8.1基本立體圖形（第2課時(shí)）課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征人教A版

數(shù)學(xué)

必修第二冊課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解圓柱、圓錐、圓臺、球的定義,認(rèn)識這四種幾何體的結(jié)構(gòu)特征,能夠識別和區(qū)分這些幾何體.2.了解柱體、錐體、臺體之間的關(guān)系.3.了解簡單組合體的概念和基本形式.4.會(huì)用柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)特征.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識全過關(guān)知識點(diǎn)1

圓柱的結(jié)構(gòu)特征

圓柱及相關(guān)概念圖形及表示定義以

所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱

用表示它的軸的字母表示

圖中圓柱記作:圓柱O'O相關(guān)概念軸:

叫做圓柱的軸;

底面:

的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面;

側(cè)面:

的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面;

母線:無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線矩形的一邊旋轉(zhuǎn)軸垂直于軸平行于軸名師點(diǎn)睛圓柱的性質(zhì)(1)圓柱的底面是兩個(gè)半徑相等的圓面,兩圓面所在平面互相平行.(2)通過軸的各個(gè)截面叫做軸截面,軸截面是全等的矩形.(3)母線平行且相等,它們都垂直于底面,它們的長等于圓柱的高.過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)圓柱的兩個(gè)底面互相平行.(

)(2)圓柱的母線長度與圓柱的高相等.(

)(3)圓柱的母線與圓柱的軸平行.(

)√√√2.如圖,矩形ABCD繞其邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周,其余三邊BC,CD,DA旋轉(zhuǎn)各形成什么圖形?共同圍成什么空間幾何體?提示

邊BC,DA旋轉(zhuǎn)各形成一個(gè)圓面,邊CD旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)曲面,它們共同圍成一個(gè)圓柱.3.圓柱上底面圓周上任意一點(diǎn)與下底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓柱的母線嗎?提示

不一定.圓柱的母線與圓柱的軸是平行的.知識點(diǎn)2

圓錐的結(jié)構(gòu)特征

圓錐及相關(guān)概念圖形及表示定義以直角三角形的

所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐

用表示軸的字母表示

圖中圓錐記作:

相關(guān)概念軸:旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸;底面:垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面;側(cè)面:直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面;母線:無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做圓錐側(cè)面的母線

母線即為直角三角形的斜邊一條直角邊

圓錐SO名師點(diǎn)睛圓錐具有以下性質(zhì):(1)圓錐的底面是一個(gè)圓面,圓面的半徑就是直角邊OA的長,底面和軸垂直.(2)平行于底面的截面是圓面.(3)通過軸的各個(gè)截面是軸截面,各軸截面是全等的等腰三角形,如△SAB.(4)過頂點(diǎn)和底面相交的截面是等腰三角形,如等腰三角形SAC.(5)母線都過頂點(diǎn)且相等,各母線與軸的夾角相等.過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)圓錐的軸截面是等腰三角形.(

)(2)圓錐的底面半徑、高、母線構(gòu)成一個(gè)直角三角形.(

)2.以Rt△ABC任一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成的幾何體就是棱錐,這句話對嗎?√√提示

不對.必須以直角邊所在直線為軸.若以斜邊所在直線為軸,形成的幾何體是同底面的兩個(gè)圓錐組成的.3.[蘇教版教材例題]如圖,將直角梯形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,由此形成的空間圖形是由哪些簡單空間圖形構(gòu)成的?解

這個(gè)空間圖形是由圓柱和圓錐組合而成的,如圖.知識點(diǎn)3

圓臺的結(jié)構(gòu)特征

圓臺及相關(guān)概念圖形及表示定義用

于圓錐底面的平面去截圓錐,

與截面之間的部分叫做圓臺;以直角梯形中垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓臺

用表示它的軸的字母表示

圖中圓臺記作:

相關(guān)概念軸:旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺的軸;底面:垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓面叫做圓臺的底面;側(cè)面:不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做圓臺的側(cè)面;母線:無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊叫做圓臺的母線平行

底面

圓臺O'O名師點(diǎn)睛圓臺具有以下性質(zhì):(1)圓臺的底面是兩個(gè)半徑不等的圓面,兩圓面所在的平面互相平行又都和軸垂直.(2)平行于底面的截面是圓面.(3)通過軸的各個(gè)截面是軸截面,各軸截面是全等的等腰梯形,如梯形ABB1A1.(4)任意兩條母線確定的平面,截圓臺所得的截面是等腰梯形,如梯形ACC1A.(5)母線都相等,各母線延長后都相交于一點(diǎn).過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)用平面去截圓柱,會(huì)得到一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺.(

)(2)用一個(gè)平面截圓錐,截得的兩部分分別是圓錐和圓臺.(

)××2.[北師大版教材習(xí)題]一個(gè)圓臺的高為4cm,上底面和下底面直徑分別為2cm和8cm,求圓臺的母線長.解

如圖,作出圓臺的軸截面,則OO1=4,AB=2,CD=8,過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E,知識點(diǎn)4

球的結(jié)構(gòu)特征

球及相關(guān)概念圖形及表示定義

所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面,球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體,簡稱球

用表示球心的字母表示

圖中的球記作:

相關(guān)概念球心:半圓的

叫做球的球心;半徑:連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑;直徑:連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過球心的線段叫做球的直徑

半圓以它的直徑

圓心

球O名師點(diǎn)睛用平面截球截面為圓面,過球心的平面截得的圓叫做球的大圓,不過球心的平面截得的圓叫做球的小圓.過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)球面簡稱球.(

)(2)連接球面上任意兩點(diǎn)的線段不大于球的直徑.(

)(3)球的直徑必經(jīng)過球心.(

)×√√2.如圖,把半圓繞其直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,半圓弧旋轉(zhuǎn)形成什么圖形?如果是把整個(gè)的圓繞其一條直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)半周,圓弧旋轉(zhuǎn)形成什么圖形?它們各自圍成什么空間幾何體?提示

半圓弧旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球面,圓弧旋轉(zhuǎn)形成的也是一個(gè)球面,它們圍成的空間幾何體都是球.3.過球面上任意兩點(diǎn)A,B作大圓,可能的個(gè)數(shù)是(

)A.有且只有一個(gè)B.一個(gè)或無窮多個(gè)C.無數(shù)個(gè)D.以上均不正確B解析

當(dāng)直線AB經(jīng)過球心時(shí),經(jīng)過A,B的平面截球面所得的圓都是球的大圓,這時(shí)過A,B作球的大圓有無數(shù)個(gè);當(dāng)直線AB不經(jīng)過球心O時(shí),經(jīng)過A,B,O的平面截球面所得就是一個(gè)大圓,這時(shí)只能作出一個(gè)大圓.知識點(diǎn)5

簡單組合體1.簡單組合體的概念:由

組合而成的幾何體稱作簡單組合體.常見的簡單組合體大多是由具有柱體、錐體、臺體、球等結(jié)構(gòu)特征的物體組成的.

2.簡單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式:一種是由簡單幾何體

而成;一種是由簡單幾何體

或

一部分而成.

簡單幾何體

拼接

截去

挖去

過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)現(xiàn)實(shí)世界中的物體表示的幾何體多是由簡單幾何體組合而成.(

)(2)簡單組合體的構(gòu)成都是由簡單幾何體拼接而成.(

)√×2.如圖,第一排中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,能形成第二排中的某個(gè)幾何體,請把第一、第二排中相應(yīng)的圖形用線連起來.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征【例1】

下列說法正確的是

.(填序號)

①以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;②半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是球;③用一個(gè)平面去截球,得到的截面是一個(gè)圓面.①②③

規(guī)律方法

1.判斷簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法(1)明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成.(2)明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線.2.簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用(1)簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量.(2)在軸截面中解決簡單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想.變式訓(xùn)練1下列說法:①圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的一個(gè);②用任意一個(gè)平面去截圓錐得到的截面一定是一個(gè)圓;③圓臺的任意兩條母線的延長線,可能相交也可能不相交;④球的半徑是連接球面上任意一點(diǎn)與球心的線段.其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.3C解析

②錯(cuò)誤,截面可能是一個(gè)三角形;③錯(cuò)誤,圓臺的任意兩條母線的延長線必相交于一點(diǎn);①④正確.故選C.探究點(diǎn)二組合體的結(jié)構(gòu)特征【例2】

描述下列幾何體的結(jié)構(gòu)特征.解

圖①所示的幾何體是由兩個(gè)圓臺拼接而成的組合體;圖②所示的幾何體是由一個(gè)圓臺挖去一個(gè)圓錐得到的組合體;圖③所示的幾何體是在一個(gè)圓柱中間挖去一個(gè)三棱柱后得到的組合體.規(guī)律方法

判斷實(shí)物是由哪些簡單幾何體組成的技巧:(1)準(zhǔn)確理解簡單幾何體(柱、錐、臺、球)的結(jié)構(gòu)特征;(2)正確掌握簡單組合體構(gòu)成的兩種基本形式;(3)若用分割的方法,則需要根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征恰當(dāng)?shù)刈鞒鲚o助線(或面).變式訓(xùn)練2如圖①②所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形分別是由哪些簡單幾何體組成的?解

旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示.其中①是由一個(gè)圓柱O1O2和兩個(gè)圓臺O2O3,O4O3組成的;②是由一個(gè)圓錐O5O4,一個(gè)圓柱O3O4及一個(gè)圓臺O1O3中挖去圓錐O2O1組成的.探究點(diǎn)三旋轉(zhuǎn)體中的計(jì)算【例3】

如圖,用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐,截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16,截去的圓錐的母線長是3cm,求圓臺O'O的母線長.解

設(shè)圓臺的母線長為l

cm,由截得圓臺上、下底面面積之比為1∶16,可設(shè)截得圓臺的上、下底面的半徑分別為r

cm,4r

cm.過軸SO作截面,如圖.則△SO'A'∽△SOA,SA'=3

cm,故圓臺的母線長為9

cm.規(guī)律方法

1.旋轉(zhuǎn)體中有關(guān)底面半徑、母線、高的計(jì)算,可利用軸截面求解,即將立體問題平面化.2.利用球的截面,將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決球的有關(guān)問題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練3已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5π和8π,它們位于球心的同側(cè),且距離等于1,求這個(gè)球的半徑.本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識清單:(1)圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征.(2)球的結(jié)構(gòu)特征.(3)簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.2.方法歸納:分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸.3.常見誤區(qū):同一平面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體一般是不同的.成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測1234567891011121314151617A級必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)一]下列說法正確的是(

)A.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是球B.球面上不同的三點(diǎn)可能在同一條直線上C.用一個(gè)平面截球,其截面是一個(gè)圓D.球心與截面圓心(截面不過球心)的連線垂直于該截面D解析

對于A,球是球體的簡稱,球體的外表面我們稱之為球面,球面是一個(gè)曲面,是空心的,而球是幾何體,是實(shí)心的,故A錯(cuò)誤;對于B,球面上不同的三點(diǎn)一定不共線,故B錯(cuò)誤;對于C,用一個(gè)平面截球,其截面是一個(gè)圓面,而不是一個(gè)圓,故C錯(cuò)誤.D正確.故選D.12345678910111213141516172.[探究點(diǎn)二]日常生活中,常用到的螺母可以看成一個(gè)組合體,其結(jié)構(gòu)特征是(

)A.一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)棱柱B.一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)圓柱C.一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)棱錐D.一個(gè)棱臺中挖去一個(gè)圓柱B12345678910111213141516173.[探究點(diǎn)三]《九章算術(shù)》中有這樣的圖形:今有圓錐,下周三丈五尺,高五丈一尺(1丈=10尺);若該圓錐的母線長x尺,則x=(

)C12345678910111213141516174.[探究點(diǎn)一·2023湖北武漢期中]下列說法正確的是(

)A.各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體B.球的直徑是連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過球心的線段C.以直角三角形的一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐D.用一個(gè)平面截圓錐,得到一個(gè)圓錐和圓臺B12345678910111213141516175.[探究點(diǎn)三]已知一個(gè)圓錐的母線長為6,底面半徑為3,用該圓錐截出一個(gè)圓臺,所得圓臺的母線長為4,則圓臺的另一底面半徑為

.

112345678910111213141516176.[探究點(diǎn)三]已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1,O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為16的正方形,則該圓柱的底面半徑為

.

2解析

設(shè)圓柱底面半徑為r,由于圓柱的上、下底面的中心分別為O1,O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為16的正方形,所以圓柱的高為2r,且(2r)2=16,解得r=2.12345678910111213141516177.[探究點(diǎn)三]已知圓錐的底面半徑為r,高為h,且正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)接于圓錐,求這個(gè)正方體的棱長.123456789101112131415161712345678910111213141516178.[探究點(diǎn)三]從一個(gè)底面半徑和高都是R的圓柱中,挖去一個(gè)以圓柱上底面為底,下底面中心為頂點(diǎn)的圓錐,得到如圖所示的幾何體.如果用一個(gè)與圓柱下底面距離等于l(l<R)并且平行于底面的平面去截它,求所得截面的面積.1234567891011121314151617解

軸截面如圖.被平行于下底面的平面所截的圓柱的截面圓的半徑O1C=R,圓錐的截面圓的半徑O1D設(shè)為x.∵OA=AB=R,∴△OAB是等腰直角三角形.又CD∥OA,則CD=BC.∴x=l.∴截面面積S=πR2-πl(wèi)2=π(R2-l2)(l<R).1234567891011121314151617B級關(guān)鍵能力提升練9.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.正棱錐的所有側(cè)棱長均相等B.圓柱的母線垂直于底面C.直棱柱的側(cè)面都是全等的矩形D.用經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐,所得的截面一定是全等的等腰三角形C解析

對于A,根據(jù)正棱錐的定義知,正棱錐的所有側(cè)棱長均相等,故A正確;對于B,根據(jù)圓柱的定義可知圓柱的母線與底面垂直,故B正確;對于C,直棱柱的側(cè)面都是矩形,但不一定全等,故C錯(cuò)誤;對于D,圓錐的軸截面是全等的等腰三角形,故D正確.123456789101112131415161710.(多選題)對如圖中的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說法,其中說法正確的是(

)A.由一個(gè)長方體割去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成的B.由一個(gè)長方體與兩個(gè)四棱柱組合而成的C.由一個(gè)長方體挖去一個(gè)四棱臺所構(gòu)成的D.由一個(gè)長方體與兩個(gè)四棱臺組合而成的AB1234567891011121314151617解析

如圖,該組合體可由一個(gè)長方體割去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成,也可以由一個(gè)長方體與兩個(gè)四棱柱組合而成.故選項(xiàng)AB正確.123456789101112131415161711.用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐,截得圓臺上、下底面半徑的比是1∶4,且該圓臺的母線長為9,則截去的圓錐的母線長為(

)A. B.3 C.12 D.36B解析

根據(jù)題意,設(shè)圓臺的上、下底面的半徑分別為r,R,設(shè)圓錐的母線長為L,截去的小圓錐的母線長為l,∴截去的圓錐的母線長為12-9=3.123456789101112131415161712.已知圓柱的軸截面是正方形,其面積為Q,則它的一個(gè)底面的面積為(

)C123456789101112131415161713.一個(gè)三棱錐的各棱長均相等,其內(nèi)部有一個(gè)內(nèi)切球,即球與三棱錐的各面均相切,過一條側(cè)棱和對邊的中點(diǎn)作三棱錐的截面,所得截面是下列圖形中的(

)C123456789101112131415161714.如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面,下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的.現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體,則所截得的圖形可能是

.(填序號)

①⑤

123456789101112131415161715.圓臺上底面面積為π,下底面面積為16π,用一個(gè)平行于底面的平面去截圓臺,該平面自上而下分圓臺的高的比為2∶1,求這個(gè)截面的面積.解

圓臺的軸截面如圖,O1,O2,O3分別為上底面、下底面、截面的圓心.過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,交GH于點(diǎn)E.由題意知DO1=1,AO2=4,∴AF=3.∴☉O3的半徑為3.