平面向量的數(shù)量積課件高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)第三節(jié)平面向量的數(shù)量積第六章平面向量、復(fù)數(shù)核心考點(diǎn)·分類(lèi)突破【課標(biāo)解讀】【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.通過(guò)物理中功等實(shí)例,理解平面向量數(shù)量積的概念及其物理意義,會(huì)計(jì)算平面向量的數(shù)量積.2.通過(guò)幾何直觀,了解平面向量投影的概念以及投影向量的意義.3.會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.4.能用坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積,會(huì)表示兩個(gè)平面向量的夾角.5.能用坐標(biāo)表示平面向量共線、垂直的條件.【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【命題說(shuō)明】考向考法平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、化簡(jiǎn)、證明及數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題,如證明垂直、求夾角、模等是每年必考的內(nèi)容,單獨(dú)命題時(shí),一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn).交匯命題時(shí),向量一般與解析幾何、三角函數(shù)、平面幾何等相結(jié)合考查.預(yù)測(cè)平面向量數(shù)量積的概念及運(yùn)算,與長(zhǎng)度、夾角、平行、垂直有關(guān)的問(wèn)題以及平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用仍是考查的熱點(diǎn),會(huì)以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)定義已知兩個(gè)非零向量a和b,作=a,=b,則________叫做a與b的夾角范圍設(shè)θ是a與b的夾角,則θ的取值范圍是_______共線與垂直__________?a∥b,_____?a⊥b知識(shí)梳理·歸納1.向量的夾角微點(diǎn)撥

確定兩個(gè)非零向量a和b的夾角,必須將兩個(gè)向量平移至同一起點(diǎn).∠AOB0≤θ≤πθ=0或θ=π

2.平面向量的數(shù)量積條件兩個(gè)非零向量a與b的夾角為θ結(jié)論數(shù)量_________叫做向量a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)記法記作a·b,即a·b=_________規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為_(kāi)_|a||b|cosθ|a||b|cosθ03.投影向量條件設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量,它們的夾角是θ,e是與b方向相同的單位向量,=a,=b作圖過(guò)的起點(diǎn)A和終點(diǎn)B,分別作所在直線的垂線,垂足分別為A1,B1,得到結(jié)論我們稱(chēng)上述變換為向量a向向量b______,叫做向量a在向量b上的__________.記為_(kāi)________投影投影向量|a|cosθ

e4.向量數(shù)量積的運(yùn)算律交換律a·b=____分配律(a+b)·c=________數(shù)乘結(jié)合律(λa)·b=λ(a·b)=______微點(diǎn)撥(1)數(shù)量積不滿(mǎn)足消去律,即a·b=a·c(a≠0)不能得出b=c;(2)數(shù)量積不滿(mǎn)足乘法結(jié)合律,即一般情況下,(a·b)·c≠a·(b·c).b·aa·c+b·ca·(λb)5.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a與b的夾角為θ.結(jié)論符號(hào)表示坐標(biāo)表示模|a|=|a|=夾角cosθ=cosθ=a⊥b的充要條件a·b=0___________|a·b|與|a||b|的關(guān)系|a·b|≤|a||b||x1x2+y1y2|≤

x1x2+y1y2=0

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√基礎(chǔ)診斷·自測(cè)類(lèi)型辨析改編易錯(cuò)高考題號(hào)1243

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-15核心考點(diǎn)·分類(lèi)突破

11解題技法解決向量數(shù)量積的運(yùn)算問(wèn)題的三種方法(1)當(dāng)已知向量的長(zhǎng)度和夾角時(shí),直接利用定義法求解;若不知長(zhǎng)度和夾角,選擇知道夾角和模的不共線向量為基底來(lái)表示要求的向量,再結(jié)合運(yùn)算律展開(kāi)求解;(2)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)或可通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系表示向量的坐標(biāo)時(shí),可利用坐標(biāo)法求解;(3)利用向量數(shù)量積的幾何意義求解.

(1,1)

解題技法求平面向量夾角的兩種方法定義法由cosθ=,θ∈[0,π]坐標(biāo)法若a=(x1,y1)與b=(x2,y2),則cos<a,b>=,<a,b>∈[0,π]

解題技法平面向量垂直問(wèn)題的解法(1)坐標(biāo)法:a=(x1,y1),b=(x2,y2)時(shí),若要證明a⊥b,則只需證明