4.2　合并同類(lèi)項(xiàng)第1課時(shí)　合并同類(lèi)項(xiàng)

第四章整式的加減4.2合并同類(lèi)項(xiàng)第1課時(shí)合并同類(lèi)項(xiàng)目

錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)1同類(lèi)項(xiàng)1.

下列各式中，與3

xy2是同類(lèi)項(xiàng)的是(

D

)A.

x2

y2B.2

x2

y

C.

xy

D.

－

xy2D23456789101112131415161718119202.

下列各選項(xiàng)中的兩項(xiàng)屬于同類(lèi)項(xiàng)的是(

C

)A.

－

x2

y

和

xy2B.

x2

y

和

x2

z

C.

－m2

n3和－3

n3m2D.

－

ab

和

abc

C2345678910111213141516171811920

①②④

23456789101112131415161718119204.

[2024石家莊新華區(qū)期末]若2

xm－1

y

與

x2

yn是同類(lèi)項(xiàng)，則m

－n＝

?.2

2345678910111213141516171811920知識(shí)點(diǎn)2合并同類(lèi)項(xiàng)5.

合并同類(lèi)項(xiàng)－4

a2

b

＋3

a2

b

＝(－4＋3)

a2

b

＝－

a2

b

時(shí)，依

據(jù)的運(yùn)算律是(

C

)A.

加法交換律B.

乘法交換律C.

乘法對(duì)加法的分配律D.

乘法結(jié)合律C23456789101112131415161718119206.

[2023宜賓中考]下列計(jì)算正確的是(

B

)A.4

a

－2

a

＝2B.2

ab

＋3

ba

＝5

ab

C.

a

＋

a2＝

a3D.5

x2

y

－3

xy2＝2

xy

B23456789101112131415161718119207.

【新考法·結(jié)論辨析】[2024邢臺(tái)期末]甲、乙兩人進(jìn)行了

下列運(yùn)算：甲：2

a

＋3

b

＝5

ab

；乙：5

y3－4

y3＝1.下列

說(shuō)法正確的是(

D

)A.

甲對(duì)，乙錯(cuò)B.

乙對(duì)，甲錯(cuò)C.

甲、乙都對(duì)D.

甲、乙都不對(duì)D23456789101112131415161718119208.

[2023張家口期中]下列選項(xiàng)中，可以與2

ab3合并的是

(

C

)A.2

ab

B.3

a3

b

C.

－

ab3D.

－2

ab2C2345678910111213141516171811920

A.3B.8C.7D.9B234567891011121314151617181192010.

[2023自貢中考]計(jì)算：7

a2－4

a2＝

?.3

a2

234567891011121314151617181192011.

已知代數(shù)式

x4＋

ax3＋3

x2＋5

x3－7

x2－

bx2＋6

x

－2合并

同類(lèi)項(xiàng)后不含

x3，

x2項(xiàng)，則－2

a

＋

b

的值為

?.6

234567891011121314151617181192012.

計(jì)算：(1)－6

x

－10

x2＋12

x2－5

x

；解：(1)原式＝－11

x

＋2

x2.(2)

x2

y

－3

xy2＋2

yx2－

y2

x

；解：(2)原式＝3

x2

y

－4

xy2.2345678910111213141516171811920(3)2

x2－3

xy

＋

y2－2

xy

－2

x2＋5

xy

＋1.解：(3)原式＝2

x2－2

x2＋5

xy

－3

xy

－2

xy

＋

y2＋1＝

y2＋1.2345678910111213141516171811920

2345678910111213141516171811920

答：他的住宅總面積為4

xy

m2.234567891011121314151617181192014.

若3

a2－m

b3和(

n

－1)

a4

b3是同類(lèi)項(xiàng)，且它們的和為0，則

m

n

的值是(

D

)A.

－4B.

－2C.2D.4D234567891011121314151617181192015.

[2024承德期末]一個(gè)四次多項(xiàng)式與一個(gè)二次多項(xiàng)式的和

一定是(

D

)A.

四次多項(xiàng)式B.

四次單項(xiàng)式C.

六次多項(xiàng)式D.

四次整式D234567891011121314151617181192016.

把3(

x

＋

y

)2－7(

x

＋

y

)＋8(

x

＋

y

)2＋6(

x

＋

y

)中的

x

＋

y

看成一個(gè)因式合并同類(lèi)項(xiàng)，結(jié)果應(yīng)是(

D

)A.

－4(

x

＋

y

)2＋14(

x

＋

y

)B.11(

x

＋

y

)2＋(

x

＋

y

)C.9(

x

＋

y

)2＋(

x

＋

y

)D.11(

x

＋

y

)2－(

x

＋

y

)D234567891011121314151617181192017.

[2024邯鄲期末]任寫(xiě)一個(gè)與－7

x3

y2是同類(lèi)項(xiàng)的單項(xiàng)

式：

，它的系數(shù)是

?

，次數(shù)是

?.－

x3

y2(答案不唯一)

－1(答案不

唯一)

5

234567891011121314151617181192018.

關(guān)于

x

的多項(xiàng)式－2

x2＋m

x

＋

nx2－5

x

－1＋4

x

，它的

值與

x

的取值無(wú)關(guān)，則m－

n

＝

?.－1

234567891011121314151617181192019.

【情境題·生活應(yīng)用】為增強(qiáng)居民節(jié)約用水意識(shí)，某地

實(shí)行階梯水價(jià)：如果每月用水量不超過(guò)12

m3，單價(jià)為

a

元/m3；如果每月用水量超過(guò)12

m3，超過(guò)的部分單價(jià)為

b

元/m3.下表是某戶居民今年前三季度共9個(gè)月的用水量，

超出標(biāo)準(zhǔn)用水量(12

m3)的記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)用水量(12

m3)的記為負(fù)數(shù).季度x第一季度第二季度第三季度月份123456789用水量/m3－

4－20＋10－1＋

3＋2＋42345678910111213141516171811920(1)與標(biāo)準(zhǔn)用水量比較，前三季度總計(jì)超過(guò)或不足多少立

方米？前三季度合計(jì)用水多少立方米？解：(1)－4－2＋0＋1＋0－1＋3＋2＋4＝3(m3)，12×9＋3＝111(m3)，答：前三季度總計(jì)超過(guò)3

m3，前三季度合計(jì)用水111

m3.2345678910111213141516171811920(2)前三季度合計(jì)應(yīng)交水費(fèi)多少？(用含有

a

，

b

的式

子表示)解：(2)(12－4)

a

＋(12－2)

a

＋12

a

＋12

a

＋

b

＋12

a

＋

(12－1)

a

＋12

a

＋3

b

＋12

a

＋2

b

＋12

a

＋4

b

＝101

a

＋10

b

(元)，答：前三季度合計(jì)應(yīng)交水費(fèi)(101

a

＋10

b

)元.2345678910111213141516171811920(3)用水量最多的季度比用水量最少的季度多交多少水

費(fèi)？(用含有

a

，

b

的式子表示)解：(3)用水量最多的是第三季度，交水費(fèi)12

a

＋3

b

＋

12

a

＋2

b

＋12

a

＋4

b

＝36

a

＋9

b

(元)，用水量最少的是第一季度，交水費(fèi)(12－4)

a

＋(12－2)

a

＋12

a

＝30

a

(元)，(36

a

＋9

b

)－30

a

＝6

a

＋9

b

(元).答：用水量最多的季度比用水量最少的季度多交(6

a

＋9

b

)元水費(fèi).234567891011121314151617181192020.

【新視角·新定義題】類(lèi)比同類(lèi)項(xiàng)的概念，我們規(guī)定：

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)之差的絕對(duì)值等于0

或1的項(xiàng)是“強(qiáng)同類(lèi)項(xiàng)”.例如：－

x3

y4與2

x4

y3是“強(qiáng)同

類(lèi)項(xiàng)”.(1)給出下列四個(gè)單項(xiàng)式：①5

x2

y5，②－

x5

y5，③4

x4

y4，④－2

x3

y6.其中與

x4

y5是“強(qiáng)同類(lèi)項(xiàng)”的是

?

(填寫(xiě)序號(hào))；②

③④

2345678910111213141516171811920(2)若

x3

y