原函數(shù)導函數(shù)混合還原構造函數(shù)17類題型（學生版）

更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學原函數(shù)導函數(shù)混合還原構造函數(shù)17類題型TOC\o"1-3"\n\h\z\u解題思路常見函數(shù)的構造本號資#料全部來源于微信公眾號：數(shù)學第六感【題型1】利用ex進行構造【題型2】f（x）與g（x）構造【題型3】利用x進行構造【題型4】冪函數(shù)加減型【題型5】利用enx進行構造【題型6】ex型復雜構造【題型7】利用（x+a）進行構造【題型8】利用xn進行構造【題型9】冪函數(shù)乘積型與加減型混合【題型10】利用lnx進行構造【題型11】三角函數(shù)加減型【題型12】正弦型【題型13】余弦型【題型14】正切型【題型15】f（x）平方型【題型16】其它構造【題型17】由等式構造函數(shù)解題思路利用函數(shù)的奇偶性與單調性求解抽象函數(shù)不等式，要設法將隱性劃歸為顯性的不等式來求解，方法是：本號資料全部來源于#微信公眾號：數(shù)學第六感（1）把不等式轉化為；（2）判斷函數(shù)的單調性，再根據(jù)函數(shù)的單調性把不等式的函數(shù)符號“”脫掉，得到具體的不等式（組），但要注意函數(shù)奇偶性的區(qū)別常見函數(shù)的構造模型1.對于，構造模型2.對于不等式，構造函數(shù).模型3.對于不等式，構造函數(shù)拓展：對于不等式，構造函數(shù)模型4.對于不等式，構造函數(shù)模型5.對于不等式，構造函數(shù)拓展：對于不等式，構造函數(shù)模型6.對于不等式，構造函數(shù)拓展：對于不等式，構造函數(shù)模型7.對于，分類討論：（1）若，則構造（2）若，則構造模型8.對于，構造.模型9.對于，構造.模型10.（1）對于，即，構造．對于，構造．模型11.（1）（2）【題型1】利用ex進行構造【模型解讀】對于不等式，構造函數(shù)對于不等式，構造函數(shù)已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足在上恒成立，則不等式的解集是．2023屆菏澤市二模T8已知定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，當時，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設，由時，可得在上單調遞增，由，可得.A選項，比較與大小即可判斷選項正誤；B選項，比較與大小即可判斷選項正誤；C選項，比較1與大小即可判斷選項正誤；D選項，比較與大小即可判斷選項正誤；【詳解】因，則，則函數(shù)在上單調遞增；因，則.A選項，，故A錯誤；B選項，注意到，則，故B錯誤；C選項，，故C錯誤；D選項，，故D正確.【題型2】f（x）與g（x）構造設在上的導函數(shù)均存在，，且，當時，下列結論一定正確的是（）A．B．C．D．設函數(shù)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當x<0時，，且，則不等式f(x)g(x)>0的解集是（）A．B．C．D．已知函數(shù)、是定義域為的可導函數(shù)，且，都有，，若、滿足，則當時下列選項一定成立的是（）A．B．C．D．（多選）若函數(shù)，的導函數(shù)都存在，且，則的值可能為（）A．9B．8C．6D．5（多選）設函數(shù)，在上的導數(shù)存在，且，則當時（）A．B．C．D．已知是上的奇函數(shù)，是在上無零點的偶函數(shù)，，當時，，則使得的解集是已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)都存在，若，且為整數(shù)，則的可能取值的最大值為.【題型3】利用x進行構造【模型解讀】對于不等式，構造函數(shù)對于不等式，構造函數(shù)設是定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)為，滿足，若，，，則（

）A． B． C． D．已知為定義在上的奇函數(shù)，且（2），當時，恒成立，不等式的解集為_______________．已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集是（

）．本號資料全部來源于微信公眾號*：數(shù)學第六感A． B．C． D．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，，對，成立，則的解集為．是定義域為上的奇函數(shù)，，當時，有，則不等式的解集為．為的導函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．2023屆第七次百校大聯(lián)考T8已知定義在上的偶函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，且，則不等式的解集為 （）A． B． C． D．已知定義在上的連續(xù)偶函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，且，則不等式的解集為（）A． B．C． D．定義域為的函數(shù)的導數(shù)為，若，且，則（）A．B．C．D．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當時，有成立，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【題型4】冪函數(shù)加減型2023·湖北省·一模T16已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為R，且滿足時，．若不等式在上恒成立，則a的取值范圍是__________,遼寧省名校聯(lián)盟2023屆高考模擬調研卷數(shù)學（三）T8已知函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當時，，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2023屆梅州二模T8設函數(shù)在R上存在導數(shù)，對任意的，有，且在上．若，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.2024屆·重慶市第八中學高三上學期入學測試T8若函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2023屆廣東佛山·華南師大附中南海實驗強化考（三）T8設函數(shù)在上存在導函數(shù)，對任意的實數(shù)都有，當時，.若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2023·南京二模T8已知函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為．若對任意有，，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若，且，則不等式的解集是．2023屆長郡中學月考（六）·11設函數(shù)在R上存在導函數(shù)，對任意的有，且在上，若，則實數(shù)a的可能取值為（）A. B.0 C.1 D.2設函數(shù)在上存在導函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，當時，，若，則實數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．已知函數(shù)的定義域是，若對于任意的都有，則當時，不等式的解集為（

）A． B．C． D．2023屆湖南湘考王3月模擬T8設定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，其中為函數(shù)的導數(shù)，則不等式的解集是 （）A．B．C．D．已知函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當時，，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．已知定義在上的函數(shù)，為其導函數(shù)，滿足①，②當時，.若不等式有實數(shù)解，則其解集為（

）A． B．C． D．已知是定義在R上的偶函數(shù)，是的導函數(shù)，當時，，且，則的解集是（

）A． B．C． D．【題型5】利用enx進行構造【模型解讀】對于不等式，構造函數(shù)對于不等式，構造函數(shù)2023淄博市二模T8已知定義在上的函數(shù)滿足為的導函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．江蘇南通市部分學校3月模擬·T8已知是可導的函數(shù)，且，對于恒成立，則下列不等關系正確的是（

）A． B．C． D．2023屆廣州大學附屬中學高三上學期第一次月考T8設是函數(shù)的導函數(shù)，且，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（

）A． B． C． D．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（

）A． B． C． D．已知是函數(shù)的導函數(shù)，對于任意的都有，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．函數(shù)的定義域是，，對任意，，則不等式：的解集為（

）本號資料全部*來源于微信公眾號：數(shù)學第六感A． B．C．或 D．或定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，滿足：，，且當時，，則不等式的解集為________設是函數(shù)的導函數(shù)，且，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（

）A． B． C． D．定義在上的函數(shù)滿足，且，則滿足不等式的的取值有（

）A． B．0 C．1 D．2函數(shù)滿足：，，則當時，（

）A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值，又有極小值 D．既無極大值，也無極小值本號資料全部來源于微信公眾號：數(shù)#學第六*感【題型6】ex型復雜構造對于，構造對于，構造2022武漢高二下·7定義在R上的函數(shù)滿足，是的導函數(shù)，且，則不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）．A. B.C. D.已知函數(shù)是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為．若，且，則使不等式成立的x的值可能為(

)A．－2 B．－1 C． D．2本號資料全部來*源于微信公眾號：#數(shù)學第六感設函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)為，且滿足，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集是（

）A． B． C． D．已知可導函數(shù)的導函數(shù)為，若對任意的，都有．且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（

）本號資料全部來*源#于微信公眾號：數(shù)學第六感A． B． C． D．已知函數(shù)的導函數(shù)為，若對任意的，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．設函數(shù)在上的導函數(shù)為，若，，，則不等式的解集為________已知函數(shù)與定義域都為，滿足，且有，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．定義在上的函數(shù)滿足（為自然對數(shù)的底數(shù)），其中為的導函數(shù)，若，則的解集為（

）本號資料全部來源于微信公眾號：數(shù)*學第六感A． B．C． D．2023屆邵陽三模T8定義在上的可導函數(shù)f（x）滿足，且在上有若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．若函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．若函數(shù)的定義域為，滿足，，都有，則關于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【題型7】利用（x+a）進行構造本號資料全部來*源于微信#公眾號：數(shù)學第六感對于不等式，構造函數(shù)對于不等式，構造函數(shù)已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，有，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且對任意恒成立.若，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)為，對恒成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【題型8】利用xn進行構造【模型解讀】對于不等式，構造函數(shù)對于不等式，構造函數(shù)已知定義在上的函數(shù)滿足，，則關于的不等式的解集為________廣東省梅州市2022-2023學年高二下學期期末已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，有恒成立，則（

）A． B．C． D．已知定義域為{x|x≠0}的偶函數(shù)f(x)，其導函數(shù)為f′(x)，對任意正實數(shù)x滿足xf′(x)>2f(x)，若g(x)＝，則不等式g(x)<g(1)的解集是（

）A．(－∞，1) B．(－1,1)C．(－∞，0)∪(0,1) D．(－1,0)∪(0,1)已知函數(shù)為定義域在R上的偶函數(shù)，且當時，函數(shù)滿足，，則的解集是（

）A． B．C． D．已知函數(shù)的定義域為,其導函數(shù)滿足,則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2023屆廣東佛山高三上學期期末T16已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導函數(shù)，當時，，若，則不等式的解集是________．已知偶函數(shù)的定義域為R，導函數(shù)為，若對任意，都有恒成立，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)是，且．若，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．已知是定義在R上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【題型9】冪函數(shù)乘積型與加減型混合已知函數(shù)的定義域是（-5，5），其導函數(shù)為，且，則不等式的解集是.【答案】【分析】設，根據(jù)，得到，從而是上的增函數(shù)，將不等式轉化為，即求解.【詳解】解：設，則.因為，所以，則是上的增函數(shù).不等式等價于，，即，則解得.故答案為：【題型10】利用lnx進行構造【模型解讀】對于，構造已知函數(shù)的定義域為，導函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．已知函數(shù)的定義域為，圖象關于原點對稱，其導函數(shù)為，若當時，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．廣東省四校2024屆高三上學期10月聯(lián)考（二）數(shù)學試題已知函數(shù)滿足（其中是的導數(shù)），若，，，則下列選項中正確的是（

）A． B． C． D．河南省洛陽市六校高三上10月聯(lián)考·10設定義在上的函數(shù)恒成立，其導函數(shù)為，若，則（

）A． B．C． D．已知是定義在上的奇函數(shù)，其導函數(shù)為且當時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2023·廣州2023屆綜合能力測試（一）T15已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)為，若.，則關于x的不等式的解集為__________.若函數(shù)滿足：，，其中為的導函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間的取值范圍為（

）A． B． C． D．設定義在上的函數(shù)恒成立，其導函數(shù)為，若，則（

）A． B．C． D．（多選）已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），其導函數(shù)是f'（x），且滿足，則下列說法正確的是（）A． B． C．f（e）＞0 D．f（e）＜0【題型11】三角函數(shù)加減型設函數(shù)在上存在導數(shù)，對任意的，有，且在上有，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．已知在定義在上的函數(shù)滿足，且時，恒成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．已知函數(shù)的定義域為R，其導函數(shù)為，若，且當時，，則的解集為（

）A． B．C． D．【題型12】正弦型【模型解讀】對于不等式，構造函數(shù)對于不等式，構造函數(shù)（2023上·廣東·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，且為偶函數(shù)，，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．定義在上的函數(shù)，是它的導函數(shù)，且恒有成立，則（

）．A． B．C． D．已知可導函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．當時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．已知可導函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．當時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【題型13】余弦型【模型解讀】對于，構造對于，構造已知偶函數(shù)滿足對恒成立，下列正確的是（）A．B．C．D．已知函數(shù)對于任意的x∈滿足（其中是函數(shù)的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．定義在區(qū)間上的可導函數(shù)關于軸對稱，當時，恒成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．已知偶函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)為，當時，有成立，則關于x的不等式的解集為（

）A． B．C． D．已知偶函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)為，當時，有成立，則關于x的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【題型14】正切型對于正切型，可以通分（或者去分母）構造正弦或者余弦積商型本號資料全部來源于微信公#眾號：數(shù)學第六感函數(shù)對任意的滿足(其中是函數(shù)的導函數(shù))，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【題型15】f（x）平方型2024屆湖南師范大學附屬中學月考(一)·T7已知函數(shù)的定義域為，設的導數(shù)是，且恒成立，則（

）A． B．C． D．設函數(shù)的導函數(shù)是，且恒成立，則（

）A． B． C． D．設函數(shù)在上的導函數(shù)為，，對任意，都有，且，則不等式的解集為（

）本號資料全部來源于微信*公眾號：數(shù)學第六感A． B． C． D．【題型16】其它構造定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)為，，對于任意的實數(shù)均有成立，且的圖像關于點（，1）對稱，則不等式的解集為（

）A．（1，+∞） B．（1，+∞） C．（∞，1） D．（∞，1）已知奇函數(shù)的定義域為R，