10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第十章概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算人教A版

數(shù)學(xué)

必修第二冊課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解有限樣本空間、樣本空間、樣本點(diǎn)的概念.2.理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件、基本事件的含義及其關(guān)系.3.理解事件A與事件B之間的關(guān)系,及并事件、交事件、事件互斥、事件互為對立等相關(guān)概念.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識全過關(guān)知識點(diǎn)1

有限樣本空間的相關(guān)概念1.隨機(jī)試驗(yàn):我們把對隨機(jī)現(xiàn)象的

和對它的

稱為隨機(jī)試驗(yàn),簡稱試驗(yàn),常用字母

表示.

說明:本節(jié)中我們研究的是具有以下特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn).(1)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行;(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的,并且不止一個(gè);

若只有一個(gè)結(jié)果就不是隨機(jī)試驗(yàn)了(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè),但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.實(shí)現(xiàn)

觀察E2.樣本點(diǎn):我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的

稱為樣本點(diǎn),一般用ω表示樣本點(diǎn).

3.樣本空間:全體樣本點(diǎn)的

稱為試驗(yàn)E的樣本空間,一般用

Ω表示樣本空間.

4.有限樣本空間:如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1,ω2,…,ωn,則稱樣本空間Ω=

為有限樣本空間,也就是說Ω為有限集的情況即為有限樣本空間.

每個(gè)可能的基本結(jié)果

集合{ω1,ω2,…,ωn}名師點(diǎn)睛樣本點(diǎn)與樣本空間的關(guān)系可聯(lián)想元素與集合的關(guān)系來理解記憶.注意:試驗(yàn)不同,對應(yīng)的樣本空間也不同;同一試驗(yàn),若試驗(yàn)的目的不同,則對應(yīng)的樣本空間也不同.過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)一定是有限個(gè).(

)(2)隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的,并且不止一個(gè).(

)2.你能舉出生活中的隨機(jī)試驗(yàn)嗎?×√提示

生活中的隨機(jī)試驗(yàn)很多,例如拋硬幣試驗(yàn),擲骰子試驗(yàn),過紅綠燈路口等都是隨機(jī)試驗(yàn).知識點(diǎn)2

事件的概念及分類

每個(gè)事件都是樣本空間Ω的一個(gè)子集1.隨機(jī)事件:樣本空間Ω的

稱為隨機(jī)事件,簡稱事件.

2.基本事件:只包含

的事件稱為基本事件.

3.事件A發(fā)生:在每次試驗(yàn)中,當(dāng)且僅當(dāng)

,稱為事件A發(fā)生.

4.必然事件:Ω作為自身的子集,包含了所有的樣本點(diǎn),在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生,所以Ω總會發(fā)生,我們稱

為必然事件.

5.不可能事件:空集?不包含任何樣本點(diǎn),在每次試驗(yàn)中都不會發(fā)生,我們稱

為不可能事件.

子集一個(gè)樣本點(diǎn)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)Ω?名師點(diǎn)睛應(yīng)該注意事件發(fā)生的結(jié)果是相對應(yīng)于“一定條件”而言的.故要弄清某一隨機(jī)事件,必須明確何為事件發(fā)生的條件.隨機(jī)事件發(fā)生有可能性大小之分.過關(guān)自診判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)某人過紅綠燈路口時(shí)遇到紅燈是隨機(jī)事件.(

)(2)我們把必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的極端情況,每個(gè)事件都看作樣本空間Ω的子集.(

)(3)只有當(dāng)事件A中的樣本點(diǎn)都發(fā)生了,事件A才發(fā)生.(

)√√×知識點(diǎn)3

利用集合的知識研究隨機(jī)事件

符號讀法含義Venn圖B?A(或A?B)事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)

事件A與事件B相等事件B包含事件A,事件A也包含事件B

若事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生

A=B(B?A且A?B)

符號讀法含義Venn圖A∪B(或A+B)

事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生,這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中,或者在事件B中

事件A與事件B的交事件(或積事件)事件A與事件B同時(shí)發(fā)生,這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中,也在事件B中

事件A與事件B的并事件(或和事件)A∩B(或AB)符號讀法含義Venn圖

事件A與事件B互斥(或互不相容)事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生,也就是說A∩B是一個(gè)不可能事件

,且

,

即

=B,=A事件A與事件B互為對立事件A和事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生

A∩B=?

A∪B=ΩA∩B=?過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)√√×√2.如果事件A∪B是必然事件,那么事件A和事件B是對立事件嗎?提示

不一定.事件A和事件B是對立事件滿足兩個(gè)條件:①A∩B=?;②A∪B=Ω.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一試驗(yàn)的樣本空間【例1】

[北師大版教材例題]寫出下列試驗(yàn)的樣本空間:(1)連續(xù)拋擲一枚骰子2次,觀察每次擲出的點(diǎn)數(shù);(2)袋中有白球3個(gè)(編號為a1,a2,a3)、黑球2個(gè)(編號為b1,b2),這5個(gè)球除顏色外完全相同,從中不放回地依次摸取2個(gè),每次摸1個(gè),觀察摸出球的情況;(3)連續(xù)射擊一個(gè)目標(biāo)直到命中為止,觀察射擊的總次數(shù).(2)設(shè)第一次摸到球的編號用x表示,第二次摸到球的編號用y表示,那么試驗(yàn)的樣本點(diǎn)可用(x,y)表示.因此,該試驗(yàn)的樣本空間為Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,a1),(b1,a2),(b1,a3),(b1,b2),(b2,a1),(b2,a2),(b2,a3),(b2,b1)}.(3)如果用k表示“直到命中目標(biāo)為止,射擊了k次”這個(gè)結(jié)果,那么該試驗(yàn)的所有可能結(jié)果構(gòu)成的集合可以用正整數(shù)集表示,即該試驗(yàn)的樣本空間為Ω7={1,2,3,4,5,…}.規(guī)律方法

隨機(jī)事件的結(jié)果是相對于條件而言的,要弄清某一隨機(jī)事件的結(jié)果,首先必須明確事件發(fā)生的條件.在寫試驗(yàn)結(jié)果時(shí),要按照一定的順序采用列舉法寫出,注意不能重復(fù)也不能遺漏.變式訓(xùn)練1某人做試驗(yàn),從一個(gè)裝有標(biāo)號為1,2,3,4的小球的盒子中,無放回地取兩個(gè)小球,每次取一個(gè),先取的小球的標(biāo)號為x,后取的小球的標(biāo)號為y,這樣構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(x,y).(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間;(2)寫出“第一次取出的小球上的標(biāo)號為2”這一事件.解

(1)當(dāng)x=1時(shí),y=2,3,4;當(dāng)x=2時(shí),y=1,3,4;當(dāng)x=3時(shí),y=1,2,4;當(dāng)x=4時(shí),y=1,2,3.因此,這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間是Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.(2)記“第一次取出的小球上的標(biāo)號為2”為事件A,則A={(2,1),(2,3),(2,4)}.探究點(diǎn)二隨機(jī)事件角度1

隨機(jī)事件的概念及分類【例2】

(1)一個(gè)不透明的袋子中裝有8個(gè)紅球,2個(gè)白球,除顏色外,球的大小、質(zhì)地完全相同,采用不放回的方式從中摸出3個(gè)球.下列事件為不可能事件的是(

)A.3個(gè)都是白球 B.3個(gè)都是紅球C.至少1個(gè)紅球 D.至多2個(gè)白球A解析

由于袋子中白球的個(gè)數(shù)為2個(gè),摸出的3個(gè)球都是白球是不可能事件,故A選項(xiàng)正確;摸出的3個(gè)球都是紅球是隨機(jī)事件,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;摸出的球至少一個(gè)紅球是必然事件,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;摸出的球至多2個(gè)白球是必然事件,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.(2)下列事件中,是必然事件的是(

)A.任意買一張電影票,座位號是2的倍數(shù)B.12個(gè)人中有兩個(gè)人生肖相同C.買了一注彩票中一等獎(jiǎng)D.實(shí)數(shù)a+b=b+aD解析選項(xiàng)A,B,C中的事件都不確定發(fā)生,因此都不是必然事件,只有選項(xiàng)D總會發(fā)生,因此是必然事件.變式訓(xùn)練2有下列事件:①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到80℃時(shí)會沸騰;②實(shí)數(shù)的絕對值不小于零;③某彩票中獎(jiǎng)的概率為,則買100000張這種彩票一定能中獎(jiǎng).其中必然事件是(

)A.②

B.③

C.①②③ D.②③A解析

①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到80

℃時(shí)會沸騰,是不可能事件;②實(shí)數(shù)的絕對值不小于零,是必然事件;③某彩票中獎(jiǎng)的概率為

,則買100

000張這種彩票不一定能中獎(jiǎng),因此是隨機(jī)事件,所以其中是必然事件的為②.角度2

用集合表示隨機(jī)事件【例3】

做拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子的試驗(yàn),用(x,y)表示結(jié)果,其中x表示紅色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),y表示藍(lán)色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間;(2)求出試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù);(3)指出事件A={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}的含義.解

(1)這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間Ω為{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.(2)這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為36.(3)事件A的含義為“拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)之和為7”.變式訓(xùn)練3連續(xù)擲3枚硬幣,觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面.(1)寫出對應(yīng)的樣本空間;(2)求這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù);(3)寫出“恰有兩枚正面向上”這一事件的集合表示.解

(1)樣本空間Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}.(2)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是8.(3)“恰有兩枚正面向上”這一事件的集合表示為{(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正)}.探究點(diǎn)三互斥事件、對立事件的判斷【例4】

將《紅樓夢》《水滸傳》《西游記》《三國演義》四本書隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙三人,每人至少分得一本,則下列兩個(gè)事件為互斥事件的是(

)A.事件“甲分得一本”與事件“丙分得兩本”B.事件“甲分得《紅樓夢》”與事件“乙分得《西游記》”C.事件“甲分得兩本”與事件“乙分得兩本”D.事件“乙分得《三國演義》”與事件“丙分得《水滸傳》”C解析

將《紅樓夢》《水滸傳》《西游記》《三國演義》四本書隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙三人,每人至少分得一本,對于A,事件“甲分得一本”與事件“丙分得兩本”能同時(shí)發(fā)生,不為互斥事件,故A錯(cuò)誤;對于B,事件“甲分得《紅樓夢》”與事件“乙分得《西游記》”能同時(shí)發(fā)生,不為互斥事件,故B錯(cuò)誤;對于C,事件“甲分得兩本”與事件“乙分得兩本”不能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件,故C正確;對于D,事件“乙分得《三國演義》”與事件“丙分得《水滸傳》”能同時(shí)發(fā)生,不為互斥事件,故D錯(cuò)誤.規(guī)律方法

1.一般判斷互斥事件或?qū)α⑹录r(shí)常從集合的角度來認(rèn)識,若A∪B=Ω,A∩B=?,則稱事件A與事件B互為對立;若A∩B=?,則稱事件A與事件B互斥(或互不相容).對于本例中的問題,

要把樣本空間明確,再進(jìn)行分析.2.判斷互斥事件的步驟(1)確定每個(gè)事件包含的結(jié)果;(2)確定是否至少有一個(gè)結(jié)果發(fā)生會意味著兩個(gè)事件都發(fā)生,若是,則兩事件不互斥,否則就是互斥的.3.判斷對立事件的步驟(1)判斷是互斥事件;(2)確定兩個(gè)事件必然有一個(gè)發(fā)生,否則只互斥,但不對立.變式訓(xùn)練4從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中隨機(jī)取出3個(gè)球,則事件“取出1個(gè)紅球和2個(gè)白球”的對立事件是(

)A.取出2個(gè)紅球和1個(gè)白球B.取出的3個(gè)球全是紅球C.取出的3個(gè)球中既有紅球也有白球D.取出的3個(gè)球中不止一個(gè)紅球D解析

從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中隨機(jī)取出3個(gè)球,則事件“取出1個(gè)紅球和2個(gè)白球”的對立事件是取出的3個(gè)球中至少有兩個(gè)紅球.故選D.探究點(diǎn)四用簡單事件的和或積表示復(fù)雜事件【例5】

已知電路圖

,其中記A1=“開關(guān)K1合上”,A2=“開關(guān)K2合上”.則A1A2表示的含義是

.

開關(guān)K1,K2同時(shí)合上

【例6】

盒子里有6個(gè)紅球,4個(gè)白球,現(xiàn)從中任取3個(gè)球,設(shè)事件A=“3個(gè)球中有1個(gè)紅球,2個(gè)白球”,事件B=“3個(gè)球中有2個(gè)紅球,1個(gè)白球”,事件C=“3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球”,事件D=“3個(gè)球中既有紅球又有白球”.問:(1)事件D與A,B是什么樣的運(yùn)算關(guān)系?(2)事件C與A的交事件是什么事件?解

(1)對于事件D,可能的結(jié)果為1個(gè)紅球2個(gè)白球或2個(gè)紅球1個(gè)白球,故D=A∪B.(2)對于事件C,可能的結(jié)果為1個(gè)紅球2個(gè)白球,2個(gè)紅球1個(gè)白球,3個(gè)均為紅球,故C∩A=A.規(guī)律方法

進(jìn)行事件運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意的問題(1)進(jìn)行事件的運(yùn)算時(shí),一是要緊扣運(yùn)算的定義,二是要全面考查同一條件下的試驗(yàn)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果,必要時(shí)可利用Venn圖或列出全部的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析.(2)在一些比較簡單的題目中,需要判斷事件之間的關(guān)系時(shí),可以根據(jù)常識來判斷.但如果遇到比較復(fù)雜的題目,就得嚴(yán)格按照事件之間關(guān)系的定義來推理.變式訓(xùn)練5從一批100件的產(chǎn)品中每次取出一個(gè)(取后不放回),假設(shè)100件產(chǎn)品中有5件是次品,用事件Ak表示第k次取到次品(k=1,2,3),試用A1,A2,A3表示下列事件.(1)三次全取到次品;(2)只有第一次取到次品;(3)三次中至少有一次取到次品;(4)三次中恰有兩次取到次品;(5)三次中至多有一次取到次品.A1A2A3

A1∪A2∪A3

本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識清單:(1)隨件試驗(yàn)及樣本空間.(2)隨機(jī)事件的分類與表示.(3)事件的關(guān)系和運(yùn)算.(4)互斥事件和對立事件.2.方法歸納:列舉法、樹狀圖法、Venn圖法.3.常見誤區(qū):(1)列舉樣本點(diǎn)時(shí),要按照一定的順序,力求不重不漏.(2)易將互斥事件和對立事件混淆.成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測123456789101112131415161718A級必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)一]關(guān)于樣本點(diǎn)、樣本空間,下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.樣本點(diǎn)是構(gòu)成樣本空間的元素B.樣本點(diǎn)是構(gòu)成隨機(jī)事件的元素C.隨機(jī)事件是樣本空間的子集D.隨機(jī)事件中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能比樣本空間中的多D解析

由定義知A,B,C均正確.因?yàn)殡S機(jī)事件是樣本空間的子集,所以由子集的定義可知D錯(cuò).1234567891011121314151617182.[探究點(diǎn)三]給出事件A與B的關(guān)系示意圖,如圖所示,則(

)A.A?B

B.A?BC.A與B互斥

D.A與B互為對立事件C解析

由互斥事件的定義知C正確.1234567891011121314151617183.[探究點(diǎn)三]拋擲一枚骰子,記事件A為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”,事件B為“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”,事件C為“落地時(shí)向上的數(shù)是3的倍數(shù)”,事件D為“落地時(shí)向上的數(shù)是2或4”,則下列各對事件是互斥事件但不是對立事件的是(

)A.A與B B.B與C C.A與D

D.B與DC解析

在A選項(xiàng)中,A與B是對立事件,故A錯(cuò)誤;在B選項(xiàng)中,B與C能同時(shí)發(fā)生,故B與C不是互斥事件,故B錯(cuò)誤;在C選項(xiàng)中,A與D不能同時(shí)發(fā)生,且不是對立事件,故A與D是互斥事件但不是對立事件,故C正確;在D選項(xiàng)中,B與D能同時(shí)發(fā)生,故B與D不是互斥事件,故D錯(cuò)誤.故選C.1234567891011121314151617184.[探究點(diǎn)四]一批產(chǎn)品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,從這批產(chǎn)品中任意抽取5件.現(xiàn)給出以下四個(gè)事件:事件A:恰有1件次品;事件B:至少有2件次品;事件C:至少有1件次品;事件D:至多有1件次品.并給出以下結(jié)論:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正確結(jié)論的序號有(

)A.①②

B.③④ C.①③

D.②③A1234567891011121314151617185.[探究點(diǎn)二]從裝有3個(gè)紅球2個(gè)綠球的袋子中任取兩個(gè)小球,請寫出這一過程中的一個(gè)隨機(jī)事件:

.

兩個(gè)小球都是綠色(答案不唯一)1234567891011121314151617186.[探究點(diǎn)四]在隨機(jī)拋擲一顆骰子的試驗(yàn)中,事件A=“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點(diǎn)”,事件B=“出現(xiàn)小于6的點(diǎn)數(shù)”,則事件A∪

的含義為

,事件A∩B的含義為

.

出現(xiàn)2,4,6點(diǎn)

出現(xiàn)2,4點(diǎn)

1234567891011121314151617187.[探究點(diǎn)四]某射手進(jìn)行射擊測試,設(shè)A=“射中10環(huán)”,B=“射中9環(huán)”,C=“射中8環(huán)”.(1)“射中10環(huán)或9環(huán)”可表示為

;

(2)“不夠8環(huán)”可表示為

.

A∪B1234567891011121314151617188.[探究點(diǎn)三]某小組有三名男生和兩名女生,從中任選兩名去參加比賽,則下列各對事件中是互斥事件的有

.(填序號)

①“恰有1名男生”和“全是男生”;②“至少有一名男生”和“至少有一名女生”;③“至少有一名男生”和“全是男生”;④“至少有一名男生”和“全是女生”.①④

解析

①是互斥事件,“恰有一名男生”的實(shí)質(zhì)是選出的兩名同學(xué)中有一名男生和一名女生,它與“全是男生”不可能同時(shí)發(fā)生;②不是互斥事件;③不是互斥事件;④是互斥事件,“至少有一名男生”與“全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生.1234567891011121314151617189.[探究點(diǎn)一]用紅、黃、藍(lán)三種不同的顏色給大小相同的三個(gè)圓隨機(jī)涂色,每個(gè)圓只涂一種顏色.設(shè)事件A=“三個(gè)圓的顏色全不相同”,事件B=“三個(gè)圓的顏色不全相同”,事件C=“其中兩個(gè)圓的顏色相同”,事件D=“三個(gè)圓的顏色全相同”.(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間;(2)用集合的形式表示事件A,B,C,D.123456789101112131415161718解

(1)由題意可知3個(gè)球可能顏色一樣,可能有2個(gè)一樣,另1個(gè)異色,或者三個(gè)球都異色,則試驗(yàn)的樣本空間Ω={(紅,紅,紅),(黃,黃,黃),(藍(lán),藍(lán),藍(lán)),(紅,紅,黃),(紅,紅,藍(lán)),(藍(lán),藍(lán),紅),(藍(lán),藍(lán),黃),(黃,黃,紅),(黃,黃,藍(lán)),(紅,黃,藍(lán))}.(2)A={(紅,黃,藍(lán))},B={(紅,紅,黃),(紅,紅,藍(lán)),(藍(lán),藍(lán),紅),(藍(lán),藍(lán),黃),(黃,黃,紅),(黃,黃,藍(lán)),(紅,黃,藍(lán))},C={(紅,紅,黃),(紅,紅,藍(lán)),(藍(lán),藍(lán),紅),(藍(lán),藍(lán),黃),(黃,黃,紅),(黃,黃,藍(lán))},D={(紅,紅,紅),(黃,黃,黃),(藍(lán),藍(lán),藍(lán))}.123456789101112131415161718B級關(guān)鍵能力提升練10.下列現(xiàn)象是必然事件的是(

)A.某路口單位時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù)B.正n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°(n≥3)C.某同學(xué)競選學(xué)生會主席成功D.一名籃球運(yùn)動員每場比賽所得的分?jǐn)?shù)B解析

A,C,D選項(xiàng)為隨機(jī)事件,B選項(xiàng)為必然事件.12345678910111213141516171811.同時(shí)拋擲兩枚均勻的骰子,事件“都不是5點(diǎn)且都不是6點(diǎn)”的對立事件為(

)A.一個(gè)是5點(diǎn),另一個(gè)是6點(diǎn)B.一個(gè)是5點(diǎn),另一個(gè)是4點(diǎn)C.至少有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)D.至多有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)C解析

同時(shí)擲甲、乙兩枚骰子,可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36個(gè),“都不是5點(diǎn)且都不是6點(diǎn)”包含16個(gè),其對立事件是“至少有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)”.12345678910111213141516171812.(多選題)設(shè)集合A={x|x2≤4,x∈Z},a,b∈A,設(shè)直線3x+4y=0與圓(x-a)2+(y-b)2=1相切,則滿足條件的樣本點(diǎn)可能是(

)A.(-1,2) B.(1,-2)C.(-1,-2) D.(1,2)AB12345678910111213141516171813.(多選題)下列各組事件中是互斥事件的是(

)A.一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊,命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B.統(tǒng)計(jì)一個(gè)班的數(shù)學(xué)成績,平均分不低于90分與平均分不高于90分C.播種100粒菜籽,發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D.檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品,合格率高于70%與合格率低于70%ACD解析

對于A,一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊,命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6,不可能同時(shí)發(fā)生,故A中兩事件為互斥事件;對于B,設(shè)事件A1為平均分不低于90分,事件A2為平均分不高于90分,則A1∩A2為平均分等于90分,A1,A2可能同時(shí)發(fā)生,故它們不是互斥事件;對于C,播種菜籽100粒,發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒,不可能同時(shí)發(fā)生,故C中兩事件為互斥事件;對于D,檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品,合格率高于70%與合格率低于70%,不可能同時(shí)發(fā)生,故D中兩事件為互斥事件.12345678910111213141516171812345678910111213141516171814.某人忘了電話號碼的最后一個(gè)數(shù)字,因而他隨意撥號,假設(shè)撥過的號碼不再重復(fù),若用Ai=“第i次撥號接通電話”,i=1,2,3.則事件第3次撥號才接通電話可表示為

,撥號不超過3次而接通電話可表示為

.

12345678910111213141516171815.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”,B=“三件產(chǎn)品全是次品”,C=“三件產(chǎn)品不全是次品”,則下列結(jié)論不正確的是

.

①A與C互斥

②B與C互斥

③任何兩個(gè)均互斥

④任何兩個(gè)均不互斥①③④

解析

從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”,B=“三件產(chǎn)品全是次品”,C=“三件產(chǎn)品不全是次品”,在①中,A與C能同時(shí)發(fā)生,∴A與C不是互斥事件,故①錯(cuò)誤;在②中,B與C不能同時(shí)發(fā)生,B與C互斥,故②正確;在③中,A與C不是互斥事件,故③錯(cuò)誤;在④中,B與C互斥,故④錯(cuò)誤.12345678910111213141516171816.從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件,每次取出后不放回,連續(xù)取兩次.(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間;(2)設(shè)A=“取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”,寫出集合A;(3)把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”,其余條件不變,請繼續(xù)回答上述