2023-2024學(xué)年福建省福州市八縣協(xié)作校高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2福建省福州市八縣協(xié)作校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A.6 B.12 C.24 D.42〖答案〗D〖解析〗.故選：D.2.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（）A.81 B.32 C.24 D.8〖答案〗C〖解析〗展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，則，即展開式的常數(shù)項(xiàng)為24.故選：C3.某人外出出差，委托鄰居給家里盆栽澆一次水，若不澆水，盆栽枯萎的概率為；若澆水，盆栽枯萎的概率為．鄰居澆水的概率為．則該人回來盆栽沒有枯萎的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗記為事件“盆栽沒有枯萎”，為事件“鄰居給盆栽澆水”，由題意可得，，，，由全概率公式可得,由對(duì)立事件的概率公式可得，故選：B.4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則（）A. B. C.1 D.〖答案〗B〖解析〗由，得，所以，解得，所以，所以.故選：B5.已知隨機(jī)變量的概率分布如下表x124P則（）A.1 B. C.11 D.15〖答案〗D〖解析〗由，故，則.故選：D.6.吸煙有害健康.小明為了幫助爸爸戒煙，在爸爸包里放一個(gè)小盒子，里面擺放三支相同的香煙和五支跟香煙外形完全一樣的“戒煙口香糖”，并且和爸爸約定：每次想吸煙時(shí)，按順序從盒子里取一支，若取到口香糖則吃一支口香糖，不吸煙；若取到香煙，則吸一支煙，不吃口香糖.若小明想要最后一支為口香糖，且任意2支香煙不能相鄰，那么他的這些香煙和口香糖共有（）種排列方式.A.6 B.8 C.10 D.12〖答案〗C〖解析〗把5支口香糖排成一列，在前4支口香糖形成的5個(gè)空隙中，任取3個(gè)空隙放入3支香煙，有種方法，所以香煙和口香糖的不同排列方式有（種）.故選：C7.正值春夏交接時(shí)節(jié)，學(xué)生極易發(fā)生感冒.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的人數(shù)之比為3:2:1，且這三個(gè)年級(jí)分別有、、的人患有感冒.現(xiàn)在從這三個(gè)年級(jí)中任選一人進(jìn)行調(diào)查，在此人患了感冒的條件下，此人來自高二年級(jí)的概率最大.則下列取值可能的是（）A.、 B.、C.、 D.、〖答案〗D〖解析〗設(shè)事件分別表示此人高一，高二，高三的學(xué)生，事件D表示此人感冒，則,，則，因?yàn)閬碜愿叨昙?jí)概率最大，所以,即,即，即，即，故選：D.8.若曲線有且僅有一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則正數(shù)a的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)，則，設(shè)切點(diǎn)為，則，所以切線方程為，又該切線過原點(diǎn)，所以，整理得①，因?yàn)榍€只有一條過原點(diǎn)的切線，所以方程①只有一個(gè)解，故，解得.故選：A二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布且，則B.若隨機(jī)變量滿足，，則C.若隨機(jī)變量，則D.設(shè)隨機(jī)變量，若恒成立，則的最大值為12〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)殡S機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布且，所以，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)殡S機(jī)變量滿足，，所以，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)殡S機(jī)變量，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)殡S機(jī)變量，恒成立，所以恒成立，所以，所以，故D正確.故選：BD.10.關(guān)于函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若函數(shù)為奇函數(shù)，則D.若，則〖答案〗ACD〖解析〗A：由，得，所以，故A正確；B：由，得，所以，則，故B錯(cuò)誤；C：由為奇函數(shù)，得，等式兩邊同時(shí)取導(dǎo)數(shù)，得，即，故C正確；D：由，且定義域，可構(gòu)造函數(shù)，則，所以為R上的增函數(shù)，則，則，故D正確.故選：ACD11.2024年元宵節(jié)，張同學(xué)與陳同學(xué)計(jì)劃去連江人民廣場(chǎng)參加猜燈謎活動(dòng).張同學(xué)家在如圖所示的E處，陳同學(xué)家在如圖所示的F處，人民廣場(chǎng)在如圖所示的G處.下列說法正確的是（）A.張同學(xué)到陳同學(xué)家最短路徑條數(shù)為6條B.在張同學(xué)去人民廣場(chǎng)選擇的最短路徑中，到F處和陳同學(xué)匯合并一同前往的概率為C.張同學(xué)在去人民廣場(chǎng)途中想先經(jīng)過花海欣賞燈光秀（花海四周道路均可欣賞），可選的最短路徑有22條D.張同學(xué)和陳同學(xué)在選擇去人民廣場(chǎng)的最短路徑中，兩人相約到人民廣場(chǎng)匯合，事件A：張同學(xué)經(jīng)過陳同學(xué)家；事件B：從F到人民廣場(chǎng)兩人的路徑?jīng)]有重疊部分（路口除外），則.〖答案〗AB〖解析〗對(duì)于A：最短路徑為共走4格，其中向上走2格，向右走2格，條數(shù)為，A正確；對(duì)于B：在張同學(xué)去人民廣場(chǎng)選擇的最短路徑中，總的基本事件：共走7格，其中向上走3格，向右走4格，即有種走法，到F處和陳同學(xué)匯合并一同前往，首先到處，有種走法，再到人民廣場(chǎng)，共走3格，其中向上走1格，向右走2格，即有種走法，則到F處和陳同學(xué)匯合并一同前往的基本事件有種，則概率為，B正確；對(duì)于C：在張同學(xué)去人民廣場(chǎng)選擇的最短路徑共種走法，若途中不經(jīng)過花海欣賞燈光秀，①先從走到有種走法，再從走到有2種走法，則途中不經(jīng)過花海欣賞燈光秀有種走法，②先從走到有種走法，再從走到有種走法，則途中不經(jīng)過花海欣賞燈光秀有種走法，③先從走到，再走到有種走法，綜合得途中不經(jīng)過花海欣賞燈光秀總共有種走法，則欣賞燈光秀有種走法，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，D錯(cuò)誤.故選：AB.三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分.12.雅禮中學(xué)將5名學(xué)生志愿者分配到街舞社?戲劇社?魔術(shù)社及動(dòng)漫社4個(gè)社團(tuán)參加志愿活動(dòng)，每名志愿者只分配到1個(gè)社團(tuán)?每個(gè)社團(tuán)至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有__________種〖答案〗240〖解析〗根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將5名學(xué)生志愿者分為4組，有種分組方法，②將分好的4組安排參加4個(gè)社團(tuán)參加志愿活動(dòng)，有種情況，則有種分配方案.故〖答案〗為：.13.有一批產(chǎn)品，其中有6件正品和4件次品，從中任取3件，其中次品的件數(shù)記為X，則次品件數(shù)X的期望為______．〖答案〗1.2〖解析〗由題意知隨機(jī)變量X服從超幾何分布，其中，，，于是次品件數(shù)X的期望，故〖答案〗為：1.214.若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．〖答案〗〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，又，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又時(shí)，時(shí)，又函數(shù)有零點(diǎn)，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.15.在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中，內(nèi)科主任和外科主任各1名，現(xiàn)要從這10人中挑選5人組成醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng)，依下列條件各有多少種選派方法?（用數(shù)字作答）.（1）既有內(nèi)科醫(yī)生，又有外科醫(yī)生；（2）至少有1名主任參加；（3）既有主任，又有外科醫(yī)生.解：（1）既有內(nèi)科醫(yī)生，又有外科醫(yī)生包括四種情況：內(nèi)科醫(yī)生去人，得選派種數(shù)為：；（2）分兩類：一是選1名主任有種方法；二是選2名主任有種方法；故至少有1名主任參加的選派方法共種；（3）若選外科主任，則其余可任意選，共有種選法；若不選外科主任，則必選內(nèi)科主任，且剩余四人不能全選內(nèi)科醫(yī)生，有種選法；.（也可以直接法：+=65）故既有主任，又有外科醫(yī)生的選派種數(shù)為.16.在的展開式中，（1）求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和；（2）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)?解：（1）令，可得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為；（2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，即第5項(xiàng)，的展開式的通項(xiàng)為：，故；（3）由的展開式的通項(xiàng)為：，設(shè)第項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大，顯然，則，整理得，即，解得，而，則或，所以系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)和第7項(xiàng).17.某植物園種植一種觀賞花卉，這種觀賞花卉的高度(單位：cm)介于之間，現(xiàn)對(duì)植物園部分該種觀賞花卉的高度進(jìn)行測(cè)量，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示.（1）求值;（2）以頻率估計(jì)概率，完成下列問題.（i）若從所有花卉中隨機(jī)抽株，記高度在內(nèi)的株數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（ii）若在所有花卉中隨機(jī)抽取3株，求至少有2株高度在的條件下，至多1株高度低于的概率.解：（1）依題意可得，解得；（2）（i）由（1）可得高度在的頻率為，所以，所以，，，，，所以的分布列為：所以；（ii）在歐陽花卉中隨機(jī)抽取株，記至少有株高度在為事件，至多株高度低于為事件，則，，所以.18.某商場(chǎng)將在“周年慶”期間舉行“購物刮刮樂，龍騰旺旺來”活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則：顧客投擲3枚質(zhì)地均勻的股子．若3枚骰子的點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)，則中“龍騰獎(jiǎng)”，獲得兩張“刮刮樂”；若3枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6的倍數(shù)，則中“旺旺獎(jiǎng)”，獲得一張“刮刮樂”；其他情況不獲得“刮刮樂”．（1）據(jù)往年統(tǒng)計(jì)，顧客消費(fèi)額（單位：元）服從正態(tài)分布．若某天該商場(chǎng)有20000位顧客，請(qǐng)估計(jì)該天消費(fèi)額在內(nèi)的人數(shù)；附：若，則．（2）已知每張“刮刮樂”刮出甲獎(jiǎng)品的概率為，刮出乙獎(jiǎng)品的概率為．①求顧客獲得乙獎(jiǎng)品的概率；②若顧客已獲得乙獎(jiǎng)品，求其是中“龍騰獎(jiǎng)”而獲得的概率．解：（1）由題意，若某天該商場(chǎng)有20000位顧客，估計(jì)該天消費(fèi)額在內(nèi)的人數(shù)為；（2）設(shè)事件“顧客中龍騰獎(jiǎng)”，事件“顧客中旺旺獎(jiǎng)”，事件“顧客獲得乙獎(jiǎng)品”，由題意知，事件包括的事件是：“3枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6”，“3枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為12”，“3枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為18”，則（i）若“3枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6”，則有“1點(diǎn)，1點(diǎn)，4點(diǎn)”，“1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)”，“2點(diǎn)，2點(diǎn)，2點(diǎn)”，三類情況，共有種；（ii）若“3枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為12”，則有“1點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)”，“2點(diǎn)，5點(diǎn)，5點(diǎn)”，“2點(diǎn)，4點(diǎn)，6點(diǎn)”，“3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)”，“3點(diǎn)，3點(diǎn)，6點(diǎn)”，“4點(diǎn)，4點(diǎn)，4點(diǎn)”，六類情況，共有種；（iii）若“3枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為18”，則有“6點(diǎn)，6點(diǎn)，6點(diǎn)”，一類情況，共有1種；所有，①由全概率公式可得，即顧客獲得乙獎(jiǎng)品的概率為；②若顧客已獲得乙獎(jiǎng)品，求其是中“龍騰獎(jiǎng)”而獲得的概率是，所以顧客已獲得乙獎(jiǎng)品，求其是中“龍騰獎(jiǎng)”而獲得的概率是.19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.解：（1）.當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）不等式對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立.令，則.設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，①若，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，所以，所以，②若，則，又當(dāng)時(shí)，，所以，使得，即.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，所以，所以.由，令函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，所以，所以.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.福建省福州市八縣協(xié)作校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A.6 B.12 C.24 D.42〖答案〗D〖解析〗.故選：D.2.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（）A.81 B.32 C.24 D.8〖答案〗C〖解析〗展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，則，即展開式的常數(shù)項(xiàng)為24.故選：C3.某人外出出差，委托鄰居給家里盆栽澆一次水，若不澆水，盆栽枯萎的概率為；若澆水，盆栽枯萎的概率為．鄰居澆水的概率為．則該人回來盆栽沒有枯萎的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗記為事件“盆栽沒有枯萎”，為事件“鄰居給盆栽澆水”，由題意可得，，，，由全概率公式可得,由對(duì)立事件的概率公式可得，故選：B.4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則（）A. B. C.1 D.〖答案〗B〖解析〗由，得，所以，解得，所以，所以.故選：B5.已知隨機(jī)變量的概率分布如下表x124P則（）A.1 B. C.11 D.15〖答案〗D〖解析〗由，故，則.故選：D.6.吸煙有害健康.小明為了幫助爸爸戒煙，在爸爸包里放一個(gè)小盒子，里面擺放三支相同的香煙和五支跟香煙外形完全一樣的“戒煙口香糖”，并且和爸爸約定：每次想吸煙時(shí)，按順序從盒子里取一支，若取到口香糖則吃一支口香糖，不吸煙；若取到香煙，則吸一支煙，不吃口香糖.若小明想要最后一支為口香糖，且任意2支香煙不能相鄰，那么他的這些香煙和口香糖共有（）種排列方式.A.6 B.8 C.10 D.12〖答案〗C〖解析〗把5支口香糖排成一列，在前4支口香糖形成的5個(gè)空隙中，任取3個(gè)空隙放入3支香煙，有種方法，所以香煙和口香糖的不同排列方式有（種）.故選：C7.正值春夏交接時(shí)節(jié)，學(xué)生極易發(fā)生感冒.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的人數(shù)之比為3:2:1，且這三個(gè)年級(jí)分別有、、的人患有感冒.現(xiàn)在從這三個(gè)年級(jí)中任選一人進(jìn)行調(diào)查，在此人患了感冒的條件下，此人來自高二年級(jí)的概率最大.則下列取值可能的是（）A.、 B.、C.、 D.、〖答案〗D〖解析〗設(shè)事件分別表示此人高一，高二，高三的學(xué)生，事件D表示此人感冒，則,，則，因?yàn)閬碜愿叨昙?jí)概率最大，所以,即,即，即，即，故選：D.8.若曲線有且僅有一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則正數(shù)a的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)，則，設(shè)切點(diǎn)為，則，所以切線方程為，又該切線過原點(diǎn)，所以，整理得①，因?yàn)榍€只有一條過原點(diǎn)的切線，所以方程①只有一個(gè)解，故，解得.故選：A二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布且，則B.若隨機(jī)變量滿足，，則C.若隨機(jī)變量，則D.設(shè)隨機(jī)變量，若恒成立，則的最大值為12〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)殡S機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布且，所以，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)殡S機(jī)變量滿足，，所以，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)殡S機(jī)變量，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)殡S機(jī)變量，恒成立，所以恒成立，所以，所以，故D正確.故選：BD.10.關(guān)于函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若函數(shù)為奇函數(shù)，則D.若，則〖答案〗ACD〖解析〗A：由，得，所以，故A正確；B：由，得，所以，則，故B錯(cuò)誤；C：由為奇函數(shù)，得，等式兩邊同時(shí)取導(dǎo)數(shù)，得，即，故C正確；D：由，且定義域，可構(gòu)造函數(shù)，則，所以為R上的增函數(shù)，則，則，故D正確.故選：ACD11.2024年元宵節(jié)，張同學(xué)與陳同學(xué)計(jì)劃去連江人民廣場(chǎng)參加猜燈謎活動(dòng).張同學(xué)家在如圖所示的E處，陳同學(xué)家在如圖所示的F處，人民廣場(chǎng)在如圖所示的G處.下列說法正確的是（）A.張同學(xué)到陳同學(xué)家最短路徑條數(shù)為6條B.在張同學(xué)去人民廣場(chǎng)選擇的最短路徑中，到F處和陳同學(xué)匯合并一同前往的概率為C.張同學(xué)在去人民廣場(chǎng)途中想先經(jīng)過花海欣賞燈光秀（花海四周道路均可欣賞），可選的最短路徑有22條D.張同學(xué)和陳同學(xué)在選擇去人民廣場(chǎng)的最短路徑中，兩人相約到人民廣場(chǎng)匯合，事件A：張同學(xué)經(jīng)過陳同學(xué)家；事件B：從F到人民廣場(chǎng)兩人的路徑?jīng)]有重疊部分（路口除外），則.〖答案〗AB〖解析〗對(duì)于A：最短路徑為共走4格，其中向上走2格，向右走2格，條數(shù)為，A正確；對(duì)于B：在張同學(xué)去人民廣場(chǎng)選擇的最短路徑中，總的基本事件：共走7格，其中向上走3格，向右走4格，即有種走法，到F處和陳同學(xué)匯合并一同前往，首先到處，有種走法，再到人民廣場(chǎng)，共走3格，其中向上走1格，向右走2格，即有種走法，則到F處和陳同學(xué)匯合并一同前往的基本事件有種，則概率為，B正確；對(duì)于C：在張同學(xué)去人民廣場(chǎng)選擇的最短路徑共種走法，若途中不經(jīng)過花海欣賞燈光秀，①先從走到有種走法，再從走到有2種走法，則途中不經(jīng)過花海欣賞燈光秀有種走法，②先從走到有種走法，再從走到有種走法，則途中不經(jīng)過花海欣賞燈光秀有種走法，③先從走到，再走到有種走法，綜合得途中不經(jīng)過花海欣賞燈光秀總共有種走法，則欣賞燈光秀有種走法，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，D錯(cuò)誤.故選：AB.三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分.12.雅禮中學(xué)將5名學(xué)生志愿者分配到街舞社?戲劇社?魔術(shù)社及動(dòng)漫社4個(gè)社團(tuán)參加志愿活動(dòng)，每名志愿者只分配到1個(gè)社團(tuán)?每個(gè)社團(tuán)至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有__________種〖答案〗240〖解析〗根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將5名學(xué)生志愿者分為4組，有種分組方法，②將分好的4組安排參加4個(gè)社團(tuán)參加志愿活動(dòng)，有種情況，則有種分配方案.故〖答案〗為：.13.有一批產(chǎn)品，其中有6件正品和4件次品，從中任取3件，其中次品的件數(shù)記為X，則次品件數(shù)X的期望為______．〖答案〗1.2〖解析〗由題意知隨機(jī)變量X服從超幾何分布，其中，，，于是次品件數(shù)X的期望，故〖答案〗為：1.214.若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．〖答案〗〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又時(shí)，時(shí)，又函數(shù)有零點(diǎn)，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.15.在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中，內(nèi)科主任和外科主任各1名，現(xiàn)要從這10人中挑選5人組成醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng)，依下列條件各有多少種選派方法?（用數(shù)字作答）.（1）既有內(nèi)科醫(yī)生，又有外科醫(yī)生；（2）至少有1名主任參加；（3）既有主任，又有外科醫(yī)生.解：（1）既有內(nèi)科醫(yī)生，又有外科醫(yī)生包括四種情況：內(nèi)科醫(yī)生去人，得選派種數(shù)為：；（2）分兩類：一是選1名主任有種方法；二是選2名主任有種方法；故至少有1名主任參加的選派方法共種；（3）若選外科主任，則其余可任意選，共有種選法；若不選外科主任，則必選內(nèi)科主任，且剩余四人不能全選內(nèi)科醫(yī)生，有種選法；.（也可以直接法：+=65）故既有主任，又有外科醫(yī)生的選派種數(shù)為.16.在的展開式中，（1）求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和；（2）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)?解：（1）令，可得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為；（2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，即第5項(xiàng)，的展開式的通項(xiàng)為：，故；（3）由的展開式的通項(xiàng)為：，設(shè)第項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大，顯然，則，整理得，即，解得，而，則或，所以系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)和第7項(xiàng).17.某植物園種植一種觀賞花卉，這種觀賞花卉的高度(單位：cm)介于之間，現(xiàn)對(duì)植物園部分該種觀賞花卉的高度進(jìn)行測(cè)量，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示.（1）求值;（2）以頻率估計(jì)概率，完成下列問題.（i）若從所有花卉中隨機(jī)抽株，記高度在內(nèi)的株數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（ii）若在所有花卉中隨機(jī)抽取3株，求至少有2株高度在的條件下，至多1株高度低于的概率.解：（1）依題意可得，解得；（2）（i）由（1）可得高度在的頻率為，所以，所以，，，，，所以的分布列為：所以；（ii）在歐陽花卉中隨機(jī)抽取株，記至少有株高度在為事件，至多株高度低于為事件，則，，所以.18.某商場(chǎng)將在“周年慶”期間舉行“購物刮刮樂，龍騰旺旺來”活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則：顧客