三角函數(shù)中“ω”取值范圍7類題型匯 總（學(xué)生版）

更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)本號(hào)資料全部來(lái)源于#微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六#感更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)本*號(hào)資料全*部來(lái)源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感三角函數(shù)中“ω”取值范圍7類題型匯總近2年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年新I卷，第15題,5分的取值范圍余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍2022年全國(guó)甲卷理數(shù)，第11題,5分的取值范圍由對(duì)稱軸、零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍2022年全國(guó)乙卷理數(shù)，第15題,5分的最小值求正弦(型)函數(shù)的最小正周期TOC\o"1-3"\n\h\z\u命題角度與解題方法梳理題型一在某區(qū)間上單調(diào)增（減）求“ω”的范圍題型二在某區(qū)間上單調(diào)求“ω”的范圍題型三由零點(diǎn)個(gè)數(shù)求“ω”的范圍題型四由最值求“ω”的范圍題型五由對(duì)稱軸個(gè)數(shù)求“ω”的范圍題型五由值域求“ω”的范圍題型六有“φ”的情況題型七多個(gè)性質(zhì)的綜合命題角度與解題方法梳理在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中，對(duì)整個(gè)圖象的性質(zhì)影響是最大的！畢竟，可以改變函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，重要、最值個(gè)數(shù)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)等.因此，對(duì)的取值范圍的考察就是高考的熱門(mén)考點(diǎn)之一，這部分考題呈現(xiàn)出綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的邏輯推理，直觀想象素養(yǎng)要求較高，比如2023年一卷15題，，2022年甲卷11題，2019年一卷11題，三卷12題，2016年一卷12題等等.所以，對(duì)的取值范圍的系統(tǒng)研究有助于學(xué)生進(jìn)一步突破三角壓軸！特別地，在這類問(wèn)題中，尤以下面這類題目出現(xiàn)頻率最高，即定區(qū)間上知，再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求的取值范圍.具體說(shuō)來(lái)，在這類問(wèn)題中，我認(rèn)為最好的處理方法就是換元，通過(guò)換元將對(duì)圖象的影響轉(zhuǎn)化為對(duì)的某個(gè)動(dòng)區(qū)間的影響，這樣做的好處就是圖象定下來(lái)了，是我們最熟悉的正弦函數(shù)，處理起來(lái)更加直觀.下面我們來(lái)看一些例子.角度一已知單調(diào)性求的取值范圍.用正余弦三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間可以列出關(guān)于ω的不等式，進(jìn)而求出ω的值或取值范圍．例1.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.分析：（1）最大的增，減區(qū)間占半周期可求的范圍；（2）是最大減區(qū)間的子區(qū)間.解析：，由于，故欲使得在區(qū)間遞減，只需使得在遞減，即可解得.角度二已知單調(diào)區(qū)間求的取值范圍.結(jié)合條件弄清周期與所給區(qū)間的關(guān)系，從而建立不等關(guān)系例2．已知函數(shù)，若為偶函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則的最大值為.【答案】4【分析】根據(jù)為偶函數(shù)，可得直線為函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸，進(jìn)而可得，根據(jù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，可得，進(jìn)而可求解.【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，則滿足，故直線為函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸，所以，，則，，又，即，解得，又，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，滿足要求，所以，故的最大值為4.角度三已知最值求的取值范圍.結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱軸與周期，列出關(guān)于ω的不等式，進(jìn)而求出ω的值或取值范圍．例3．函數(shù)，當(dāng)上恰好取得5個(gè)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【分析】先求出取最大值時(shí)的所有的解，再解不等式，由解的個(gè)數(shù)決定出的取值范圍．【詳解】設(shè)，所以，解得，所以滿足的值恰好只有5個(gè)，所以的取值可能為0,1,2,3,4，由角度四已知對(duì)稱軸求的取值范圍.用三角函數(shù)的對(duì)稱軸與周期的關(guān)系，可以列出關(guān)于ω的不等式，進(jìn)而求出ω的值或取值范圍．例4．已知函數(shù)的圖象在上有且僅有兩條對(duì)稱軸，則的取值范圍為_(kāi)_______A． B． C． D．【答案】C【分析】因?yàn)?，則，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸列出不等式求解【詳解】因?yàn)?，則，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸可知兩條對(duì)稱軸為，則，解得.角度五已知零點(diǎn)求的取值范圍.用三角函數(shù)的零點(diǎn)與對(duì)稱或周期的關(guān)系，可以列出關(guān)于ω的不等式，進(jìn)而求出ω的值或取值范圍．例5．已知，其中，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【詳解】，,當(dāng)時(shí)，故，解得，，k=0時(shí),解得，當(dāng)k=-1時(shí)解得.

題型一在某區(qū)間上單調(diào)增（減）求“ω”的范圍已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A． B． C． D．（武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023高一期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．已知函數(shù)，其中．若函數(shù)在上為增函數(shù)，則的最大值為（

）A． B． C． D．2已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且對(duì)任意，都有，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．（浙江省杭州二中2023期末）（多選）已知函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的有（

）A．的最小正周期是B．若，則C．若恒成立，則滿足條件的有且僅有1個(gè)D．若，則的取值范圍是2023武漢市華中師大附一中期中函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為．題型二在某區(qū)間上單調(diào)求“ω”的范圍已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．已知函數(shù)（，）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，則ω的值為．（全國(guó)1卷真題）已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為A．11 B．9C．7 D．5題型三由零點(diǎn)個(gè)數(shù)求“ω”的范圍2023·新高考Ⅰ卷T15已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是____________.已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．已知函數(shù)（）在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則正數(shù)ω的取值范圍是________．已知函數(shù)（，）的圖象與軸的交點(diǎn)為，且在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.函數(shù)，將的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，然后將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，則化簡(jiǎn)后，若函數(shù)在內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，若在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．已知函數(shù)在上恰有1個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，在區(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn)，至多有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．（廣東省四校11月聯(lián)考）已知函數(shù)，若在上無(wú)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，在區(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn)，至多有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.題型四由最值求“ω”的范圍（2023上·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)郡中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，若至少存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．函數(shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)最小值點(diǎn)，則ω的范圍是（

）A． B．C． D．已知，若在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)滿足4，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.已知函數(shù)，若存在互不相同的、、，使得，則的取值范圍是．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有最值，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型五由對(duì)稱軸個(gè)數(shù)求“ω”的范圍已知函數(shù)的圖象在上有且僅有3條對(duì)稱軸，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對(duì)稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．已知函數(shù)，（）的圖象在區(qū)間內(nèi)至多存在3條對(duì)稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．已知函數(shù)（），若在區(qū)間內(nèi)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和3條對(duì)稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．已知函數(shù)（ω＞0），若f（x）在區(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和2條對(duì)稱軸，則ω的取值范圍是（）A． B．C． D．已知函數(shù)，（）在區(qū)間上恰好有兩條對(duì)稱軸，則的取值范圍是（

）A． B．.C． D．題型五由值域求“ω”的范圍若函數(shù)，的值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．定義在上的函數(shù)有零點(diǎn)，且值域，則的取值范圍是．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是.已知函數(shù)，若在上的值域?yàn)?，則的取值范圍為（）A. B. C. D.題型六有“φ”的情況（2023屆杭州市二模）已知滿足，且在上單調(diào)，則的最大值為（

）A． B． C． D．（江蘇省蘇州市吳中區(qū)高一下期中）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，在區(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn)，至多有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．（2023上·湖南衡陽(yáng)·高一衡陽(yáng)市八中?？计谀┰O(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，在區(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn)，至多有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．2023·杭州二模T8（改）已知函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值為.題型七多個(gè)性質(zhì)的綜合已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是.（2022年全國(guó)甲卷）已知區(qū)間在上恰有三個(gè)最值點(diǎn)，兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．(2022全國(guó)甲卷（理）T11)設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)最值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．（2023·順德一中?？迹┮阎瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且在上有最大值．則的取值范圍為．定義在上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)最值點(diǎn)，則的取值范圍是___________.（2023深圳寶安區(qū)11月調(diào)研）先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞