人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．拋物線y＝﹣x2開口方向是（）A．向上B．向下C．向左D．向右3．若⊙O的半徑為6cm，PO＝8cm，則點(diǎn)P的位置是（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O內(nèi)D．不能確定4．用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（

）A．B．C．D．5．一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（

）A．20B．24C．28D．306．如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點(diǎn)為B．已知∠A=30°，則∠C的大小是（

）A．30°B．45°C．60°D．40°7．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象過（1，2）點(diǎn)B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個(gè)外角∠DCE＝65°，則∠A的度數(shù)為（）A．112°B．68°C．65°D．52°9．已知一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A．B．C．D．10．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．當(dāng)時(shí)，則x的取值范圍是（

）A．B．或C．D．或二、填空題11．點(diǎn)A（﹣6，3）與A′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是_____．12．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____________．13．一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，底面圓半徑為3cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是______（結(jié)果保留）．14．已知與相似，且與的相似比為，若的面積為，則的面積等于_______．15．雙曲線、在第一象限的圖像如圖，，過上的任意一點(diǎn)，作軸的平行線交于，交軸于，若，則的解析式是_____________．16．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC、BC，若∠P＝50°，則∠ACB的度數(shù)為____________17．拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④6a﹣2b+c＜0；⑤若點(diǎn)（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2，其中正確的判斷是_____（填寫所有正確判斷的序號(hào)）18．一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和10個(gè)白球，搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是0.4，則袋中紅球約為_________個(gè)．三、解答題19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)；(2)；20．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D．求證：直線BC是⊙O的切線．21．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于和兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1，0)，B(﹣2，﹣2)，C(﹣4，﹣1)．（1）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）求點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)；23．如圖，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，直徑BD平分∠ABC，過點(diǎn)D作DE∥AB交弦BC于點(diǎn)E，在BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使得EF＝DE．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）連接AF交DE于點(diǎn)M，若AD＝2，DE＝，求DM的長(zhǎng)．24．某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)學(xué)生自行車車棚，其中一面靠墻，這堵墻的長(zhǎng)度為12米．計(jì)劃建造車棚的面積為80平方米，已知現(xiàn)有的木板材料可使新建板墻的總長(zhǎng)為28米．則這個(gè)車棚的長(zhǎng)和寬分別應(yīng)為多少米？25．如圖，如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，，直線，，點(diǎn)O在BD上．(1)判斷直線AD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若圓的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．26．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+8（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0）與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求△BCD的面積．27．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象與x軸分別相交于點(diǎn)A（﹣5，0），點(diǎn)B，與y軸相交于C（0，﹣5），點(diǎn)Q是拋物線在x軸下方的一動(dòng)點(diǎn)（不與C點(diǎn)重合）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，AQ交線段BC于D，令t＝，當(dāng)t值最大時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如圖2，直線AQ，BQ分別與y軸相交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，S1＝S△QMN，S2＝2m2，試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案1．B2．B3．A4．B5．D6．A7．D8．C9．C10．D11．（6，﹣3）12．m＞-113．15π14．15．16．65°或115°17．②③④18．1519．(1)或(2)或【分析】（1）解：∴或．解：∴或．20．證明見解析【分析】連接，則，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD＝∠OAD，等量代換可得∠CAD＝∠ODA，可得，進(jìn)而可證明OD⊥BC，即可得證．【詳解】解：證明：如圖，連接OD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴，∴∠ODB＝∠C，∵∠C＝90°，

∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC，∵OD過圓心O，∴直線BC是⊙O的切線．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定，熟練掌握?qǐng)A的切線的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)4(3)-2＜x＜0或x＞4【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，即可得到A（-2，4），B（4，-2），再根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；（2）求出直線AB與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出△AOM的面積即可；（3）利用函數(shù)圖象求出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍．（1）解：∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=-（-2）+2=4，當(dāng)x=4時(shí)，y=-4+2=-2，∴A（-2，4），B（4，-2），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，∴k=-2×4=-8，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）一次函數(shù)y=-x+2中，令y=0，則x=2，∴M（2，0），即MO=2，∴△AOM的面積=×OM×|yA|=×2×4=4；（3）∵A（-2，4），B（4，-2），∴由圖象可得，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍為：-2＜x＜0或x＞4．22．（1）見解析；（2）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，從而得到△A1B1C1；（2）根據(jù)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為弧BB1，利用弧長(zhǎng)公式求解即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為弧BB1的長(zhǎng)，由題意得∠BOB1=90°∵B（-2，-2）∴,∴點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為．23．（1）見解析；（2）DM＝.【分析】（1）先得出∠ABD＝∠CBD，進(jìn)而得出OD⊥DF，即可得出結(jié)論；（2）連接DC，利用全等三角形的判定得出△ABD≌△CBD，進(jìn)而解答即可．【詳解】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．∵DEAB，∴∠ABD＝∠BDE．∴∠CBD＝∠BDE．∵ED＝EF，∴∠EDF＝∠EFD．∵∠EDF＋∠EFD＋∠EDB＋∠EBD＝180°，∴∠BDF＝∠BDE＋∠EDF＝90°．∴OD⊥DF．∵OD是半徑，∴DF是⊙O的切線．（2）解：連接DC，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝∠BCD＝90°．∵∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（AAS）．∴CD＝AD＝2，AB＝BC．∵DE＝，∴，EF＝DE＝，∵∠CBD＝∠BDE，∴BE＝DE＝，∴BF＝BE＋EF＝5，BC＝BE＋EC＝4．∴AB＝4．∵DEAB，∴，，∴△ABF∽△MEF．∴，∴ME＝2．∴DM＝DE?EM＝．24．這個(gè)車棚的長(zhǎng)為10米，寬為8米【分析】設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為x米，則垂直于墻的邊長(zhǎng)為米，根據(jù)建造車棚的面積為80平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合墻的長(zhǎng)度即可確定結(jié)論；【詳解】解：設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為x米，則垂直于墻的邊長(zhǎng)為米，依題意得：x?＝80，整理得：﹣28x+160＝0，解得：＝8，＝20．又∵這堵墻的長(zhǎng)度為12米，∴x＝8，∴＝10．答：這個(gè)車棚的長(zhǎng)為10米，寬為8米．25．(1)直線AD與圓O相切，理由見解析(2)【分析】（1）連接OA，根據(jù)和AB=AD，可得∠DBC=∠ABD=∠D=30°，從而得到∠BAD=120°，再由OA=OB，可得∠BAO=∠ABD=30°，從而得到∠OAD=90°，即可求解；（2）連接OC，作OH⊥BC于H，根據(jù)垂徑定理可得，進(jìn)而得到，再根據(jù)陰影部分的面積為，即可求解．（1）解：直線AD與圓O相切，理由如下：如圖，連接OA，∵，∴∠D=∠DBC，∵AB=AD，∴∠D=∠ABD，∵，∴∠DBC=∠ABD=∠D=30°，∴∠BAD=120°，∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABD=30°，∴∠OAD=90°，∴OA⊥AD，∵OA是圓的半徑，∴直線AD與園O相切，（2）解：如圖，連接OC，作OH⊥BC于H，∵OB=OC=6，∴∠OCB=∠OBC=30°，∴∠BOC=120°，∴，∴，∴，∴扇形BOC的面積為，∵，∴陰影部分的面積為．26．(1)(2)6【分析】（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立二元一次方程組，解方程即可得到答案；（2）求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出CD所在的直線，根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，計(jì)算出EB的長(zhǎng)度，分別計(jì)算出和的面積，即可得到的面積．（1）解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+8（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），∴，解方程組得，∴二次函數(shù)的解析式為：；（2）如下圖所示，連接CD交x軸于點(diǎn)E，連接BD，過D點(diǎn)做DF垂直x軸，垂足為F，在二次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C為，∴,∵拋物線的頂點(diǎn)為，即，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴設(shè)直線CD的解析式為，得，解方程組得：，∴直線CD的解析式為，∴在直線CD上，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是數(shù)量掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式．27．（1）二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣5；（2）Q（，﹣）；（3）＝，理由見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可．（2）如圖1中，過點(diǎn)Q作QE∥AB交BC于E．設(shè)Q（m，m2﹣5），利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（3）是定值．如圖2中，設(shè)Q（m，m2﹣5），求出直線AQ，BQ的解析式，求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出S1即可解決問題．【詳解】解：（1）把A（﹣5，0），C（0，﹣5）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝ax2+c，得到，解得，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣5．（2）如圖1中，過點(diǎn)Q作QE∥AB交BC于E．設(shè)Q（m，m2﹣5），由（1）可知，A（﹣5，0），B（5，0），C（0，﹣5），直線BC的解析式為y＝kx+b，直線AQ