3.3冪函數(shù)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

3.3冪函數(shù)1、掌握冪函數(shù)的定義；2、掌握冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3、能夠利用所給條件求冪函數(shù)解析式。學(xué)習(xí)目標(biāo)前面學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，利用函數(shù)概念和對函數(shù)的觀察，研究了函數(shù)的一些性質(zhì).本節(jié)我們利用這些知識研究一類新的函數(shù).先看幾個實例.

情景引入

問題1：請觀察（1）—（5）中的函數(shù)解析式，討論它們有何共同特征.

問題引入

觀察：表達(dá)式的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？1．指數(shù)為常數(shù)．2．底數(shù)是自變量，自變量的系數(shù)為1.3．冪xα的系數(shù)為1.4．只有1項．問題引入考點(diǎn)1：冪函數(shù)的概念大本[例1]下列函數(shù)：①y＝x3；②y＝4x2；③y＝x5＋1；④y＝(x－1)2；⑤y＝x.其中冪函數(shù)的個數(shù)為(

)A．1

B．2C．3D．4[解析]

由冪函數(shù)的概念可知，只有①⑤是冪函數(shù)．By＝xα－1

試一試！思考1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)的哪些性質(zhì)？思考2：根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，結(jié)合著函數(shù)圖象，來找一找這5個函數(shù)的“異同”點(diǎn).思考3：觀察5個函數(shù)圖象，哪個象限一定有冪函數(shù)的圖象，哪個象限一定沒有冪函數(shù)的圖象.

底大圖高大本[例2]下圖是冪函數(shù)y＝xm，y＝xn與y＝x-1在第一象限內(nèi)的圖象，則(

)A．－1<n<0<m<1B．n<－1，0<m<1C．－1<n<0，m>1D．n<－1，m>1B[解析]

由y＝xm的圖象是橫臥拋物線形，知0<m<1；由y＝xn的圖象是雙曲線，知n<0.作直線x＝x0(0<x0<1)，與y＝xn，y＝x-1的圖象分別交于點(diǎn)A，B，由“點(diǎn)低指數(shù)大”知n<－1.第二步：求冪函數(shù)的定義域．冪函數(shù)在第二或第三象限內(nèi)是否有圖象取決于定義域．第三步：若冪函數(shù)圖象在y軸左側(cè)存在，則直接研究函數(shù)的奇偶性，據(jù)此畫出y軸左側(cè)的圖象．D考點(diǎn)3：冪函數(shù)的性質(zhì)RRR[0，＋∞){x|x≠0}R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增在(－∞，0]上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增在[0，＋∞)上單調(diào)遞增在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減(2)判斷并證明函數(shù)f(x)＝x3的單調(diào)性．(2)判斷并證明函數(shù)f(x)＝x3的單調(diào)性．(2)判斷并證明函數(shù)f(x)＝x3的單調(diào)性．

故所求m的值為2.解析