力學(xué)第二章平面力系的三種平衡方式

課題序號(hào)授課班級(jí)

授課課時(shí)2授課形式復(fù)習(xí)

授課章節(jié)

平面力系的三種平衡方式

名稱

使用教具

1、了解平面力系的三種平衡方式；

2、力在坐標(biāo)軸的投影；

教學(xué)目的

3、合力投影定理.

教學(xué)重點(diǎn)投影概念.

教學(xué)難點(diǎn)合力投影定理.

更新、補(bǔ)

充、刪節(jié)內(nèi)

容

課外作業(yè)

教學(xué)后記

【知識(shí)準(zhǔn)備】

最新考綱要求

了解理解掌握應(yīng)用

平面一般力力的平移定理，1.力在坐標(biāo)軸上的1.熟練應(yīng)用解析法求解平面匯

系平衡方程能進(jìn)行平面一般投影、合力投影定交力系平衡問(wèn)題；

三種形式力系向平面內(nèi)任理；2.熟練應(yīng)用平衡方程求解平面

一點(diǎn)的簡(jiǎn)化。2.力矩、力偶的基平行力系、平面一般力系中單

本概念及力偶的基個(gè)和系統(tǒng)中的平衡問(wèn)題。

本性質(zhì)；

二.考點(diǎn)解讀:

考點(diǎn)分析：

2011年2012年2013年

考點(diǎn)題型考點(diǎn)題型考點(diǎn)題型

1.平面匯交力系選擇題1.力在坐標(biāo)軸上填空題1.力偶的概念；選擇題

合成幾何法；的投影；2.力的平移定理；填空題

2.平面一般力系判斷題2.力矩的基本概填空題3.平面平行力系平填空題

的向平面內(nèi)一點(diǎn)念；衡問(wèn)題；

簡(jiǎn)化；3.平面平行力系計(jì)算題4.平面一般力系合填空題

3.平面力偶系的填空題的平衡。成；

合成；5.平面一般力系平計(jì)算題

4.平面一般力系計(jì)算題衡問(wèn)題

教學(xué)過(guò)程

平衡。

主要考點(diǎn)：力的平移定理，平面一般力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化；力在坐標(biāo)軸上的投影;

力矩、力偶的概念，力偶的基本性質(zhì)；平面匯交力系、平面平行力系、平面力偶系、

平面一般力系合成與平衡。

三.知識(shí)清單：

1.平面匯交力系的合成與平衡

(1)力在坐標(biāo)軸上的投影：設(shè)力F與x軸所構(gòu)成的銳角為a,則在X軸、Y軸上的

投影分別為：Fx=±Fcosa,Fy=±Fsina?當(dāng)力與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，力在該軸上

的投影為零；當(dāng)力與坐標(biāo)軸平行時(shí)，其投影的絕對(duì)值與該力的大小相等。

已知投影大小求合力：F=J工2+{,tana=—,力P的具體方向由兩

投影工、a的正負(fù)號(hào)確定。

(2)合力投影定理和平面匯交力系的合成

合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。

平面匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)合力，合力大小和方位為

________________IVpI

金=J(Z工尸+(工工)2，tand=^T，8為合力與X軸所夾銳角，作用點(diǎn)

通過(guò)原匯交力系的交點(diǎn)，指向由￡入及Z工的正負(fù)號(hào)來(lái)確定。

【課堂探析】

考點(diǎn)一：力在坐標(biāo)軸上的投影

已知FI=F2=F3=200N,F4=WON,各力方向如圖示，求各力在x、y軸上的投

影。

解題分析：根據(jù)取=±27cose,工=±^sina

得:工1=Kcos450=200x0.707N=141.4N

7;,sin45°=200x0.707?/=141.4?/

F*2=-F2cos600=-200X0.5N=—100N

K2=耳sin60°=200x0.866N=173.2N

工3=-F3COSO°=-200xIN=-200N

工3=KsinO°=0

工4=—KCOS45°=—100X0.707N=—70.7N

%=且sin45°=100x0.707N=70.7N

基礎(chǔ)再練：

如圖所示坐標(biāo)系，已知Fi=200N,尸2=尸3=100N,求各

力在坐標(biāo)軸上的投影。

教學(xué)后記

課題序號(hào)授課班級(jí)

授課課時(shí)2授課形式復(fù)習(xí)

授課章節(jié)

投影及平面匯交力系

名稱

使用教具

1、合力投影定理；

2、平面匯交力系的合成；

教學(xué)目的

3、平面匯交力系的平衡.

教學(xué)重點(diǎn)平面匯交力系的平衡.

教學(xué)難點(diǎn)合力投影定理.

更新、補(bǔ)

充、刪節(jié)內(nèi)

容

課外作業(yè)

教學(xué)后記

【知識(shí)準(zhǔn)備】

最新考綱要求

了解理解掌握應(yīng)用

平面一般力力的平移定理，1.力在坐標(biāo)軸上的1.熟練應(yīng)用解析法求解平面匯

系平衡方程能進(jìn)行平面一般投影、合力投影定交力系平衡問(wèn)題；

三種形式力系向平面內(nèi)任理；2.熟練應(yīng)用平衡方程求解平面

一點(diǎn)的簡(jiǎn)化。2.力矩、力偶的基平行力系、平面一般力系中單

本概念及力偶的基個(gè)和系統(tǒng)中的平衡問(wèn)題。

本性質(zhì)；

二.考點(diǎn)解讀:

考點(diǎn)分析：

2011年2012年2013年

考點(diǎn)題型考點(diǎn)題型考點(diǎn)題型

1.平面匯交力系選擇題1.力在坐標(biāo)軸上填空題1.力偶的概念；選擇題

合成幾何法；的投影；2.力的平移定理；填空題

2.平面一般力系判斷題2.力矩的基本概填空題3.平面平行力系平填空題

的向平面內(nèi)一點(diǎn)念；衡問(wèn)題；

簡(jiǎn)化；3.平面平行力系計(jì)算題4.平面一般力系合填空題

3.平面力偶系的填空題的平衡。成；

教學(xué)過(guò)程合成；5.平面一般力系平計(jì)算題

4.平面一般力系計(jì)算題衡問(wèn)題

平衡。

主要考點(diǎn)：力的平移定理，平面一般力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化；力在坐標(biāo)軸上的投影;

力矩、力偶的概念，力偶的基本性質(zhì)；平面匯交力系、平面平行力系、平面力偶系、

平面一般力系合成與平衡。

三.知識(shí)清單：

1.平面匯交力系的合成與平衡

(1)力在坐標(biāo)軸上的投影：設(shè)力F與x軸所構(gòu)成的銳角為a,則在X軸、Y軸上的

投影分別為：Fx=+Fcosa,Fy=+Fsina.當(dāng)力與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，力在該軸上

的投影為零；當(dāng)力與坐標(biāo)軸平行時(shí)，其投影的絕對(duì)值與該力的大小相等。

已知投影大小求合力：F=J工2+F：,tana=±,力/的具體方向由兩

投影氏、a的正負(fù)號(hào)確定。

(2)合力投影定理和平面匯交力系的合成

合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。

平面匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)合力，合力大小和方位為

___________________|Vp

FR、=??+（￡工）2,tane=號(hào)上，8為合力與x軸所夾銳角，作用點(diǎn)

2工1

通過(guò)原匯交力系的交點(diǎn)，指向由z工及X工的正負(fù)號(hào)來(lái)確定。

（3）平面匯交力系平衡的解析條件

平面匯交力系平衡的必要和充分的解析條件是：力系中所有各力在兩相交坐標(biāo)軸

上的投影的代數(shù)和分別為零。平面匯交力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程：z工=°，

2工=0。求解平面匯交力系平衡問(wèn)題可以求解兩個(gè)未知量。

【課堂探析】

考點(diǎn)二：平面匯交力系平衡問(wèn)題

如圖所示一圓柱體放置于夾角為a的V型槽內(nèi)，并用壓板。夾緊。已知壓板作

用于圓柱體上的壓力為凡試求槽面對(duì)圓柱體的約束反力。

解題分析：以圓柱體為研究對(duì)象，受到壓板向下的壓力產(chǎn)、V型槽兩側(cè)壓力，共三個(gè)

力，組成平面匯交力系，兩個(gè)未知，可以由平面匯交力系平衡條件求解。

（1）取圓柱體為研究對(duì)象，畫出其受力圖如右圖所示;

（2）選取坐標(biāo)系xoy；

（3）列平衡方程式求解未知力，由公式（2-6）得：

Laa八

￡Fx=0,然BCOS?_^CCOS?=0(1)

ZFy=。，&Bsin--耳4csin--F=0(2)

22

由式（1）得FNB-FNC

廠廠F

由式（2）得1NB1NCfy

2sin-

2

（4）討論由結(jié)果可知FNB與FNC均隨幾何角度?而變化，角度a愈小，則壓力FNB

或FNC就愈大，因此，a角不宜過(guò)小。

注：這類問(wèn)題列方程并不難，但要注意力與坐標(biāo)軸的夾角。

基礎(chǔ)再練:

簡(jiǎn)易起重機(jī)用鋼絲繩吊起重W=2000N的重物，各桿自重不計(jì)，A、B、C三處

簡(jiǎn)化為較鏈連接，求桿和AC受到的力。（滑輪尺寸和摩擦

不計(jì)）

教學(xué)后記

課題序號(hào)授課班級(jí)

授課課時(shí)2授課形式復(fù)習(xí)

授課章節(jié)

力偶、力矩及平面力偶系

名稱

使用教具

1、理解力矩、力偶概念；

2、力偶基本性質(zhì)；

教學(xué)目的

3、平面力偶系的合成與平衡.

教學(xué)重點(diǎn)力偶的基本性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)平面力偶系的合成與平衡.

更新、補(bǔ)

充、刪節(jié)內(nèi)

容

課外作業(yè)

教學(xué)后記

【知識(shí)準(zhǔn)備】

最新考綱要求

了解理解掌握應(yīng)用

平面一般力力的平移定理，1.力在坐標(biāo)軸上的1.熟練應(yīng)用解析法求解平面匯

系平衡方程能進(jìn)行平面一般投影、合力投影定交力系平衡問(wèn)題；

三種形式力系向平面內(nèi)任理；2.熟練應(yīng)用平衡方程求解平面

一點(diǎn)的簡(jiǎn)化。2.力矩、力偶的基平行力系、平面一般力系中單

本概念及力偶的基個(gè)和系統(tǒng)中的平衡問(wèn)題。

本性質(zhì)；

二.考點(diǎn)解讀:

考點(diǎn)分析：

2011年2012年2013年

考點(diǎn)題型考點(diǎn)題型考點(diǎn)題型

1.平面匯交力系選擇題1.力在坐標(biāo)軸上填空題1.力偶的概念；選擇題

合成幾何法；的投影；2.力的平移定理；填空題

2.平面一般力系判斷題2.力矩的基本概填空題3.平面平行力系平填空題

的向平面內(nèi)一點(diǎn)念；衡問(wèn)題；

簡(jiǎn)化；3.平面平行力系計(jì)算題4.平面一般力系合填空題

3.平面力偶系的填空題的平衡。成；

合成；5.平面一般力系平計(jì)算題

教學(xué)過(guò)程

4.平面一般力系計(jì)算題衡問(wèn)題

平衡。

主要考點(diǎn)：力的平移定理，平面一般力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化；力在坐標(biāo)軸上的投影;

力矩、力偶的概念，力偶的基本性質(zhì)；平面匯交力系、平面平行力系、平面力偶系、

平面一般力系合成與平衡。

三.知識(shí)清單：

2.力矩、平面力偶系的合成與平衡

(1)力矩

力的大小廠與力到。點(diǎn)垂直距離(力臂)d的乘積加上正負(fù)號(hào)稱為力P對(duì)。點(diǎn)

的矩，簡(jiǎn)稱力矩?！?。(尸)=土及兀順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。

當(dāng)力F的大小等于零，或者力的作用線通過(guò)矩心時(shí)，力矩為零。

當(dāng)力沿作用線移動(dòng)是，不會(huì)改變力對(duì)某點(diǎn)的矩。

(2)合力矩定理

合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩，等于各分力對(duì)該點(diǎn)力矩的代數(shù)和，這就是合力矩定

理。合力矩定理可以簡(jiǎn)化力矩的計(jì)算。

(3)力偶的概念

大小相等、方向相反、不共線的兩個(gè)平行力，稱為力偶。力偶和力都是組成力系

的基本元素。力可以使物體轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)，而力偶只能使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。

力偶矩用來(lái)衡量力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，Me=+Fdo

(4)力偶的基本性質(zhì)

①力偶沒(méi)有合力，所以力偶不能用一個(gè)力來(lái)代替。力偶只能用力偶平衡。

②力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩都等于力偶矩，而與矩心位置無(wú)關(guān)。

③在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果它們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)

力偶是等效的，稱為力偶的等效性。

力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，而不改變它對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)(力偶對(duì)物

體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與它在作用面內(nèi)的位置無(wú)關(guān))。

只要力偶矩的大小不變，轉(zhuǎn)向不變，可以相應(yīng)的改變組成力偶的力的大小和力偶

臂的長(zhǎng)短，而不改變它使物體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。

④力偶在任意軸上的投影等于零。

(5)平面力偶系的合成

平面力偶系合成的結(jié)果是一個(gè)合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。

(6)平面力偶系的平衡條件

力偶系中所有各力偶矩的代數(shù)和等于零，即=°。求解平面力偶系的平衡問(wèn)題

可以求出一個(gè)未知量。

【課堂探析】

考點(diǎn)三：力矩

力F作用在圖示的板OABC上，力尸對(duì)。點(diǎn)的力矩為kN-rn.

解題分析：本題利用力矩定義直接求力臂d較困難，

所以利用合力矩定理，將力廠分解為沿x軸、y軸的

兩個(gè)分力，然后求兩個(gè)分力對(duì)。點(diǎn)力矩的代數(shù)和，就

是力F對(duì)。點(diǎn)力矩。

Mo(F)=Mo(Fx)+Mo(Fy)=-8x2+0=-16^

課后測(cè)練：

一個(gè)450N的力作用在A點(diǎn)，方向如圖示。求：(1)

300mm

此力對(duì)。點(diǎn)的矩；(2)要得到與(1)相同的力矩，應(yīng)

在C點(diǎn)所加水平力的大小與指向。(3)要得到與(1)

相同的力矩，在C點(diǎn)應(yīng)加的最小力。

225mm

考點(diǎn)四：力偶、平面力偶系

1.選擇題：作用在同一物體上的兩個(gè)力大小相等、方向相反，則此二力可能是

A.作用力和反作用力或一個(gè)力偶B.一對(duì)平衡力或一個(gè)力偶

C.作用力和反作用力或一對(duì)平衡力D.一對(duì)平衡力或一個(gè)力和一個(gè)力偶

解題分析：在同一物體上的兩個(gè)力大小相等、方向相反，如果作用在同一直線上，就

是一對(duì)平衡力，如果作用線平行，就是一個(gè)力偶。答案：選B。p

2.平面上由四個(gè)大小相等的力產(chǎn)組成二對(duì)力偶，如圖，且沿尸AA

邊長(zhǎng)為a的正方形作用，則此力系合成結(jié)果為。

解題分析：平面力偶系的合成結(jié)果是一個(gè)力偶，其力偶矩等于原

1

偶矩的代數(shù)和。答案：-2PaA'

基礎(chǔ)再練：

1.如圖a所示剛架，在〃點(diǎn)作用一力偶〃，現(xiàn)將力偶勿從。點(diǎn)平移到同一平面￡點(diǎn),

如圖b所示，下列關(guān)于

取C處約束反力說(shuō)法

正確的是o

A.大小、方向均不改

變B.

大小不變，方向改變

(b)

C.大小、方向均改變

D.大小改變、方向不變

2.構(gòu)件的載荷及支承情況如圖示，1=4m,求支

座A、B的約束反力。

3.四連桿機(jī)構(gòu)在圖2-16所示位置平衡，已知OA

=60cm,QB=40cm,作用在搖桿。4上的力偶

矩Mi=1N-m,不計(jì)桿自重，求力偶矩跖的大小。

教學(xué)后記

課題序號(hào)授課班級(jí)

授課課時(shí)2授課形式復(fù)習(xí)

授課章節(jié)

力的平移定理及平面一般力系

名稱

使用教具

1、掌握力的平移定理；

2、平面平行力系的合成與平衡；

教學(xué)目的

3、平面一般力系的合成與平衡.

教學(xué)重點(diǎn)力的平移定理.

教學(xué)難點(diǎn)平面一般力系的平衡.

更新、補(bǔ)

充、刪節(jié)內(nèi)

容

課外作業(yè)

教學(xué)后記

【知識(shí)準(zhǔn)備】

最新考綱要求

了解理解掌握應(yīng)用

平面一般力力的平移定理，1.力在坐標(biāo)軸上的1.熟練應(yīng)用解析法求解平面匯

系平衡方程能進(jìn)行平面一般投影、合力投影定交力系平衡問(wèn)題；

三種形式力系向平面內(nèi)任理；2.熟練應(yīng)用平衡方程求解平面

一點(diǎn)的簡(jiǎn)化。2.力矩、力偶的基平行力系、平面一般力系中單

本概念及力偶的基個(gè)和系統(tǒng)中的平衡問(wèn)題。

本性質(zhì)；

二.考點(diǎn)解讀:

考點(diǎn)分析：

2011年2012年2013年

考點(diǎn)題型考點(diǎn)題型考點(diǎn)題型

1.平面匯交力系選擇題1.力在坐標(biāo)軸上填空題1.力偶的概念；選擇題

合成幾何法；的投影；2.力的平移定理；填空題

2.平面一般力系判斷題2.力矩的基本概填空題3.平面平行力系平填空題

的向平面內(nèi)一點(diǎn)念；衡問(wèn)題；

簡(jiǎn)化；3.平面平行力系計(jì)算題4.平面一般力系合填空題

3.平面力偶系的填空題的平衡。成；

合成；5.平面一般力系平計(jì)算題

教學(xué)過(guò)程4.平面一般力系計(jì)算題衡問(wèn)題

平衡。

主要考點(diǎn)：力的平移定理，平面一般力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化；力在坐標(biāo)軸上的投影;

力矩、力偶的概念，力偶的基本性質(zhì)；平面匯交力系、平面平行力系、平面力偶系、

平面一般力系合成與平衡。

三.知識(shí)清單：

3.平面一般力系的合成與平衡

(1)力的平移定理

作用于物體上的力F可以平行移動(dòng)到物體的任一點(diǎn)0,但必須附加一個(gè)力偶，

其力偶矩等于原力P對(duì)新作用點(diǎn)O的矩。

(2)平面一般力系的合成

①將平面一般力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，則平面一般力系轉(zhuǎn)換成平面匯交力系和

平面力偶系，進(jìn)一步合成得到原力系的主矢量弓'和原力系主矩加茲。

_____________|VpI

主矢量工)2+(AX)2，tan"卷宗，指向由X工及IX

的正負(fù)號(hào)來(lái)確定。

主矩此/

平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果，是一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力稱為

原力系的主矢量，它等于原力系各力的矢量和，作用在簡(jiǎn)化中心；這個(gè)力偶的力偶矩

稱為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩，它等于原力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心的力矩的代數(shù)和。

主矢量不是原力系的合力，主矩也不是原力系的合力偶矩。

主矢量的大小和方向與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。主矩一般與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)，

選取不同的簡(jiǎn)化中心，主矩一般改變，當(dāng)原力系合成的結(jié)果是一個(gè)力偶，主矩與簡(jiǎn)化

中心的位置無(wú)關(guān)。

②平面一般力系合成的最后結(jié)果有三種：

當(dāng)主矢量090,主矩時(shí)，合成一個(gè)力，合力大小和方向與主矢量相同，

作用線到簡(jiǎn)化中心O的距離d=合力在。點(diǎn)哪一側(cè)，由主矩轉(zhuǎn)向和主矢

用

量入'指向決定。當(dāng)「'#0,時(shí)，也合成一個(gè)力，合力就是主矢量。

當(dāng)主矢量目/=0,主矩時(shí)，合成一個(gè)力偶；力偶的力偶矩就等于主矩，

此時(shí)主矩與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)。

當(dāng)主矢量與/=0,主矩M?0=0時(shí)，力系平衡。

4.平面一般力系的平衡

（1）平衡條件

平面一般力系平衡的必要和充分條件是力系的主矢量及力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩均

為零，即0'=0,

（2）平衡方程三種形式

①基本形式

2工=0,2工=0，2"。（/）=°。前兩個(gè)為投影方程，第三個(gè)為力矩方

程。

②二力矩式

Z工=0,^MA（F）=0,仍）=°。其中無(wú)軸不能與42兩點(diǎn)的連

線垂直。

③三力矩式

仍）=0,?^仍）=°，￡此0）=0。其中48、C三點(diǎn)不在同一

直線上。

對(duì)于平面一般力系，應(yīng)用平衡方程，只能求解三個(gè)未知量。所選平衡方程盡量使

計(jì)算簡(jiǎn)便，力求在一個(gè)方程中只包含一個(gè)未知量。

平衡方程中只包含一個(gè)未知量，并盡可能使計(jì)算簡(jiǎn)化。

5.平面平行力系的平衡

（1）平衡條件

力系中所有各力的代數(shù)和等于零，力系中各力對(duì)任一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和等于零。

(2)平衡方程

①基本形式

z工=。，X%仍)=°。

②二力矩式

Z3仍)=。，JX(B=o。

平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，只能求解兩個(gè)未知量。

【課堂探析】

考點(diǎn)五：力的平移定理平面一般力系向平面任一點(diǎn)簡(jiǎn)化

1.將一個(gè)平面一般力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果是FR'=5kN、<,=10kN加，F(xiàn).

如右圖所示，則該平面一般力系合成的最后結(jié)果是一個(gè)合力，該合

力作用線位置處在。點(diǎn)____側(cè)，到。點(diǎn)的距離d=______。

解題分析：假設(shè)合力在。點(diǎn)左側(cè)，若將合力向。點(diǎn)平移，剛好得到<'此"

如圖所示轉(zhuǎn)向的力偶〃。，所以合力在左側(cè)，到。點(diǎn)的距離°

府

=2m。答案：左2m

2.判斷題平面一般力系簡(jiǎn)化的結(jié)果是主矢和主矩，主矩的計(jì)算與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)。

解題分析：平面一般力系簡(jiǎn)化的結(jié)果是主矢和主矩，主失的計(jì)算與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)，主

矩的計(jì)算一般與簡(jiǎn)化中心有關(guān)。答案：錯(cuò)誤。

考點(diǎn)六：平面平行力系的平衡

勻質(zhì)薄板懸掛在圖示位置(板底邊與水平線平行)時(shí)處于平衡狀態(tài)。求此時(shí)的x

值。十

解題分析：將薄板分成左右兩部分，左右兩部分重力與，繩,,XI

索向上的拉力形成平面平行力系，用可以求一丁二

出X值。

由2%仍)=0得一I—3；

(2L]2L

M右一M左=0彳

4￡2yh(2L-x+D-4Z2Lyh(x-Z)=0

x=3L/3

基礎(chǔ)再練：

1.平面一般力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化，主矢量和主矩都不為零，則主矢量和主矩可以

合成為o

2.平面一般力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化，主矢量等于零，主矩不等于零，則原力系合成

為一個(gè),此時(shí)主矩與簡(jiǎn)化中心的位置____關(guān)。

1.如圖某矩形截面外伸梁，已知4=8kN/m,尸8kN,試求A、B支座反力。

2.圖示平面剛架，求A、B支座反力。

SOkNm

教學(xué)后記

課題序號(hào)授課班級(jí)

授課課時(shí)2授課形式復(fù)習(xí)

授課章節(jié)

綜合練習(xí)（一）

名稱

使用教具

1、掌握物體系統(tǒng)平衡的計(jì)算；

教學(xué)目的

教學(xué)重點(diǎn)物體系統(tǒng)平衡的計(jì)算.

教學(xué)難點(diǎn)物體系統(tǒng)平衡的計(jì)算.

更新、補(bǔ)

充、刪節(jié)內(nèi)

容

課外作業(yè)

教學(xué)后記

【知識(shí)準(zhǔn)備】

最新考綱要求

了解理解掌握應(yīng)用

平面一般力力的平移定理，1.力在坐標(biāo)軸上的1.熟練應(yīng)用解析法求解平面匯

系平衡方程能進(jìn)行平面一般投影、合力投影定交力系平衡問(wèn)題；

三種形式力系向平面內(nèi)任理；2.熟練應(yīng)用平衡方程求解平面

一點(diǎn)的簡(jiǎn)化。2.力矩、力偶的基平行力系、平面一般力系中單

本概念及力偶的基個(gè)和系統(tǒng)中的平衡問(wèn)題。

本性質(zhì)；

二.考點(diǎn)解讀:

考點(diǎn)分析：

2011年2012年2013年

考點(diǎn)題型考點(diǎn)題型考點(diǎn)題型

1.平面匯交力系選擇題1.力在坐標(biāo)軸上填空題1.力偶的概念；選擇題

合成幾何法；的投影；2.力的平移定理；填空題

2.平面一般力系判斷題2.力矩的基本概填空題3.平面平行力系平填空題

的向平面內(nèi)一點(diǎn)念；衡問(wèn)題；

簡(jiǎn)化；3.平面平行力系計(jì)算題4.平面一般力系合填空題

3.平面力偶系的填空題的平衡。成；

合成；5.平面一般力系平計(jì)算題

4.平面一般力系計(jì)算題衡問(wèn)題

教學(xué)過(guò)程

平衡。

主要考點(diǎn)：力的平移定理，平面一般力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化；力在坐標(biāo)軸上的投影;

力矩、力偶的概念，力偶的基本性質(zhì)；平面匯交力系、平面平行力系、平面力偶系、

平面一般力系合成與平衡。

三.知識(shí)清單：

6.物體系統(tǒng)的平衡

求解物體系統(tǒng)平衡問(wèn)題的要領(lǐng)：

（1）拆開(kāi)：可把物體系統(tǒng)分解為若干單個(gè)為物體，便于受力分析。

（2）比較：平衡方程數(shù)如等于未知量個(gè)數(shù)，則可根據(jù)平衡方程求解全部未知量。

（3）選取研究對(duì)象。選取某一研究對(duì)象，可以求出與至相關(guān)的某些未知量，然

后再以另一個(gè)研究對(duì)象分析，列方程，逐步解答，直到求出全部未知量，靜定結(jié)構(gòu)用

平衡方程可以求出所有約束反力。

（4）要注意作用力和反作用力關(guān)系。

（5）選擇適當(dāng)平衡方程的形式和注意選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸、矩心，盡可能做到在

一個(gè)平衡方程中只包含一個(gè)未知量，并盡可能使計(jì)算簡(jiǎn)化。

【課堂探析】

考點(diǎn)七：平面一般力系、物體系統(tǒng)平衡

1.某物體受力如圖所示，若要在A點(diǎn)施加一個(gè)力F,使主矢為0,則力F的大小

為，與x軸的夾角為o

解題分析：要使主矢量為0,只要使

X工=。，EF>=0?

即已+10+5=0，入y+56=0

得:Fy—lSkN,FAy=-543kN,

合成得F=J工2+Fy2=lo6kN,

tan0=^^j=—,9=30°,

區(qū)聞3

投影都為負(fù)數(shù)，指向第三象限。

答案：10瓜N,，=30°。

2.如圖所示桿的/端是固定端支座，8端與折桿核較接，圓輪〃較接在折桿改

上，其半徑r=115mm,圓輪的自重與摩擦不計(jì)，求固定“\

端力的約束反力。.i、

解題分析：

(1)取BCE為研究對(duì)象，畫受力圖，建立如圖所示的坐

標(biāo)系

Z右0X滬k2kN(一)

-2X0.4-2X0.4+%義0.8=0%2kN

(2)取A3為研究對(duì)象，畫受力圖，建立坐標(biāo)系

E產(chǎn)0%=XB'=2kN(―)

￡六0匕=%'=2kN(t)

E儡㈤=0除2X0.8+2X0.8=3.2kN(逆時(shí)針)

3.一構(gòu)架如圖2-33a所示，已知尸和°,且尸1=2f。試求兩固定錢鏈A、8和較鏈

C的約束反力。

9.bkN■m

5kN/m廣

0.8m0.8m

2.求圖示靜定多垮梁A、B、C處支座反力。

lOOkN1?叫1

<~"￡BS歲

!2mI2m12m?2mj

3.一梁由支座A以及BE、CE、DE三桿支撐，已知q=0.5kN/m,a=2m,梁與支撐桿的

重量不計(jì)，求A、B支座反力。

教學(xué)后記

【課后測(cè)練】

一.選擇題

1.一物體受到兩個(gè)共點(diǎn)力的作用，無(wú)論是在什么情況下，其合力（）。

A.一定大于任意一個(gè)分力

B.至少比一個(gè)分力大

C.不大于兩個(gè)分力大小的和，不小于兩個(gè)分力大小的差

D.隨兩個(gè)分力夾角的增大而增大

2.力偶在（）的坐標(biāo)軸上的投影之和為零。

A.任意B.正交C.與力垂直D.與力平行

3.一平面一般力系先后向平面內(nèi)▲、B兩點(diǎn)簡(jiǎn)化，分別得到力系的主矢尸‘RA、P'RB和主

矩必、MB,它們之間的關(guān)系在一般情況下（A、2兩點(diǎn)不同時(shí)在尸'RA或P'RB的作用線上）

應(yīng)是（）。

A.FRA~FRBA/AWMBB.FRA~FRBA/A=MB

C.FRAWPRBMA~MBD.FRAWFRB

4.一個(gè)不平衡的平面匯交力系，若滿足EX=O的條件，則其合力的方位應(yīng)是（）。

A.與x軸垂直B.與x軸平行

C.與y軸垂直D.通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)0

二.判斷題

（）1.若兩個(gè)力在同一軸上的投影相等，則這兩個(gè)力的大小必定相等。

（）2.平面力偶系合成的結(jié)果為一合力偶，此合力偶矩與各分力偶的代數(shù)和相等。

（）3.一平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化后，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶，但這一結(jié)果

不是合成的最終結(jié)果。

（）4.平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到的主矩大小都與簡(jiǎn)化中心位置的選擇

有關(guān)。

（）5.只要平面一般力系簡(jiǎn)化的結(jié)果主矩不為零，一定可以再化為一個(gè)合力（）。

三.填空題

1.合力在任一軸上的投影,等于各分力在軸上投影的代數(shù)和，這就是合力投影定理。

2.平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果，是主矢不為零，而主矩為零，說(shuō)明力系與通

過(guò)簡(jiǎn)化中心的一個(gè)等效。

3.平面一般力系的平衡方程可以表示成不同的形式，但不論哪種形式的獨(dú)立方程應(yīng)為

個(gè)。

4.平面平行力系的平衡方程，也可以是任取48兩點(diǎn)為矩心而建成兩個(gè)力矩方程，但是A、

B兩點(diǎn)的連線不能與力系的各力0

四.計(jì)算題

1.已知E=F2=200N,F3=F,=100N,各力方向如圖示，分別求各力在坐

2.如圖所示，每1m長(zhǎng)擋土墻所受土壓力的合力為R,其大小R=200kN,求土壓力R使墻

傾覆的力矩。

3.如圖所示，一構(gòu)架由桿與/C組成，A,B、C三點(diǎn)都是錢結(jié)。/點(diǎn)懸掛重物D的重量

為耳。桿重忽略不計(jì)，試求桿力6、所受的力。

4.求圖示各梁的支座反力。

(a)