湖南省長(zhǎng)沙市麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)校2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)校2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在△ABC中，∠C＝90°，，那么∠B的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．30° D．30°或60°2．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a=2a B．b3?b3=2b3 C．a(chǎn)3÷a=a3 D．（a5）2=a73．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC＝3：2，點(diǎn)A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，則k值為（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣74．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）5．函數(shù)y＝ax2與y＝﹣ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．6．在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)是()A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道7．解分式方程﹣3=時(shí)，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=48．2017年人口普查顯示，河南某市戶籍人口約為2536000人，則該市戶籍人口數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．2.536×104人 B．2.536×105人 C．2.536×106人 D．2.536×107人9．下列命題中假命題是（）A．正六邊形的外角和等于 B．位似圖形必定相似C．樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小 D．方程無實(shí)數(shù)根10．拋物線y＝3（x﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分那么，其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為____________%12．計(jì)算的結(jié)果是____.13．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____________．14．已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為____.15．雙曲線、在第一象限的圖像如圖，過y2上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y1于B，交y軸于C，過A作x軸的垂線交y1于D，交x軸于E，連結(jié)BD、CE，則＝．16．因式分解：4ax2﹣4ay2=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）（問題情境）張老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣的一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P為邊BC上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F，求證：PD+PE＝CF．小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE＝CF．小俊的證明思路是：如圖2，過點(diǎn)P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD＝GF，PE＝CG，則PD+PE＝CF．[變式探究]如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，求證：PD﹣PE＝CF；請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題：[結(jié)論運(yùn)用]如圖4，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG+PH的值；[遷移拓展]圖5是一個(gè)航模的截面示意圖．在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點(diǎn)，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，且AD?CE＝DE?BC，AB＝2dm，AD＝3dm，BD＝dm．M、N分別為AE、BE的中點(diǎn)，連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和．18．（8分）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一．?dāng)?shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南濱河路上的A，B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測(cè)量．如圖，測(cè)得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）19．（8分）在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測(cè)量園內(nèi)雕塑的高度．用測(cè)角儀在A處測(cè)得雕塑頂端點(diǎn)C′的仰角為30°，再往雕塑方向前進(jìn)4米至B處，測(cè)得仰角為45°．問：該雕塑有多高？（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值．）20．（8分）如圖，已知是的外接圓，圓心在的外部，，，求的半徑.21．（8分）某公司計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的電腦，已知購(gòu)買一臺(tái)A型電腦需0.6萬元，購(gòu)買一臺(tái)B型電腦需0.4萬元，該公司準(zhǔn)備投入資金y萬元，全部用于購(gòu)進(jìn)35臺(tái)這兩種型號(hào)的電腦，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若購(gòu)進(jìn)B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？22．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．23．（12分）為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開設(shè)了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的對(duì)象必須選擇而且只能在四種體育活動(dòng)中選擇一種），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未畫完整）．這次調(diào)查中，一共調(diào)查了________名學(xué)生；請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；若有3名喜歡跳繩的學(xué)生，1名喜歡足球的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng)，欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)（不分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率．24．如圖所示，在長(zhǎng)和寬分別是a、b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形．（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當(dāng)a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知∠A=60°，再根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出∠B的值即可.【詳解】解：∵，∴∠A=60°.∵∠C＝90°，∴∠B=90°-60°=30°.點(diǎn)睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的突破點(diǎn).2、A【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.a+a=2a，故本選項(xiàng)正確；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:A.【點(diǎn)睛】考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，比較基礎(chǔ)，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,∵AB：BC=3：2,點(diǎn)A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為:（7,2）,∴k,故選B.4、C【解析】

過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，易證△ACO≌△BCD（AAS），從而可求出B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長(zhǎng)度，從而求出C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．【詳解】解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO與△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，將B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度，∴C也移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（，0）故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程度較高，屬于中等題型．5、B【解析】選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，，∴，所以A錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，，∴，所以B正確；選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，，∴，所以C錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，，∴，所以D錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：在函數(shù)與中，相同的系數(shù)是“”，因此只需根據(jù)“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢(shì)確定出兩個(gè)解析式中“”的符號(hào)，看兩者的符號(hào)是否一致即可判斷它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象情況，而這與“b”的取值無關(guān).6、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)為絕對(duì)值是3的數(shù)即可求解.【詳解】絕對(duì)值為3的數(shù)有3，-3.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上距離的意義，解題的關(guān)鍵是知道數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為絕對(duì)值.7、B【解析】

方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷．【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】2536000人=2.536×106人．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、C【解析】試題解析：A、正六邊形的外角和等于360°，是真命題；B、位似圖形必定相似，是真命題；C、樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，是假命題；D、方程x2+x+1=0無實(shí)數(shù)根，是真命題；故選：C．考點(diǎn)：命題與定理．10、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y＝a(x﹣h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)進(jìn)行求解即可.【詳解】∵拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，5)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)(對(duì)稱軸)，最大(最小)值，增減性等．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1%【解析】

依據(jù)最喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可得到被調(diào)查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)以及最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比．【詳解】∵被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為10÷20%=50人，

∴最喜歡籃球的有50×32%=16人，

則最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比=×100%=1%，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．12、【解析】原式=，故答案為.13、【解析】分析：先移項(xiàng)，整理為一元二次方程，讓根的判別式大于0求值即可．詳解：由圖象可知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴=1，即b2-4ac=-20a，∵ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴方程ax2+bx+c-k=0的判別式△＞0，即b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（1-k）＞0∵拋物線開口向下∴a＜0∴1-k＞0∴k＜1．故答案為k＜1．點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，以及數(shù)形結(jié)合法；二次函數(shù)中當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．14、3【解析】分析：因式分解，把已知整體代入求解.詳解：x2y+xy2＝xy(x+y)=3.點(diǎn)睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時(shí)候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將一個(gè)式子看做一個(gè)整體,利用上述方法因式分解的能力.15、【解析】

設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，把x=a代入得，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，）．∵AC⊥y軸，AE⊥x軸，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a．∵B點(diǎn)、D點(diǎn)在上，∴當(dāng)y=時(shí)，x=；當(dāng)x=a，y=．∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，）．∴AB=a－=，AC=a，AD=－=，AE=．∴AB=AC，AD=AE．又∵∠BAD=∠CAD，∴△BAD∽△CAD．∴．16、4a（x﹣y）（x+y）【解析】

首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】4ax2-4ay2=4a（x2-y2）=4a（x-y）（x+y）．故答案為4a（x-y）（x+y）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、小軍的證明：見解析；小俊的證明：見解析；[變式探究]見解析；[結(jié)論運(yùn)用]PG+PH的值為1；[遷移拓展]（6+2）dm【解析】

小軍的證明：連接AP，利用面積法即可證得；小俊的證明：過點(diǎn)P作PG⊥CF，先證明四邊形PDFG為矩形，再證明△PGC≌△CEP，即可得到答案；[變式探究]小軍的證明思路：連接AP，根據(jù)S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，即可得到答案；小俊的證明思路：過點(diǎn)C，作CG⊥DP，先證明四邊形CFDG是矩形，再證明△CGP≌△CEP即可得到答案；[結(jié)論運(yùn)用]過點(diǎn)E作EQ⊥BC，先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BF，根據(jù)翻折及勾股定理求出DC，證得四邊形EQCD是矩形，得出BE＝BF即可得到答案；[遷移拓展]延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)F，作BH⊥AF，證明△ADE∽△BCE得到FA=FB，設(shè)DH＝x，利用勾股定理求出x得到BH＝6，再根據(jù)∠ADE＝∠BCE＝90°，且M，N分別為AE，BE的中點(diǎn)即可得到答案.【詳解】小軍的證明：連接AP，如圖②∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABC＝S△ABP+S△ACP，∴AB×CF＝AB×PD+AC×PE，∵AB＝AC，∴CF＝PD+PE．小俊的證明：過點(diǎn)P作PG⊥CF，如圖2，∵PD⊥AB，CF⊥AB，PG⊥FC，∴∠CFD＝∠FDG＝∠FGP＝90°，∴四邊形PDFG為矩形，∴DP＝FG，∠DPG＝90°，∴∠CGP＝90°，∵PE⊥AC，∴∠CEP＝90°，∴∠PGC＝∠CEP，∵∠BDP＝∠DPG＝90°，∴PG∥AB，∴∠GPC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠GPC＝∠ECP，在△PGC和△CEP中，∴△PGC≌△CEP，∴CG＝PE，∴CF＝CG+FG＝PE+PD；[變式探究]小軍的證明思路：連接AP，如圖③，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，∴AB×CF＝AB×PD﹣AC×PE，∵AB＝AC，∴CF＝PD﹣PE；小俊的證明思路：過點(diǎn)C，作CG⊥DP，如圖③，∵PD⊥AB，CF⊥AB，CG⊥DP，∴∠CFD＝∠FDG＝∠DGC＝90°，∴CF＝GD，∠DGC＝90°，四邊形CFDG是矩形，∵PE⊥AC，∴∠CEP＝90°，∴∠CGP＝∠CEP，∵CG⊥DP，AB⊥DP，∴∠CGP＝∠BDP＝90°，∴CG∥AB，∴∠GCP＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠ACB＝∠PCE，∴∠GCP＝∠ECP，在△CGP和△CEP中，，∴△CGP≌△CEP，∴PG＝PE，∴CF＝DG＝DP﹣PG＝DP﹣PE．[結(jié)論運(yùn)用]如圖④過點(diǎn)E作EQ⊥BC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90°，∵AD＝8，CF＝3，∴BF＝BC﹣CF＝AD﹣CF＝5，由折疊得DF＝BF，∠BEF＝∠DEF，∴DF＝5，∵∠C＝90°，∴DC＝＝1，∵EQ⊥BC，∠C＝∠ADC＝90°，∴∠EQC＝90°＝∠C＝∠ADC，∴四邊形EQCD是矩形，∴EQ＝DC＝1，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，由問題情景中的結(jié)論可得：PG+PH＝EQ，∴PG+PH＝1．∴PG+PH的值為1．[遷移拓展]延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)F，作BH⊥AF，如圖⑤，∵AD×CE＝DE×BC，∴，∵ED⊥AD，EC⊥CB，∴∠ADE＝∠BCE＝90°，∴△ADE∽△BCE，∴∠A＝∠CBE，∴FA＝FB，由問題情景中的結(jié)論可得：ED+EC＝BH，設(shè)DH＝x，∴AH＝AD+DH＝3+x，∵BH⊥AF，∴∠BHA＝90°，∴BH2＝BD2﹣DH2＝AB2﹣AH2，∵AB＝2，AD＝3，BD＝，∴（）2﹣x2＝（2）2﹣（3+x）2，∴x＝1，∴BH2＝BD2﹣DH2＝37﹣1＝36，∴BH＝6，∴ED+EC＝6，∵∠ADE＝∠BCE＝90°，且M，N分別為AE，BE的中點(diǎn)，∴DM＝EM＝AE，CN＝EN＝BE，∴△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和＝DE+DM+EM+CN+EN+EC＝DE+AE+BE+EC＝DE+AB+EC＝DE+EC+AB＝6+2，∴△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和（6+2）dm．【點(diǎn)睛】此題是一道綜合題,考查三角形全等的判定及性質(zhì),勾股定理,矩形的性質(zhì)定理,三角形的相似的判定及性質(zhì)定理,翻折的性質(zhì),根據(jù)題中小軍和小俊的思路進(jìn)行證明,故正確理解題意由此進(jìn)行后面的證明是解題的關(guān)鍵.18、觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米．【解析】

過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，設(shè)BE=x，根據(jù)AE=DE，列出方程即可解決問題．【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，設(shè)BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米．19、該雕塑的高度為（2+2）米．【解析】

過點(diǎn)C作CD⊥AB，設(shè)CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根據(jù)tanA=列出關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，設(shè)CD=x米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，∴tanA=，即，解得：x=2+2，答：該雕塑的高度為（2+2）米．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用．20、4【解析】

已知△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作于點(diǎn)，則直線為的中垂線，直線過點(diǎn)，在Rt△OBH中，用半徑表示出OH的長(zhǎng)，即可用勾股定理求得半徑的長(zhǎng)．【詳解】作于點(diǎn)，則直線為的中垂線，直線過點(diǎn)，，，，即，.【點(diǎn)睛】考查垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）該公司至少需要投入資金16.4萬元．【解析】

（1）根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程，整理得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）解不等式求出x的范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由題意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由題意得，35﹣x≤2x，解得，x≥，則x的最小整數(shù)為12，∵k=0.2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=12時(shí)，y有最小值16.4，答：該公司至少需要投入資金16.4萬元．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1