函數(shù)奇偶性單調(diào)性等12類問題匯 總（學(xué)生版）

更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)本號*資料全*部來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感函數(shù)奇偶性，單調(diào)性等12類問題匯總TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型一求解析式題型二求定義域題型二值域問題題型三奇函數(shù)與偶函數(shù)混合求值，求解析本號資料全部來源于微*信公眾號：數(shù)學(xué)第六感題型四由函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍（分式型，復(fù)雜根式型）題型五由單調(diào)性解函數(shù)不等式題型六解奇函數(shù)不等式（移項，結(jié)合圖像）題型七解偶函數(shù)不等式（加絕對值）題型八解分段函數(shù)不等式（畫圖）題型九利用單調(diào)性，奇偶性比大小本號資料全部來源于微信公眾號：#數(shù)學(xué)第六感題型十利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性求函數(shù)的最值題型十一函數(shù)圖像的識別題型十二畫函數(shù)圖像求函數(shù)解析式常用方法有：待定系數(shù)法，換元法，方程組法，還有一類題型是結(jié)合奇偶性已知半邊解析式求另一半二．函數(shù)的定義域：一般要注意分母和偶次根號的限制等等，由幾個式子構(gòu)成的函數(shù)，則定義域是各部分定義域的交集．容易忽略的還有分數(shù)型指數(shù)冪盡量化成根式來觀察，比如求函數(shù)的定義域三．函數(shù)的值域：（1）本章主要探討復(fù)雜根式型函數(shù)和分式型函數(shù)兩種，指數(shù)型和對數(shù)型復(fù)合函數(shù)放在后面章節(jié)遇到復(fù)雜根式型函數(shù)一般考慮換元，遇到分式型函數(shù)一般分離常數(shù)，（2）若求某區(qū)間上的值域，需要先分析函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，而不是比較區(qū)間兩端函數(shù)值(3)若函數(shù)在某區(qū)間上不單調(diào)，那么需要比較區(qū)間兩端的函數(shù)值從而得出最終的值域四．求函數(shù)單調(diào)區(qū)間：（1）先考慮函數(shù)的定義域，注意作答時寫單調(diào)區(qū)間不能用“∪”并集，而是用“，”逗號隔開（2）解答題求函數(shù)單調(diào)性用作差法，注意提公因式，比如（3）選填一般不用作差法而是通過邏輯上的關(guān)系直接判斷，比如：增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，增函數(shù)－減函數(shù)=增函數(shù)等五．已知單調(diào)性求參數(shù)范圍：利用集合間的包含關(guān)系處理，在上單調(diào)，則區(qū)間是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集，且需要注意端點的取舍六．解函數(shù)不等式：（1）先考慮函數(shù)的定義域，再結(jié)合奇偶性單調(diào)性脫掉“f”若是奇函數(shù)一般需要移項再脫“f”，若是偶函數(shù)一般脫“f”后加絕對值，再平方去絕對值（2）數(shù)形結(jié)合法，畫出函數(shù)的大致圖像七、函數(shù)圖象的平移，對稱，翻折（1）平移變換：左加右減，上加下減①進行上下平移a個單位； ②進行左右平移a個單位（2）對稱變換①關(guān)于y軸對稱； ②關(guān)于x軸對稱③關(guān)于原點軸對稱； ③關(guān)于直線x＝a對稱⑤關(guān)于y＝x對稱（3）的翻折變換①把x軸下方部分翻折到上方，x軸及上方部分不變②把y軸左側(cè)部分去掉，再把y軸右側(cè)部分翻折到左側(cè)，右側(cè)不變【練習(xí)熟練】要得到的圖像：第①步：；第②步：；第③步：要得到的圖像：①；②；③要得到的圖像：①②要得到的圖像：①②七、復(fù)合函數(shù)問題：同增異減單調(diào)性：先看定義域，再拆分為內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)，利用同增異減來判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的奇偶性：先看定義域是否關(guān)于原點對稱，再拆分為內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)，利用“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”進行判斷，即若內(nèi)層函數(shù)為偶函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)為偶函數(shù)，若內(nèi)層函數(shù)為奇函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)的奇偶性取決于外層函數(shù)的奇偶性，若外層函數(shù)為奇函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)為奇函數(shù)，若外層函數(shù)為偶函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)為偶函數(shù).八、函數(shù)圖象的識別對于函數(shù)圖象的識別，要抓住函數(shù)的性質(zhì),定性分析，一般有以下方法:(1)根據(jù)函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置;根據(jù)函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置;(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢;(3)根據(jù)函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復(fù)﹔(4)根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對稱性;(5)根據(jù)函數(shù)的特殊點排除不符合要求的圖象九、函數(shù)圖象的畫法及應(yīng)用華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征1．利用函數(shù)的圖象可以直觀觀察求函數(shù)值域、最值、單調(diào)性、奇偶性，漸近線等，重點是一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)及冪函數(shù)圖象．*本號資料全部來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感2．掌握簡單的基本函數(shù)圖象，提升直觀想象和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．畫函數(shù)圖象的主要方法有描點法和先研究函數(shù)性質(zhì)再根據(jù)性質(zhì)畫圖，一旦有了函數(shù)圖象，可以使問題變得直觀，但仍要結(jié)合代數(shù)運算才能獲得精確結(jié)果．題型一求解析式建立方程組求解析式（2023上·浙江杭州·高一校聯(lián)考）已知定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)的解析式.（2023上·廣東廣州·高一廣東廣雅中學(xué)?？迹┮阎?，則.（2023上·廣東深圳·高一?？迹┮阎瘮?shù)滿足，且，則.待定系數(shù)法求解析式已知二次函數(shù)滿足，且.求的解析式若二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x,且f(0)＝2.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間[－1,1]上，不等式f(x)＞2x＋m恒成立，實數(shù)m的取值范圍.已知一半求另一半解析式（2023上·湖南長沙·高一雅禮中學(xué)?？迹┰O(shè)f(x)是奇函數(shù)，當x＞0時，f(x)＝log2x，則當x＜0時，f(x)的表達式為．若是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當時，.題型二求定義域抽象函數(shù)定義域已知定義域為，則的定義域為（）A．B．C．D．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．已知的定義域為，則的定義域為________.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是______．復(fù)雜根式型函數(shù)定義域函數(shù)的定義域為()A. B.C. D.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______函數(shù)的定義域為________題型二值域問題換元法求值域（2023上·湖南長沙·高一長郡中學(xué)?？迹┖瘮?shù)的值域為（

）A． B．C． D．（2023上·河北滄州·高一校聯(lián)考）函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．函數(shù)的值域是．求函數(shù)的值域.（2023·蘇州中學(xué)高一校考）函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．分離常數(shù)求值域（2023上·廣西南寧·高一南寧三中?？迹┤?，則函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．已知值域求參數(shù)范圍（2023·襄陽市第一中月考）已知函數(shù)的值域為，求實數(shù)k的取值范圍．若函數(shù)的值域為，則實數(shù)m的取值范圍是（

）．A． B．C． D．（2023·山東省實驗中學(xué)高一校考）已知函數(shù)的定義域與值域均為，則實數(shù)的取值為（

）A．-4 B．-2 C．1 D．1（2023上·寧波·余姚中學(xué)高一?？迹┮阎瘮?shù)的值域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)y＝的定義域為（－∞,＋∞），值域為[1，9]，則m的值為，n的值為．題型三奇函數(shù)與偶函數(shù)混合求值，求解析已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則（

）A．3 B．1 C． D．已知分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（2023上·廣東深圳·高一深圳中學(xué)?？迹┮阎头謩e是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．已知為R上的偶函數(shù)，為R上的奇函數(shù)，且，則f（2）=.（2023上·湖南長沙·高一湖南師大附中?？迹┮阎瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．（2023上·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足．若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．題型四由函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍（分式型，復(fù)雜根式型）（2023上·湖南衡陽·高一衡陽市八中?？计谀┮阎瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）本號資料全部#來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第*六感A．，， B．C．，， D．，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍為.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是．（2023上·江蘇無錫·高一校聯(lián)考）已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍是.（2023上·陜西安康·高一統(tǒng)考）已知函數(shù)對任意兩個不相等的實數(shù)，都有不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是.本號#資料全部來源于微#信公眾號：數(shù)學(xué)第六感題型五由單調(diào)性解函數(shù)不等式本號#資料全部來源于微信公*眾號：數(shù)學(xué)第六感（2023上·寧夏育才中學(xué)高一?？迹┖瘮?shù)的定義域為，且在定義域內(nèi)是增函數(shù)，若，則的取值范圍是．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是．（2023上·湖南常德·高一常德市一中?？迹┖瘮?shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．（2023上·長郡中學(xué)校高一期末）（多選）已知函數(shù)是奇函數(shù)，下列選項正確的是（

）A．B．函數(shù)在上的值域為C．，且，恒有D．若，恒有充分不必要條件為已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的實數(shù)，有，則不等式的解集是.本號資料全部來源#于微信公眾號：數(shù)學(xué)第六*感題型六解奇函數(shù)不等式（移項，結(jié)合圖像）（2023上·廣東深圳·高一深圳外國語學(xué)校?？迹┰O(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A． B．C． D．設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－∞，0)上是減函數(shù)，若f(－2)＝0，則xf(x)<0的解集為()A．(－1,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)奇函數(shù)f(x)是定義在(－1,1)上的減函數(shù)，若f(m－1)＋f(3－2m)<0，求實數(shù)m的取值范圍．（2023下·重慶沙坪壩·高一重慶八中?？计谥校┮阎嵌x在R上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．（2023·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的解集是.（2023上·重慶沙坪壩·高一重慶八中?？迹┮阎嵌x在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）＝x2，若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是．已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)．(1)用定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)解不等式．（浙江·高一期末）已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且(1)求實數(shù)a，b的值．(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明．(3)解不等式：.（2022上·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．(1)求在上的解析式；(2)判斷在的單調(diào)性，并給出證明．(3)若，求實數(shù)的取值范圍．題型七解偶函數(shù)不等式（加絕對值）本號資料全部來源于微#信公眾號：數(shù)學(xué)第六感（2023·深圳市高級中學(xué)高一?？迹┮阎嵌x在上的偶函數(shù)，且在上遞減，則不等式的解集是．（2023上·廣東深圳·高一?？迹┮阎嵌x在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不等式的解集為已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則不等式的解集為．（2023上·常德市一中高一校考）已知偶函數(shù)在單調(diào)遞增，解不等式．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的解集為．題型八解分段函數(shù)不等式（畫圖）（2023上·廣東深圳·高一深圳市高級中學(xué)校考）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．（2023蘇州中學(xué)高一?？迹┰O(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B．C． D．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．（2023上·廣東深圳·高一?？迹┮阎瘮?shù)，則不等式的解集為．已知函數(shù),若，則的取值范圍是.題型九利用單調(diào)性，奇偶性比大小已知函數(shù)在上是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，恒成立，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，設(shè)，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．定義在R上的偶函數(shù)對都有，若，，則（

）A． B．C． D．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當且時，恒成立，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，是減函數(shù)，若，則（

）A． B．C． D．設(shè)函數(shù)，且，則．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為10，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為N，則的值為．已知函數(shù)的最大值為，最小值為.題型十利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性求函數(shù)的最值若奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增且有最大值，則函數(shù)在區(qū)間上（

）A．單調(diào)遞增且最小值為 B．單調(diào)遞增且最大值為C．單調(diào)遞減且最小值為 D．單調(diào)遞減且最大值為已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當x>0時，，若f(x)在上的最大值為m，最小值為n，求m＋n.題型十一函數(shù)圖像的識別函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B． C． D．函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．函數(shù)，的圖象大致是（

）A． B．C． D．函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征，如函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

函數(shù)的圖象大致形狀是（

）A．

B．

C．

D．

函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．題型十二畫函數(shù)圖像已知函數(shù)f(x)＝|－x2＋2x＋3|.(1)畫出函數(shù)圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求集合M＝{m|使方程f(x