誘導(dǎo)公式,恒等變換17類·綜合次壓軸題型匯 總（老師版）

更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式,恒等變換17類·綜合次壓軸題型匯總今年新高考的1卷和2卷都考了三角函數(shù)的恒等變換求值問(wèn)題，1卷是第8題，2卷是第7題，可以看出來(lái)三角恒等變換在新高考選填中有題序后移的趨勢(shì)，預(yù)估試卷中會(huì)出現(xiàn)更多的三角恒等變換的中檔題近3年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年新高考二卷，第7題,5分已知二倍角余弦值，求角的正弦值二重根式化簡(jiǎn)二倍角公式2023年新高考I卷，第8題,5分根據(jù)給定條件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式計(jì)算作答和差公式+二倍角公式有和差化積的背景2022年新高考II卷，第6題,5分由兩角和差的正余弦公式化簡(jiǎn)，結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系和差公式2021年新高考I卷，第6題,5分根據(jù)的值，對(duì)齊次式化簡(jiǎn)，結(jié)合二倍角的平方式正余弦齊次式計(jì)算二倍角公式TOC\o"1-3"\n\h\z\u知識(shí)點(diǎn)梳理【題型1】誘導(dǎo)公式：角的配湊【題型2】輔助角公式和差公式【題型3】角的拆分與配湊（不拆括號(hào)）【題型4】與坐標(biāo)系中的象限角結(jié)合【題型5】不拆角，整體法或換元【題型6】統(tǒng)一角度化簡(jiǎn)【題型7】拆括號(hào)化簡(jiǎn)【題型8】和差公式的逆用二倍角公式【題型9】二倍角的配湊，與誘導(dǎo)公式結(jié)合【題型10】擴(kuò)角降冪【題型11】與平方公式結(jié)合【題型12】化為一元二次方程或二次函數(shù)【題型13】化為半角（縮角升冪）【題型14】和差公式與二倍角公式結(jié)合【題型15】已知tan求齊次式與由齊次式求tan【題型16】通過(guò)誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)【題型17】和差化積與積化和差知識(shí)點(diǎn)梳理【和差公式】①；②；③；要注意的是：【二倍角公式】要注意的是有3種表達(dá)形式，要結(jié)合題目其他式子，選擇出合適的那一個(gè)【二倍角公式變形】完全平方式：擴(kuò)角降冪：（可用二倍角公式推導(dǎo)）【輔助角公式】，其中，且與在同一象限解題策略：1、若題目中出現(xiàn)了角的和差結(jié)構(gòu)比如，一般不拆括號(hào)，先嘗試進(jìn)行配湊2、對(duì)于這類式子，若和在同一象限，則有；若和不在同一象限，要再進(jìn)行討論，當(dāng)它們分別在一，二象限時(shí)，則有，若是在三，四象限，則有，所以不能直接去掉sin，要先看和之間的關(guān)系再選擇適當(dāng)?shù)牡仁?，這個(gè)思想在之后的解三角形中模塊也會(huì)用到.3、對(duì)于可以考慮引入特殊角30°，變?yōu)?，到達(dá)統(tǒng)一角度的目的4、若題目中給的角可能在兩個(gè)象限中，一般需要結(jié)合其他條件，確定角最終所在象限如：已知,分析：，則，而，故5、統(tǒng)一函數(shù)名：，具體是選還是要看題目給出的范圍6、角的配湊：對(duì)于一個(gè)題目的條件中出現(xiàn)了多個(gè)帶括號(hào)的角，可以考慮進(jìn)行換元，優(yōu)化式子結(jié)構(gòu)7、角的拆分：①，②，③④，⑤，注意特殊的角也看成已知角，【拓展1：和差化積】下述公式，等式左邊是三角函數(shù)和或者差的形式，等式右邊是乘積的形式，因此被稱為“和差化積”公式和差化積公式助記口訣正加正，正在前；正減正，余在前；余加余，余并肩；余減余，負(fù)正弦?！就卣?：積化和差】下述公式，等式左邊是三角函數(shù)乘積的形式，等式右邊是和或者差的形式，因此被稱為“積化和差”公式積化和差公式助記口訣1正余余正，正加正減；余余正正，余加負(fù)余減。積化和差公式助記口訣2正弦相加正在前，

正弦相減余提前，本號(hào)資料全*部來(lái)源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感余弦相加無(wú)正弦，

余弦相減負(fù)正弦和差化積的應(yīng)用：以2023年新高考I卷第8題為例已知，則簡(jiǎn)析：由和差化積，可得，

【題型1】誘導(dǎo)公式：角的配湊已知，α是第二象限角，的值為________．本號(hào)資料全部來(lái)源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六*感【答案】【解析】不難看出，令，則故，求，由于α是第二象限角，，故，則，所以.已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所?若，則__________．【答案】【解析】，則．若，則________．【答案】【解析】因?yàn)?，故答案?若，則__________．【答案】【解析】若，則__________．【答案】【解析】若是第二象限角，且，則__________．【答案】【解析】∵，∴是第三象限角，故，若，則.【答案】【分析】先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式求出，從而利用余弦二倍角公式求出答案.【詳解】由得，，故，又，故，化簡(jiǎn)得，解得，故已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，解得或，因?yàn)?，所以，所?已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)椋?，解得或，因?yàn)?，所以，所?已知，則的值為A． B． C． D．【答案】D【解析】，．【題型2】輔助角公式已知.則.【答案】【分析】根據(jù)輔助角公式可得，再根據(jù)二倍角與誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】即，故.故.則.，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同角關(guān)系可求解進(jìn)而根據(jù)和差角公式即可求解.【詳解】，故故.，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同角關(guān)系可求解進(jìn)而根據(jù)和差角公式即可求解.【詳解】，故故.和差公式【題型3】角的拆分與配湊（不拆括號(hào)）（2023·深圳中學(xué)階段考）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同角平方關(guān)系結(jié)合角的范圍求得，再根據(jù)，結(jié)合和角余弦公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，所?若都是銳角，且，，則.【答案】或【詳解】，或已知，且，則=________【答案】【詳解】已知角，均在內(nèi)，，，則角的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，由同角的平方關(guān)系可得，再由余弦的和差角公式，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且，所以，因?yàn)?，所以，所以為鈍角，所以，則，且，則（2024屆·雅禮中學(xué)月考（三））已知，，則（

）A．4 B．6 C． D．【答案】D【分析】由正弦和正切的和差角公式即可代入求值.【詳解】由得，進(jìn)而可得，所以已知其中則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)椋?，得，所以，所以，，所以，因?yàn)?，，得，所以，，，所以，所?已知角滿足，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用恒等變換進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】由于，而，所以，因此．設(shè)為銳角，若，則A． B． C． D．【答案】C【解答】解：因?yàn)闉殇J角，所以，，又，所以，所以．【題型4】與坐標(biāo)系中的象限角結(jié)合已知，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則.【答案】【分析】根據(jù)已知得，且，應(yīng)用差角正弦公式求角的大小.【詳解】由題設(shè)，，即，而，故，則，所以，則已知角終邊上有一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D． 【答案】D【詳解】由題意角終邊上有一點(diǎn)，因?yàn)椋?，故，由于，故，又，故在平面直角坐?biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若，則=.【答案】【詳解】試題分析：因?yàn)楹完P(guān)于軸對(duì)稱，所以，那么，（或），所以.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為始邊，角與的終邊分別與單位圓相交于，兩點(diǎn)，且，，若直線的斜率為，則（

）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意得，，，則直線所對(duì)的傾斜角為，，即，則，則，，，，又因?yàn)?，，則，結(jié)合，解得設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，且滿足，則.【答案】1【詳解】由題意可得，，令，則，即，所以，即故已知角終邊上有一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D． 【答案】D【分析】由題意確定，進(jìn)而根據(jù)角的終邊過(guò)的點(diǎn)求得，結(jié)合角的范圍和誘導(dǎo)公式，即可求得答案.【詳解】由題意角終邊上有一點(diǎn)，因?yàn)?，故，故，由于，故，又，故【題型5】不拆角，整體法或換元已知其中則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，，得，所以，所以，，所以，因?yàn)椋?，得，所以，，，所以，所?已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同角平方關(guān)系結(jié)合角的范圍求得，再根據(jù)，結(jié)合和角余弦公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，所?（2023·重慶南開中學(xué)高一期末）若，且，，則.【答案】【分析】由題意求出的范圍，，的值，而，由兩角差的余弦公式代入即可得出答案.本號(hào)資料全部#*來(lái)源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，所以，所以，，所以，因?yàn)?，，則，，，所以所以，所以.已知，，則【答案】【詳解】，，.（2023上·永州市一中期末）（多選）已知，，其中，為銳角，以下判斷正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)同角關(guān)系可求，根據(jù)配湊角的方式即可求解B,根據(jù)積化和差即可求解C，根據(jù)弦切互化即可求解D.【詳解】因?yàn)?，，其中，為銳角，故所以：，故A正確；因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；可得，故C正確；可得，所以，故D錯(cuò)誤已知，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：因?yàn)?-.，；，，所以，故．【題型6】統(tǒng)一角度化簡(jiǎn)計(jì)算:【答案】【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為表示，再切化弦，結(jié)合二倍角公式和輔助角公式即可.【詳解】原式A．4 B． C．1 D．2【答案】A【分析】分別利用和差公式計(jì)算，相加得答案.【詳解】（

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】利用同角的三角函數(shù)關(guān)系將切化弦，再根據(jù)二倍角公式以及兩角和差的正余弦公式，化簡(jiǎn)求值，即得答案.【詳解】（2023上·重慶一中高一期末）（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】利用兩角和與差的余弦公式將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)行展開，對(duì)于分子則是結(jié)合二倍角正弦公式及完全平方式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后再約分即可.【詳解】若，則.【答案】【詳解】，則若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．3 B． C．2 D．4【答案】A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、兩角差的正弦公式和正弦的二倍角公式化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以，所以，所以已知，則________【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)兩角和的正切可求，再根據(jù)得到，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋?，故，同理，故，故B成立.而故，故A錯(cuò)誤.而，故因，故，所以，又若，則，解得，因?yàn)?，，故無(wú)解，故D錯(cuò)誤.若，則，則，這與矛盾，故D錯(cuò)誤.化簡(jiǎn)求值（1）；（2）.【答案】（1）；（2）32.【解析】（1）.（2）.【題型7】拆括號(hào)化簡(jiǎn)若，則.【答案】【分析】利用和角的正余弦公式化簡(jiǎn)，再利用誘導(dǎo)公式及齊次式求法求解即可.【詳解】，則.（長(zhǎng)沙一中校月考）已知角，且，則________【答案】2【分析】由兩角和與差公式化簡(jiǎn)后求解．【詳解】由，可得，即，故.又，故，即，代入可得.故已知，都是銳角，，則=.【答案】2【分析】法一：利用兩角和與差的三角函數(shù)公式求解；法二：利用特殊值法求解.【詳解】法1：.，.同除得：法2：由，令，則，則【題型8】和差公式的逆用的值等于（

）．A． B． C． D．【答案】A【詳解】

（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合切化弦，原式可化為，再利用二倍角公式與兩角差的正弦公式可得答案.【詳解】.________【答案】即若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由于，因?yàn)椋?，整理得，故，整理得：，故．（汕頭市2023一模）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)同角的三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角公式和兩角和的正切公式化簡(jiǎn)可得，結(jié)合正切函數(shù)單調(diào)性，可推得，即可判斷答案.【詳解】由，，，可得，即，由于，，則，故，由于在上單調(diào)遞增，故，即，所以，故A正確，B錯(cuò)誤，由于得，則不可能成立，C錯(cuò)誤，由于不能確定是否等于，故也無(wú)法確定，D錯(cuò)誤本號(hào)資料全部來(lái)源于微*信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感二倍角公式【題型9】二倍角的配湊，與誘導(dǎo)公式結(jié)合，則，=【答案】【解析】已知，則?！敬鸢浮俊窘馕觥恳阎?，則=?！敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意，所以，所以．已知，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：因?yàn)?-.，；，，所以，故．已知，則A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)?，所以，可得，則．【題型10】擴(kuò)角降冪（

）A．1 B． C． D．-1【答案】B【分析】利用降冪升角公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【詳解】閱讀材料：余弦定理是描述三角形中三邊長(zhǎng)度與一個(gè)角余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，運(yùn)用它可以解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者已知三邊求角的問(wèn)題.余弦定理是這樣描述的：在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，則三角形中任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊及這兩邊的夾角的余弦值的乘積的2倍.用公式可描述為：，，現(xiàn)已知在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別，，，且，則=________【答案】【詳解】．【題型11】與平方公式結(jié)合2018全國(guó)II卷（理） T15已知，，則．【答案】【分析】方法一：將兩式平方相加即可解出．【詳解】［方法一］：【最優(yōu)解】?jī)墒絻蛇吰椒较嗉拥?，．［方法二］：利用方程思想直接解出，兩式兩邊平方相加得，則．又或，所以．［方法三］：誘導(dǎo)公式+二倍角公式由，可得，則或．若，代入得，即．若，代入得，與題設(shè)矛盾．綜上所述，．［方法四］：平方關(guān)系＋誘導(dǎo)公式由，得．又，，即，則．從而．［方法五］：和差化積公式的應(yīng)用由已知得，則或．若，則，即．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，，由，得，又，所以．當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，，得，這與已知矛盾．若，則．則，得，這與已知矛盾．綜上所述，．【整體點(diǎn)評(píng)】方法一：結(jié)合兩角和的正弦公式，將兩式兩邊平方相加解出，是該題的最優(yōu)解；方法二：通過(guò)平方關(guān)系利用方程思想直接求出四個(gè)三角函數(shù)值，進(jìn)而解出；方法三：利用誘導(dǎo)公式尋求角度之間的關(guān)系，從而解出；方法四：基本原理同方法三，只是尋找角度關(guān)系的方式不同；方法五：將兩式相乘，利用和差化積公式找出角度關(guān)系，再一一驗(yàn)證即可解出，該法稍顯麻煩已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將已知等式平方后相加，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系以及兩角和的正弦公式，即可求得答案.【詳解】由題意得，，兩式相加得，得已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】應(yīng)用平方關(guān)系消去，得，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】由，得，得①，由，得，得②，①②得：，即，.已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用和差公式和同角三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角即可得出結(jié)論.【詳解】將平方得，所以，則．所以，從而．聯(lián)立，得．所以，．故已知是三角形的內(nèi)角，若，則．【答案】【分析】分析可知，，利用二倍角的正弦和余弦公式化簡(jiǎn)可得出的值.【詳解】因?yàn)槭侨切蔚膬?nèi)角，則，且，即，所以，，可得，故.已知,，則的值為()A.B.C.D.【答案】C【詳解】，故，則（湖南長(zhǎng)郡中學(xué)階段考）已知，且，則（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】法1：展開，結(jié)合平方公式；法2：換元+誘導(dǎo)公式.【詳解】，,，又，則，即所以，因?yàn)椋裕?由平方可得，即，符合題意.綜上，.已知，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由倍角公式結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算化簡(jiǎn)即可.【詳解】因?yàn)?，且，則，可得，所以；又因?yàn)?，且，可得，所以；綜上所述：.已知，，，則A． B． C． D．【答案】A【分析】先由，，兩式同時(shí)平方再求和，求出的關(guān)系式，代入，即可求出結(jié)果.【詳解】由，，將兩個(gè)等式兩邊平方相加，得，，，，即，代入，得，即.故選A（浙江杭州模擬）已知，，則．【答案】0【分析】將平方，結(jié)合可得，利用二倍角余弦公式將化簡(jiǎn)求值，可得答案.【詳解】將平方得，結(jié)合可得，即，則【題型12】化為一元二次方程或二次函數(shù)（2023·深圳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，且，則=．本#號(hào)資料全部來(lái)源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感【答案】【分析】利用二倍角公式可求得，結(jié)合，即可求得，利用即可求解.【詳解】由，得，即，所以，因?yàn)?，解得，又，所以，所以．已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由倍角余弦公式并整理得，結(jié)合角的范圍得，進(jìn)而求，應(yīng)用倍角正切公式求值即可.【詳解】由，即，所以或，又，則，所以，則，由.函數(shù)y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R的值域?yàn)開_______．【答案】[－4,0]【詳解】，因?yàn)椋?≤sinx≤1，所以－4≤y≤0，所以函數(shù)y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R的值域?yàn)閇－4,0]【題型13】化為半角（縮角升冪）（2023·江門統(tǒng)考練習(xí)）已知，則.【答案】【分析】利用正余弦的二倍角公式對(duì)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，可求得的值，再利用正切的二倍角公式代入求值即可.【詳解】，故又已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】法一：設(shè)θ=2α，則有，法二：解：因?yàn)?，所以，即，所以，即，所以，所以或，所以或，，?dāng)時(shí)，，不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，所以.已知，則的值為(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】利用正弦、余弦的二倍角公式先化為，然后再由正切的二倍角公式求．【詳解】，∴．若，是第三象限角，則A． B．2 C． D．【解答】A法一：換元-令，則，策略一：策略二：，因?yàn)?，故是第二象限角，則而，接下來(lái)還得判斷的正負(fù)，比較麻煩法二：不換元，解：，是第三象限角，，則若，且，則等于A．3 B．2 C． D．【答案】C【解答】解：，，設(shè)，，，，，即，即，解得【題型14】和差公式與二倍角公式結(jié)合2023·新高考I卷T8已知，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)?，而，因此，則，所以.已知均為銳角，，且，則.【答案】【分析】化切為弦，然后逆用兩角和正弦公式，求得，再利用兩角和與差的余弦公式求得，根據(jù)二倍角公式即可得結(jié)果.【詳解】，因?yàn)?，則，因此，而，從而，因此，則.已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用二倍角余弦公式可求得，利用兩角和差余弦公式可依次求得和.【詳解】，，，，，則，，，.已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，，，可得，即，由于，，則，故，由于在上單調(diào)遞增，故，即，所以，故A正確，B錯(cuò)誤，由于得，則不可能成立，C錯(cuò)誤，由于不能確定是否等于，故也無(wú)法確定，D錯(cuò)誤已知，且，則（

）A． B． C． D．1【答案】B【詳解】，,，又，則，即所以，因?yàn)?，所以?由平方可得，即，符合題意.綜上，.已知，，則________若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由，所以，即，已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，，，可得，即，由于，，則，故，由于在上單調(diào)遞增，故，即，所以，故A正確，B錯(cuò)誤，由于得，則不可能成立，C錯(cuò)誤，由于不能確定是否等于，故也無(wú)法確定，D錯(cuò)誤（重慶巴蜀中學(xué)適應(yīng)性月考）（多選）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)，判斷的范圍，再根據(jù)，求出，再由，求出，，，從而得出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，，由，?對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，又，所以，本號(hào)資料*全部來(lái)源于*微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感而矛盾，所以.故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)A選項(xiàng)知，，則，又，所以，而，所以，這樣，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)A選項(xiàng)知，，再根據(jù)B選項(xiàng)中，，知，從而，則，又，，，所以，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)C選項(xiàng)知，所以，又，解得，故D錯(cuò)誤（2024屆·廣東佛山·統(tǒng)考）已知，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由兩角和正切公式及條件求得，然后化切為弦，結(jié)合兩角差的余弦公式求得，從而利用兩角和余弦公式得，從而利用二倍角公式可求解.【詳解】由題意可得，因?yàn)?，所以，由，得，故，所?【題型15】已知tan求齊次式與由齊次式求tan（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得：．已知角θ的大小如圖所示，則＝（）

A． B． C． D．4【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可得進(jìn)而又和差角公式得，又二倍角和齊次式即可求解.【詳解】由圖可知所以，則若，，則.【答案】【詳解】由，得，所以，即，解得：或，因?yàn)?，所以，則（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二倍角公式可得，再結(jié)合已知可求得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】，，，，解得，，.已知角α滿足，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角恒等變換可得，然后利用二倍角公式結(jié)合齊次式即得.【詳解】因?yàn)椋?，所以，即，所?已知，則等于A．3 B．6 C．12 D．【答案】A【解答】解：．，．已知，則A． B． C． D．【答案】C【解答】解：因?yàn)?，所以，所以．【題型16】通過(guò)誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)（云南師范大學(xué)附屬中學(xué)月考）設(shè)，，且，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】對(duì)題中條件進(jìn)行變化化簡(jiǎn)，可以得到，進(jìn)一步即可判斷正確答案.【詳解】即即又，，則所以，故正確.（2023·廣州一模T7）若，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由及二倍角的余弦公式可得，根據(jù)兩角和的余弦公式可得，由誘導(dǎo)公式及的范圍即可求解.【詳解】，.由，可得，即.，，，，且，根據(jù)函數(shù)易知：，即得：.（2023·重慶市第八中月考）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)兩角和與差的正弦公式，化簡(jiǎn)得到，得到，再由，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解本號(hào)資*料全部來(lái)