數(shù)列滿意，且則解下n(n為奇數(shù))個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為_________.（用含n的式子表示）三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分)17.（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且,求acosB﹣bcosC的取值范圍．18．(12分)有一款擊鼓小嬉戲規(guī)則如下：每盤嬉戲都須要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤嬉戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得50分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除150分（即獲得一150分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立．（1）玩一盤嬉戲，至少出現(xiàn)一次音樂的概率是多少？（2）設(shè)每盤嬉戲獲得的分數(shù)為X，求X的分布列；很多玩過這款嬉戲的人都發(fā)覺，玩的盤數(shù)越多，分數(shù)沒有增加反而削減了．請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)學(xué)問分析其中的道理．19．(12分)D如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱PB中點．D（1）求證：AM∥平面PCD；（2）設(shè)點N是線段CD上一動點，且DN＝λDC，當(dāng)直線MN與平面PAB所成的角最大時，求λ的值．20．(12分)已知函數(shù)，.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若對于隨意，都有成立，求實數(shù)m的取值范圍.21．(12分)在直角坐標系xOy中，動圓P與圓Q：（x﹣2）2+y2＝1外切，且圓P與直線x＝﹣1相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程；（2）設(shè)過定點S（﹣2，0）的動直線l與曲線C交于A，B兩點，試問：在曲線C上是否存在點M（與A，B兩點相異），當(dāng)直線MA，MB的斜率存在時，直線MA，MB的斜率之和為定值？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．（二）選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，假如多做，則按所做的第一題記分.22．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且長度單位相同．（1）求圓C的極坐標方程；（2）若過原點的直線l被圓C截得的弦長為2，求直線l的傾斜角．23．[選修4-5：不等式選講]已知．（1）若，解不等式；（2）若不等式無解，求實數(shù)a的取值范圍．銀川一中2025屆高三第四次模擬數(shù)學(xué)(理科)試卷參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．123456789101112DCCADBBDDCAB二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.（-2，-5）14.15.416.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。17．【解答】解：（1）由題意可得f（x）＝sinxsin（x）+cos2（x）sinx（sinxcosx）cos（2x）sin2xcos2xsin2xsin2x，令2kπ≤2x2kπ，k∈Z，解得kπ≤xkπ，k∈Z，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z．（2）由（1）知f（）sinB，解得sinB，因為B∈（0，），所以B，由正弦定理可知2，則a＝2sinA，c＝2sinC，所以acosB﹣bcosCcosC＝sinAcos（π﹣A）＝sinAcos（A）＝sinAcosAsinAcosAsinA＝cos（A），在銳角△ABC中，可得可得A，因此，則cos（A）∈（，），故acosB﹣bcosC的取值范圍為（，）．18.【解答】解：（Ⅰ）每盤嬉戲都須要擊鼓三次，每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立．∴玩一盤嬉戲，至少出現(xiàn)一次音樂的概率是：p＝1，（Ⅱ）設(shè)每盤嬉戲獲得的分數(shù)為X，則X可能取值為﹣150，10，20，50，P（X＝﹣150），P（X＝10），P（X＝20），P（X＝50），∴X的分布列為：X﹣150102050P

∴E（X），∴每盤嬉戲得分的平均數(shù)是，得負分，∴由概率統(tǒng)計的相關(guān)學(xué)問可知：玩的盤數(shù)越多，分數(shù)沒有增加反而削減了．19．【解答】（Ⅰ）證明：以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，0，0），P（0，0，2），M（0，1，1），∴（0，1，1），（1，0，﹣2），（﹣1，﹣2，0）設(shè)平面PCD的法向量是（x，y，z），則令z＝1，則x＝2，y＝﹣1，于是∵，∴，∴AM∥平面PCD…（6分）（Ⅱ）解：由點N是線段CD上的一點，可設(shè)又面PAB的法向量為（1，0，0）設(shè)MN與平面PAB所成的角為θ則∴時，即時，sinθ最大，∴MN與平面PAB所成的角最大時20．【詳解】（1），，則所以在點處的切線方程為即（3）因為對于隨意，都有成立，所以，即問題轉(zhuǎn)化為對于恒成立，即對于恒成立，令，則，令，，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，進而，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)，要使對于恒成立，只要，所以，即實數(shù)m的取值范圍是.21．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），圓P的半徑為r，因為動圓P與圓Q：（x﹣2）2+y2＝1外切，………（1分）所以，①………（2分）又動圓P與直線x＝﹣1相切，所以r＝x+1，②………………………（3分）由①②消去r得y2＝8x，所以曲線C的軌跡方程為y2＝8x．…………………（5分）（2）假設(shè)存在曲線C上的點M滿意題設(shè)條件，不妨設(shè)M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），則，，，，，…（6分）所以，③…………（7分）明顯動直線l的斜率存在且非零，設(shè)l：x＝ty﹣2，聯(lián)立方程組，消去x得y2﹣8ty+16＝0，由△＞0得t＞1或t＜﹣1，所以y1+y2＝8t，y1y2＝16，且y1≠y2．…（8分）代入③式得，令（m為常數(shù)），整理得，④………（9分）因為④式對隨意t∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）恒成立，所以，…………………（10分）所以或，即M（2，4）或M（2，﹣4），即存在曲線C上的點M（2，4）或M（2，﹣4）滿意題意．…（12分）22．【解析】（1）圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為一般方程為：，即，進一步利用，得到圓C的極坐標方程為；（2）由l：或，由圓C的圓心，r=2，又弦長為2，∴圓心C到l的距離，解得k，