2024-2025學(xué)年江蘇省儀征市月塘中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)綜合測(cè)試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省儀征市月塘中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)綜合測(cè)試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，則函數(shù)y＝ax+b與在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是（）A． B．C． D．2、（4分）如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點(diǎn)G，則△GEF的周長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．9 D．183、（4分）如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接，若，，則（）A．80° B．90° C．100° D．110°4、（4分）一直尺與一個(gè)銳角為角的三角板如圖擺放，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，則AB的長(zhǎng)度為（）A．7 B．8 C．9 D．106、（4分）如圖所示，E、F分別是□ABCD的邊AB、CD上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q，若S△APD=2cm2，S△BQC=4cm2，則陰影部分的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm27、（4分）若關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2+2x+a2-4=0有一個(gè)根為A．±2 B．±2 C．-2 D．8、（4分）將矩形按如圖所示的方式折疊，得到菱形.若，則的長(zhǎng)是（）A．1 B． C． D．2二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（-4，2），F(xiàn)（-2，-2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是_____．10、（4分）若平行四邊形中相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：3，則其中較小的內(nèi)角是__________度．11、（4分）為選派詩(shī)詞大會(huì)比賽選手，經(jīng)過三輪初賽，甲、乙、丙、丁四位選手的平均成績(jī)都是86分，方差分別是s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，若要從中選一位發(fā)揮穩(wěn)定的選手參加決賽你認(rèn)為派__________________去參賽更合適（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）12、（4分）已知關(guān)于的方程會(huì)產(chǎn)生增根，則的值為________．13、（4分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝8，∠B＝60°，那么這個(gè)等腰梯形的腰AB的長(zhǎng)等于____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，將一塊正方形紙板OEFG如圖1擺放，它的頂點(diǎn)O與矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)重合，點(diǎn)A在正方形的邊OG上，現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在OG邊上時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中OG交AB于點(diǎn)M，OE交AD于點(diǎn)N．

(1)開始旋轉(zhuǎn)前，即在圖1中，連接NC．

①求證：NC=NA（M）；

②若圖1中NA（M）=4，DN=2，請(qǐng)求出線段CD的長(zhǎng)度．

(2)在圖2（點(diǎn)B在OG上）中，請(qǐng)問DN、AN、CD這三條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，并說明理由．

（3）試探究圖3中AN、DN、AM、BM這四條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，并說明理由．15、（8分）（閱讀理解題）在解分式方程時(shí)，小明的解法如下：解：方程兩邊都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2①．移項(xiàng)得﹣x＝﹣1﹣2﹣2②．解得x③．（1）你認(rèn)為小明在哪一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤？（只寫序號(hào)），錯(cuò)誤的原因是．（2）小明的解題步驟完善嗎？如果不完善，說明他還缺少哪一步？答：．（3）請(qǐng)你解這個(gè)方程．16、（8分）已知：甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，其中甲到達(dá)B地后立即返回，如圖是甲乙兩車離A地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車離A地的距離y甲（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若它們出發(fā)第5小時(shí)時(shí)，離各自出發(fā)地的距離相等，求乙車離A地的距離y乙（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^程中相遇的時(shí)間．17、（10分）如圖，一架長(zhǎng)的梯子斜靠在一豎直的墻上，，這時(shí).如果梯子的頂端沿墻下滑，那么梯子底端也外移嗎？18、（10分）感知：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上（不與點(diǎn)A、C重合），連結(jié)ED，EB，過點(diǎn)E作EF⊥ED，交邊BC于點(diǎn)F．易知∠EFC+∠EDC=180°，進(jìn)而證出EB=EF．

探究：如圖②，點(diǎn)E在射線CA上（不與點(diǎn)A、C重合），連結(jié)ED、EB，過點(diǎn)E作EF⊥ED，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：EB=EF

應(yīng)用：如圖②，若DE=2，CD=1，則四邊形EFCD的面積為B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若不等式組無解，則a的取值范圍是___．20、（4分）在菱形中，已知，，那么__________（結(jié)果用向量，的式子表示）．21、（4分）已知a=，b=，則a2-2ab+b2的值為____________．22、（4分）當(dāng)x＝________時(shí)，分式的值為零．23、（4分）正方形，，，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)，，，…和點(diǎn)，，，…分別在直線和軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）北京到濟(jì)南的距離約為500km，一輛高鐵和一輛特快列車都從北京去濟(jì)南，高鐵比特快列車晚出發(fā)3小時(shí)，最后兩車同時(shí)到達(dá)濟(jì)南，已知高鐵的速度是特快列車速度的倍求高鐵和特快列車的速度各是多少？列方程解答25、（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)在圖1中畫一個(gè)以AB為邊的平行四邊形ABCD，點(diǎn)C、D在小正方形的頂點(diǎn)上，且平行四邊形ABCD的面積為15.(2)在圖2中畫一個(gè)以AB為邊的菱形ABEF(不是正方形),點(diǎn)E、F在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)直接寫出菱形ABEF的面積；26、（12分）小龍?jiān)趯W(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況、他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.分組頻數(shù)百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合計(jì)40100%根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】試題分析：根據(jù)兩函數(shù)圖象所過的象限進(jìn)行逐一分析，再進(jìn)行選擇即可．解：A、由函數(shù)y=ax+b過一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函數(shù)的圖象可知，a+b＞0，與已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；B、由函數(shù)y=ax+b過二、三、四象限可知，a＜0，b＜0；由函數(shù)的圖象可知，a+b＞0，兩結(jié)論相矛盾，故不可能成立；C、由函數(shù)y=ax+b過一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函數(shù)的圖象可知，a+b＜0，與已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；D、由函數(shù)y=ax+b過一、三、四象限可知，a＜0，b＜0；由函數(shù)的圖象可知，a+b＜0，與已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；故選B．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．2、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠EGF，根據(jù)折疊的想知道的∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等邊三角形，于是得到結(jié)論【詳解】ABCD為平行四邊形，所以，AD∥BC，所以，∠AEG＝∠EGF，由折疊可知：∠GEF＝∠DEF＝60°，所以，∠AEG＝60°，所以，∠EGF＝60°，所以，三有形EGF為等邊三角形，因?yàn)镋F＝6，所以，△GEF的周長(zhǎng)為18此題考查翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出∠GEF=∠DEF=60°3、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DO=OB，∠ABC=∠ADC=50°，根據(jù)三角形中位線定理得到OE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACB=∠COE=30°，利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DO=OB，∠ABC=∠ADC=50°，

∵DO=OB，DE=EC，

∴OE∥BC，

∴∠ACB=∠COE=30°，

∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，

故選：C．本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

由直尺為矩形，有兩組對(duì)邊分別平行，則可求∠4的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理可以求∠EAD，而∠2與∠EAD為對(duì)頂角，則可以求∠2=∠EAD.【詳解】如圖，∵直尺為矩形，兩組對(duì)邊分別平行∴∠1+∠4=180°∴∠4=180°∠1=180°-115°=65°∵∠EDA=∠4∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA∵∠E=30°∴∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-30°-65°=85°∵∠2=∠EAD∴∠2=85°故選C．此題主要考查平行線的性質(zhì)，遇到三角板的題型，要注意在題中有隱藏著已知的度數(shù)．5、D【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB=AC2故選D．本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

連接E、F兩點(diǎn)，由三角形的面積公式我們可以推出S△EFC=S△BCF，S△EFD=S△ADF，所以S△EFG=S△BCQ，S△EFP=S△ADP，因此可以推出陰影部分的面積就是S△APD+S△BQC．【詳解】連接E、F兩點(diǎn)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC邊上的高與△BCF的FC邊上的高相等，∴S△EFC=S△BCF，∴S△EFQ=S△BCQ，同理：S△EFD=S△ADF，∴S△EFP=S△ADP，∵S△APD=1cm1，S△BQC=4cm1，∴S四邊形EPFQ=6cm1，故陰影部分的面積為6cm1．故選A.本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于求出各三角形之間的面積關(guān)系．7、C【解析】

方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于a的方程，從而求得a的值．【詳解】把x=0代入方程有：a2-4=0，a2=4，∴a=±2；∵a-2≠0，∴a=-2，故選C．本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系數(shù)的值．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和可以求出方程的另一個(gè)根．8、A【解析】

由矩形可得是直角，由菱形的對(duì)角線平分每組對(duì)角，再由折疊可得，在直角三角形中，由邊角關(guān)系可求出答案．【詳解】解：由折疊得：是矩形，是菱形，，在中，，，，故選：．本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、折疊軸對(duì)稱的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系等知識(shí)，求出，把問題轉(zhuǎn)化到中，由特殊的邊角關(guān)系可求出結(jié)果．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（-8，4）或（8，-4）【解析】

由在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（-4，2），F(xiàn)（-2，-2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)E（-4，2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，∴點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是：（-8，4）或（8，-4）．故答案為：（-8，4）或（8，-4）．此題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意位似圖形有兩個(gè)．10、45【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B+∠C=180°，由已知條件得出∠C=3∠B，得出∠B+3∠B=180°，得出∠B=45°即可．【詳解】解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B：∠C=1：3，

∴∠C=3∠B，

∴∠B+4∠B=180°，

解得：∠B=45°，

故答案為：45°．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．11、甲【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：∵s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，而1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成績(jī)最穩(wěn)定，∴派甲去參賽更好，故答案為甲．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x-4），得

2x=k

∵原方程增根為x=4，

∴把x=4代入整式方程，得k=1，

故答案為：1．此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于掌握增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．13、4【解析】

過A作AE∥DC，可得到平行四邊形AECD，從而可求得BE的長(zhǎng)，由已知可得到△ABE是等邊三角形，此時(shí)再求AB就不難求得了．【詳解】借錢：過作AE∥DC,交BC于E，在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∴四邊形AECD是平行四邊形∴AB=AE,CE=AD=4∵∠B=60°，AB=AE,∴△ABE是等邊三角形，∴AB=BE∵BE=BC-EC=8-4=4∴AB=4.故答案為:4本題考查平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì).三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）①證明見解析；②；（1）ND1=NA1+CD1，證明見解析；（3）DN1+BM1=AM1+AN1，證明見解析.【解析】試題分析：（1）①由矩形的對(duì)角線互相平分得OA=OC，根據(jù)正方形的內(nèi)角都是直角，得∠EOG=90°，用線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等即可得；②用勾股定理計(jì)算即可；（1）連接BN，方法同（1）得到NB=ND，再用勾股定理即可；（3）延長(zhǎng)GO交CD于H，連接MN，HN，先判斷出BM=DH，OM=OH，再和前兩個(gè)一樣，得出MN=NH，再用勾股定理即可．解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，∵四邊形EFGO為正方形，∴∠EOG=90°，∴NC=NA；②由①得，NA=NC=4，DN=1，根據(jù)勾股定理得CD==；（1）結(jié)論：ND1=NA1+CD1，連接NB，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，AB=CD，∵四邊形EFGO為正方形，∴∠EOG=90°，∴ND=NB.根據(jù)勾股定理得NB1=NA1+AB1=NA1+CD1=ND1；（3）結(jié)論AN1+AM1=DN1+BM1，延長(zhǎng)GO交CD于H，連接MN，HN，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，∠OBM=∠ODH，又∵∠BOM=∠DOH，∴△BOM≌△DOH，∴BM=DH，OM=OH，∵四邊形EFGO是正方形，∴∠EOG=90°，∴MN=NH，在Rt△NDH中，NH1=DN1+DH1=DN1+BM1，在Rt△AMN中，MN1=AM1+AN1，∴DN1+BM1=AM1+AN1．15、（1）①；﹣2沒有乘以最簡(jiǎn)公分母；（2）小明得解題步驟不完善，少了檢驗(yàn)；（3）分式方程無解．【解析】

（1）出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟為第一步，原因是各項(xiàng)都要乘以最簡(jiǎn)公分母；

（2）不完善，最后沒有進(jìn)行檢驗(yàn)；

（3）寫出正確解題過程即可．【詳解】解：（1）出現(xiàn)錯(cuò)誤的為①，原因是﹣2沒有乘以最簡(jiǎn)公分母；故答案為：①；﹣2沒有乘以最簡(jiǎn)公分母；（2）小明得解題步驟不完善，少了檢驗(yàn)；（3）去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），去括號(hào)得：2﹣x＝﹣1﹣2x+6，移項(xiàng)合并得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是增根，分式方程無解．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．16、（1）；（2）140千米，y乙=300﹣28x，（0≤x≤）；（3）或小時(shí)【解析】

(1)由圖知,該函數(shù)關(guān)系在不同的時(shí)間里表現(xiàn)出不同的關(guān)系,需分段表達(dá)，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程,求函數(shù)關(guān)系式.（2）根據(jù)題意求出乙車速度，列出y乙與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（3）聯(lián)立方程分段求出相遇時(shí)間．【詳解】（1）由圖象可知，甲車由A到B的速度為300÷3=100千米/時(shí)，由B到A的速度為千米/時(shí)，則當(dāng)0≤x≤3時(shí)：y甲=100x，當(dāng)3≤x≤時(shí)：y甲=300﹣80（x﹣3）=﹣80x+540，∴y甲=，（2）當(dāng)x=5時(shí)，y甲=﹣80×5+540=140（千米），則第5小時(shí)時(shí)，甲距離A140千米，則乙距離B140千米，則乙的速度為140÷5=28千米/時(shí)，則y乙=300﹣28x（0≤x≤），（3）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，100x=300﹣28x，解得x=.當(dāng)3≤x≤時(shí)，300﹣28x=﹣80x+540，x=.∴甲、乙兩車相遇的時(shí)間為或小時(shí)，本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答本題．17、梯子的頂端沿墻下滑時(shí)，梯子底端并不是也外移，而是外移.【解析】

先根據(jù)勾股定理求出OB的長(zhǎng)，再根據(jù)梯子的長(zhǎng)度不變求出OD的長(zhǎng)，根據(jù)BD=OD-OB即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵在中，，，∴.∴在中，，∴.∴∴∴梯子的頂端沿墻下滑時(shí)，梯子底端并不是也外移，而是外移.本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．18、探究：證明見詳解；應(yīng)用：4+【解析】

探究：根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°．求得∠ACB=∠ACD=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ED=EB，∠EDC=∠EBC，求得∠EFB=∠EDC，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

應(yīng)用：連接DF，求得△DEF是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到CF=DF【詳解】解：探究：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°．

∴∠ACB=∠ACD=45°，

又∵EC=EC，

∴△EDC≌△EBC（SAS），

∴ED=EB，∠EDC=∠EBC，

∵EF⊥ED，

∴∠DEF=90°，

∴∠EFC+∠EDC=180°又∵∠EBC+∠EBF=180°，

∴∠EFB=∠EDC，

∴∠EBF=∠EFB，

∴EB=EF；

應(yīng)用：連接DF，

∵EF=DE，∠DEF=90°，

∴△DEF是等腰直角三角形，

∵DE=2，

∴EF＝2，DF＝22，

∵∠DCB=90°，CD=1，

∴CF=DF2-CD2=7，

∴四邊形EFCD的面積=S△DEF+S△CDF=本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、a＜1．【解析】

解出不等式組含a的解集，與已知不等式組無解比較，可求出a的取值范圍．【詳解】解不等式3x﹣2≥，得：x≥1，解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，∵不等式組無解，∴a＜1，故答案為a＜1．此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則20、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，，然后利用即可得出答案．【詳解】∵四邊形是菱形，∴，∵，，∴∴故答案為：．本題主要考查菱形的性質(zhì)及向量的運(yùn)算，掌握菱形的性質(zhì)及向量的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21、8【解析】

二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．【詳解】a2-2ab+b2=（a-b）2=.故答案為8.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．22、3【解析】

根據(jù)分式值為0的條件：分子為0，分母不為0，即可得答案.【詳解】∵分式的值為零，∴x-3=0,x+5≠0，解得：x=3，故答案為：3本題考查分式值為0的條件，要使分式值為0，則分子為0，分母不為0；熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.23、（63，32）．【解析】試題分析：∵直線，x=0時(shí)，y=1，∴A1B1=1，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），∴A1的縱坐標(biāo)是：1=20，A1的橫坐標(biāo)是：0=20﹣1，∴A2的縱坐標(biāo)是：1+1=21，A2的橫坐標(biāo)是：1=21﹣1，∴A3的縱坐標(biāo)是：2+2=4=22，A3的橫坐標(biāo)是：1+2=3=22﹣1，∴A4的縱坐標(biāo)是：4+4=8=23，A4的橫坐標(biāo)是：1+2+4=7=23﹣1，即點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（7，8），據(jù)此可以得到An的縱坐標(biāo)是：2n﹣1，橫坐標(biāo)是：2n﹣1﹣1，即點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴點(diǎn)A6的坐標(biāo)