函數(shù)的概念+教學設(shè)計 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

函數(shù)的概念教學設(shè)計課時教學內(nèi)容函數(shù)的概念課時教學目標1.在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過實例，歸納出函數(shù)的共性，進而抽象出函數(shù)的本質(zhì)屬性，及函數(shù)的三要素，體會引入抽象符號f的必要性，建立完整的函數(shù)概念，發(fā)展函數(shù)抽象素養(yǎng).2.能說出構(gòu)成函數(shù)的要素，判斷兩個函數(shù)是否是相等函數(shù)，求簡單函數(shù)的定義域，進一步理解函數(shù)符號f(x)及函數(shù)的概念.3.能說出初高中函數(shù)定義的區(qū)別和聯(lián)系.教學重點與難點教學重點：體會函數(shù)是描繪變量之間依賴關(guān)系的,正確理解函數(shù)的概念.教學難點：函數(shù)的概念及符號f(x)的理解.教學過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)認知沖突在初中學習中，函數(shù)是如何定義的？依據(jù)初中函數(shù)的定義，請思考y=x2x與y=x【設(shè)計意圖】復(fù)習回顧初中函數(shù)的概念，同時體會到進一步研究函數(shù)概念的必要性.初中是運動變化的角度，用兩個變量間的依賴關(guān)系來描述函數(shù)，對于“y=1是函數(shù)？”和“y=x2x二、探究新知，分析實例共同要素情境1：某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時，這段時間內(nèi)，列車行進的路程(單位：km)與運行時間：(單位:h)的關(guān)系可以表示為.問題1.1：這個關(guān)系式是函數(shù)嗎？為什么？問題1.2：有人說：“根據(jù)對應(yīng)關(guān)系，這趟列車加速到350

km/h后，運行1h就前進了350km”，你認為這個說法正確嗎?問題1.3：列車運行時間t的取值范圍如何表示？S的取值范圍呢？S與t之間是如何對應(yīng)的？情境2：某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，

至多不超過6天，如果公司確定的工資標準是每人每天350元，而且每周付一次工資.問題2.1：一個工人的工資(單位：元)是他工作天數(shù)的函數(shù)嗎?為什么？問題2.2：設(shè)某人的工作天數(shù)為，工資為(單位：元)，你如何表示一個工人每周的工資?問題3.2：工作天數(shù)d的取值范圍如何表示？w的取值范圍呢？w與d之間是如何對應(yīng)的？情境3：圖3.1-1是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指(Air

Quality

Index,簡稱AQI)變化圖.問題3.1：如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時刻h的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQD)的值？你認為這里的是的函數(shù)嗎？問題3.2：你能根據(jù)圖3.1-1找到中午12時的AQI的值嗎？問題3.3：請仿照前面的方法，描述T與t之間的對應(yīng)關(guān)系.情境4：國際上常用恩格爾系數(shù)()反映出一個地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.表3.1-1是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來越高.問題4.1：你認為按表3.1-1給出的對應(yīng)關(guān)系，恩格爾系數(shù)是年份的函數(shù)嗎?如果是，你會用怎樣的語言來刻畫這個函數(shù)?問題4.2：如何知道該居民某一年的恩格爾系數(shù)？問題4.3：請仿照前面的方法，描述r與y之間的對應(yīng)關(guān)系.【設(shè)計意圖】分析四種情景的共同要素，完成抽象的第一步，感受不同情境中的變量及其對應(yīng)關(guān)系.三、分析要素關(guān)系概括函數(shù)概念問題5：根據(jù)上面的分析，進行歸納概括.問題5.1：拋開實際背景，上述四個實例中的函數(shù)都有哪些共同特征？問題5.2：由此能否概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征？問題5.3：嘗試利用“集合語言”和“對應(yīng)關(guān)系”給函數(shù)下定義.預(yù)設(shè)：學生下定義出現(xiàn)困難時，（1）先用口頭語言描述函數(shù)的三要素，再進行符號化表達；（2）回顧已學習的函數(shù)概念，體會定義的一般結(jié)構(gòu)，如初中函數(shù)概念，先描述大背景條件，指明兩個要素之間的對應(yīng)關(guān)系，最后給出定義名稱.函數(shù)概念：一般地，給定兩個非空的實數(shù)集與，以及對應(yīng)關(guān)系，如果對于集合中的每一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，則稱為為定義在集合上的一個函數(shù)，記作其中，稱為自變量，稱為因變量，自變量取值的范圍（即數(shù)集）叫做函數(shù)的定義域；所有函數(shù)值組成的集合稱為函數(shù)的值域.【設(shè)計意圖】這個過程是數(shù)學抽象的符號階段，學生經(jīng)歷了分類與識別、分析與建構(gòu)、歸納與概括的過程.問題5.4：今天學習的函數(shù)概念和初中函數(shù)概念的區(qū)別和聯(lián)系是什么？問題5.5：請分析函數(shù)y=x(10-x)的定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域.問題5.6：再次思考引入中的問題.【設(shè)計意圖】利用新知識再次解釋學生熟悉的三類函數(shù)，進一步理解函數(shù)的三要素.通過與初中函數(shù)概念的對比分析，讓學生體會函數(shù)概念的兩個抽象層次，初中函數(shù)的“變量-對應(yīng)”說，與運動變化背景緊密相連，比較形象、直觀、高中函數(shù)“集合-對應(yīng)”說，抽象為兩個實數(shù)集元素之間的對應(yīng)關(guān)系，更聚焦函數(shù)的本質(zhì)特征,拓展了函數(shù)的研究視野和應(yīng)用的范圍.四、例題分析，理解函數(shù)要素例1:判斷下列各組函數(shù)是否為同一函數(shù).(1)f(x)=(2)f(x)=(3)f(x)=問題6.1:歸納確定函數(shù)的要素是哪幾項？問題6.2：你喜歡用f(x)表示函數(shù)，還是喜歡用y表示函數(shù)？說明理由.預(yù)設(shè)：（1）y=ax2+bx+c（a≠0），一般還要標明a，b，c（2）初中求當x=2時y的值？說明：1.f代表含義function：2.對應(yīng)關(guān)系也可以用其他小寫字母表示，例如g,h等.【設(shè)計意圖】進一步加深對函數(shù)定義的理解，理解并掌握判斷兩個函數(shù)相等的程序。認識函數(shù)概念的整體性，即定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系雖是函數(shù)的三個部分，但卻是一個整體.加深學生對函數(shù)號的理解，從而突破難點.五、歸納小結(jié)，提煉升華請同學們回顧本節(jié)課的學習過程，并回答以下問題：1.抽象函數(shù)概念的過程？2.定義函數(shù)