2.3.4運動圖像與追及問題課件高一上學期物理人教版

人教版（2019）必修第一冊第二章勻變速直線運動的研究2.3-4

運動圖像與追及問題

2.知道抓住極值條件和位移關系、時間關系來處理追及問題。3.抓住“剛好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等詞語，它們的出現(xiàn)往往對應著臨界條件。1.能夠從x-t圖像和v-t圖像中獲取必要信息。學習目標●v-t

圖像的應用⑴通過圖像

信息⑵利用圖像

解決問題

v2-x

x-t、v-t、●運動圖像類型

（“已知圖像”類型題）（“畫圖像”類型題）

一、運動圖像問題等等。圖像類型x-tv-t物義斜率面積截距交點轉(zhuǎn)折點1.看懂圖像解決問題的切入點解決問題的關鍵速度隨時間變化規(guī)律位移隨時間變化規(guī)律速度加速度位移（+/-）初位置初速度相遇速度相同滿足不同的規(guī)律六看圖像2.從圖像中讀出信息⑴看軸⑵看線⑶看斜率⑷看面積⑸看截距⑹看特殊點例題1[多選](2018·全國卷Ⅲ)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動。甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示。下列說法正確的是(

)A．在t1時刻兩車速度相等B．從0到t1時間內(nèi)，兩車走過的路程相等C．從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等D．在t1到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等CD針對練[多選](2018·全國卷Ⅱ)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動，其速度—時間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時刻并排行駛。下列說法正確的是(）A．兩車在t1時刻也并排行駛B．在t1時刻甲車在后，乙車在前C．甲車的加速度大小先增大后減小D．乙車的加速度大小先減小后增大

BD兩個相關聯(lián)的物體的運動⑴相遇問題⑵追及問題21d0位移關系時間關系追上追不上v后>v前間距d↓v后≤v前間距d↑或不變二、追及問題研究的兩個物體能否在相同時刻到達相同空間位置的問題。研究的問題：*實質(zhì)：*例題2一輛值勤警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v0=8m/s的速度勻速行駛的貨車有違法行為時，決定前去追趕，經(jīng)過t0=2.5s，警車發(fā)動起來，以加速度a=2m/s2做勻加速運動，向貨車追去，貨車仍以原速度做勻速直線運動，求：

⑴警車發(fā)動起來以后至少多長時間可以追上貨車?

⑵在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少?d0v0t0=2.5s⑴設警車追上貨車所用的時間為t1，則兩車的位移分別為

xj1、xh1，追上時兩車位移相等

即解得

或

（舍去）解析：則有警車貨車d0v0j=0v0=8m/s(2)警車和貨車速度相等時相距最遠，設警車從發(fā)動到與貨車同速所用時間為t2，由

得，即相距最遠時警車所用時間此時貨車的位移警車的位移故兩車間的最大距離警車貨車d0v0j=0v0=8m/svj=v0⊿x⊿x●v相等時，相距最遠：dm=d0+Δx

●能且只能相遇一次

特點：v01v02vt0t0v01v2vt0t0vv1v02t0t0【題后小結(jié)】

慢追快⊿xd021常見情形例題3霧霾天氣，由于視線受限，在公路上行駛時需要時刻注意車距。某客車以30m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)同車道的正前方50m處有一列貨車正以20m/s的速度勻速前進，于是客車緊急剎車，若客車剎車的加速度大小為2m/s2，問:

⑴客車是否會與貨車相撞?

⑵若會相撞，則在什么時刻相撞，客車位移為多少?若不相撞，求客車與貨車的最小距離？(1)設經(jīng)時間t客車速度與貨車相等，由

v0客-at=v貨，解得t=5s

則客車的位移貨車的位移

S貨=v貨t=100m因為S客＜S貨+S所以不會相撞，如下圖所示：(2)經(jīng)分析知客車速度與貨車相等時距離最小Smin=S貨+S-S客=25m解析：客車貨車s=120mv2v1v共⊿x⊿x【題后小結(jié)】

快追慢v02v01vt0t0v02v1vt0t0vv2v01t0t0常見情形⊿x21d0當二者速度相等時，考察二者相對位置。思路：21v共或Δx=d0或Δx<d0或Δx>d0恰好追上(1次相遇)——剛好不相撞條件2次相遇dmin=d0-Δx追不上（0次相遇）——相距最近d0v2v1x2=d0+x1x2<d0+x1x2>d0+x1特點：vv2v1t0t0t1t2【深入探究】兩物體1和2的v-t圖像如圖。計時時刻速度分別為v1和v2,且2物體在1物體后方d0處。經(jīng)過t0時間二者速度相同，試分析二者的相遇情況。12口訣：大2小0等1次

對稱時刻再相遇●一圖●一條件●兩個關系過程示意圖速度相等臨界條件：v后=v前

是能否追上，或者間距最大值、最小值的臨界條件，是分析判斷的切入點。抓住：“剛好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往對應著臨界條件?？偨Y(jié)——如何處理追及問題1.解題要領時間關系位移關系2.解題思路思路2函數(shù)法

設兩物體在t

時刻相遇，然后根據(jù)位移關系列出關于t的方程

f(t)＝0。

若方程

f(t)＝0無正實數(shù)解，則說明這兩物體不可能相遇；

若方程

f(t)＝0存在正實數(shù)解，說明這兩個物體能相遇。思路3圖像法

若用位移圖象求解，分別作出兩個物體的位移圖象，如果兩個物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇。

若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積。思路1臨界法（“恰好”、“至少”）1.（2016全國卷）（多選題）甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v-t圖像如圖所示。已知兩車在t=3s時并排行駛，則

（

）

A.t=1s時，甲車在乙車后

B.在t=0時，甲車在乙車前7.5m

C.兩車另一次并排行駛的時刻是t=2s

D.甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40mBD3020101230t/sv/(m·s-1)甲乙達標測試2.一輛執(zhí)勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=12m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，前去追趕，經(jīng)t0=2s，警車發(fā)動起來，以加速度a=2m/s2做勻加速運動，若警車最大速度可達vm=16m/s，問：

⑴在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？

⑵警車發(fā)動起來后至少多長時間才能追上貨車？【答案】⑴60m

⑵22s3.一輛長途客車正在以v0=

20m/s的速度勻速行駛。突然，司機看見車的正前方s

=

33m處有一