2022-2023學年河北省邯鄲市高一下學期期末數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1河北省邯鄲市2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)滿足，則復數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，復數(shù)z的故虛部為.故選：A.2.已知兩條不同的直線，與兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，，則B若且，則C.若，，則直線與是異面直線D.若，，，則直線與是異面直線〖答案〗B〖解析〗若，，則與平行或異面，A錯；若且，則內(nèi)有垂直于的直線，故，B正確；若，，則直線與是相交，平行或異面直線，C錯；若，，，則直線與平行或異面，D錯.故選：B.3.已知，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，，所以，在上的投影向量為.故選：C.4.為了解不同年級男、女學生對食堂飯菜的滿意程度，某中學采用按比例分配的分層隨機抽樣的方法從高一、高二、高三年級的所有學生中抽取樣本進行調(diào)查.該中學高一、高二、高三年級學生的比例與高一男、女生人數(shù)如圖所示，若抽取的樣本中有高一男生140人，則樣本容量為（）A.500 B.600 C.700 D.800〖答案〗C〖解析〗由柱狀圖可知，高一男生500人，女生400人，總共900人，若抽取的樣本中有高一男生140人，則抽取的高一總人數(shù)為人，又因為高一占總人數(shù)比例為36%，則抽取的總人數(shù)為人，即樣本容量為700.故選：C.5.“黃梅時節(jié)家家雨，青草池塘處處蛙”，黃梅時節(jié)就是梅雨季節(jié)，每年6月至7月會出現(xiàn)持續(xù)天陰有雨的天氣，它是一種自然氣候現(xiàn)象.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計，長江中下游某地區(qū)在黃梅時節(jié)每天下雨的概率為.假設每天是否下雨互不影響，則該地區(qū)黃梅時節(jié)連續(xù)兩天中至少有一天下雨的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為長江中下游某地區(qū)在黃梅時節(jié)每天下雨的概率為，且每天是否下雨互不影響，所以該地區(qū)黃梅時節(jié)連續(xù)兩天中至少有一天下雨的概率為：.故選：A.6.在中，，，點M，N分別為邊AB，AC上的動點，且，點D為斜邊BC的中點，則的最小值為（）A.0 B.4 C. D.〖答案〗D〖解析〗以所在直線分別為軸，建立平面直角坐標系，則，設，因為，則，且，故，所以，令，則，則，因為，所以，，故，所以的最小值為，當且僅當時取得.故選：D.7.武靈叢臺位于邯鄲市叢臺公園中心處，為園內(nèi)的主體建筑，是邯鄲古城的象征.某校數(shù)學興趣小組為了測量其高度，在地面上共線的三點，，處分別測得點的仰角為，，，且，則武靈叢臺的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.22m B.27m C.30m D.33m〖答案〗B〖解析〗由題知，設，則，，，又，所以在中，，①在中，，②聯(lián)立①②，解得.故選：B.8.如圖，有質(zhì)地均勻的正四面體、正六面體和正八面體骰子各一個.首先拋擲正六面體骰子，向上的點數(shù)記為.若為奇數(shù)，則再拋擲正四面體骰子；若為偶數(shù)，則再拋擲正八面體骰子，記第二次向下的點數(shù)為.設事件；事件；事件；事件；事件，則下列說法錯誤的是（）A.與為互斥事件 B.與相互獨立C.與為互斥事件 D.與相互獨立〖答案〗D〖解析〗與不可能同時發(fā)生，為互斥事件，A選項正確；B選項，，所以，所以與相互獨立，B選項正確；與不能同時發(fā)生，為互斥事件，C選項正確；D選項，，所以，所以與不是相互獨立事件，D選項錯誤.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下圖為2022年2月至2023年2月建筑業(yè)和服務業(yè)的商務活動指數(shù)，該指數(shù)等于反映該行業(yè)經(jīng)濟與上月比較無變化，大于反映該行業(yè)經(jīng)濟比上月總體上升，小于反映該行業(yè)經(jīng)濟比上月總體下降，則下列說法正確的是（）A.2022年9月至12月服務業(yè)經(jīng)濟持續(xù)下降B.2022年9月至12月建筑業(yè)經(jīng)濟持續(xù)下降C.2022年5月建筑業(yè)經(jīng)濟上升幅度最小D.2023年2月服務業(yè)經(jīng)濟上升幅度最大〖答案〗ACD〖解析〗A選項，根據(jù)服務業(yè)商務活動指數(shù)圖象可知，2022年9月至12月服務業(yè)經(jīng)濟持續(xù)下降，所以A選項正確；B選項，根據(jù)建筑業(yè)商務活動指數(shù)圖象可知，2022年9月至12月服務業(yè)經(jīng)濟持續(xù)上升，所以B選項錯誤；C選項，根據(jù)建筑業(yè)商務活動指數(shù)圖象可知，2022年5月建筑業(yè)經(jīng)濟上升幅度最小，所以C選項正確；D選項，根據(jù)服務業(yè)商務活動指數(shù)圖象可知，2023年2月服務業(yè)經(jīng)濟上升幅度最大，所以D選項正確.故選：ACD.10.對于非零復數(shù)，，下列結論正確的是（）A.若和互為共軛復數(shù)，則為實數(shù)B.若為純虛數(shù)，則C.若，則D.若，則的最大值為〖答案〗AD〖解析〗設且不同時為，對于A，若和互為共軛復數(shù)，則，故為實數(shù)，故A正確；對于B，若為純虛數(shù)，則，，故B錯誤；對于C，若，則，故C錯誤；對于D，設且不同時為，則，所以，所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，表示圓上的點到原點的距離，原點到圓心的距離為，所以點到原點的距離的最大值為，即的最大值為，故D正確.故選：AD.11.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，則下列說法正確的是（）A.若，則有兩組解B.若，則有兩組解C.若為銳角三角形，則D.若為等腰三角形，則或〖答案〗BC〖解析〗A選項，∵，∴有一解，故A錯誤；B選項，∵，∴有兩解，故B正確；C選項，∵為銳角三角形，∴，即，故C正確；D選項，∵為等腰三角形，則或或，當，則故得；當，則故，得，綜上，或或，故D錯誤.故選：BC.12.在棱長為4的正方體中，動點在正方形（包括邊界）內(nèi)運動，且滿足平面，則下列結論正確的是（）A.線段長度的最小值為B.三棱錐的體積為定值C.異面直線與所成角正弦值的取值范圍為D.若動點在線段上，則線段長度的最小值為〖答案〗ABD〖解析〗對于，如下圖所示，連接，易得平面，所以平面，同理，平面，又所以平面平面，又平面平面，故可知動點在線段上，則時，線段長度的最小，此時是的中點，易求所以正確；對于，平面，故點到平面的距離為定值，又的面積也為定值，則為定值，即三棱錐的體積為定值，所以正確；對于因為直線與所成角即為異面直線與所成角，又為等邊三角形，當位于的中點時，，即直線與所成角為，其正弦值為故錯誤；對于，由題意，異面直線與之間的距離，即為線段長度的最小值，連接平面，故平面，則異面直線與之間的距離，即為到平面距離，即點到平面的距離，設為又即即則正確.故選：三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則_________.〖答案〗〖解析〗由三角形內(nèi)角和定理，可得，由正弦定理，可得，解得.故〖答案〗為：.14.已知非零向量滿足，且，則與的夾角為_________.〖答案〗〖解析〗因為，所以，又，所以，所以，因為，所以.故〖答案〗為：.15.已知某圓臺的高為4，母線長為5，側面積為，則該圓臺的體積為_________.〖答案〗〖解析〗設圓臺上下底面圓的半徑分別為，則母線，高，構成一個直角三角形，母線為斜邊，高為直角邊，由勾股定理得到，即，圓臺的側面積公式，所以，，所以圓臺的體積為：.故〖答案〗為：.16.在中，，為的中點，，沿將折起.當時，三棱錐的外接球半徑為_________；當，且時，過點作三棱錐外接球的截面，則截面圓的面積的最小值為_________.〖答案〗〖解析〗在中，因為，所以，故，因為為的中點，，，則為等邊三角形，如圖，設為的中點，為外接圓的圓心，為三棱錐的外接球的球心，則在線段上，且，且平面，由題意得，又平面，所以平面，故，設三棱錐的外接球的半徑為，則，即三棱錐的外接球半徑為，當，則，所以，所以為等腰直角三角形，則外接圓的圓心為的中點，設為點，則，設為三棱錐的外接球的球心，則平面，故，，則三棱錐外接球的半徑為，由，得，在中，由余弦定理得，因為平面，平面，所以，則，當點為截面圓的圓心時，截面圓的半徑最小，此時截面圓的半徑，所以截面圓面積的最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.為了推進共同富裕，國家選擇在某省建設共同富裕示范區(qū)，為全國推動共同富裕提供范例.為了了解共同富裕示范區(qū)的建設成果，某統(tǒng)計機構調(diào)查了該省某示范區(qū)100位居民2022年整年的可支配收入，整理后得到如下頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計這100位居民可支配收入的眾數(shù)和分位數(shù)；（2）居民人均可支配收入的中位數(shù)和平均數(shù)的比值是衡量收入分配的指標之一，比值越大收入分配越公平.已知2022年全國居民的人均可支配收入為36883元，人均可支配收入的中位數(shù)是平均數(shù)的.請根據(jù)頻率分布直方圖說明該示范區(qū)是否起到了示范的作用（利用平均數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)的比值進行說明）.解：（1）由頻率分布直方圖可得，人數(shù)最多的為，所以眾數(shù)為，的人數(shù)占比為，的人數(shù)占比為，的人數(shù)占比為，所以該示范區(qū)100位居民可支配收入的分位數(shù)落在區(qū)間內(nèi)，設該示范區(qū)100位居民可支配收入的分位數(shù)為，則，解得，故該示范區(qū)100位居民可支配收入的分位數(shù)為9.（2）該示范區(qū)居民可支配收入的平均數(shù)為（萬元元，設該示范區(qū)100位居民可支配收入的中位數(shù)為，則，解得（萬元），，所以該示范區(qū)起到了示范作用.18.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點.（1）證明：平面；（2）求與平面所成角的正切值.解：（1）連接交于點，連接，由于底面為正方形，故點O為中點，在中，分別為的中點，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）取的中點，連接，由可得，所以，因為底面，底面，故，因為，平面，所以平面，平面，所以，又因為平面，所以平面，因此，即為與平面所成角，設，則，，所以，所以與平面所成角的正切值為.19.在中，.（1）若，用表示；（2），線段交于點，且，求的值.解：（1）如圖所示，因為，，所以，所以，因為，所以.（2）如圖所示，因為C，G，D三點共線，所以，因為E，G，B三點共線，所以，所以解得所以，，所以.20.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，角的平分線與交于點，，求的面積.解：（1）因為，所以，由正弦定理得，所以，由正弦定理得.（2）設，因為，，所以，，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，將，代入，得，即，又因為，所以，，得，代入上式得，，，所以，因為，所以，所以.21.五行，指金、木、水、火、土五個元素.五行學說用五行之間的生、克關系來闡釋事物之間的相互關系，是中國文化的重要組成部分，五行之間相生相克的關系如圖所示.現(xiàn)有一個不透明的盒子，盒子中有5個完全相同的小球，5個小球上分別標有“金、木、水、火、土”5個字，代表5個元素.現(xiàn)在甲、乙兩人各從盒子中隨機抽取一個球：①若甲抽到的元素克乙抽取的元素，則甲分；②若甲抽到的元素生乙抽取的元素，則甲分；③若甲抽到的元素被乙抽取的元素克，則甲分；④若甲抽到的元素被乙抽取的元素生，則甲分；⑤若甲抽到的元素與乙抽取的元素相同，則甲不計分.現(xiàn)有兩個游戲方案可供甲選擇：方案一，乙先從盒子中隨機抽取一個元素后放回，然后甲再從盒子中隨機抽取一個元素；方案二，乙先從盒子中隨機抽取一個元素不放回，然后甲再從盒子中隨機抽取一個元素.每次積完分后把所有小球放回盒子再進行下次游戲.（1）若按方案一進行兩次游戲，求兩次游戲后甲的積分之和為1分的概率；（2）現(xiàn)在要從方案一或方案二中選一個方案進行兩次游戲，若兩次游戲后甲的積分之和超過1分，則甲獲得勝利.為了盡可能獲勝，甲應該選擇哪個方案，請說明理由.解：（1）按方案一進行第一次游戲，記甲的積分為，分析可知且出現(xiàn)的概率相同，均為；按方案一進行第二次游戲，記甲的積分為，分析可知且出現(xiàn)的概率相同，均為；樣本空間，每個樣本點出現(xiàn)的概率相等，均為，設按方案一進行兩次游戲后甲的積分之和為1分為事件，則，所以.（2）設兩次游戲甲的積分分別為m，n，兩次游戲后甲的積分和超過1分記為事件，若按方案一進行兩次游戲，由（1）知，，所以，若按方案二進行兩次游戲，則樣本空間，每個樣本點出現(xiàn)的概率相等，均為，則，所以，因為，所以甲應該選擇方案二.22.在正三棱錐中，，點在線段上.過點作平行于和的平面，分別交棱于點M，N，O.（1）證明：四邊形為矩形；（2）若，求多面體MNPOBC的體積.解：（1）因為//平面，平面，平面平面，所以，同理可得：，所以，因為平面，平面，平面平面，所以，同理可得：，所以，故四邊形為平行四邊形，取的中點，連接，因為，，則，，而，平面，可得平面，且平面，所以，又因為，，則，所以四邊形為矩形.（2）由題意可知該三棱錐的所有棱長均為3，過點作平面，垂足為，可得，則，即點到平面的距離為，連接，此多面體由四棱錐和三棱錐兩部分組成，因為，所以點到平面距離為，可得，故，，根據(jù)正四面體的對稱性可知：點到平面的距離為，且，所以點到平面的距離為，故，所以多面體的體積為.河北省邯鄲市2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)滿足，則復數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，復數(shù)z的故虛部為.故選：A.2.已知兩條不同的直線，與兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，，則B若且，則C.若，，則直線與是異面直線D.若，，，則直線與是異面直線〖答案〗B〖解析〗若，，則與平行或異面，A錯；若且，則內(nèi)有垂直于的直線，故，B正確；若，，則直線與是相交，平行或異面直線，C錯；若，，，則直線與平行或異面，D錯.故選：B.3.已知，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，，所以，在上的投影向量為.故選：C.4.為了解不同年級男、女學生對食堂飯菜的滿意程度，某中學采用按比例分配的分層隨機抽樣的方法從高一、高二、高三年級的所有學生中抽取樣本進行調(diào)查.該中學高一、高二、高三年級學生的比例與高一男、女生人數(shù)如圖所示，若抽取的樣本中有高一男生140人，則樣本容量為（）A.500 B.600 C.700 D.800〖答案〗C〖解析〗由柱狀圖可知，高一男生500人，女生400人，總共900人，若抽取的樣本中有高一男生140人，則抽取的高一總人數(shù)為人，又因為高一占總人數(shù)比例為36%，則抽取的總人數(shù)為人，即樣本容量為700.故選：C.5.“黃梅時節(jié)家家雨，青草池塘處處蛙”，黃梅時節(jié)就是梅雨季節(jié)，每年6月至7月會出現(xiàn)持續(xù)天陰有雨的天氣，它是一種自然氣候現(xiàn)象.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計，長江中下游某地區(qū)在黃梅時節(jié)每天下雨的概率為.假設每天是否下雨互不影響，則該地區(qū)黃梅時節(jié)連續(xù)兩天中至少有一天下雨的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為長江中下游某地區(qū)在黃梅時節(jié)每天下雨的概率為，且每天是否下雨互不影響，所以該地區(qū)黃梅時節(jié)連續(xù)兩天中至少有一天下雨的概率為：.故選：A.6.在中，，，點M，N分別為邊AB，AC上的動點，且，點D為斜邊BC的中點，則的最小值為（）A.0 B.4 C. D.〖答案〗D〖解析〗以所在直線分別為軸，建立平面直角坐標系，則，設，因為，則，且，故，所以，令，則，則，因為，所以，，故，所以的最小值為，當且僅當時取得.故選：D.7.武靈叢臺位于邯鄲市叢臺公園中心處，為園內(nèi)的主體建筑，是邯鄲古城的象征.某校數(shù)學興趣小組為了測量其高度，在地面上共線的三點，，處分別測得點的仰角為，，，且，則武靈叢臺的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.22m B.27m C.30m D.33m〖答案〗B〖解析〗由題知，設，則，，，又，所以在中，，①在中，，②聯(lián)立①②，解得.故選：B.8.如圖，有質(zhì)地均勻的正四面體、正六面體和正八面體骰子各一個.首先拋擲正六面體骰子，向上的點數(shù)記為.若為奇數(shù)，則再拋擲正四面體骰子；若為偶數(shù)，則再拋擲正八面體骰子，記第二次向下的點數(shù)為.設事件；事件；事件；事件；事件，則下列說法錯誤的是（）A.與為互斥事件 B.與相互獨立C.與為互斥事件 D.與相互獨立〖答案〗D〖解析〗與不可能同時發(fā)生，為互斥事件，A選項正確；B選項，，所以，所以與相互獨立，B選項正確；與不能同時發(fā)生，為互斥事件，C選項正確；D選項，，所以，所以與不是相互獨立事件，D選項錯誤.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下圖為2022年2月至2023年2月建筑業(yè)和服務業(yè)的商務活動指數(shù)，該指數(shù)等于反映該行業(yè)經(jīng)濟與上月比較無變化，大于反映該行業(yè)經(jīng)濟比上月總體上升，小于反映該行業(yè)經(jīng)濟比上月總體下降，則下列說法正確的是（）A.2022年9月至12月服務業(yè)經(jīng)濟持續(xù)下降B.2022年9月至12月建筑業(yè)經(jīng)濟持續(xù)下降C.2022年5月建筑業(yè)經(jīng)濟上升幅度最小D.2023年2月服務業(yè)經(jīng)濟上升幅度最大〖答案〗ACD〖解析〗A選項，根據(jù)服務業(yè)商務活動指數(shù)圖象可知，2022年9月至12月服務業(yè)經(jīng)濟持續(xù)下降，所以A選項正確；B選項，根據(jù)建筑業(yè)商務活動指數(shù)圖象可知，2022年9月至12月服務業(yè)經(jīng)濟持續(xù)上升，所以B選項錯誤；C選項，根據(jù)建筑業(yè)商務活動指數(shù)圖象可知，2022年5月建筑業(yè)經(jīng)濟上升幅度最小，所以C選項正確；D選項，根據(jù)服務業(yè)商務活動指數(shù)圖象可知，2023年2月服務業(yè)經(jīng)濟上升幅度最大，所以D選項正確.故選：ACD.10.對于非零復數(shù)，，下列結論正確的是（）A.若和互為共軛復數(shù)，則為實數(shù)B.若為純虛數(shù)，則C.若，則D.若，則的最大值為〖答案〗AD〖解析〗設且不同時為，對于A，若和互為共軛復數(shù)，則，故為實數(shù)，故A正確；對于B，若為純虛數(shù)，則，，故B錯誤；對于C，若，則，故C錯誤；對于D，設且不同時為，則，所以，所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，表示圓上的點到原點的距離，原點到圓心的距離為，所以點到原點的距離的最大值為，即的最大值為，故D正確.故選：AD.11.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，則下列說法正確的是（）A.若，則有兩組解B.若，則有兩組解C.若為銳角三角形，則D.若為等腰三角形，則或〖答案〗BC〖解析〗A選項，∵，∴有一解，故A錯誤；B選項，∵，∴有兩解，故B正確；C選項，∵為銳角三角形，∴，即，故C正確；D選項，∵為等腰三角形，則或或，當，則故得；當，則故，得，綜上，或或，故D錯誤.故選：BC.12.在棱長為4的正方體中，動點在正方形（包括邊界）內(nèi)運動，且滿足平面，則下列結論正確的是（）A.線段長度的最小值為B.三棱錐的體積為定值C.異面直線與所成角正弦值的取值范圍為D.若動點在線段上，則線段長度的最小值為〖答案〗ABD〖解析〗對于，如下圖所示，連接，易得平面，所以平面，同理，平面，又所以平面平面，又平面平面，故可知動點在線段上，則時，線段長度的最小，此時是的中點，易求所以正確；對于，平面，故點到平面的距離為定值，又的面積也為定值，則為定值，即三棱錐的體積為定值，所以正確；對于因為直線與所成角即為異面直線與所成角，又為等邊三角形，當位于的中點時，，即直線與所成角為，其正弦值為故錯誤；對于，由題意，異面直線與之間的距離，即為線段長度的最小值，連接平面，故平面，則異面直線與之間的距離，即為到平面距離，即點到平面的距離，設為又即即則正確.故選：三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則_________.〖答案〗〖解析〗由三角形內(nèi)角和定理，可得，由正弦定理，可得，解得.故〖答案〗為：.14.已知非零向量滿足，且，則與的夾角為_________.〖答案〗〖解析〗因為，所以，又，所以，所以，因為，所以.故〖答案〗為：.15.已知某圓臺的高為4，母線長為5，側面積為，則該圓臺的體積為_________.〖答案〗〖解析〗設圓臺上下底面圓的半徑分別為，則母線，高，構成一個直角三角形，母線為斜邊，高為直角邊，由勾股定理得到，即，圓臺的側面積公式，所以，，所以圓臺的體積為：.故〖答案〗為：.16.在中，，為的中點，，沿將折起.當時，三棱錐的外接球半徑為_________；當，且時，過點作三棱錐外接球的截面，則截面圓的面積的最小值為_________.〖答案〗〖解析〗在中，因為，所以，故，因為為的中點，，，則為等邊三角形，如圖，設為的中點，為外接圓的圓心，為三棱錐的外接球的球心，則在線段上，且，且平面，由題意得，又平面，所以平面，故，設三棱錐的外接球的半徑為，則，即三棱錐的外接球半徑為，當，則，所以，所以為等腰直角三角形，則外接圓的圓心為的中點，設為點，則，設為三棱錐的外接球的球心，則平面，故，，則三棱錐外接球的半徑為，由，得，在中，由余弦定理得，因為平面，平面，所以，則，當點為截面圓的圓心時，截面圓的半徑最小，此時截面圓的半徑，所以截面圓面積的最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.為了推進共同富裕，國家選擇在某省建設共同富裕示范區(qū)，為全國推動共同富裕提供范例.為了了解共同富裕示范區(qū)的建設成果，某統(tǒng)計機構調(diào)查了該省某示范區(qū)100位居民2022年整年的可支配收入，整理后得到如下頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計這100位居民可支配收入的眾數(shù)和分位數(shù)；（2）居民人均可支配收入的中位數(shù)和平均數(shù)的比值是衡量收入分配的指標之一，比值越大收入分配越公平.已知2022年全國居民的人均可支配收入為36883元，人均可支配收入的中位數(shù)是平均數(shù)的.請根據(jù)頻率分布直方圖說明該示范區(qū)是否起到了示范的作用（利用平均數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)的比值進行說明）.解：（1）由頻率分布直方圖可得，人數(shù)最多的為，所以眾數(shù)為，的人數(shù)占比為，的人數(shù)占比為，的人數(shù)占比為，所以該示范區(qū)100位居民可支配收入的分位數(shù)落在區(qū)間內(nèi)，設該示范區(qū)100位居民可支配收入的分位數(shù)為，則，解得，故該示范區(qū)100位居民可支配收入的分位數(shù)為9.（2）該示范區(qū)居民可支配收入的平均數(shù)為（萬元元，設該示范區(qū)100位居民可支配收入的中位數(shù)為，則，解得（萬元），，所以該示范區(qū)起到了示范作用.18.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點.（1）證明：平面；（2）求與平面所成角的正切值.解：（1）連接交于點，連接，由于底面為正方形，故點O為中點，在中，分別為的中點，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）取的中點，連接，由可得，所以，因為底面，底面，故，因為，平面，所以平面，平面，所以，又因為平面，所以平面，因此，即為與平面所成角，設，則，，所以，所以與平面所成角的正切值為.19.在中，.（1）若，用表示；（2），線段交于點，且，求的值.解：（1）如圖所示，因為，，所以，所以，因為，所以.（2）如圖所示，因為C，G，D三點共線，所以，因為E，G，B三點共線，所以，所以解得所以，，所以.20.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，角的平分線與交于點，，求的面積.解：（1）因為，所以，由正弦定理得，所以，由正弦定理得.（2）設，因為，，所以，，在中，